精品解析：福建福州华伦中学2025-2026学年第二学期七年级期中适应性练习 数学科

2025—2026学年第二学期七年级期中适应性练习 华伦中学数学科 （时间：120分钟，满分150分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 2025年春晚《秧》的精彩呈现，是一系列关键技术的突破与创新．机器人采用了先进的驱动全身运动控制技术，最大关节扭矩可达，使其动作复杂而灵动．此款机器人的关节扭矩（）应满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵最大关节扭矩可达 ∴此款机器人的关节扭矩（）应满足的不等关系为． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：点位于第二象限． 3. 把方程改写成用含的式子表示的形式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，把看作已知数求出即可． 【详解】解：方程， 解得：， 故选：C． 4. 能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查举反例，证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．根据题目的要求举一个反例即可． 【详解】解：用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：， ∵，但是， ∴B正确； 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，点在第一象限，且到轴，轴的距离分别为3，4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点在第一象限，第一象限内点的横纵坐标都为正数，且点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值 又∵点到轴，轴的距离分别为， ∴点的横坐标为，纵坐标为 ∴点的坐标为． 6. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的时，输出的y等于（ ） A. 9 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：当输入的时，取算术平方根为9，是有理数； ∴当输入的时，取算术平方根为3，是有理数； ∴当输入的时，取算术平方根为，是无理数． ∴输出的y等于． 7. 《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大、小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，则列方程组正确的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，根据“已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．”列出方程组即可． 【详解】解：设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，根据题意得： ． 8. 若，，则（ ） A. 2938 B. 6329 C. 293.8 D. 632.9 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了立方根．根据已知等式，利用立方根的定义判断即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：C． 9. 如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平移的性质可得，再根据三角形的周长公式和线段的和差关系求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∴阴影部分的两个三角形周长之和 ． 10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的“伴随点”．已知点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，…，这样依次得到点，，，，…，，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，得到每4个点为一个循环组依次循环，据此求解． 【详解】解：的坐标为， 根据题意得，，，，，， ， 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ， 点的坐标与的坐标相同，为． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如果点在x轴上，则a的值为_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据在x轴上的点纵坐标为0进行列式求解即可． 【详解】解：∵在x轴上， ∴， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了在x轴上点的坐标特点，熟知在x轴上的点纵坐标为0是解题的关键． 12. 已知方程是关于，的二元一次方程，则的值是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程 ∴， ∴， ∴． 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【详解】解：将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 14. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形， ∴大正方形的面积为． ∴大正方形的边长是． 15. 若是关于，的二元一次方程的解，则代数式的值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】将代入得到，然后将化简后整体代入求解． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的解 ∴ ∴ ． 16. 已知、为有理数，，分别表示和的小数部分，且满足，则的值是______． 