2026高考数学考前小题冲刺（十二）

2026高考数学 考前小题冲刺（十二） 命题人：李文元 （考试时间：60分钟 试卷满分：73分） 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知数据：6、46、29、15、4，这5个数据的第20百分位数是（    ） A．26 B．6 C．5 D．4 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知复数，则z的虚部为（    ） A． B． C．2 D．2i 4．已知，，与的夹角为60°，则（   ） A． B． C．36 D．72 5．已知为正项等比数列，若，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点、分别为、的中点，若，且，则（    ） A． B． C． D． 7．设抛物线的焦点为，点在上，过作的准线的垂线，垂足为.若直线的方程为，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．函数的一个零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数为奇函数，则（   ） A．的最小正周期为 B．将的图象向右平移个单位可得到函数的图象 C．在区间上单调递增 D．直线是曲线的一条对称轴 10．定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”．已知“黄金椭圆”的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，则下列说法正确的是（    ） A．短半轴长为 B．成等比数列 C． D．的外接圆半径为 11．在棱长为的正方体中，M，N分别为，的中点，则（    ） A． B． C．点在正方形内，当平面时，点轨迹长度为 D．点在棱所在直线上，当平面时，四面体的外接球表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知正数x，y满足，则的最小值为______. 13．甲、乙两名游客慕名来到重庆旅游，准备分别从解放碑、洪崖洞、李子坝、磁器口、长江索道这5个景点中随机选一个.事件：甲和乙选择的景点不同，事件：甲和乙恰好有一人选择洪崖洞.则条件概率________. 14．已知函数，若在上既有最大值，也有最小值，则实数a的取值范围是______． 学科网（北京）股份有限公司 $2026高考数学考前小题冲刺（十二） 命题人：李文元 (考试时间：60分钟试卷满分：73分) 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.已知数据：6、46、29、15、4，这5个数据的第20百分位数是() A.26 B.6 C.5 D.4 2.已知集合A={x|x2-3≤0}，B={x|x-1>0},则AUB=() A.[-3,+m) B.0,5] C.[-9,+0) D.(-m,V3] 3.已知复数z三12，则z的虚部为() A.-2 B.-2i C.2 D.2i 4.已知d=6,同=4，a与b的夹角为60，则(a+2)(a-3)=() A.-72 B.-36 C.36 D.72 5.已知{a}为正项等比数列，若44，=81，则log3(a4)=() A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点E、F分别为PB、PD的 中点，若G-,且4G=a丽+，则x+y=（） D G A.2 B. c D. 7.设抛物线C:y=2匹(p>0)的焦点为F,点A在C上，过A作C的准线的垂线，垂足为 B.若直线BF的方程为y=-2x+2,则AF=() A.4 B.5 C.6 D.7 8.函数f(x)=logx-x的一个零点所在区间为() 3 A.(7,8) B.(8,9) C.(9,10) D.(10,11) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知函数f(x)=cos(2x+p)(0<p<)为奇函数，则() A.f(x)的最小正周期为π B.将f()的图象向右平移亚个单位可得到函数y=sm 2+到 的图象 c.在区Q到 上单调递增 D.直线x=是曲线=了+君的一条对称辅 10.定义离心率是5-1的椭圆为黄金椭圆”.已知黄金椭圆”C:二+广=-1(0<6<2)的 4b2 左、右焦点分别为耳，乃，左、右顶点分别为A,A,上、下顶点分别为B,B2,则下列说法 正确的是() A.