福建泉州市2026届高三下学期5月模拟考试数学试题

高三数学

本试卷共19题，满分150分，共4页.考试用时120分钟.

★稳扎稳打金榜题名★

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.

3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.

4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，，则图中阴影部分表示的集合是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知点，向量，若与直线垂直，则到直线的距离等于（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

3. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2025年国庆期间该市和两个景区的日接待人数的数据（单位：万人），绘制了如下折线图，则（    ）

A. 景区这7日数据的第80%分位数是8.7

B. 景区这7日数据的极差是1.7

C. 景区这7日数据的平均数比景区的两倍小

D. 景区这7日数据的方差比景区的大

4. 在公差为2的等差数列中，，，成等比数列，则的前7项和为（    ）

A. 3 B. 5 C. 9 D. 21

5. 在平面直角坐标系中，已知两抛物线和，且为的焦点，为与的公共点，若，则（    ）

A. 2 B.  C.  D. 3

6. “函数在区间内存在最小值”的充分不必要条件可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 某超市在售的西瓜均可视为实心球体，且瓜皮厚度均匀相等.已知大、小两种西瓜的售价分别为80元/个、10元/个，且半径之比为2：1.若以西瓜瓜瓤的体积与其售价的比值作为西瓜的性价比，则（    ）

A. 大西瓜的性价比高 B. 小西瓜的性价比高

C. 大、小西瓜的性价比一样 D. 大、小西瓜的性价比的高低不确定

8. 已知是函数的一个零点，当时，，则方程在区间内所有根的和为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9. 记为数列的前项和，若，，则（    ）

A.  B. 为等比数列 C.  D. 为等差数列

10. 已知点在直线上，点，在圆上，若，且，则下列说法正确的是（    ）

A. 当时，直线与圆相切 B. 直线倾斜角为150°

C. 当时，可能为90° D. 若，则的取值范围为

11. 已知随机事件，均包含于必然事件，若，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知函数，，则____________.

13. 对于复数，，定义♥为的实部.若，♥，则可以为____________.（写出一个满足条件的答案）

14. 已知，为双曲线的焦点，点在上，点，分别为的内心和重心.若，且，则的离心率为____________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知的面积为6，且.

（1）若，求；

（2）若，且，为锐角，求.

16. 某商场举行五一节优惠活动，顾客每消费满100元可抽奖一次.抽奖规则如下：箱中共有4个红球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，顾客每次随机摸出3个球，若摸出的红球不少于2个则中奖，否则不中奖.各次抽奖互不影响.

（1）求抽奖一次中奖的概率；

（2）商场规定每中奖一次，返现10元.设某顾客在活动期间消费元，按规定返现元.若事件“”的概率最大，求的最小值.

17. 如图1，在梯形中，，，，于，，将沿翻折至，使得，如图2.