【答案】 ## 【解析】 【分析】先估算无理数的取值范围，进而得到和的小数部分，的表达式，将，代入已知方程，根据，为有理数，分离有理项与无理项，得到关于，的方程组，求解，后代入计算的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为，小数部分； ∵， ∴， ∴的整数部分为，小数部分； 将，代入得， 展开整理得：， ∵，为有理数，为无理数， ∴， 解得， ∴． 三、解答题（共9题，共86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 得：， 解得， 将代入①得：， 解得， ∴方程组的解为． 19. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 20. 如图所示的是公园某些景区的分布示意图（小正方形的边长为1个单位长度），点的坐标是，点位于坐标原点的西北方向． （1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）已知点，且轴，试求点的坐标． 【答案】（1）见解析， （2） 【解析】 【分析】（1）根据点A的坐标和点B相对于原点的位置确定原点和坐标轴的位置，建立平面直角坐标系即可得到点C的坐标； （2）平行于x轴上的点的纵坐标相同，据此建立方程求出a的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系如下所示，则点C的坐标为； 【小问2详解】 解：∵轴，点C的坐标为， ∴点P的纵坐标为5， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 21. 已知二元一次方程组的解满足，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到，然后求解即可． 【详解】解：∵二元一次方程组的解满足， ∴ 解得． 22. 已知三个正整数，，满足，且． （1）请利用不等式的性质，证明：； （2）求，，的值． 【答案】（1） 见解析 （2） ，， 【解析】 【分析】（1）先由，且，，为正整数得，则，，由此可得； （2）由（1）中结论可得，进而可得，同理得，则，结合可得，进而再求出的值即可． 【小问1详解】 证明：，且，，为正整数， ， ， 又， ，， ，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，且为正整数， ， 将代入，得， 同理：，则， ，且为正整数， ， 将代入，得， 综上所述：，，． 23. 母亲节到了，小明计划为妈妈准备康乃馨、玫瑰、百合三种鲜花．已知购买2支康乃馨和1支玫瑰共需12.6元；购买3支康乃馨和2支玫瑰共需21.6元． （1）求康乃馨和玫瑰的单价． （2）若百合的单价为6元，花店推出活动：每购买1支玫瑰，赠送1支百合．小明计划购买三种鲜花共33支（含赠送的鲜花，且三种鲜花均至少有1支），其中康乃馨支，玫瑰支，除赠送的百合外，还需额外购买百合支，若购买鲜花的总费用为118.8元，求所有满足条件的购买方案． 【答案】（1） 康乃馨单价为3.6元，玫瑰单价为5.4元. （2） 满足条件的购买方案为：方案一，康乃馨22支，玫瑰4支，额外购买百合3支；方案二，康乃馨11支，玫瑰8支，额外购买百合6支. 【解析】 【分析】（1）设康乃馨的单价为x元一支，玫瑰花的单价为y元一支，根据购买2支康乃馨和1支玫瑰共需12.6元；购买3支康乃馨和2支玫瑰共需21.6元，列出方程组进行求解即可； （2）根据购买三种鲜花共33支（含赠送的鲜花，且三种鲜花均至少有1支），购买康乃馨支，玫瑰支，除赠送的百合外，还需额外购买百合支，购买鲜花的总费用为118.8元，列出三元一次方程组，得到，求解即可． 【小问1详解】 解：设康乃馨的单价为x元一支，玫瑰花的单价为y元一支， 根据题意得， 解得， 答：康乃馨单价为3.6元，玫瑰单价为5.4元； 【小问2详解】 解：根据题意得， 消去c，并整理得，即， ∴， ∵为正整数，且， ∴或， 当时，， 当时，， 答：满足条件的购买方案为：方案一，康乃馨22支，玫瑰4支，额外购买百合3支；方案二，康乃馨11支，玫瑰8支，额外购买百合6支． 24. 在《二元一次方程的“图象”》数学活动中，同学们对二元一次方程的解与这个二元一次方程的图象进行如下探究： 步骤1：计算并填写表格，使上下每对，的值都是方程的解． … 0 1 2 … … 0 1 2 … 步骤2：在平面直角坐标系中，将以上表格中各对数值作为点的坐标，例如，即点坐标，在平面直角坐标系中依次描出所对应的点（如图）； 步骤3：按照的取值从小到大的顺序，将这些点连起来，发现是一条直线，同时还发现在这条直线上任取一个点，这个点的坐标也是方程的一个解． 规定：我们把这条直线叫做二元一次方程的图象． 结论：一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．因而，依据“两点确定一条直线”，我们在画方程的图象时，只需取两点和，画出直线． （1）请在所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象，并观察图中两条直线相交，它们的交点坐标为______． （2）如果二元一次方程的图象与二元一次方程的图象没有交点，则常数的值为______． （3）已知二元一次方程的图象与二元一次方程的图象的交点坐标为，求二元一次方程的图象与二元一次方程的图象的交点坐标． 【答案】（1）见解析； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）仿照题意先列表，然后画出函数图象，再根据图象得出交点坐标即可； （2）根据题意可得方程组没有解，进而得到方程无解，据此可得答案； （3）根据题意可得方程组的解为；联立，整理得，设，则方程组可变为方程组，根据题意可得，则，据此可得答案． 【小问1详解】 解：列表如下： … 0 1 … … 1 … 函数图象如下所示： 由图象可知，两条直线的交点坐标为； 【小问2详解】 解：∵二元一次方程的图象与二元一次方程的图象没有交点， ∴不存在一个点同时在直线和直线上， ∴方程组没有解， 由②得， 把③代入①得， ∴， ∵原方程组无解， ∴方程无解， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵二元一次方程的图象与二元一次方程的图象的交点坐标为， ∴方程组的解为； 联立，整理得， 设， 则方程组可变为方程组， ∵方程组的解为， ∴， ∴，， ∴方程组的解为， ∴二元一次方程的图象与二元一次方程的图象的交点坐标为． 25. 在平面直角坐标系中，已知，，且． （1）求点、的坐标； （2）如图，点，平移线段所得的线段的一个端点为点，且点在线段上，对应线段记为； ①若，点的对应点为点，求的面积； ②若，直线交轴于点，求证：为定值． 【答案】（1）， （2）①4；②见解析 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的非负性求出，然后求出，即可求解； （2）①首先得到，然后得到平移方式，然后求出点Q的坐标为，然后利用三角形面积公式求解； ②根据题分两种情况讨论，分别求出所在直线表达式，然后求出点M的坐标，然后表示出，，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴， ∴ ∴ ∴，； 【小问2详解】 证明：①若， ∴ ∵点的对应点为点 ∴平移方式为向右平移2个单位，向下平移1个单位 ∴点Q的坐标为 ∴的面积； ②当点的对应点为点时，点的对应点为点，如图 ∴平移方式为向右平移2个单位，向下平移个单位 ∴点Q的坐标为 设所在直线表达式为 ∴ 解得 ∴所在直线表达式为 ∴当时， ∴ ∴， ∴； 当点的对应点为点时，点的对应点为点，如图 ∴平移方式为向左平移2个单位，向下平移个单位 ∴点Q的坐标为 同理可得，所在直线表达式为 ∴当时， ∴ ∴， ∴； 综上所述，为定值1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期七年级期中适应性练习 华伦中学数学科 （时间：120分钟，满分150分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 2025年春晚《秧》的精彩呈现，是一系列关键技术的突破与创新．机器人采用了先进的驱动全身运动控制技术，最大关节扭矩可达，使其动作复杂而灵动．此款机器人的关节扭矩（）应满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 把方程改写成用含的式子表示的形式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点在第一象限，且到轴，轴的距离分别为3，4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的时，输出的y等于（ ） A. 9 B. 3 C. D. 7. 《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大、小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，则列方程组正确的是 A. B. C. D. 8. 若，，则（ ） A. 2938 B. 6329 C. 293.8 D. 632.9 9. 如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的“伴随点”．已知点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，…，这样依次得到点，，，，…，，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如果点在x轴上，则a的值为_____________． 12. 已知方程是关于，的二元一次方程，则的值是______． 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________． 14. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是______． 15. 若是关于，的二元一次方程的解，则代数式的值是______． 16. 已知、为有理数，，分别表示和的小数部分，且满足，则的值是______． 三、解答题（共9题，共86分） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组． 20. 如图所示的是公园某些景区的分布示意图（小正方形的边长为1个单位长度），点的坐标是，点位于坐标原点的西北方向． （1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）已知点，且轴，试求点的坐标． 21. 已知二元一次方程组的解满足，求的值． 22. 已知三个正整数，，满足，且． （1）请利用不等式的性质，证明：； （2）求，，的值． 23. 母亲节到了，小明计划为妈妈准备康乃馨、玫瑰、百合三种鲜花．已知购买2支康乃馨和1支玫瑰共需12.6元；购买3支康乃馨和2支玫瑰共需21.6元． （1）求康乃馨和玫瑰的单价． （2）若百合的单价为6元，花店推出活动：每购买1支玫瑰，赠送1支百合．小明计划购买三种鲜花共33支（含赠送的鲜花，且三种鲜花均至少有1支），其中康乃馨支，玫瑰支，除赠送的百合外，还需额外购买百合支，若购买鲜花的总费用为118.8元，求所有满足条件的购买方案． 24. 在《二元一次方程的“图象”》数学活动中，同学们对二元一次方程的解与这个二元一次方程的图象进行如下探究： 步骤1：计算并填写表格，使上下每对，的值都是方程的解． … 0 1 2 … … 0 1 2 … 步骤2：在平面直角坐标系中，将以上表格中各对数值作为点的坐标，例如，即点坐标，在平面直角坐标系中依次描出所对应的点（如图）； 步骤3：按照的取值从小到大的顺序，将这些点连起来，发现是一条直线，同时还发现在这条直线上任取一个点，这个点的坐标也是方程的一个解． 规定：我们把这条直线叫做二元一次方程的图象． 结论：一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．因而，依据“两点确定一条直线”，我们在画方程的图象时，只需取两点和，画出直线． （1）请在所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象，并观察图中两条直线相交，它们的交点坐标为______． （2）如果二元一次方程的图象与二元一次方程的图象没有交点，则常数的值为______． （3）已知二元一次方程的图象与二元一次方程的图象的交点坐标为，求二元一次方程的图象与二元一次方程的图象的交点坐标． 25. 在平面直角坐标系中，已知，，且． （1）求点、的坐标； （2）如图，点，平移线段所得的线段的一个端点为点，且点在线段上，对应线段记为； ①若，点的对应点为点，求的面积； ②若，直线交轴于点，求证：为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $