精品解析：山西大同市平城区第一中学校2025-2026学年第二学期期中综合素养评价 七年级 数学

大同一中2025－2026学年第二学期期中综合素养评价 七年级数学 注意事项： 1.共6页，时间120分钟，满分120分． 2.答题前请认真核对条形码上的姓名及学生编码．将姓名、学生编码、教室编号、座位号填写在答题卡规定的位置． 3.本次评价设有答题卡，请直接在答题卡上作答，答案写在本页上无效． 4.答题卡要保持整洁，不要折叠，不能弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、胶带纸． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列生活现象中是平移的是（ ） A. 过安检时传送带上行李箱的运动 B. 汽车雨刷的运动 C. 钟摆的运动 D. 骑自行车时前后轮的转动 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平移的定义，平移是图形沿直线移动，移动过程中图形的形状、大小、方向都不改变，需区分平移与绕定点转动的旋转． 【详解】解：A、过安检时传送带上行李箱的运动，是沿直线移动，方向形状大小均不改变，符合平移的定义； B、汽车雨刷的运动是绕定点的旋转，不是平移； C、钟摆的运动是绕定点的旋转，不是平移； D、自行车前后轮的转动是旋转，不是平移． 2. 如图，用坐标表示学校的位置，用表示书店的位置，则表示邮局位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据用坐标表示学校的位置，用表示书店的位置，画出平面直角坐标系，再读取表示邮局位置的点的坐标，即可作答． 【详解】解：∵坐标表示学校的位置，用表示书店的位置， ∴画出平面直角坐标系，如图所示： ∴表示邮局位置的点的坐标是 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 3.1415926 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：开方开不尽，是无限不循环小数，是无理数； 是有限小数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数． 4. 下列图形中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、与是内错角，故本选项不符合题意； B、与是同旁内角，故本选项不符合题意； C、与在截线的同旁，被截两直线的同一方，是同位角，故本选项符合题意； D、与不是同位角，故本选项不符合题意． 5. 若将，，，这四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹（阴影）覆盖的数是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据数轴确定阴影部分表示的数的范围，再估算各选项中无理数的大小，即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知，墨迹（阴影）覆盖的数在与之间， ∵，，， ∴，即；，即；，即， 又∵， ∴能被墨迹覆盖的数是． 6. 小明骑自行车自A处沿正北方向前进，到达B处后，右拐继续行驶，若到达C处后，想沿正南方向行驶，则他在C处应（ ）． A. 左拐 B. 右拐 C. 右拐 D. 左拐 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，利用平行线的性质求出，即可判断拐弯方向 ． 【详解】解：如图，过点作，延长到点， ∵小明在处右拐， ∴， ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵小明想沿正南方向行驶，即沿方向， ∴需要转过的角度为， ∴他在处应右拐． 7. 下列各组数中互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 2与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】先根据算术平方根、立方根、绝对值、乘方的运算法则化简各选项中的数，再根据相反数的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数． 对选项A：，与2只有符号不同，互为相反数，该项符合要求； 对选项B：，两个数相等，不互为相反数，该项不符合要求； 对选项C：，2与4不互为相反数，该项不符合要求； 对选项D：，两个数相等，不互为相反数，该项不符合要求． 8. 如图①是一种升降机，可以在垂直上下的通道载运人或货物升降，其升降部分可以抽象出如图②所示的几何图形，则下列能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形，识别各角的位置关系，寻找符合平行线判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）的条件． 【详解】解：选项A中与是邻补角，相等不能判定； 选项B中与是同旁内角，但与直线无关，无法判定； 选项C中与是同位角，但与直线无关，无法判定； 选项D中 与  是直线 、 被左侧直线所截形成的内错角，由内错角相等，两直线平行，可判定 ． 9. 在平面直角坐标系中，点，点，且直线轴，则点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据点、的坐标和直线轴得 ，求出的值并代入坐标，再由平面直角坐标系中点的坐标的特征判断所在的象限即可． 【详解】解：点，点，且直线轴， ， ， ， 点位于第一象限． 10. 光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，、为入射光线，、为折射光线，且满足，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．由得到，则，由得到，最后由可得出答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∵空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的即， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上） 11. 比较大小：___________4． 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据实数的大小比较方法判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：＞． 【点睛】本题考查实数的大小比较，解答关键是熟练掌握比较方法：若，则． 12. 方格纸上有，两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为原点建立直角坐标系，则点的坐标是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标规律是解答本题的关键．