2026届高考数学考前小题冲刺（十一）

2026高考数学 考前小题冲刺（十一） 命题人：李文元 （考试时间：60分钟 试卷满分：73分） 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数，则（   ） A． B．2 C． D．5 2．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 3．已知、，“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．等差数列的前项和为，且，则（    ） A．90 B．105 C．110 D．200 5．如图，在等边三角形ABC中，，点是靠近的三等分点，过的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N，，则下列选项中不正确的是（   ） A． B． C． D．的最小值是 6．已知双曲线的焦距为，直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐近线交于，两点．若，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C．3 D． 7．如图，正四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，平面，为侧棱上的点，则二面角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．若在上是减函数，则b的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论错误的是（   ） A．由样本数据得到的回归直线必过点 B．若两个随机变量的线性相关性越强，则样本相关系数就越接近于1 C．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺癌 D．若散点图中所有点都在直线上，则样本相关系数 10．已知函数，其图象的一个对称中心为，下列说法正确的有（   ） A．的最小正周期为 B．若函数在区间上单调，则的最大值为 C．将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位可得到的图象 D．若函数在区间上有唯一零点，则 11．已知椭圆，其左、右焦点分别为，离心率为e，过左焦点的直线与C交于A，B两点，若点A在x轴上方，且，则下列说法正确的是（   ） A． B．（O为坐标原点） C．若点A在第一象限，则 D．若E为C的下顶点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．向量，，其中，且.则_________. 13．已知随机变量服从正态分布，且，则______． 14．已知对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________. 学科网（北京）股份有限公司 $2026高考数学考前小题冲刺（十一) 命题人：李文元 (考试时间：60分钟试卷满分：73分) 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知复数二= 则|z卡() 1+i A.√ B.2 C.5 D.5 【答案】A 【乐帮1因方合0司1，所平- 2。 2.已知集合A={+2)-1)≤0}，集合B={xy=Vx+可， 则A∩B=() A.[-1,] B.{0,1} C.{-10,1} D.[0,1 【答案】A 【详解】因为A={xx+2(x-1)≤0={-2≤x<,B={xy=Vx+可={x≥-， 所以A∩B=-1,1] 3.已知a、B∈R,“sina=sinB是“a=B+2km(k∈Z)的() A,充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据sin&=sinP可得出a、B之间的关系，结合充分条件、必要条件的定义判断 即可得出结论 【详解】若sina=sinB,则a=B+2π(k∈Z)或a=π-B+2hm(k∈Z, 所以“sina=sinB”本“a=B+2c(keZ)”, “sina=sinB←“oa=B+2h(k∈Z”, 故“sin=sinB”是“o=B+2m(k∈Z☑”的必要而不充分条件 4.等差数列{a}的前n项和为S,且4+a=16,46+24=29,则Si0=() A.90 B.105 C.110 D.200 【答案】B 【详解】数列{a}为等差数列，43+4=16.2=16,4=8， 4+2a=294,=29-24-=13,则S。-10(4+a）=5%+4上105 5.如图，在等边三角形ABC中，AB=6,点O是靠近B的三等分点，过O的直线分别交射 线AB,AC于不同的两点M,N,AB=mAM,AC=AN,则下列选项中不正确的是(） B.cos∠AOC= √7 3 21 C.2m+n=3 D. 1+2的最小值是 nn 【答案】B 【分析】根据平面向量基本定理、向量共线的定义、余弦定理、向量的模的计算、基本不等 式的性质逐项计算判断即可 【详解】对于A,A0=B+B0=B号8C=丽4C丽号丽4配，所以A正 确： 对于B,由A选项知A0=AB+AC,所以 3 0}亚+4dg正gac号亚acg36,6.66号 9 在△40C中，利用余弦定理得c0s∠40C=A0+0C-AC28+16-36√7 204OC 2x2W7x414,B错误： 对于C,因为点M,O,N三点共线，所以存在实数2使得AO=1AM+(1-λ)AN, 因为AB=mAM,AC=AW,由A知A0=2AB+4AC, 3 3 所以A0=2mAM+}nA,所以乙m+n=1,即2m+n=3,C正确： 1 33 对于D,由C可知2+n=3,结合题意可知m>0,n>0, 所以片+=2m+0(信+月=(4+片+月）≥(4+2，☐=号 当且仅当”=4，即m=3n 多时，等号成立，此时+2取最小值为 m n =4n= nn ,D正确 知双曲线：。1a>0.b>0)的焦距为20(c>0,直线Iy=c与双曲线交于边 丙点，与双曲线的渐近线交于P,9两点。若N= |PQ,则双曲线的离心率为() A.√ B.2 C.3 D.5 【答案】A 【详解】令y=c,则C 茶1，解得x=号，所以0=公， a? 又因为双曲线的渐近线方程为y= 分x,所以P0卡2次，所以22m ,即c=√2b a a 所以a2=c2-b2=c,所以双曲线的离心率e=C=√2 2 a 7.如图，正四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的√2倍，SDL 平面PAC,P为侧棱SD上的点，则二面角P-AC-B的余弦值为() ⊙ A. 3 B 3 D. 1 3 2 2 2 【答案】B 【分析】建立空间直角坐标系，结合向量即可求解 【详解】连接BD,设AC交BD于点O,则SO⊥平面ABCD, 以O为坐标原点，OB,OC,OS的方向分别为x,y,z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐 标系， 显然i=(0,0,1)是平面ABC的一个法向量， 因为SD⊥平面PAC,所以SD= 5a0.-5。 是平面PAC的一个法向量， 设二面角P-AC-B为6，则由图可知，日为钝角， 6 n.SD 2 所以cos6=-cos元SD 3 例D 2 Q -c 2 2 8.若f(x)=- x2+bln(x+2)在(-1，+o)上是减函数，则b的取值范围是（） A.[-1,+o) B.1,+w) C.(-w,-1] D.(-n,1) 【答案】C 【分析】由题意知f'(w)=-x+ 十2≤0在(-1，+0)上恒成立，进而转化为b≤xc+2)在 b (-1,+w)上恒成立，再求y=x(x+2)在(-1，+∞)的值域即可求得答案 【详解】由题意知了)=-x+b +2 因为)=号r+bl(x+2)在(-1+四上是减函数， 所以f)=-x+b ≤0在（←1，+0）上恒成立， x+2 因为x∈(-1，+0)，x+2∈L,+w),所以b≤x(x+2)在（←1，+w)上恒成立， 因为y=x(x+2)=(x+1)2-1>-1在(-1，+0)上恒成立， 所以b≤-1，即b的取值范围是(-0，-1] 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列结论错误的是() A.由样本数据得到的回归直线y=bx+a必过点(x,y) B.若两个随机变量的线性相关性越强，则样本相关系数就越接近于1 C.从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关时，我们说某人吸烟，那 么他有99%的可能患有肺癌 D.若散点图中所有点都在直线y=0.92x-4.21上，则样本相关系数r=0.92 【答案】BCD 【分析】由回归直线方程、相关系数、独立性检验相关概念逐项判断即可， 【详解】对于A,回归直线方程概念可知，回归直线y=bx+a必过样本中心点区，)，故A 正确： 对于B,若两个随机变量的线性相关性越强，则样本相关系数的绝对值就越接近于1，故B 错误： 对于C,由独立性检验的基本思想可知该判断不正确，故C错误： 对于D,散点图中所有点都在直线y=0.92x-4.21上，则样本相关系数r=1,故D错误. 10.己知函数f(x)=√3sim2x+cos2x+m(m∈R),其图象的一个对称中心为(a,1),下列说 法正确的有() A.f(x)的最小正周期为π B.若函数f()在区间[-t,上单调，则t的最大值为 C.将函数y=2cos2x的图象向右平移汇个单位，再向上平移1个单位可得到f(x)的图 6 象 D.若函数g()=f田-k在区间[5列上有唯一零点，则-1<k≤2 【答案】AC 【分析】利用辅助角公式结合条件求出∫(x)的解析式，再根据各选项的要求，结合正弦型 函数的性质与诱导公式，图象变换以及函数与方程的关系逐一判断即得. 【详解】因)=5n2x+co2x+加=2in(2x+手+m的图象的一个对称中心为a,》。 则m=1,则得fw)=2sin(2x+巧+1. 6 对于A,)的量小正周期为7-受=，故A正商： 对于B.由e[1,可得2x+君=-2+2+，因函数0在区间上单调，则 6 2t+ 62 有 -2+亚≥2- 2解得0<1 ,故1的最大值为汇，故B错误： 6 ix-i 对于C.