精品解析：福建省南平市2024届高三下学期第三次质量检测数学试题

南平市2024届高三第三次质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 已知，那么是的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知向量，满足，，，则在上投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 对任意非零实数，当充分小时，.如：，用这个方法计算的近似值为（ ） A. 1.906 B. 1.908 C. 1.917 D. 1.919 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 关于的实系数二次不等式的解集为，若，，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 在正四面体中，为棱的中点，过点的平面与平面平行，平面平面，平面平面，则，所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的焦点为，，点在上，点在轴上，，，则的方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 六位评委给某选手的评分分别为：16，18，20，20，22，24.去掉最高分和最低分，所得新数据与原数据相比不变的是（ ） A. 极差 B. 众数 C. 平均数 D. 第25百分位数 10. 已知圆：，直线：，则（ ） A. 直线过定点 B. 圆被轴截得的弦长为 C. 当时，圆上恰有2个点到直线距离等于4 D. 直线被圆截得弦长最短时，的方程为 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，记. 满足，的图象关于直线对称，则（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，则的子集个数为______. 13. 函数在区间上单调递增，且在区间上恰有两个极值点，则的取值范围是______. 14. 在正四棱台中，，，且该正四棱台的每个顶点均在表面积为的球上，则平面截球所得截面的面积为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，且图象在处的切线斜率为0. （1）求的值； （2）令，求的最小值. 16. 建盏为宋代名瓷之一，是中国古代黑瓷的巅峰之作，其采用福建建阳特有的高铁黏土和天然釉矿为原料烧制而成，工艺难度大，成功率低.假设建盏烧制开窑后经检验分为成品和废品两类，现有建盏10个，其中5个由工匠甲烧制，3个由工匠乙烧制，2个由工匠丙烧制，甲、乙、丙三人烧制建盏的成品率依次为0.2，0.1，0.3. （1）从这10个建盏中任取1个，求取出的建盏是成品的概率； （2）每件建盏成品的收入为1000元，每件废品的收入为0元.乙烧制的这3件建盏的总收入为元，求的分布列及数学期望. 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，.，分别为棱，上的动点（与端点不重合），且. （1）求证：平面； （2）若，设平面与平面所成的角为，求的最大值. 18. 已知，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是4，记点的轨迹为曲线 （1）求的方程； （2）不过，的直线与交于，两点，直线与交于点，点在直线上，证明：直线过定点. 19. 若数列共有项，对任意都有（为常数，且），则称数列是关于的一个积对称数列.已知数列是关于的一个积对称数列. （1）若，，，求的值； （2）已知数列是公差为等差数列，，若，，求和的值； （3）若数列是各项均为正整数的单调递增数列，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南平市2024届高三第三次质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，