根据以点为原点重新建立直角坐标系，点的横坐标与纵坐标分别为点的横坐标与纵坐标的相反数解答． 【详解】解：以为原点建立平面直角坐标系，点的坐标为， 那么若以点为原点建立平面直角坐标系，则点在点左3个单位，下4个单位处， 故点坐标为． 故答案为： 13. 已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数的小数点每向左移动2位，算术平方根的小数点向左移动1位求解即可． 【详解】解： ∴． 14. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】找出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题“同角的余角相等”中， 改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 15. 已知点，，点在轴上．若三角形的面积为，则点的坐标为_____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，点的坐标表示，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意，即可得到，然后表示出点坐标即可． 【详解】解：点，，点在轴上，三角形的面积为， ， ， ， 点的坐标为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，计算绝对值、立方根，再计算加减法； （2）利用平方根的定义解方程． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，已知，，垂足分别为点，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 证明： （_____________________） （_________________） _____ 又 （________________________） （_________________________） ． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：， （垂直的定义） （垂直于同一直线的两直线平行） 又 （等量代换） （内错角相等，两直线平行） ． 18. 如图，三角形三个顶点的坐标分别为：．若把三角形进行平移，点的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为． （1）请画出平移后的三角形，并写出点的坐标：_______，________． （2）连接，线段与的关系为____． （3）请你求出三角形的面积． 【答案】（1）图见解析，； （2）， （3）12 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）根据平移的性质可得答案． （3）根据割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图；；； ； 【小问2详解】 解：把三角形进行平移，点A的对应点为，点的对应点为，点的对应点为， 根据经过平移，对应点所连接的线段平行且相等． ∴，； 【小问3详解】 解：三角形的面积． 19. 已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点P在轴上； （2）点P到坐标轴的距离相等． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】 （1）根据x轴上点的纵坐标为0，列方程求出k的值，再计算得到点P的坐标； （2）根据点到坐标轴的距离相等可得点P横,纵坐标的绝对值相等，分两种情况列方程求出k的值，再计算得到点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵点在轴上 ， ∴  ， 解得  ， 代入横坐标得  ， ∴点P的坐标为． 【小问2详解】 ∵点P到坐标轴的距离相等 ， ∴  ， 分两种情况讨论： 第一种情况： ， 解得  ， 代入得 ， ， 此时 ； 第二种情况： ， 整理得  ， 解得  ， 代入得 ， ， 此时 ． 综上，点P的坐标为或． 20. 如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，恰好与平行．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，根据平行线的性质得到，进而得到，即可求出． 【详解】解：由折叠得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 一张长方形纸片面积为，长与宽的比为，在此长方形内，沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为的圆？请说明理由．（π取3）． 【答案】不能，理由见解析. 【解析】 【分析】设长方形的长为，宽为，列方程求出，得到长方形的长为 ，宽为，设圆的半径为，由面积得 ，求出，并排两个圆所需的总长度为，与比较可得答案 【详解】解：设长方形的长为，宽为. 由题意得 . 整理得 . ∵ ∴ . ∴ 长方形的长为 ，宽为 . 设圆的半径为. 由题意得 . 将代入得 . 化简得 . ∵ ∴ . ∴ 单个圆的直径为 ，并排两个圆所需的总长度为 . ∵ . ∴ 不能并排裁出两个面积均为的圆. 22. 阅读理解：怎样表示无理数的小数部分？ 我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是我们用来表示的小数部分，这是因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分． 例如：要表示无理数的小数部分，我们可以先估算它的整数部分，再用它减去整数部分，就可得到其小数部分的表示．求的整数部分和小数部分的过程如下： 的整数部分是2，小数部分为 请仿照材料中的方法解决下列问题： （1）的整数部分是_____，小数部分是_____； （2）若的整数部分是，小数部分是，求的值 （3）已知，其中是整数，且，求的值． 【答案】（1）4， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）仿照题干方式求解整数部分和小数部分即可； （3）先求出的范围，再确定，的值，即可代数式求值． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴的整数部分是，小数部分是； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴的整数部分是，小数部分是， ∴； 【小问3详解】 解：∵ ∴ ∴ 即， ∵是整数，且 ∴是的整数部分， ∴， ∴， ∴． 23. 在一次综合与实践课上，老师把直角三角尺放在平行线内部，引导同学们探究三角尺的不同摆放情况下，形成的角的特殊规律，以下是三位同学的探究结果． 【基础探究】 （1）小东同学将含角的三角尺按照如图1的方式摆放，点落在直线上方，交于点，点落在直线上，．在三角尺中，．他告诉大家与互余，请你完善他的证明过程． 解：如图1，过点作 _____ _____． _____． 即与互余． 【基础探究】 （2）小贵同学将含角的三角尺按照如图2的方式摆放，点落在直线上方，交于点，点落在直线上，．在三角尺中，．请你找出与的数量关系并说明理由． 【进阶应用】 （3）在前两位同学的启发下，小康同学将一副三角尺按照如图3的方式摆放，点分别在落在直线和上，．在三角尺中， ，三角尺中，， ．请写出和的数量关系（不需要过程，直接写出答案即可）． 【答案】（1）；； （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，根据两直线平行，内错角相等证明即可； （2）过点作，根据两直线平行，同旁内角互补证明即可； （3）分别过点作，根据两直线平行，内错角相等求解即可． 【小问1详解】 解：如图1，过点作 ． ． 即与互余． 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点作， ∵ ∴ ∴， ∴ ∵ ∴ ∴； 【小问3详解】 解：分别过点作， ∵， ∴ ∴， ∵ ∴， ∵， ∴ ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大同一中2025－2026学年第二学期期中综合素养评价 七年级数学 注意事项： 1.共6页，时间120分钟，满分120分． 2.答题前请认真核对条形码上的姓名及学生编码．将姓名、学生编码、教室编号、座位号填写在答题卡规定的位置． 3.本次评价设有答题卡，请直接在答题卡上作答，答案写在本页上无效． 4.答题卡要保持整洁，不要折叠，不能弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、胶带纸． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列生活现象中是平移的是（ ） A. 过安检时传送带上行李箱的运动 B. 汽车雨刷的运动 C. 钟摆的运动 D. 骑自行车时前后轮的转动 2. 如图，用坐标表示学校的位置，用表示书店的位置，则表示邮局位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 3.1415926 C. D. 4. 下列图形中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 5. 若将，，，这四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹（阴影）覆盖的数是（） A. B. C. D. 6. 小明骑自行车自A处沿正北方向前进，到达B处后，右拐继续行驶，若到达C处后，想沿正南方向行驶，则他在C处应（ ）． A. 左拐 B. 右拐 C. 右拐 D. 左拐 7. 下列各组数中互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 2与 D. 与 8. 如图①是一种升降机，可以在垂直上下的通道载运人或货物升降，其升降部分可以抽象出如图②所示的几何图形，则下列能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点，点，且直线轴，则点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，、为入射光线，、为折射光线，且满足，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上） 11. 比较大小：___________4． 12. 方格纸上有，两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为原点建立直角坐标系，则点的坐标是______________． 13. 已知，则_____． 14. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 15. 已知点，，点在轴上．若三角形的面积为，则点的坐标为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，已知，，垂足分别为点，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 证明： （_____________________） （_________________） _____ 又 （________________________） （_________________________） ． 18. 如图，三角形三个顶点的坐标分别为：．若把三角形进行平移，点的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为． （1）请画出平移后的三角形，并写出点的坐标：_______，________． （2）连接，线段与的关系为____． （3）请你求出三角形的面积． 19. 已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点P在轴上； （2）点P到坐标轴的距离相等． 20. 如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，恰好与平行．若，求的度数． 21. 一张长方形纸片面积为，长与宽的比为，在此长方形内，沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为的圆？请说明理由．（π取3）． 22. 阅读理解：怎样表示无理数的小数部分？ 我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是我们用来表示的小数部分，这是因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分． 例如：要表示无理数的小数部分，我们可以先估算它的整数部分，再用它减去整数部分，就可得到其小数部分的表示．求的整数部分和小数部分的过程如下： 的整数部分是2，小数部分为 请仿照材料中的方法解决下列问题： （1）的整数部分是_____，小数部分是_____； （2）若的整数部分是，小数部分是，求的值 （3）已知，其中是整数，且，求的值． 23. 在一次综合与实践课上，老师把直角三角尺放在平行线内部，引导同学们探究三角尺的不同摆放情况下，形成的角的特殊规律，以下是三位同学的探究结果． 【基础探究】 （1）小东同学将含角的三角尺按照如图1的方式摆放，点落在直线上方，交于点，点落在直线上，．在三角尺中，．他告诉大家与互余，请你完善他的证明过程． 解：如图1，过点作 _____ _____． _____． 即与互余． 【基础探究】 （2）小贵同学将含角的三角尺按照如图2的方式摆放，点落在直线上方，交于点，点落在直线上，．在三角尺中，．请你找出与的数量关系并说明理由． 【进阶应用】 （3）在前两位同学的启发下，小康同学将一副三角尺按照如图3的方式摆放，点分别在落在直线和上，．在三角尺中， ，三角尺中，， ．请写出和的数量关系（不需要过程，直接写出答案即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $