江西师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期第二次素养测试数学试卷

江西师大附中高一年级数学期中试卷 命题人：徐美玲 审题人：王宝华 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列函数中是奇函数且周期为的函数为（ ） A. B. C. D. 2. 为得到的图象，只要把的图象上所有的点（ ） A. 先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B. 先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 C. 先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 D. 先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 3. 已知向量.若三点共线，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 4. 某机器上有相互啮合的大小两个齿轮（如图所示），大轮有20个齿，小轮有12个齿，大轮每分钟转6圈，若小轮的半径为4cm，则小轮每秒转过的弧长是（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图象向右平移（）个单位长度后得到新的图象．已知这个新的图象关于原点中心对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，设，线段DE与BC交于点，且，通过计算得到：，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则有（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的最大值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 二､多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知是边长为的正三角形，该三角形重心为点，点为所在平面内任一点，下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数（，）的部分图象如图所示，其中，，则下列命题正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 将函数的图象向右平移个单位长度后关于轴对称 C. 当时， D. 函数的一个对称中心为 11. 已知函数，则（ ） A. 的图象关于轴对称 B. 的最小正周期为 C. 在区间上单调递减 D. 的值域为 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则的值是______． 13. 函数在的零点个数为______． 14. 已知函数，若至少存在两个不相等的实数，使得，则实数的取值范围是________． 四､解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （1）已知，，其中，.求角的值. （2）求值：. 16. 已知函数. （1）求函数的最小正周期与单调递增区间； （2）若方程在上的解为，，求. 17. 设函数. （1）若不等式在上恒成立，求的取值范围； （2）若方程在 上有四个不相等的实数根，求的取值范围. 18. 随着私家车的逐渐增多，居民小区“停车难”问题日益突出．本市某居民小区为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的入口和进入后的直角转弯处的平面设计示意图． （1）按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图1所示数据计算限定高度CD的值．（精确到0.1m）（下列数据提供参考：，，） （2）在车库内有一条直角拐弯车道，车道的平面图如图2所示，车道宽为3米，现有一辆转动灵活的小汽车，在其水平截面图为矩形ABCD，它的宽AD为1.8米，直线CD与直角车道的外壁相交于E、F． ①若小汽车卡在直角车道内（即A、B分别在PE、PF上，点O在CD上）（rad），求水平截面的长（即AB的长，用表示） ②若小汽车水平截面的长为4.4米，问此车是否能顺利通过此直角拐弯车道？ 19. 以下是人教A版高中数学必修第一册教材中的一道习题： 证明：． 为了将该问题进行拓展探究，定义函数．例如，方程可表示为． （1）求函数的单调递减区间； （2）求不等式的解集； （3）是否存在正数，对于任意，关于的方程在区间至少有三个不同实数根？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由． 江西师大附中高一年级数学期中试卷 命题人：徐美玲 审题人：王宝华 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二､多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】 四､解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1）最小正周期，单调递增区间 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）2.8m； （2）①，；②小汽车能够顺利通过直角转弯车道. 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）存在，且的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $