2026年中考数学二轮复习图形的相似解答题专题训练

2026年中考数学二轮复习图形的相似解答题专题训练

1．如图1，在菱形中，对角线相交于点O，点H是边的中点，延长交的延长线于点P，交于点E，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形．

(2)如图2，连接交于点F，连接.

①求证：；

②若，求．

2．四边形是边长为5的菱形，对角线与相交于点，．

(1)如图所示，点是边上一动点（点与，不重合），交于点，连接．求证：；

(2)求菱形的面积；

(3)当点在射线上时，交于点，连接．

①若，求线段的长；

②若于点，求出的值．

3．如果一个三角形的一边是另一边的2倍，那么称这个三角形为“和谐三角形”．

(1)初步探索：如图1，和谐三角形中，，是的角平分线，是

的中线．猜想与的位置关系，并说明理由．

(2)尝试应用：在（1）的条件下，，，求的长度．

(3)拓展延伸：如图2，和谐三角形中，，点在上，且，的平分线与的平分线交于点．点与点，，的距离分别为，，，写出，，之间的等量关系，并证明．

4．如图，在中，点在边上，点关于直线的对称点落在内，射线交射线于点，交射线于点，射线交边于点．

(1)【特例感知】如图1，当时，点在延长线上，求证：；

(2)【问题探究】在（1）的条件下，若，求的长；

(3)【拓展延伸】如图2，当时，点在边上．

①试判断与的数量关系，并说明理由．

②若，直接写出的值．

5．如图，四边形中，，，对角线，，，点从点出发沿方向匀速运动，速度为；同时点从点出发沿方向匀速运动，速度为．为中点，与交于点．设运动时间为，解答下列问题：

(1)取何值时，点在和夹角的平分线上？

(2)设五边形的面积为，求与之间的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻，使五边形的面积为？若存在求出的值，若不存

在，说明理由；

(4)取何值时，是直角？

6．如图，在中，，，于点，是边上一点，将沿折叠，点落在点位置．

(1)求证：；

(2)在折叠过程中，求点与点之间的最小距离；

(3)在折叠过程中，若点落在的内部（不包含边界），求的取值范围；

(4)如图，已知与边交于点，若，直接写出点到的距离．

7．如图，在正方形中，点是对角线上的一个动点（），连接．

(1)如图，求证：；

(2)如图，在左侧作，延长分别交，于点，，当，时．

①求的面积；

②证明：．

8．如图1，中，，点是边上一点，且点不与、重合，于点．