2026届高考数学考前小题冲刺（十）

2026高考数学考前小题冲刺（十） 命题人：李文元 (考试时间：60分钟试卷满分：73分) 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.设全集U=R,集合A={x|x<2},B={x-2<x<4},则BU(aA)=() A.(-2,4) B.(-2,+0) C.[2,4) D.[2,+0) 2.若复数z满足=(3+4)=7+i,则z=() A.1 B.2 C.2 D.5 3.已知向量ā，万满足d=1,=2,a与5的夹角为120°，则2ā-等于() A.2N2 B.V17 C.√15 D.25 4.已知等差数列{a}的公差d≠0，前n项和为Sn.若S1=S2,且4+a,+4o=15,则S3= () A.45 B.0 C.-45 D.90 5.已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PAD是等边三角形，且侧面 PAD⊥底面ABCD,则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为() c. D. 32 6.甲盒中有3个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球（两盒中的球除颜色外没 有其他区别).先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，再从乙盒中随机取出两球，则取出的两 球都是白球的概率为() 9 A.75 7 C.25 D. 25 1、已知双曲线号茶=1口0b>0)的东、右共点分别为、月，过R的直线交日的 右支于P、Q两点，满足QE=2EP,若△PFE、△FF的重心分别为G、G,且GG=2a, 则E的离心率为() A四 B.33 c. D.V22 3 2 2 g.设R上的可导两数可满足园0，且+引是偶正数。右aJ02, 3 2x-3 b=f(log23),c=f(2),则a,b,c的大小关系为() A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>c>a 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共8分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.为测试脑机接口设备的信号识别精度，某科研团队开展高三学生脑机接口操作实验，实 验评分部分满分10分.随机抽取10名参与实验的高三学生的操作得分（单位：分）如下： 6,7,5,8,6,7,,8,10,7.下列说法正确的是() A.该样本的70%分位数为7分 B.该样本的极差为5分 C.用样本均值估计总体均值，其值约为7分 D.用样本方差估计总体方差，其值约为1.8 10.已知圆O:x2+y2=4,直线1：(m+1)x+(m-1)y-6=0(m∈R),则下列说法正确的是() A.存在实数m,使得圆O关于1对称 B.若1与圆0相切，则m=14 2 C.存在实数m,使圆O上存在点Q到l的距离为6 D.若1与圆O相交于4：B两点，且∠A0B-否，则m= 1.己知函数f(y)=simx+snr-.则下列结论正确的有() 3 A.f心的最大值为号 B.f(x)在区间 32 上单调递减 C.把函数y= 2sin2x的图象上所有点向右平移正个单位长度，可得到函数y=f(x)的 图象 D.若函数y=f心+@a>0的图象关于y轴对称，则正数a的最小值为写 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知a+2b=4,则3“+g的最小值为 13.(1-3x)(x-2y的展开式中x4y2的系数为 14.己知函数f()=sin+V5在0内恰好有一个极值点，则正实数0的取值范 围是一2026高考数学考前小题冲刺（十） 命题人：李文元 (考试时间：60分钟试卷满分：73分) 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.设全集U=R,集合A={x|x<2},B={x-2<x<4,则BU(aA)=() A.(-2,4) B.（-2,+0) C.[2,4) D.[2+0) 【答案】B 【详解】因为U=R,A={xx<2},所以4A=[2,+o),又B={x-2<x<4},所以 BU(aA)=(-2,+∞). 2.若复数z满足=(3+4)=7+i,则z=() A.1 B.2 C.2 D.5 【答案】C 【详解】方法一：因为6+40=7+1，所以：=27+1=7+4-1-i, 3+4i(3+4i1)3-41) 因此=1-i=√2 方法二： = 7+i7+i =√ 3+4i3+4i 3.已知向量ā，五满足同=1,5=2，ā与5的夹角为120°，则2ā-等于() A.25 B.