精品解析：陕西咸阳市实验中学2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题

八年级数学 下册第一~三章 注意事项：共120分，作答时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 长江江豚是中国特有的淡水豚类，有“水中大熊猫”之称．下列四幅图中能由如图所示的图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据平移的定义可知，由题中图经过平移得到的图形是B． 2. 为增强学生体质，学校倡议：每名学生每天的体育锻炼时间不少于分钟．设某学生当天的体育锻炼时间为（单位：分钟），则应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：因为“不少于”表示“大于或等于”， 所以． 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 4. 用不等式的性质说明图中的事实，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质，观察给出的图片可得，得到，结合选项即可求解． 【详解】解：观察给出的图片可得，由可得，A选项符合． 5. 如图，在等腰中，，，将绕点A顺时针旋转得到，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质与旋转的性质求解即可． 【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转得到， ∴， 又∵，， ∴，， ∴． 6. 陕西省某景区规划在一片三角形草坪上修建一座以兵马俑为主题的观景台，如图所示，要求观景台到三角形草坪三个顶点的距离相等，则观景台应建在（ ） A. 三条高线的交点处 B. 三条中线的交点处 C. 三条边的垂直平分线的交点处 D. 三条角平分线的交点处 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质可得答案． 【详解】解：的三边的垂直平分线交于一点，且这一交点到三角形三个顶点的距离相等． ∴观景台应建在三条边的垂直平分线的交点处． 7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角，熟记多边形内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键． 利用多边形外角和为的性质以及内角和公式建立方程求解即可． 【详解】设多边形的边数为， ∵ 多边形的外角和为，且内角和是外角和的倍， ∴ 内角和， 又∵ 内角和 ， ∴ ， 解得：， 即这个多边形的边数为． 故选：C． 8. 如图，在等腰中，，．点D在底边上运动，连接，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，过作于，证明，，，，可得，，进一步可得答案． 【详解】解：如图，过作于， ∵在等腰中，，． ∴，，， ∴， ∴， 解得：，， ∴． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若是关于x的一元一次不等式，则a的值为__________ 【答案】2 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义，只含有一个未知数并且未知数的次数为１的不等式，列出关于的方程，进而求解． 【详解】解：根据题意可得，解得． 10. 命题“等边三角形三个内角都相等”的逆命题是______命题.（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查了命题和定理，根据逆命题是通过交换原命题的题设和结论得到的，再根据三角形内角和定理判断其真假； 【详解】解：∵原命题“等边三角形三个内角都相等” ∴题设是“等边三角形”，结论是“三个内角都相等”， ∴逆命题是“三个内角都相等的三角形是等边三角形”， ∵三角形内角和为， ∴每个角为， ∴三角形三边相等， ∴三角形是等边三角形， 故答案为：真． 11. 如图，直线与直线的交点坐标为，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象可得当直线的图象在直线的图象上方时的取值范围即为的解集． 【详解】解：由图象可得：的解集为． 12. 如图，在正方形方格中，已有三个小正方形被涂上阴影，将一个空白的小正方形涂上阴影，使它与现有三个带有阴影的小正方形一起组成中心对称图形的情况有______种． 【答案】3 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，依据中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：如图所示，涂黑一个小正方形，使四个涂黑的小正方形构成的图案是中心对称图形，则不同的涂法有3种． 13. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，使得点B的对应点恰好落在边上，若，，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据勾股定理结合旋转的性质求解即可． 【详解】解：由旋转可得：，，， ∴， ∴． 14. 关于x的不等式组恰好有3个整数解，则所有满足条件的整数m的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式组，可得，结合整数解可得，再进一步求解即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得： 不等式组的解集为． ∵不等式组恰好有3个整数解， ∴x取2，1，0， ∴， 解得， ∴整数m的值为，，， ∴所有满足条件的整数m的和为． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】先去分母，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可． 【详解】解： 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 两边都除以，得． 16. 根据题意列出不等式关系． （1）实数x为非负数． （2）m的一半与n的2倍的差大于5． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：实数x为非负数用不等式表示为：； 【小问2详解】 解：m的一半与n的2倍的差大于5用不等式表示为． 17. 在中，，，求证：．（用反证法证明） 【答案】见解析． 【解析】 【分析】假设，通过三角形内角和定理可得，所以，与相矛盾，从而求证． 【详解】证明：假设， ∵， ∴， ∴， ∴，与相矛盾， ∴不成立， ∴． 18. 解不等式组：并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示其解集，再确定公共部分即可. 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集在数轴上表示如下： ∴不等式组的解集为． 19. 如图，在中，．请用尺规作图法，在边上求作一点D，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】过点A作直线的垂线，则，那么，可得作图正确. 【详解】解：如图，点D为所求． 20. 如图所示的是正五边形，连接，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先求得，根据，可得，进而根据三角形的内角和定理，即可求解． 【详解】解：正五边形的每个内角都相等，正五边形的内角和为， ． 由正五边形可得， ． ， ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，． （1）将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，画出． （2）画出绕原点O顺时针旋转得到的． （3）画出关于原点O对称的图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）确定向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度的对应点，再顺次连接即可． （2）确定绕原点O顺时针旋转的对应点，再顺次连接即可． （3）确定关于原点O对称的对应点，再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图，为所求． 【小问2详解】 解：如图，为所求． 【小问3详解】 解：如图，为所求． 22. 如图，将沿边向右平移得到，与相交于点O． （1）若,，求的度数． （2）连接，若的周长为，，求四边形的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握相关基础性质． （1）根据平移的性质“对应角相等”可得，，再根据三角形外角的性质，求解即可； （2）根据平移的性质“对应线段相等”可得，，将四边形的周长转化为，再根据题意，求解即可． 【小问1详解】 解：由平移的性质可得，， ∵,， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：由平移的性质可得，， ∴四边形ABFD的周长． ∵的周长为16，， ∴， ∴四边形的周长． 23. 定义：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫作绝对值不等式．如． 如何求绝对值不等式的解集，小明给出了以下解题方法： 步骤一：在图1的平面直角坐标系中画出函数的图象． 步骤二：将x轴下方的函数图象关于x轴对称，即图中实线部分为函数的图象． 步骤三：函数图象位于x轴上方部分的函数值大于零，令，则，解得，所以函数的图象与x轴的交点坐标为，所以，即的解集为． 根据小明的方法回答下列问题： （1）绝对值不等式的解集为______；的解集为______． （2）在图2的平面直角坐标系中画出函数的图象以及直线，并根据图象直接写出绝对值不等式的解集． 【答案】（1）或；或 （2）画图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据小明的方法画出图象，再结合图象求解即可． （2）根据小明的方法画出图象，再结合图象求解即可． 【小问1详解】 解：如图， ∴绝对值不等式的解集为或； ∵， 如图， ∴的解集为或． 【小问2详解】 解：∵， ∴函数的图象与直线如图所示． 绝对值不等式的解集为． 24. 为了开展非遗进校园活动，组织学生参与陶瓷文化体验、陶艺创作比赛．某校计划购买一批手绘白瓷瓶和釉料套装．已知购买2个手绘白瓷瓶和1套釉料套装共需180元，购买3个手绘白瓷瓶和2套釉料套装共需290元． （1）求每个手绘白瓷瓶和每套釉料套装的售价． （2）该校计划购买手绘白瓷瓶和釉料套装共60件，总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个手绘白瓷瓶？ 【答案】（1）每个手绘白瓷瓶的售价为70元，每套釉料套装的售价为40元 （2）最多可以购买53个手绘白瓷瓶 【解析】 【分析】（1）设每个手绘白瓷瓶的售价为x元，每套釉料套装的售价为y元，根据题意，列出方程组，即可； （2）设购买手绘白瓷瓶m个，则购买釉料套装套，根据题意，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设每个手绘白瓷瓶的售价为x元，每套釉料套装的售价为y元． 由题意可得， 解得， 答：每个手绘白瓷瓶的售价为70元，每套釉料套装的售价为40元． 【小问2详解】 解：设购买手绘白瓷瓶m个，则购买釉料套装套． 由题意可得， 解得：， ∵m为整数， ∴m的最大值为53． 答：最多可以购买53个手绘白瓷瓶． 25. 在数学活动课上，数学老师让同学们以“等腰三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动．如图1，在三角形纸片中，．将三角形纸片沿折叠，使落在上，点C的对应点为点E，连接． （1）将三角形纸片展开，则图中共有______个等腰三角形． （2）如图2，在图1的基础上，延长交的延长线于点F，连接．求证：所在的直线垂直平分． 【答案】（1）5 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）设，根据三角形的内角和定理可得，再结合等腰三角形的判定和性质以及折叠的性质解答即可； （2）证明，可得，即可求证． 【小问1详解】 解：∵， ∴可设． ∵， 解得， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 由折叠的性质得，， ∴， ∴， 均为等腰三角形， 由折叠的性质得：为等腰三角形，且， ∴， ∴， ， ∴为等腰三角形． 综上所述，等腰三角形有，共5个． 【小问2详解】 证明：由（1）得，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴所在的直线垂直平分． 26. 综合与实践 如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，底角顶点连起来，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手模型”．