江西师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期第二次素养测试数学试卷

江西师大附中高一年级数学期中试卷

命题人：徐美玲 审题人：王宝华

一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列函数中是奇函数且周期为的函数为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 为得到的图象，只要把的图象上所有的点（   ）

A. 先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

B. 先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

C. 先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

D. 先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

3. 已知向量.若三点共线，则（    ）

A.  B.  C. 3 D. 4

4. 某机器上有相互啮合的大小两个齿轮（如图所示），大轮有20个齿，小轮有12个齿，大轮每分钟转6圈，若小轮的半径为4cm，则小轮每秒转过的弧长是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 将函数的图象向右平移（）个单位长度后得到新的图象．已知这个新的图象关于原点中心对称，则的最小值为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，设，线段DE与BC交于点，且，通过计

算得到：，则的最小值为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 设，，，则有（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知，，则的最大值为（   ）

A. 3 B. 2 C.  D.

二､多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 已知是边长为的正三角形，该三角形重心为点，点为所在平面内任一点，下列等式一定成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知函数（，）的部分图象如图所示，其中，，则下列命题正确的是（   ）

A. 函数在上单调递减

B. 将函数的图象向右平移个单位长度后关于轴对称

C. 当时，

D. 函数的一个对称中心为

11. 已知函数，则（   ）

A. 的图象关于轴对称 B. 的最小正周期为

C. 在区间上单调递减 D. 的值域为

三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 已知，则的值是______．

13. 函数在的零点个数为______．

14. 已知函数，若至少存在两个不相等的实数，使得，则实数的取值范围是________．

四､解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. （1）已知，，其中，.求角的值.

（2）求值：.

16. 已知函数.

（1）求函数的最小正周期与单调递增区间；

（2）若方程在上的解为，，求.

17. 设函数.