2026届高考数学考前小题冲刺（十三）

2026高考数学考前小题冲刺（十三） 命题人：李文元 (考试时间：60分钟试卷满分：73分) 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.设z办 则的虚部是() 1 A.5 B.5 D. 【答案】A 【分析】根据复数的乘法和除法运算，结合共轭复数及复数的概念求解即可. 【详解】z= 子年5： 行+亏，所以：的虚部为} 2.已知集合A={xeZ+2≥0，B=1r-x-2≤0，则4nB=（) 3-x A.[-1,2] B.(-0,-2]U3,+∞)C.{-1,0,1,2} D.{0,1,2} 【答案】C 【样辩】国为片子0心 (x+2)(x-3)≤0 x-3≠0 ,得-2≤x<3,又xeZ, 所以A={-2,-1,01,2:因为x2-x-2≤0得-1≤x≤2，所以B={x|-1#x2}, 则A∩B={-1,0,1,2}.故选项C正确 3.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在「0，+∞)上单调递减，f(4)=0,则不等式 f(x)<0的解集是() A.（-4,0)U(4,+0) B.（-0,-4)U(0,4) C.（-0,4)U(4,+∞) D.（4,4) 【答案】C 【分析】结合函数单调性与奇偶性计算即可得 【详解】由已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[O,+∞)上单调递减， 则函数f(x)在(-∞，0)上单调递增，又f(-4)=0,所以f(4)=f(4)=0, 即当-4<x<4时，f(x)>0,当×-4或x>4时，f(x)<0, 所以不等式f(x)<0的解集为(-∞，4)U(4,+o) 4.在平行四边形ABCD中，A正=2ED,则BE=() A西和B.亚派c号亚证 3 31 3 3 D. 3 【答案】A 【详解】BE=BA+A亚=-AB+号A0-B+AC+C刃=-A}AG子C 5.已知tana+ 4 =2,则sin'a+2sin2a的值为（) 13 8 13 4 A. C. 10 13 8 D. 13 【答案】A 【分析】先由两角和的正切公式得tana 1 3 再通过二倍角公式及齐次式计算可得。 【详解】由三角恒等变换可知tan a+ 4 tan+1-2,解得tana 1 1-tana 3 sin'a 4sinacosa 原式=sna+4 4sinacos +4× -cosa cos a tan a+4tana 313 sin a+cos a sin a cos a tan°a+l 10 cos a cos a 6.某空间站由A,B,C三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人 只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，则不同的安排方法的种数为() A.150 B.90 C.60 D.30 【答案】A 【详解】共5名宇航员同时在3个舱中开展实验，则有两种情况， 若按人数分为1，l,3三组，则有cccixA=60种方法， 2! 若按人数分为1,22三组，则有CCC×A=90种方法，共有60+90=150种不同方法 2！ 7已知双宝线号若=1aQ0~0)的左、布供点分为R和名，右项点为A过点4作 斜率为-35的直线1，点M在直线1上若∠MRR=120,△MR乃为等腰三角形，则双曲线 7 的离心率为() A.2 B 3 C.3 D 5 2 【答案】C 【分析】首先写出直线的方程，然后根据平面几何知识求出点M,最后把点M的坐标代 入直线的方程即可求解 【样】双曲饮号 -=1(a>0,b>0)左焦点(-c,0),右焦点耳(C,0),右顶点A(a,0), E=心+6，直线2的方程为y=33c- △M耳为等腰三角形，∠M瓜乃，=120°为钝角，因此等腰三角形中只能是 |M=|引=2c,直线耳M的倾斜角为120°，斜率为tan120°=-V5, 设M(,a),=-c+FMIcos120°=-c+2c 2 -2, 6=041 MIsin120=2c.5G, 2 即M-2,V5g),M在直线1上，代入直线方程5c=-3W5(-2c-0, 7 整理得7c=6c+3ac=3a,e=S=3. 因此双曲线离心率为3. 8.已知函数f(x)=x2+nx-在区间[1,2]上单调递增，则实数a的取值范围为() 5 A.as B.a≤2W2 C.a≤3 D.a≤2 【答案】C 【分析】问题转换成∫'(x)≥0在[1,2]上恒成立，通过分离参数求最值即可求解 【详解】对f(x)=x+lr-x,求导得f'(x)=2x+1-a, 因为f(x)在[1,2]上单调递增，所以∫'(x)≥0在[1,2]上恒成立， 整理得a≤2x+(x∈L,2刃，即a小于等于g)=2x+在1,2习上的最小值， 1 对()求导得g)-2宁 当xe2时，g()-2是>0，得到()在L,2习上单调递增， 因此最小值为g6创m=g0=2x1+3,故a≤3， 因此实数a的取值范围为a≤3， 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.如图，这是全国2025年下半年商品零售额和餐饮收入同比增长速度图，则全国2025年 下半年() 全国2025年下半年商品零售额 % 和餐饮收入同比增长速度图 10 4 3,6 3.8 3.3 3.2 2.8 2.2 1 2.i 0.1 0 1.1 0.9 1.0, 7月8月9月10月11月12月 △商品零售额·餐饮收入 A.商品零售额同比增长速度的极差为2.9% B.商品零售额同比增长速度逐渐降低 C.餐饮收入同比增长速度的30%分位数为1.1% D.餐饮收入同比增长速度的平均数小于2% 【答案】BC 【详解】商品零售额同比增长速度的极差为4%-0.7%=3.3%，A错误. 商品零售额同比增长速度逐渐降低，B正确。 因为6×30%=1.8，所以由图可知餐饮收入同比增长速度的30%分位数为1.1%，C正确. 因为11+21+0.9+3.8+3.2+22_133>2，所以餐饮收入同比增长速度的平均数大于2%， 6 6 D错误. 10.已知锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且三角形ABC的外接 圆半径为R,a=√5，bsin(B+C)=Rasin B,则() A.A= 3 B.d- C.R=1 D.△MBC面积的最大值为35 4 【答案】ACD 【详解】在锐角三角形三角形ABC中，由正弦定理可得asin B=bsinA,又sinA=sin(B+C), 所以asin B=bsin(B+C),又bsin(B+C)=Ra sin B,所以R=1,故C正确. 因为a-2RsA,所以m45,因为三角形ABC是锐角三角形，所以A-了故 2R2 A正确，B错误由余弦定理得cos4-+c2-口_+c2-3,所以6+c2=3+bc, 2bc 2bc 2 又b2+c2≥2bc,所以3+bc≥2bc,解得bc≤3，当且仅当b=c时，等号成立， T议8 chc sinA占3△AC面积的最大值为。放D确 24 bc≤ 4 4 1.已知函数f(✉)=。，则下列说法正确的是() 1 A.函数f(x)的值域是 -n,e B.曲线∫(x)在x=0处的切线方程为y=x C.若过点A(0,a)至少可以作曲线y=f(x)的三条切线，则0<a<4 D.若点P是曲线y=(y上的动点，则点P到直线)y=x+1距离的最小值为 2 【答案】ABD 【分析】对函数求导得出单调性可求得其值域，利用导函数几何意义可求得在x=0处的切 线方程，设出切点坐标并根据切线条数构造函数，结合函数图象交点个数可求得0<α<。， 4 将距离最小值转化为平行直线与曲线相切问题即可， 【详解】由函数)=可得了(-ec, (e)2e, 令∫'(x)=0可得x=1,当x∈(-o,1)时，f'()>0,当x∈(1，+o)时，f'(x)<0, 因此可知f(x)在(-∞，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减： 所以（四在x=1处取得极大值，也是最大值，又了四=上 1 因此函数∫(x)的值域是 即A正确： 易知f'(0)=1,又f(0)=0,所以切线方程为y-0=x-0,即y=x,因此B正确： 设过点A(0,a)作切线的切点为， ,则斜率为了(6)1二西，切线方程为 y-。-1(x-),代入点4坐标整理可得a= exo e%o e 令)=若，则i)=2-2,由h倒=0可得r-0度r-2. x2 ex ex 当x<0时，h(x)<0,h(x)单调递减，当0<x<2时，H(x)>0,h(x)单调递增，当x>2 时，H(x)<0,h(x)单调递减， 因此（在x=0处取得极小值a0)=0,在x=2处取得极大位(2）号 且x→+o时，h(x)-→0*，x→-o时，h(x)-→+o, 因为过点A(O,a)至少可以作曲线y=f(x)的三条切线，所以y=a与函数h(x)的图象有三个 交点，因此0<a<专，副C错误：设与直线)=+1平行的切线的切点为5点) 因为直线斜率为1，所以f(6)=1二=1， ex 即e=1-x1,又因为函数y=e+x-1在R上单调递增，可得x=0,即切点为(0,0)， 因此点P到直线y=x+1距离的最小值即为(0,0)到该直线距离， 即d=↓、5 2=2,所以D正确 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知数列a,}满足4=2,4=1-，则数列a,}的前7项和为 【答案】5 【详解】因为4=2，a1=1-1 ,所以4=1-1=1 G241-1=-1,a4=1-工=2=a1 a3 所以数列{a}的周期为3， 则数列{a.}的前7项和S,=2×(a1+a2+ag)+a1=2×(2+-1)+2=5, 13.己知二次函数f(w)=心2+2x+c(a>0)有且仅有一个零点，则2+1+c的最小值为 a c 【答案】2W2+1 【分析】借助根的判别式与基本不等式计算即可得。 【详解】由题意知，a>0,△=4-4ac=0,.ac=1,c>0, 则2+1+c=2+1 =2+二+1≥2， 2+1=22+1,当且仅当2，即a=2,c=5时取等号， a c a c a a C 2 故2+1+c的最小值为22+1， a c 14.已知(2-x)=4+4x+4,x2+a4x2+ax4+a,x，则4+%3++a5= 【答案】-31 【分析】根据二项展开式，令x=1与x=0代入，即可求解 【详解】令x=1可得，4+4+4+4+44+4=1，令x=0,则a=32,所以 4+42+4+44+4=-31. 2026高考数学 考前小题冲刺（十三） 命题人：李文元 （考试时间：60分钟 试卷满分：73分） 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设，则的虚部是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的乘法和除法运算，结合共轭复数及复数的概念求解即可. 【详解】.则，所以的虚部为. 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，得，又， 所以；因为得，所以， 则.故选项C正确. 3．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合函数单调性与奇偶性计算即可得. 【详解】由已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减， 则函数在上单调递增，又，所以， 即当时，，当或时，， 所以不等式的解集为. 4．在平行四边形中，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 . 5．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由两角和的正切公式得，再通过二倍角公式及齐次式计算可得. 【详解】由三角恒等变换可知，解得， 原式. 6．某空间站由三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，则不同的安排方法的种数为（   ） A．150 B．90 C．60 D．30 【答案】A 【详解】共5名宇航员同时在3个舱中开展实验，则有两种情况， 若按人数分为三组，则有种方法， 若按人数分为三组，则有种方法，共有种不同方法. 7．已知双曲线的左、右焦点分别为和，右顶点为.过点作斜率为的直线，点在直线上.若，为等腰三角形，则双曲线的离心率为（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】首先写出直线的方程，然后根据平面几何知识求出点，最后把点的坐标代入直线的方程即可求解. 【详解】 双曲线左焦点，右焦点，右顶点，，直线的方程为， 为等腰三角形， 为钝角，因此等腰三角形中只能是，直线的倾斜角为，斜率为， 设，，， 即，在直线上，代入直线方程， 整理得 . 因此双曲线离心率为3. 8．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】问题转换成在上恒成立，通过分离参数求最值即可求解. 【详解】对 ，求导得 ， 因为在上单调递增，所以在上恒成立， 整理得 ，即小于等于在上的最小值， 对求导得 ， 当时， ，得到在上单调递增， 因此最小值为 ，故， 因此实数的取值范围为. 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图，这是全国2025年下半年商品零售额和餐饮收入同比增长速度图，则全国2025年下半年（    ） A．商品零售额同比增长速度的极差为 B．商品零售额同比增长速度逐渐降低 C．餐饮收入同比增长速度的分位数为 D．餐饮收入同比增长速度的平均数小于 【答案】BC 【详解】商品零售额同比增长速度的极差为，A错误． 商品零售额同比增长速度逐渐降低，B正确． 因为，所以由图可知餐饮收入同比增长速度的分位数为，C正确． 因为，所以餐饮收入同比增长速度的平均数大于，D错误． 10．已知锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且三角形ABC的外接圆半径为，，，则（   ） A． B． C．R＝1 D．△ABC面积的最大值为 【答案】ACD 【详解】在锐角三角形三角形ABC中，由正弦定理可得，又，所以，又，所以，故C正确. 因为，所以，因为三角形ABC是锐角三角形，所以，故A正确，B错误.由余弦定理得，所以， 又，所以，解得，当且仅当时，等号成立， 所以，则面积的最大值为，故D正确. 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的值域是. B．曲线在处的切线方程为 C．若过点至少可以作曲线的三条切线，则 D．若点是曲线上的动点，则点到直线距离的最小值为 【答案】ABD 【分析】对函数求导得出单调性可求得其值域，利用导函数几何意义可求得在处的切线方程，设出切点坐标并根据切线条数构造函数，结合函数图象交点个数可求得，将距离最小值转化为平行直线与曲线相切问题即可. 【详解】由函数可得， 令可得，当时，，当时，， 因此可知在上单调递增，在上单调递减； 所以在处取得极大值，也是最大值，又， 因此函数的值域是，即A正确； 易知，又，所以切线方程为，即，因此B正确； 设过点作切线的切点为，则斜率为，切线方程为，代入点坐标整理可得， 令，则，由可得或， 当时，，单调递减，当时，，单调递增，当时，，单调递减， 因此在处取得极小值，在处取得极大值， 且时，，时，， 因为过点至少可以作曲线的三条切线，所以与函数的图象有三个交点，因此，即C错误；设与直线平行的切线的切点为， 因为直线斜率为1，所以， 即，又因为函数在上单调递增，可得，即切点为， 因此点到直线距离的最小值即为到该直线距离， 即，所以D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知数列满足，，则数列的前7项和为__________. 【答案】5 【详解】因为，，所以，，，所以数列的周期为3， 则数列的前7项和. 13．已知二次函数有且仅有一个零点，则的最小值为_____． 【答案】 【分析】借助根的判别式与基本不等式计算即可得. 【详解】由题意知，，∴， 则，当且仅当，即时取等号， 故的最小值为. 14．已知，则________. 【答案】-31 【分析】根据二项展开式，令与代入，即可求解. 【详解】令可得，，令，则，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $2026高考数学考前小题冲刺（十三) 命题人：李文元 (考试时间：60分钟试卷满分：73分) 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.设z= 1-2i' 则的虚部是() A.5 1 B C.i D 2.已知集合A=xeZ+2≥0，B=2-x-2≤0，则4nB=（) 3-x A.[-1,2] B.(-0,-2]U3,+0)C.{-1,0,1,2} D.{0,1,2} 3.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递减，f(4)=0,则不等式 f(x)<0的解集是() A.（-4,0)U(4,+∞) B.(-0,-4)U(0,4) C.(-0,4)U(4,+o) D.(4,4) 4.在平行四边形ABCD中，A正=2ED,则BE=() c.西+c 丽+证 D. 3 5.已知tama+)=2,则sina+2sin2a的值为（) 4 4贵 c.13 D. 8 13 6.某空间站由A,B,C三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人 只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，则不同的安排方法的种数为() A.150 B.90 C.60 D.30 1。已知叹街线于云-1a06~0)的左、右生点分别为只和马，右顶方为1过点4作 斜率为-35的直线1，点M在直线1上若∠MR=1204,△MR马为等腰三角形，则双曲线 的离心率为() A.2 B C.3 D. 5-2 8.已知函数f(x)=x2+nx-在区间[1,2]上单调递增，则实数a的取值范围为() B.a≤2W2 C.a≤3 Da号 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.如图，这是全国2025年下半年商品零售额和餐饮收入同比增长速度图，则全国2025年 下半年() 全国2025年下半年商品零售额 % 和餐饮收入同比增长速度图 10 4.0 36 3.8 3.3 ■ 2.8 2.2 0.7 0L1.1 0.9 ,1.0 7月 8月9月10月11月12月 △商品零售额▣-餐饮收入 A.商品零售额同比增长速度的极差为2.9% B.商品零售额同比增长速度逐渐降低 C.餐饮收入同比增长速度的30%分位数为1.1% D.餐饮收入同比增长速度的平均数小于2% l0.已知锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且三角形ABC的外接 圆半径为R,a=√3，bsin(B+C)=Rasin B,则() A,A=元 B.A=君 C.R=1 D.△MBC面积的最大值为35 4 11.已知函数f(x)=。,则下列说法正确的是（） A.函数f(x)的值域是 B.曲线∫(x)在x=0处的切线方程为y=x C.若过点A(0,4)至少可以作曲线y=f(y)的三条切线，则0<a≤4 D.若点卫是曲线y=f()上的动点，则点P到直线)=x+1距离的最小值为 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知数列a}满足4=2，a=1-，则数列a,}的前7项和为 13.已知二次函数f(y)=a2+2x+c(a>0)有且仅有一个零点，则2+1+c的最小值为 14.已知(2-x)=4+4x+4x2+4x3+ax4+4x3,则4+43++a5= 2026高考数学 考前小题冲刺（十三） 命题人：李文元 （考试时间：60分钟 试卷满分：73分） 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设，则的虚部是（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4．在平行四边形中，，则（   ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．某空间站由三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，则不同的安排方法的种数为（   ） A．150 B．90 C．60 D．30 7．已知双曲线的左、右焦点分别为和，右顶点为.过点作斜率为的直线，点在直线上.若，为等腰三角形，则双曲线的离心率为（   ） A．2 B． C．3 D． 8．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图，这是全国2025年下半年商品零售额和餐饮收入同比增长速度图，则全国2025年下半年（    ） A．商品零售额同比增长速度的极差为 B．商品零售额同比增长速度逐渐降低 C．餐饮收入同比增长速度的分位数为 D．餐饮收入同比增长速度的平均数小于 10．已知锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且三角形ABC的外接圆半径为，，，则（   ） A． B． C．R＝1 D．△ABC面积的最大值为 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的值域是. B．曲线在处的切线方程为 C．若过点至少可以作曲线的三条切线，则 D．若点是曲线上的动点，则点到直线距离的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知数列满足，，则数列的前7项和为__________. 13．已知二次函数有且仅有一个零点，则的最小值为_____． 14．已知，则________. 学科网（北京）股份有限公司 $