√17 c.15 D.2W5 【答案】D 【分析】根据向量数量积的定义、向量的模的公式计算即可， 【详解】因为向量ā，五满足=1，=2，ā与5的夹角为120°， 所以2a-=V(2ā-=√4d+B-4a6=V44482cos120=23, 4.己知等差数列{a}的公差d≠0，前n项和为Sn.若S,=S2,且4+，+4o=15,则S3= () A.45 B.0 C.-45 D.90 【答案】A 【详解】由S7=S2可知S2-S,=0,即4+4，+40+41+42=0， 根据等差数列性质：若m+n=2p,则a+4=2a, 可得4+42=200,4g+41=240,代入得540=0，即4o=0. 同理，4+40=24，代入4+4+40=15得34，=15，即4，=5 由等差数列前n项和公式3☑十a,结合性质4+。=4+4如，得： 2 Sa=184,+4=9(4+4d=9×6+0)=45 5.已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PAD是等边三角形，且侧面 PADL底面ABCD,则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为() 7 14 28 32 A.3 B. C. 元 D. 3 3 【答案】C 【分析】取侧面△PAD和底面正方形ABCD的外接圆的圆心分别为O,O2,分别过O,O2作 两个平面的垂线交于点O,点O即为该球的球心，求出OO,OD长度，由勾股定理可求出 四棱锥P-ABCD外接球的半径，再由球的表面积公式可得出答案. 【详解】 A 、 D C 如图，在四棱锥P-ABCD中，取侧面△PAD和底面正方形ABCD的外接圆的圆心分别为 O,O2,分别过O,O2作两个平面的垂线交于点O,则由外接球的性质知， 点O即为该球的球心，连接PO并延长，交AD于E,则E是线段AD的中点， 连接O3E,OB,OB,则四边形OEO,O为矩形， 在等边△PAD中，可得PB=5,则QB=5,即O0,=5 3 3 在正方形ABCD中，因为AD=2,可得O,B=√2， 在Rt△o0B中，OB=O0+OB,即R=OO+O,B3, 所以四棱锥P-ABCD外接球的表面积为S=4R?=28r 3 6.甲盒中有3个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球（两盒中的球除颜色外没 有其他区别).先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，再从乙盒中随机取出两球，则取出的两 球都是白球的概率为() 9 A.75 11 B. C. > D. 、9 75 25 25 【答案】c 【详解】设事件A表示“从甲盒中取出的是红球”，事件4表示“从甲盒中取出的是白球”，事 件B表示“从乙盒中取出的两球都是白球？ 由全概幸公式得列=P4)P(BA)-P(4)P(因4).由题意可如P4)P4)号 当A发生时，乙盒中有3个红球，3个白球，则从乙盒取两球均为白球的概率为 33_1 P(BA=C=6x5155, 2×1 当A发生时，乙盒中有2个红球，4个白球，则从乙盒取两球均为白球的概率为 Ps4)-爱 662 6×5155, 2×1 代入全概率公式计算可得 P®P4(44)()含号去5 +5×525+2525 故取出的两球都是白球的概率为5 、> 7.已知双曲线B:京 x2 y2 =I(a>0,b>0)的左、右焦点分别为耳、耳，过耳的直线交E的 右支于P、Q两点，满足QF=2EP,若△P耳E、△FE,的重心分别为G、G,且GG=2a, 则E的离心率为() A.面 B.V33 D. √22 3 3 【答案】B 【详解】 如图， 1 G、G,分别为△PB、△B的重心，所以0G=30P,OG=300, 所以△OGG∽△OPQ,所以P0=3GG2=6a, 又QE=2EP,所以P耳=2a,QE=4a, 由双曲线的几何性质QE-PE=2a,QR-P=2a,可得P耳=4a,QI=6a, 在aRP0中，cos∠RP0=P+P0-R0_(4a+6a-6a1 2FP.PO 2×4a×6a 3 aRPg中，cos∠RP0=FP+PR-RE4a+(2a-c} 2FP.PO 2×4a×2a 所以4a+(2a-(29,化简得c-,即9-BE,所以e=B 2x4ax 2a a 3 3 8.设R上的可导西数f9满足因0，且/+)是得函数.若a=f02), 2x-3 b=f(log23),c=f(2),则a,b,c的大小关系为() A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>c>a 【答案】B 【分析】根据导数的正负得出心四的单调性，再结合f+到引 是偶函数得出f(x)的对称轴， 由函数图像的对称性即可求解， 【详解】由但0得，当x时.了)>0，当x<多时，f)<0, 2x-3 2 所以在（到单调运成，在+年调通媚。 又+别是偶函数，所以)的对称轴为直线x 3 21 国为，25<18,3oe4.所u2e:3<2,所以ls,3引o】 1 邓-到引器-12，所以3p头p ,所以b<c<a. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.为测试脑机接口设备的信号识别精度，某科研团队开展高三学生脑机接口操作实验，实 验评分部分满分10分.随机抽取10名参与实验的高三学生的操作得分（单位：分）如下： 6,7,5,8,6,7,6,8,10,7.下列说法正确的是() A.该样本的70%分位数为7分 B.该样本的极差为5分 C.用样本均值估计总体均值，其值约为7分 D.用样本方差估计总体方差，其值约为1.8 【答案】BCD 【分析】根据分位数、均值、极差、方差的定义计算即可. 【详解】将样本数据从小到大排序：5,6,6,6,7,7,7,8,8,10， 选项A,分位数位置：i=10×70%=7,因为i为整数，所以70%分位数是第7项和第8项 数据的平均值，即分位数是78=75，A销误 2 选项B,极差=最大值-最小值=10-5-5，B正确： 选项C,样本均值x=5+6+6+6+7+7+7+8+8+107,用样本均值估计总体均值，C正确： 10 选项D,样本方差s2= [6-7+3x6-7y+3x(-7y+2x(8-7+0-7)]-18,D 正确 10.已知圆O:x2+y2=4,直线1：(m+1)x+(m-1)y-6=0(m∈R),则下列说法正确的是() A.存在实数m,使得圆O关于l对称 B.若1与圆0相切，则m=14 2 C.存在实数m,使圆O上存在点Q到1的距离为6 D.若1与圆0相交于A,B两点，且乙A0B-否，则m=而 【答案】CD 【分析】根据圆心不在直线上判断A,根据圆心到直线的距离为半径判断B,根据圆O上的 点Q到1的距离的范围判断C,根据圆心到直线的距离为1求出m的值判断D. 【详解】由题设可得圆O的半径为2. 对于A,因为(m+1)×0+(0m-1)×0-6=-6≠0，故直线1不过原点， 故不存在实数m,使得圆O关于l对称，故A错误： 对于B,若相切，则圆心O到直线l的距离d Wm+1)+(m-1 整理得V2m+2=3,故m=± ,故B错误； 2 6 对于C,由B的分析可得圆心O到直线l的距离d= V22+2' 6 6 故圆O上的动点Q到直线的距离的取值范围 =+2 V22+2 √2m2+2 6 6 ≤6≤ V2m2+2 )+2,则- √2m2+2 4 sms② 4 故当② m<5时，圆0上存在点Q到1的距离为6，故C正确： 4 对于D,因为∠AOB=2T, ?”故O到L的距离为d=2×cos气二1 6 结合C中的距离可得 =1,故m=±7，故D正确。 √2m2+2 11.已知函数f(y)=sinx+亚 1 ·s1nx- 则下列结论正确的有（) 4 A,∫的最大值为 B.f(x)在区间 32 上单调递减 C.把函数y=si2x的图象上所有点向右平移严个单位长度，可得到函数y=f(x)的 6 图象 D.若函数y=f(+a(a>0的图象关于y轴对称。则正数a的最小值为骨 【答案】BD 【分析】应用两角和正弦公式结合二倍角公式和辅助角公式化简得出解析式判断A,应用正 眩函数单调性判断B,应用平移变换判断C,由对称性得出Qa=;+,ke乙即可判断D, x+5o-os2对+m22x 21 44 42 6 所以)的最大值为 ,故A错误： 32则2x-”e厂匹 若x∈ π 62’6 所以得f(x)在区间 32 上单调递减，故B正确： 将y=与血(2x)的图象上所有点向右平移石个单位长度， 6 得到v=m2-君2-的图象，故C错误： π、1 若y=f(x+a)=sin(2x+2a-乃的图象关于y轴对称，则2a- 1 6 6=2+kkeZ, 兀兀 所以a-号+冬e乙，所以a的最小正值为号数D正确 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知a+2b=4,则3a+g的最小值为 【答案】18 【详解】易知3“>0,9>0，由a+2b=4可得30+9=30+32b≥2√3a+2b=2√34=18： 当且仅当a=2b时，即a=2,b=1时，等号成立：因此3°+9的最小值为18. 13.(1-3x)(x-2y)°的展开式中xy的系数为 【答案】-120 【分析】利用二项展开式的通项公式分析(x-2y)的展开式中含xy项的系数，含xy项的 系数即可得解。 【详解】因为(x-2y)的展开式通项为T+1=(2)C5x-y', 其中含xy2项的系数为0，含xy2项的系数为(-2)C=40, 所以(1-3x)(x-2y)°的展开式中x4y的系数为-3×40=-120 14.己知函数f(x)=sinox+V3在0,2 内恰好有一个极值点，则正实数ω的取值范 围是 【答案】3w≤ 7 【详解】利用辅助角公式：得f(x)=si血ar+5cosx=2 sin a+-号 亚亚+机 tkt 极值点出现在f)的对称轴处，令r++k∈Z,解得：x-23_6keZ 32 当k=0时，名6O当k=1时，x 6元7元，当k≥2时，2 13π，更大， 60 60 当<0时。七<0、不在区间0引内，要使在区间引 内恰好有一个极值点， 0< 兀π 602 必须满足： ,解得： 7≥ 35@s 1 6a02 2026高考数学 考前小题冲刺（十） 命题人：李文元 （考试时间：60分钟 试卷满分：73分） 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则（    ） A．1 B．2 C． D． 3．已知向量满足与的夹角为，则等于（    ） A． B． C． D． 4．已知等差数列的公差，前项和为. 若，且，则（    ） A． B． C． D． 5．已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面是等边三角形，且侧面底面，则四棱锥的外接球的表面积为（   ） A． B． C． D． 6．甲盒中有3个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球（两盒中的球除颜色外没有其他区别）．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，再从乙盒中随机取出两球，则取出的两球都是白球的概率为（　　） A． B． C． D． 7．已知双曲线E：的左、右焦点分别为、，过的直线交E的右支于P、Q两点，满足，若、的重心分别为、，且，则E的离心率为（   ） A． B． C． D． 8．设上的可导函数满足，且是偶函数．若，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．为测试脑机接口设备的信号识别精度，某科研团队开展高三学生脑机接口操作实验，实验评分部分满分10分．随机抽取10名参与实验的高三学生的操作得分（单位：分）如下：6，7，5，8，6，7，6，8，10，7．下列说法正确的是（   ） A．该样本的70%分位数为7分 B．该样本的极差为5分 C．用样本均值估计总体均值，其值约为7分 D．用样本方差估计总体方差，其值约为1.8 10．已知圆，直线，则下列说法正确的是（    ） A．存在实数，使得圆关于对称 B．若与圆相切，则 C．存在实数，使圆上存在点到的距离为6 D．若与圆相交于A，B两点，且，则 11．已知函数．则下列结论正确的有（    ） A．的最大值为 B．在区间上单调递减 C．把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象． D．若函数的图象关于轴对称，则正数的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则的最小值为__________. 13．的展开式中的系数为__________． 14．已知函数在内恰好有一个极值点，则正实数的取值范围是_____. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考数学 考前小题冲刺（十） 命题人：李文元 （考试时间：60分钟 试卷满分：73分） 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，，所以，又，所以． 2．若复数满足，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【详解】 方法一：因为，所以， 因此． 方法二：． 3．已知向量满足与的夹角为，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量数量积的定义、向量的模的公式计算即可. 【详解】因为向量满足与的夹角为， 所以. 4．已知等差数列的公差，前项和为. 若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由可知，即. 根据等差数列性质：若，则， 可得，，代入得，即. 同理，，代入得，即. 由等差数列前项和公式，结合性质，得：. 5．已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面是等边三角形，且侧面底面，则四棱锥的外接球的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】取侧面和底面正方形的外接圆的圆心分别为，分别过作两个平面的垂线交于点，点即为该球的球心，求出长度，由勾股定理可求出四棱锥外接球的半径，再由球的表面积公式可得出答案． 【详解】 如图，在四棱锥中，取侧面和底面正方形的外接圆的圆心分别为，分别过作两个平面的垂线交于点，则由外接球的性质知， 点即为该球的球心，连接并延长，交于，则是线段的中点， 连接，则四边形为矩形， 在等边中，可得，则，即， 在正方形中，因为，可得， 在中，，即， 所以四棱锥外接球的表面积为． 6．甲盒中有3个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球（两盒中的球除颜色外没有其他区别）．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，再从乙盒中随机取出两球，则取出的两球都是白球的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设事件表示“从甲盒中取出的是红球”，事件表示“从甲盒中取出的是白球”，事件表示“从乙盒中取出的两球都是白球”. 由全概率公式得，由题意可知，， 当发生时，乙盒中有3个红球，3个白球， 则从乙盒取两球均为白球的概率为， 当发生时，乙盒中有2个红球，4个白球，则从乙盒取两球均为白球的概率为， 代入全概率公式计算可得. 故取出的两球都是白球的概率为. 7．已知双曲线E：的左、右焦点分别为、，过的直线交E的右支于P、Q两点，满足，若、的重心分别为、，且，则E的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 如图， 、分别为、的重心，所以，， 所以，所以， 又，所以，， 由双曲线的几何性质，，可得，， 在中，， 中，， 所以，化简得，即，所以. 8．设上的可导函数满足，且是偶函数．若，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据导数的正负得出的单调性，再结合是偶函数得出的对称轴，由函数图像的对称性即可求解． 【详解】由得，当时，，当时，， 所以在单调递减，在单调递增， 又是偶函数，所以的对称轴为直线， 因为，所以，所以， 又，，所以，所以． 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．为测试脑机接口设备的信号识别精度，某科研团队开展高三学生脑机接口操作实验，实验评分部分满分10分．随机抽取10名参与实验的高三学生的操作得分（单位：分）如下：6，7，5，8，6，7，6，8，10，7．下列说法正确的是（   ） A．该样本的70%分位数为7分 B．该样本的极差为5分 C．用样本均值估计总体均值，其值约为7分 D．用样本方差估计总体方差，其值约为1.8 【答案】BCD 【分析】根据分位数、均值、极差、方差的定义计算即可. 【详解】将样本数据从小到大排序：5,6,6,6,7,7,7,8,8,10, 选项A，分位数位置：，因为为整数，所以70%分位数是第7项和第8项数据的平均值，即分位数是，A错误 选项B，极差=最大值-最小值=10-5=5，B正确； 选项C，样本均值，用样本均值估计总体均值，C正确； 选项D，样本方差，D正确. 10．已知圆，直线，则下列说法正确的是（    ） A．存在实数，使得圆关于对称 B．若与圆相切，则 C．存在实数，使圆上存在点到的距离为6 D．若与圆相交于A，B两点，且，则 【答案】CD 【分析】根据圆心不在直线上判断A，根据圆心到直线的距离为半径判断B，根据圆上的点到的距离的范围判断C，根据圆心到直线的距离为1求出的值判断D. 【详解】由题设可得圆的半径为2. 对于A，因为，故直线不过原点， 故不存在实数，使得圆关于对称，故A错误； 对于B，若相切，则圆心到直线的距离， 整理得，故，故B错误； 对于C，由B的分析可得圆心到直线的距离， 故圆上的动点到直线的距离的取值范围， 令，则， 故当时，圆上存在点到的距离为6，故C正确； 对于D，因为，故到的距离为， 结合C中的距离可得，故，故D正确. 11．已知函数．则下列结论正确的有（    ） A．的最大值为 B．在区间上单调递减 C．把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象． D．若函数的图象关于轴对称，则正数的最小值为 【答案】BD 【分析】应用两角和正弦公式结合二倍角公式和辅助角公式化简得出解析式判断A，应用正弦函数单调性判断B，应用平移变换判断C，由对称性得出即可判断D. 【详解】因为 所以的最大值为，故A错误； 若，则，所以得在区间上单调递减，故B正确； 将的图象上所有点向右平移个单位长度， 得到的图象，故C错误； 若的图象关于轴对称，则， 所以，所以的最小正值为，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则的最小值为__________. 【答案】18 【详解】易知，由可得； 当且仅当时，即时，等号成立；因此的最小值为18. 13．的展开式中的系数为__________． 【答案】 【分析】利用二项展开式的通项公式分析的展开式中含项的系数，含项的系数即可得解. 【详解】因为的展开式通项为， 其中含项的系数为，含项的系数为， 所以的展开式中的系数为. 14．已知函数在内恰好有一个极值点，则正实数的取值范围是_____. 【答案】 【详解】利用辅助角公式：得， 极值点出现在的对称轴处，令，解得：， 当时，，当时，，当时，，更大， 当时，，不在区间内，要使在区间内恰好有一个极值点， 必须满足：，解得：. 学科网（北京）股份有限公司 $