将函数y-2ca2x的图象向右平移君个单位，得到y=2cos2(x-爱=2o2x-孕. 6 再向上平移1个单位可得到y=2c0s2x-孕+1， 而y-2co2x-孕+1-2m2x-学+孕1+1-2n(2x+7+1,故c正确： 6 对于D,由g0=)-k=0可得k=),依题意，方程k=在x∈写列上贝有1个 实根，也即直线y长，与函数f)-si(2x+名在上有唯一交点 2 6 因xe写对时，1=2x+爱e受1.则作出函数y=血在1受上的图象，要使 6’6 直线y= ,1与函数f)=sim(2x+在[5可上有唯一交点， 需 k-1=-1或 1k-11 ，解得k=-1或0<k≤2，故D错误 2 2 13π 6 y=f(x) 2π 3π v-2 k-1 y-2 11.己知椭圆c: .y a2 B2 =l(a>b>0),其左、右焦点分别为耳，F,离心率为e,过左焦点耳 的直线与C交于A,B两点，若点A在x轴上方，且AF·AF=0,则下列说法正确的是() A B.S.A0B= 二D2(0为坐标原点) C.若点A在第一象限，则H、3 B D.若E为C的下顶点，则|AE22b 【答案】ACD 【分析】根据条件，可得A?⊥A乃，根据勾股定理、椭圆的定义及面积公式，可得△AF乃 面积的表达式，即可得4点纵坐标，公，根据%≤b,结合b,c的关系，整理计算，可 判断A的正误：根据S△Aos>S△40s,分析可判断B的正误：根据余弦定理，可得A、B AF 的表达式，即可得 的表达式，结合A的范围，分析求解，可判断C的正误：由条件， 可得引AEP的表达式，进而可得引AEP-4b的表达式及范围，整理化简，即可判断D的正误」 【详解】选项A:由A·A可=0，得A⊥A,则AR+Ar=E=4c2, 由椭圆的定义得A+AE=2a,则(0AR+A)=A+AF+2AAA=4a, 所以4c2+2AA=4a2,则|AlA=2a2-2c2=2b2, 所以S5AR4snb, 又85=0：所以=的，则以 又y4≤b,所以E≤b,则b≤c,所以公sc2,则d-c≤c2, ，听以2≤2c2,则京之之·即e之2’脾特≤、 2 2≤e<1,故A正确： 选项B:5as→S=85=,故B销误 1 2 选项C:若点A在第一象限，则A>B, 、π 设A=804 设AE=m,B=n, 由余弦定理得(2a-m}=m2+4c2-2-2ccos0, 则4a2+m2-4aw1=m2+4c2-4ccos0,整理得ad2-c2=am-ccos0=b2, 所以m= b2 =Ar,同理可得n=B= a-ccos a+ccose 1+e AF AR 则 a+ccosθ1+ecos0 到 1+ 2a BR a-ccos0 1-ecose AF 1-e A FF 2a 由点A在第一象限知a<AE<a+c, 则 AF 1 e <2a<22 一十 竖》调片子3 >3,故C正确： 所以B B2 选项D:由A项知y,-,所以=d1-上c d2(c2-b2) a-艾6-aG9,gj (c+b)[d(c-b)+b(c+b)] (c+Da2+b2-bc）c+b)飞2+2b2-bc） 则ABP-46-C+C+2沙-6c).4c-0-02b+之0，所以B2b,放D正痛。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.向量=(ma-l,n=(-3,cosa）,其中ae受，且m1n则m2a 【答案】 5 【详解】因为m⊥i,所以mn=0即-3sim-cosx=0,即tana=- 3 又tanu=s=-5,即cosa=-3sinu. cos a 代入sim2a+cos2aw=1,解得sim2a=1 10 所以sina=o, 3W10 cosa=- 10 10 所以im2a=2 in=2xi0x3io）。3 10 10 13.已知随机变量X服从正态分布N1,σ)，且P(X>0)=0.7,则P(0≤X≤2)= 【答案】0.4 【详解】随机变量X服从正态分布N(1,o),其对称轴是直线x=1. 因为P(X>0)=0.7,所以P(X<0)=1-0.7=0.3,所以P(X>2)=P(X<0)=0.3, 所以P(0≤X≤2)=1-P(X<0)-P(X>2)=1-2×0.3=0.4. 14.已知对任意的xE(0,+),不等式e2a1_'≥nr-2ar恒成立，则实数a的取值范围为 e 1 【答案】 2e 【分析】先将不等式整理为e2a-1+2m≥ex-1+hx,构造同构函数f(t)=e-+t,由f)是 R上的单调递增函数，将问题转化为2ax≥血x恒成立：再求g)=血的最大值，从而得 1 到实数a的取值范围。 【详解】原不等式整理得：e2ar-1+2≥enx-1+lnx. 构造函数f)=e+t,原不等式等价于f(2a)≥f(nx)对任意x∈(0，+o)恒成立 对f)求导得："(t)=e1+1>0恒成立，因此f)是R上的单调递增函数， 不等式等价于：2ax≥lnx(x>0) 将不等式变形为2a≥血x对任意x>0恒成立，令g)血，求导得g)=1-血x x2 令g(x)=0,得x=e,当0<x<e时，g'(x)>0,g(x)单调递增： 当x>e时，g(x)<0,g(x)单调递减 因此g()的最大值为g⊙=】，故2a≥】，即a≥ 1 2e 综上，a的取值范围是 ,+002026高考数学考前小题冲刺（十一) 命题人：李文元 (考试时间：60分钟试卷满分：73分) 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 2 1.已知复数二 1+?则z非() A.√2 B.2 C.5 D.5 2.已知集合A={+2)-1)s},集合B={y=x+可，则AnB=() A.[-1,1 B.{0,1} C.{-1,01} D.[0,1] 3.己知a、B∈R,“sina&=sinB”是“u=B+2kπ(k∈Z)的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D,既不充分也不必要条件 4.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a+4=16,4+2a=29,则S0=() A.90 B.105 C.110 D.200 5.如图，在等边三角形ABC中，AB=6,点O是靠近B的三等分点，过O的直线分别交射线AB, AC于不同的两点M,N,AB=AM,AC=AN,则下列选项中不正确的是() M B.cos∠A0c- 21 C.2m+n=3 D.+2的最小值是 nn 6.已加双线号若-1a>060的焦距为2xC>0,直线1y=c与双简线交于以，N两点 与双曲线的渐近线交于P,2两点.若|MN= |PQ,则双曲线的离心率为() A.√2 B.2 C.3 D.√5 7.如图，正四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的√2倍，SD⊥平面PAC, P为侧棱SD上的点，则二面角P-AC-B的余弦值为() A. 3 B.、3 3 c.-② 2 D. 2 &.若j)=方+bnG+2在（←+o)上是减函数，则b的取值范周是(） A.[-1,+w) B.(1,+0) C.(-w,-1] D.(-w,1) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列结论错误的是() A.由样本数据得到的回归直线y=bx+a必过点x,y) B.若两个随机变量的线性相关性越强，则样本相关系数就越接近于1 C.从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关时，我们说某人吸烟，那么他有 99%的可能患有肺癌 D.若散点图中所有点都在直线y=0.92x-4.21上，则样本相关系数r=0.92 10.己知函数f(x)=√3sin2x+cos2x+m(m∈R),其图象的一个对称中心为(a,1),下列说法正确 的有() A.f(x)的最小正周期为T B.若函数f()在区间[-t上单调，则1的最大值为 C.将函数)=22x的图象向右平移君个单位，再向上平移1个单位可得到四的图象 D.若函数g田=f)-k在区间[5可上有唯一零点，则-1<k≤2 L,已知瞄圆C:子X1a>b>0,其左、右焦点分别为，乃，离心率为e,过左焦点乃的直 线与C交于A,B两点，若点A在x轴上方，且AE·AF=0,则下列说法正确的是() A e∈ B.Sa=b(0为坐标原点) C.若点A在第一象限，则 >3 BR D.若E为C的下顶点，则|AE22b 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. (2π， 12.向量m=(sina-),n=(←3，cos),其中a∈匹， 且m⊥n.则sin2ax= 13.已知随机变量X服从正态分布N(1,o2),且P(X>0)=0.7,则P(0≤X≤2)=、 14.己知对任意的xe(0,+o),不等式e2am-1_'≥nr-2ax恒成立，则实数a的取值范围为 e 2026高考数学 考前小题冲刺（十一） 命题人：李文元 （考试时间：60分钟 试卷满分：73分） 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数，则（   ） A． B．2 C． D．5 【答案】A 【详解】因为，所以. 2．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 所以. 3．已知、，“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据可得出、之间的关系，结合充分条件、必要条件的定义判断即可得出结论. 【详解】若，则或， 所以“”“”， “”“”， 故“”是“”的必要而不充分条件. 4．等差数列的前项和为，且，则（    ） A．90 B．105 C．110 D．200 【答案】B 【详解】数列为等差数列，， ，则. 5．如图，在等边三角形ABC中，，点是靠近的三等分点，过的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N，，则下列选项中不正确的是（   ） A． B． C． D．的最小值是 【答案】B 【分析】根据平面向量基本定理、向量共线的定义、余弦定理、向量的模的计算、基本不等式的性质逐项计算判断即可. 【详解】对于A，，所以A正确； 对于B，由A选项知，所以. 在中，利用余弦定理得，B错误； 对于C，因为点三点共线，所以存在实数使得， 因为，由A知， 所以，所以 ，即，C正确； 对于D，由C可知，结合题意可知， 所以 当且仅当，即时，等号成立，此时取最小值为，D正确. 6．已知双曲线的焦距为，直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐近线交于，两点．若，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C．