短半轴长为√5-1 B.4A,BB引成等比数列 C.∠FBB2=∠BA4 D.△B4的外接圆半径为5+1 2 11.在棱长为1的正方体ABCD-ABC1D中，M,N分别为AB,BC的中点，则() D B A.MNI/DC B.DN⊥CM C.点P在正方形4BCD内，当DP/I平面B,MN时，P点轨迹长度为 2 D.点P在棱DD所在直线上，当BP⊥平面B,N时，四面体P-DCN的外接球表面积 为3π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知正数，y满足x+y=L,则2x+y+x+2 1+1 的最小值为 13.甲、乙两名游客慕名来到重庆旅游，准备分别从解放碑、洪崖洞、李子坝、磁器口、长 江索道这5个景点中随机选一个.事件A:甲和乙选择的景点不同，事件B:甲和乙恰好有 一人选择洪崖洞.则条件概率P(BA)= 「2x+1,x<0 14.已知函数f(x)= 2c0s,0≤x≤2，若f)在(a宁上既有最大值，也有最小值，则实 数a的取值范围是2026高考数学考前小题冲刺（十二) 命题人：李文元 (考试时间：60分钟试卷满分：73分) 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知数据：6、46、29、15、4，这5个数据的第20百分位数是（) A.26 B.6 C.5 D.4 【答案】c 【详解】将这组数据从小到大排列为：4、6、15、29、46， 由5×0.20=1，故这5个数据的第20百分位数是4+6=5 2 2.已知集合A={xx2-3≤0}，B={x|x-1>0},则AUB=() A.[-V3,+0) B.(3] C.[-9,+m) D.(-w,5] 【答案】A 【详解】由x-3≤0⊙-5sx≤5可得A=[-V3,V5,B=(1,+o),则AUB=[-V5,+m) 3.己知复数z=, 1-2i 则z的虚部为() A.-2 B.-2i C.2 D.2i 【答案】C 【详解】z= 5 51+2)_50+21)片2i则z的虚部为2 1-2i(1-2i)1+2i) 5 4.已知d=6,=4,a与i的夹角为60，则(a+2)-(a-30)=() A.-72 B.-36 C.36 D.72 【答案】A 【详解】因为月-6，-4，a与5的夹角为60，所以a-五cos60=6x4x子2。 则(a+2b)-(a-36)=a-a-3-66°=d-a6-65=36-12-6x16=-72 5.已知{a}为正项等比数列，若44=81，则log3(a44)=() A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【详解】由数列{a}为正项等比数列，得a44.=44,=81,所以log3(a4)=l0g381=4 6.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点E、F分别为PB、PD的 中点，若PG=1GC,且AG=A正+A,则x+y=(） E A.2 B. c D. 3 【答案】D 【分析】由空间向量的线性运算以及空间向量的基本定理可得出关于x、y的方程组，解出 这两个未知数的值，即可得出x+y的值 【详解】因为元-号0，所以4G-币-(4C-4G,可得G-}C+D, 因为四边形ABCD为平行四边形，所以AC=AB+AD, 所以4G-号c+号-丽+而列号而-号丽+号而+号亚， 因为点B、F分别为P8、PD的中点，所以正=B+,AP,=)AD+)亚 前以而=版+a=西+告知+却）方+5+生0 X= 2 3 因为丽、而、加不共面，所以2=3，所以x=y= 卡3，故x+y=4 x+y_2 23 7.设抛物线C:y=2x(p>O)的焦点为F,点A在C上，过A作C的准线的垂线，垂足为 B.若直线BF的方程为y=-2x+2,则AF=() A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B 【详解】对于直线BF的方程为y=-2x+2,令y=0,则x=1, .F(1,0),p=2,即抛物线C:y2=4x,故抛物线的准线方程为x=-1, 故B(-1,4),则ya=4,代入抛物线得x4=4, h例4-*号4+1-5 8.函数f(x)=logx- 3的一个零点所在区间为() A.(7,8) B.(89) c.(9,10) D.(10,11) 【答案】C 【分析】求定义域，求导，得到函数单调性，结合零点存在性定理可得结论 【详解】f)=lex-子定义域为(0+o),了)=}3血2 Γxn233xn2 令f)>0行0<品2令f)<0得> 3 In2' 3) 所以f()=1ogx-子在〔02上单调递增，在2+” 3 上单调递减， 0 fpy=loe,9-3=log9-iag8≥0，fao)=ioe,10-9-1e10-os,2 10 10 其中103=1000,20=1024，故103<20,10<2，f10)=1og10-1g225<0 由零点存在性定理可得函数f()=1,x-亏的一个零点所在区间为(9,10)， 其他选项均错误 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)=cos(2x+p)(0<p<)为奇函数，则() A.f(x)的最小正周期为π B.将/w的图象向右平移行个单位可得到函数y-m2x+的图象 C.f(x)在区间0，二 上单调递增 4 D.直线x=12 是曲线y=f八x+ π 的一条对称轴 【答案】ABD 【详解】由题意，f0=cos9=0,由0<<元，则0-号放f)=-n2x 对于A,(x)的最小正周期为 2 =兀， 故A正确； 对于B,将f(x)的图象向右平移个单位可以得到函数 y=m=-m2x2）m2x号 3,故B正确： 对c,当c0到时，1=2x0到 ,而函数y=-sint在0， 2 上单调递减，故C错误： 对于D.y-+-m2x+写到， 时，y=-sin2x+ =-1 12 3 所以x=匹是其对称轴，故D正确。 12 10.定义离心率是51的椭圆为黄金椭圆”.已知“黄金椭圆C:二 y =1(0<b<2)的 2 4b2 左、右焦点分别为耳，耳，左、右顶点分别为A,A,上、下顶点分别为B,B2,则下列说法 正确的是() A.短半轴长为√5-1 B.4A,BB,F成等比数列 C.∠FBB2=∠BA4 D.△风B,4的外接圆半径为5+1 2 【答案】BCD 【分析】结合椭圆的几何性质，可判定A错误：求得b2=ac,得到(2b)=(2a)(2c),可判 定B正确：由m∠RB品，分t<A44-名，结合公=ac,可判定C正确：证得 a ∠FBA,=90°，结合直角三角形的性质，可判定D正确， 【详解】对FA,由椭圆C:子芳=0<6<2列，可得忙-4，即a-2 因为椭圆c离心率e=-5L,则c=5-1,所以=a心-c2=25-2, 短半轴长为b,不等于√5-1，所以A错误： 对于B,由选项A知：a=2,c=√5-1，b2=2W5-2,可得b2=ac, 则(2b)}=(2a(2c),即B,B,=AAR,所以44BB成等比数列，故B正 确：对于C,由tm∠BB,=分tm∠B44= b 由选项B知b=ac,可得 12=6,即tamn∠gBB=tan∠B44y 因为∠FBB2∈ Q引BA44Q到所以∠KB品=∠B44,放C正确： 对于D,由∠B1AA+∠A,BB2=90°，∠BB2=∠B,A,A, 可得∠BB2+∠ABB2=90°，即∠B,A=90°， 则直角△FB4的外接圆半径R=4里-a+c-5+1,故D正确。 222 B A B 11.在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，M,N分别为AB,BC的中点，则() D B D A.MN/IDC B.DN⊥CM C.点P在正方形AB,CGD内，当DP11平面BN时，P点轨迹长度为5 D.点P在棱DD所在直线上，当BP⊥平面B,N时，四面体P-DCN的外接球表面积 为3 【答案】BCD 【分析】选项A:通过向量共线判断，MN与DC坐标不成比例，故MN与DC不平行，A错误 选项B:计算DN与CM的数量积为0，可判断两直线垂直，B正确选项C:利用面面平行确 定P点轨迹为线段EF,计算得”= 2 ,C正确选项D:由线面垂直求出P点坐标，再计算四面 体P-DCN外接球表面积为 21 ,D错误 4 【详解】以D为原点，分别以DA,DC,DD所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系 Z D E A ◆P D B 正方体棱长为1，各点坐标为D0,0,0),AQ,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,1), A1,0,1), gL1w,caD.M号0N210 选项A: MN= DC=(0,1,0).两向量坐标不成比例，故MN与DG不平行，A 错误 选项B: w-G4-.om=-0丽}11(0=0. 故DN⊥CM,B正确， 选项c:取40中点20叫，cn中点F02月 连接DE,EF,DF.DE=(1,0,1) BM= 0-3-1丽=001,8N-（30- EF=（←1,0,0)，= 可得D正与BM共面，DF与BN共面，EF/M 因为DBE/平面BMN,DFII平面B,MN,且DE ODE=D, 所以平面DEF/平面BMN.点P在正方形AB,CD内且DP/I平面BMN, 选项D:-(0号-（分0- 1 iBM=0 设平面BMN的一个法向量为i=(x,y,z),则{ ,即 2y=0 iBN=0 2r-s0 令z=1,得x=y=-2,即i=(-2,-2,1).设P(0,0,),BP=(←1，-1，t) 由P1平面ax得Pa,即子子解得片日PQ0时》 四面体P-cw的顶点为20@0，c010,N10Pao) 。1) 该四面体的外接球等价于以DC,DN,DP为邻边的长方体的外接球， 长方体的长离分别为分片外球直径2水1 V441 2 ),D正确 外接球半径R二，表面积S=4®=玩 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2.已知正数，满凝x+y=L,则2X十，十十须 一的最小值为 【答案】 4 【分析】根据题意得(2x+y)+(x+2y)=3,再结合基本不等式1”的用法求解即可. 【详解】因为正数x,y满足x+y=1,所以3x+3y=3,即(2x+y)+(x+2y)=3, 1=1+1 1+ 所以2x+yx+2y32r+yr+2 (2x+y)(x+2)] 2+2, x+2y2x+y_4 2一 2x+y'x+2y3 2x+y x+2y 3 当H仅当+29=21)即=时等号陵立，所以2x,十35的最小值为号 3 2 2x+y x+2y 13.甲、乙两名游客慕名来到重庆旅游，准备分别从解放碑、洪崖洞、李子坝、磁器口、长 江索道这5个景点中随机选一个事件A:甲和乙选择的景点不同，事件B:甲和乙恰好有 一人选择洪崖洞则条件概率P(BA)=」 【答案】 【详解】事件A:甲和乙选择的景点不同，从5个景点中任选2个排列给甲乙二人A?=20种. 事件AB:甲和乙选择的景点不同，甲选洪崖洞，乙可任选另外4个景点，同理乙选洪崖洞， 里可任选另外4个景点，共8种，所以P(B1)8。= 2lx+1,x<0 14.已知函数f(x)= 2cos,0≤x<2'若)在(a上既有最大值，也有最小值，则实 数a的取值范围是 【答案】[-2，-1) 【分析】求出函数∫(x)的单调区间及对应的函数值集合，再由给定条件列出不等式组求解 【详解】函数f(x)在(-o,-1]上单调递减，函数值集合为[0，+o), 在[-1,0)上单调递增，函数值集合为[0,2)，在[0，号)上单调递减，函数值集合为(0,2， 由函数f(x)在(a,)上既有最大值，也有最小值，得f(x)mn=0,f()m=2, 2a+ls2,解得-2≤a<-1,所以实数a的取值范围是[-2，-1). a<-1 因此 2026高考数学 考前小题冲刺（十二） 命题人：李文元 （考试时间：60分钟 试卷满分：73分） 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知数据：6、46、29、15、4，这5个数据的第20百分位数是（    ） A．26 B．6 C．5 D．4 【答案】C 【详解】将这组数据从小到大排列为：4、6、15、29、46， 由，故这5个数据的第20百分位数是. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由可得，，则． 3．已知复数，则z的虚部为（    ） A． B． C．2 D．2i 【答案】C 【详解】.则z的虚部为2. 4．已知，，与的夹角为60°，则（   ） A． B． C．36 D．72 【答案】A 【详解】因为，，与的夹角为，所以， 则. 5．已知为正项等比数列，若，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】由数列为正项等比数列，得，所以. 6．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点、分别为、的中点，若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由空间向量的线性运算以及空间向量的基本定理可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出的值. 【详解】因为，所以，可得， 因为四边形为平行四边形，所以， 所以， 因为点、分别为、的中点，所以，， 所以， 因为、、不共面，所以，所以，故. 7．设抛物线的焦点为，点在上，过作的准线的垂线，垂足为.若直线的方程为，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【详解】对于直线的方程为，令，则， ，，即抛物线，故抛物线的准线方程为， 故，则，代入抛物线得， . 8．函数的一个零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求定义域，求导，得到函数单调性，结合零点存在性定理可得结论 【详解】定义域为，， 令得，令得， 所以在上单调递增，在上单调递减， ，， 其中，故，，， 由零点存在性定理可得函数的一个零点所在区间为， 其他选项均错误. 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数为奇函数，则（   ） A．的最小正周期为 B．将的图象向右平移个单位可得到函数的图象 C．在区间上单调递增 D．直线是曲线的一条对称轴 【答案】ABD 【详解】由题意，，由，则，故． 对于A，的最小正周期为，故A正确； 对于B，将的图象向右平移个单位可以得到函数 ，故B正确； 对于C，当时，，而函数在上单调递减，故C错误； 对于D，，时，, 所以是其对称轴，故D正确． 10．定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”．已知“黄金椭圆”的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，则下列说法正确的是（    ） A．短半轴长为 B．成等比数列 C． D．的外接圆半径为 【答案】BCD 【分析】结合椭圆的几何性质，可判定A错误；求得，得到，可判定B正确；由，结合，可判定C正确；证得，结合直角三角形的性质，可判定D正确． 【详解】对于A，由椭圆，可得，即， 因为椭圆离心率，则，所以， 短半轴长为，不等于，所以A错误； 对于B，由选项A知：，可得， 则，即，所以成等比数列，故B正确；对于C，由， 由选项B知，可得，即， 因为所以，故C正确； 对于D，由， 可得，即， 则直角的外接圆半径，故D正确． 11．在棱长为的正方体中，M，N分别为，的中点，则（    ） A． B． C．点在正方形内，当平面时，点轨迹长度为 D．点在棱所在直线上，当平面时，四面体的外接球表面积为 【答案】BCD 【分析】选项A：通过向量共线判断,与坐标不成比例,故与不平行,A错误.选项B：计算与的数量积为0,可判断两直线垂直,B正确.选项C：利用面面平行确定点轨迹为线段,计算得,C正确.选项D：由线面垂直求出点坐标,再计算四面体外接球表面积为,D错误. 【详解】以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系. 正方体棱长为，各点坐标为，，，，， ，，，，. 选项A：，.两向量坐标不成比例，故与不平行，A错误. 选项B：，. ， 故，B正确. 选项C：取中点，中点，连接.， ，，，，. 可得与共面，与共面，. 因为平面，平面，且， 所以平面平面.点在正方形内且平面， 故点轨迹为线段，则，C正确. 选项D：，， 设平面的一个法向量为，则，即， 令，得，即.设，. 由平面得，即，解得，即. 四面体的顶点为，，，， 该四面体的外接球等价于以为邻边的长方体的外接球， 长方体的长宽高分别为，外接球直径， 外接球半径，表面积，D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知正数x，y满足，则的最小值为______. 【答案】 【分析】根据题意得，再结合基本不等式“1”的用法求解即可. 【详解】因为正数x，y满足，所以，即， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为. 13．甲、乙两名游客慕名来到重庆旅游，准备分别从解放碑、洪崖洞、李子坝、磁器口、长江索道这5个景点中随机选一个.事件：甲和乙选择的景点不同，事件：甲和乙恰好有一人选择洪崖洞.则条件概率________. 【答案】 【详解】事件：甲和乙选择的景点不同，从个景点中任选个排列给甲乙二人种． 事件:甲和乙选择的景点不同，甲选洪崖洞，乙可任选另外个景点，同理乙选洪崖洞，甲可任选另外个景点，共种．所以． 14．已知函数，若在上既有最大值，也有最小值，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【分析】求出函数的单调区间及对应的函数值集合，再由给定条件列出不等式组求解. 【详解】函数在上单调递减，函数值集合为， 在上单调递增，函数值集合为，在上单调递减，函数值集合为， 由函数在上既有最大值，也有最小值，得， 因此，解得，所以实数a的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $