广东佛山市顺德区罗定邦中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

高一数学

本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生要务必填涂答题卷上的有关项目.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.

4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1. 设平面向量，点，则点B的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 以下各式，结果为零向量的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知分别为的三个内角的对边，若，则角（    ）

A. 或 B.  C.  D.

4. 下列各组向量中，可以作为平面内所有向量的一个基底的是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

5. 已知向量，若，则（    ）

A. 2 B.  C. 1 D.

6. 已知，，为向量，则“”是“或”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 如图，设，，线段DE与BC交于点F，且，则（    ）

A. 3 B. 4 C.  D. 5

8. 设函数，在区间恰有三个最值点，两个零点，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知向量满足，，则（    ）

A. 与的夹角为 B. 与的夹角为

C.  D.

10. 图1所示的是一段根据正弦曲线设计安装的过山车轨道，建立平面直角坐标系，如图2，h（单位：m）表示在时间t（单位：s）时，过山车（看作质点）离地平面的高度，轨道最高点P距离地平面70m，最低点Q距离地平面10m，当时，过山车到达最高点P，当时，过山车到达最低点Q，设，则（   ）

A.

B.

C. 入口处M距离地平面55m

D. 一个周期内过山车距离地平面的高度不大于25m的时长是4s

11. “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的标志很相似，所以形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知O是内一点，，，的面积分别为，，，则.设O是内一点，的三个内角分别为A，B，C，，，的面积分别为，，，若，则以下命题正确的有（   ）

 

A.

B. O有可能是的重心

C. 若O为的外心，则

D. 若O为的内心，则为直角三角形

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.

12. 函数的最大值为__________.

13. 已知向量，，若，则实数的值为______.

14. 在中，已知，是关于的方程的两个实根，则______.

四、解答题：本大题共5小题、共计77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知．

（1）若，求的坐标；

（2）若，求与的夹角．

16. 已知，，函数.