如图1，，，，连接，． （1）求证：． （2）如图2，已知，以，为边分别向外作等边和等边，与交于点P．求的度数． （3）如图3，在中，，，点D在右上方，且，，连接，直接写出线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明，得出即可； （2）证明，得出，根据，即可得出答案； （3）过点A作，取，连接，，根据勾股定理得出，根据等腰三角形的性质得出，再证明，根据勾股定理求出，证明，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即． ∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴． 【小问3详解】 解：如图，过点A作，取，连接，， 则， ∴，， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 下册第一~三章 注意事项：共120分，作答时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 长江江豚是中国特有的淡水豚类，有“水中大熊猫”之称．下列四幅图中能由如图所示的图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 为增强学生体质，学校倡议：每名学生每天的体育锻炼时间不少于分钟．设某学生当天的体育锻炼时间为（单位：分钟），则应满足（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 用不等式的性质说明图中的事实，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，在等腰中，，，将绕点A顺时针旋转得到，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 陕西省某景区规划在一片三角形草坪上修建一座以兵马俑为主题的观景台，如图所示，要求观景台到三角形草坪三个顶点的距离相等，则观景台应建在（ ） A. 三条高线的交点处 B. 三条中线的交点处 C. 三条边的垂直平分线的交点处 D. 三条角平分线的交点处 7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，在等腰中，，．点D在底边上运动，连接，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若是关于x的一元一次不等式，则a的值为__________ 10. 命题“等边三角形三个内角都相等”的逆命题是______命题.（填“真”或“假”） 11. 如图，直线与直线的交点坐标为，则不等式的解集为______． 12. 如图，在正方形方格中，已有三个小正方形被涂上阴影，将一个空白的小正方形涂上阴影，使它与现有三个带有阴影的小正方形一起组成中心对称图形的情况有______种． 13. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，使得点B的对应点恰好落在边上，若，，则______． 14. 关于x的不等式组恰好有3个整数解，则所有满足条件的整数m的和为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式：． 16. 根据题意列出不等式关系． （1）实数x为非负数． （2）m的一半与n的2倍的差大于5． 17. 在中，，，求证：．（用反证法证明） 18. 解不等式组：并将解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在中，．请用尺规作图法，在边上求作一点D，使．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图所示的是正五边形，连接，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，． （1）将向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，画出． （2）画出绕原点O顺时针旋转得到的． （3）画出关于原点O对称的图形． 22. 如图，将沿边向右平移得到，与相交于点O． （1）若,，求的度数． （2）连接，若的周长为，，求四边形的周长． 23. 定义：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫作绝对值不等式．如． 如何求绝对值不等式的解集，小明给出了以下解题方法： 步骤一：在图1的平面直角坐标系中画出函数的图象． 步骤二：将x轴下方的函数图象关于x轴对称，即图中实线部分为函数的图象． 步骤三：函数图象位于x轴上方部分的函数值大于零，令，则，解得，所以函数的图象与x轴的交点坐标为，所以，即的解集为． 根据小明的方法回答下列问题： （1）绝对值不等式的解集为______；的解集为______． （2）在图2的平面直角坐标系中画出函数的图象以及直线，并根据图象直接写出绝对值不等式的解集． 24. 为了开展非遗进校园活动，组织学生参与陶瓷文化体验、陶艺创作比赛．某校计划购买一批手绘白瓷瓶和釉料套装．已知购买2个手绘白瓷瓶和1套釉料套装共需180元，购买3个手绘白瓷瓶和2套釉料套装共需290元． （1）求每个手绘白瓷瓶和每套釉料套装的售价． （2）该校计划购买手绘白瓷瓶和釉料套装共60件，总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个手绘白瓷瓶？ 25. 在数学活动课上，数学老师让同学们以“等腰三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动．如图1，在三角形纸片中，．将三角形纸片沿折叠，使落在上，点C的对应点为点E，连接． （1）将三角形纸片展开，则图中共有______个等腰三角形． （2）如图2，在图1的基础上，延长交的延长线于点F，连接．求证：所在的直线垂直平分． 26. 综合与实践 如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，底角顶点连起来，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手模型”．如图1，，，，连接，． （1）求证：． （2）如图2，已知，以，为边分别向外作等边和等边，与交于点P．求的度数． （3）如图3，在中，，，点D在右上方，且，，连接，直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $