11.2 正弦定理分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

11.2　正弦定理

A层 基础达标练

1.在△ABC中,若c=,C=60°,则

=(　　)

A.6 B.2 

C.2 D.

2.在△ABC中,若a=2bsin A,则B=(　　)

A. B.

C. D.

3.△ABC的三个内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,asin Asin B+bcos2A=a,则=(　　)

A.2 B.2 

C. D.

4.(多选题)在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若S△ABC=2,a+b=6,=2cos C,则a,b的值分别为(　　)

A.2,4 B.1,5

C.4,2 D.5,1

5.(多选题)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=,b=2,A=,则(　　)

A.c=3

B.sin B=

C.sin C=

D.△ABC外接圆的面积为

6.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=3,bsin 2A=asin B.

(1)求角A的大小;

(2)若sin B=,求c.

 

 

 

 

 

 

 

 

B层 能力提升练

7.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,若A=60°,a=4,b=4,则B等于(　　)

A.45°或135° B.135°

C.45° D.以上答案都不对

8.(多选题)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=2,A=.若△ABC有唯一解,则a的值可以是(　　)

A.1 B. C. D.

9.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,已知b2-bc-2c2=0,且a=,cos A=,则△ABC的面积等于(　　)

A. B. C.2 D.3

10.在△ABC中,已知AC=,∠ABC=60°,AB<BC,且△ABC的面积为3,则AB边上的高等于(　　)

A.2 B. C. D.2

11.在△ABC中,若3acos C=4csin A,△ABC的面积S=10,b=4,则a的值为(　　)

A. B. C. D.

12.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=3,B=2A,cos A=,则b=　　　　. 

13.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,从①bcos Acos C=asin Bsin C-b;②bsin Bcos C+csin 2B=acos B;③+a=2c这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并作答.

已知D是BC上的一点,BC=2BD>AB,AD=2,AB=6,若　　　　,求△ACD的面积.