3 D． 【答案】A 【详解】令，则，解得，所以， 又因为双曲线的渐近线方程为，所以，所以，即， 所以，所以双曲线的离心率． 7．如图，正四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，平面，为侧棱上的点，则二面角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】建立空间直角坐标系，结合向量即可求解. 【详解】连接，设交于点，则平面， 以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， 设底面边长为，则， 显然是平面的一个法向量， 因为平面，所以是平面的一个法向量， 设二面角为，则由图可知，为钝角， 所以. 8．若在上是减函数，则b的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意知在上恒成立，进而转化为在上恒成立，再求在的值域即可求得答案. 【详解】由题意知， 因为在上是减函数， 所以在上恒成立， 因为，，所以在上恒成立， 因为在上恒成立， 所以，即b的取值范围是 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论错误的是（   ） A．由样本数据得到的回归直线必过点 B．若两个随机变量的线性相关性越强，则样本相关系数就越接近于1 C．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺癌 D．若散点图中所有点都在直线上，则样本相关系数 【答案】BCD 【分析】由回归直线方程、相关系数、独立性检验相关概念逐项判断即可. 【详解】对于A，回归直线方程概念可知，回归直线必过样本中心点，故A正确； 对于B，若两个随机变量的线性相关性越强，则样本相关系数的绝对值就越接近于1，故B错误； 对于C，由独立性检验的基本思想可知该判断不正确，故C错误； 对于D，散点图中所有点都在直线上，则样本相关系数，故D错误． 10．已知函数，其图象的一个对称中心为，下列说法正确的有（   ） A．的最小正周期为 B．若函数在区间上单调，则的最大值为 C．将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位可得到的图象 D．若函数在区间上有唯一零点，则 【答案】AC 【分析】利用辅助角公式结合条件求出的解析式，再根据各选项的要求，结合正弦型函数的性质与诱导公式，图象变换以及函数与方程的关系逐一判断即得. 【详解】因的图象的一个对称中心为, 则，则得. 对于A，的最小正周期为，故A正确； 对于B，由，可得，因函数在区间上单调，则有，解得，故的最大值为，故B错误； 对于C，将函数的图象向右平移个单位，得到， 再向上平移1个单位可得到， 而，故C正确； 对于D，由可得，依题意，方程在上只有1个实根，也即直线与函数在上有唯一交点. 因时，，则作出函数在上的图象，要使直线与函数在上有唯一交点， 需使或，解得或，故D错误. 11．已知椭圆，其左、右焦点分别为，离心率为e，过左焦点的直线与C交于A，B两点，若点A在x轴上方，且，则下列说法正确的是（   ） A． B．（O为坐标原点） C．若点A在第一象限，则 D．若E为C的下顶点，则 【答案】ACD 【分析】根据条件，可得，根据勾股定理、椭圆的定义及面积公式，可得面积的表达式，即可得A点纵坐标，根据，结合的关系，整理计算，可判断A的正误；根据，分析可判断B的正误；根据余弦定理，可得、的表达式，即可得的表达式，结合的范围，分析求解，可判断C的正误；由条件，可得的表达式，进而可得的表达式及范围，整理化简，即可判断D的正误. 【详解】选项A：由，得，则， 由椭圆的定义得，则， 所以，则， 所以， 又，所以，则， 又，所以，则，所以，则， 所以，则，即，解得，故A正确； 选项B：，故B错误； 选项C：若点A在第一象限，则， 设，设， 由余弦定理得， 则，整理得， 所以，同理可得， 则， 由点A在第一象限知，则， 设，则， 所以，故C正确： 选项D：由A项知，所以， ， 则，所以，故D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．向量，，其中，且.则_________. 【答案】 【详解】因为，所以即，即， 又，即. 代入，解得， 又，所以，. 所以. 13．已知随机变量服从正态分布，且，则______． 【答案】0.4 【详解】随机变量服从正态分布，其对称轴是直线. 因为，所以，所以， 所以. 14．已知对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【分析】先将不等式整理为，构造同构函数，由是上的单调递增函数，将问题转化为恒成立；再求的最大值，从而得到实数的取值范围. 【详解】原不等式整理得：. 构造函数，原不等式等价于对任意恒成立. 对求导得：恒成立，因此是上的单调递增函数， 不等式等价于：. 将不等式变形为对任意恒成立，令，求导得， 令，得，当时，，单调递增； 当时，，单调递减. 因此的最大值为，故，即. 综上，的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $