精品解析：福建福州市连江县2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题（C）

2025－2026学年第二学期七年级期中适应性练习 数学（C） （全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移（图形的平移），熟练掌握平移的定义是解题的关键：某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，它是由移动的方向和距离决定的． 由平移的定义即可直接得出答案． 【详解】解：由题意得： 由图中所示的图案通过平移后得到的图案是 故选：． 2. 下列各数为无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.1415926 【答案】B 【解析】 【详解】解：是整数，属于有理数，是整数，属于有理数，是有限小数，属于有理数，开方开不尽，是无限不循环小数，是无理数． 3. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点所在的象限是第三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 4. 如图，直线a，b被直线c所截，则的内错角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据内错角的定义判断即可． 【详解】解：由图得，和是内错角的是， 5. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：D． 6. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口减少时，的值（ ） A. 减少 B. 不变 C. 减少 D. 增加 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴减小时，减小， 故选：C． 7. 适合二元一次方程和的部分值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（ ） 表1 0 1 2 y 2 0 表2 0 1 2 0 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解的定义，找到表1中x，y的值与表2中x，y的值相同的值即可求解． 【详解】解：通过表1发现与表2中相同， 所以方程组的解是 故选：C． 8. 如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，根据两直线平行同位角相等，求出旋转后的度数，然后用旋转前的度数减去旋转后的度数即可得到木条旋转的度数．根据平行线的性质求出旋转后的度数是解题的关键． 【详解】解：如图2所示， ， 旋转后的， 要使木条与平行，木条绕点顺时针旋转的度数可以是． 故选：A． 9. 我国古诗中常包含有趣的数学知识，比如《群鸦栖树》：“栖树一群鸦，鸦树不知数．三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何？”若设诗句中谈到的乌鸦的数量为只，树为棵，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设乌鸦数量为只，树的数量为棵，根据三只栖一树，五只没去处，表示每棵树栖3只乌鸦时，棵树共栖只乌鸦，剩余5只乌鸦没有树栖，可得等量关系，五只栖一树，闲了一棵树”表示每棵树栖5只乌鸦时，空出1棵树，实际只有棵树栖乌鸦，可得等量关系，即可解答． 【详解】解：设乌鸦数量为只，树的数量为棵， 根据题意得． 10. 如图，按照国际标准，系列纸的长与宽的比例均符合；其中，纸的面积为；将纸沿两条长边中点的连线裁切，就得两张纸；再将纸沿两条长边中点的连线裁切得两张纸…依此类推，得等等的纸张（如图所示）．若设纸张的宽为，则下列列式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由纸张的宽为，表示出纸的宽和长，根据纸面积为求解． 【详解】解：由图得，当纸张的宽为时，纸的宽为， ∵纸张长与宽的比为， ∴纸的长为， ∵纸面积为， ∴， ∴． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较实数大小：_____4．（选填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较实数的大小，利用平方法判断大小即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为： 12. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为_________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：点的横坐标为， 则点到轴的距离为． 13. 已知命题：“对于任何实数，”是假命题，请举一个反例，的值可以是_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，取一个负数，验证即可，例如取，此时，可证明命题为假． 【详解】解：根据绝对值的性质，当时，， 取（答案不唯一，任意负数均可）， 此时，而，与矛盾． 14. 已知，是二元一次方程的一个解，则的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，将已知解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， 解得． 15. 物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为______°． 【答案】28 【解析】 【分析】由平行线的性质可知，再根据对顶角相等得出，最后由求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵, ∴． 故答案为：28． 【点睛】本题考查平行线的性质、对顶角相等等知识点，运用所学知识判定各角关系是解题关键． 16. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，若，设为，为，则和之间的数量关系是_________． 【答案】 【解析】 【分析】延长，根据题意可得，，再结合，利用平行线的性质推出，，即可解答． 【详解】解：如图，延长， 由题意得，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 由折叠的性质得， ∴， ∴． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由①得③， 把③代入②得，解得， 把代入③，得， 所以这个方程组的解是． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点的坐标分别为，把三角形平移得到三角形，使点平移到点处，点的对应点分别是点．图中正方形网格的每一个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）写出点的坐标，并在图中画出平移后的三角形． 【答案】（1）作图见解析，点的坐标为； （2），，作图见解析 【解析】 【分析】（1）根据找到原点即可作出平面直角坐标系，进而写出点的坐标； （2）由点平移到点得到平移的方式，即可写出点的坐标，进而画出平移后的三角形． 【小问1详解】 解：画出平面直角坐标系如图所示 则点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点平移到点处， ∴向左平移2个单位，向下平移1个单位得出三角形， ∴点的坐标为，点的坐标为， 则平移后的三角形如图所示． 20. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，2026年是农历丙午马年，“马”字的书法形态飘逸灵动．如图1是一幅“马”字书法作品，图2是其抽象的几何图形，其中，．若，试判断和的数量关系，并说明理由．请将下面的解题过程补充完整． 解：，理由如下： ，（已知） （依据： ） （已知） ，（等式的基本事实） ，（依据： ） （已知） ，（依据： ） （依据： ） 【答案】；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】根据平行线的性质及判定结合所给的推理过程逐一填空即可． 【详解】解：，理由如下： ，（已知） （依据：两直线平行，同位角相等） （已知） ，（等式的基本事实） ，（依据：内错角相等，两直线平行） （已知） （依据：平行于同一条直线的两直线互相平行） （依据：两直线平行，同旁内角互补） 21. 直线、相交于点，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，，且，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角的性质得到，再由邻补角的定义求出，再根据角平分线的定义求得，最后由 求解即可； （2）设，，根据角平分线的定义及垂直定义列方程求得，则可得，进而利用平角定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：依题意可设， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 22. 在平面直角坐标系中，点为原点，线段平移得到线段，点的对应点为．已知． （1）根据平移的性质，求的值； （2）若点在轴上，且三角形的面积等于三角形的面积，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据平移前和平移后对应点的坐标建立方程求解即可； （2）由（1）中结论在坐标系中描出的坐标，进而求出三角形的面积为，设，根据题意可得，即可解答． 【小问1详解】 解：根据平移的性质得： ，， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得，如图， 则三角形的面积， ∵， 设， ∴三角形的面积， ∵三角形的面积等于三角形的面积， ∴， ∴， ∴P点的坐标为或． 23. 阅读下列材料，回答问题． 材 料 1 数形结合是重要的数学思想．将边长为1的两个小正方形按如图1所示的方法进行剪拼成一个大的正方形，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长．（选自课本P42页） 材 料 2 实数与数轴上的点一一对应．如图2，正方形的边长为1个单位长度，以原点为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧，与数轴分别交于点，，则点对应的数为，点对应的数为．（选自课本P54页） （1）材料中，数是___________；点与之间的距离为___________； 类比探究： （2）由以上材料，小连同学受到启发，若把长为2、宽为1的两个长方形沿对角线剪开（对角线的长记为），得到四个形状大小一样的直角三角形，然后将它们拼成如图3所示的大正方形，中间恰好形成一个边长为的小正方形，求出的值； （3）若要得到无理数，可选择长与宽均为正整数的两个适当的长方形，参照图3的剪拼方法得到一个中间小正方形边长为的大正方形．请在图4的正方形网格图中用实线画出这个拼接成的大正方形和小正方形，且该大正方形一条边与数轴重合，小正方形的一个顶点与原点重合，并用圆规在数轴上画出表示的点．（保留作图痕迹，并标注点） 【答案】（1）； （2）的值为 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可求出答案；②根据即可求出答案； （2）根据面积列方程并解方程即可； （3）根据网格的特点和勾股定理作图即可． 【小问1详解】 解：①∵,点对应的数为， ∴； ②∵ ∴点与之间的距离为． 【小问2详解】 根据题意可列方程： 解得（取正数） 所以的值为 【小问3详解】 如图所示 中间小正方形边长为的大正方形和点为所求． 24. 如图，直线，点分别是直线上一点，点是直线之间一点，且点在直线的左侧，连接，，平分，． （1）若，则的度数为___________； （2）求证：； （3）试探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（）利用角平分线的定义和邻补角的性质即可求解； （）延长交于点，利用平行线的性质和角平分线的定义即可求证； （）过点作，可得，再利用平行线的性质解答即可求解； 本题考查了角平分线的定义，邻补角的性质，平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 25. 我们知道象棋棋子“马”每步走“日”字形．在平面直角坐标系网格中，规定整点的“马步移动”是指：从一点出发，沿“日”字形对角线移动，即这点只能沿坐标系网格上“”或“”的对角线移动，若规定：每一次移动后的点的纵坐标必须增大、（即只向轴正方向移动）．例如，如图，从点做一次“马步移动”，可以到达点．我们将这四种移动分别记为：①型移动：对应到达点的方向，②型移动：对应到达点的方向，③型移动：对应到达点的方向，④型移动：对应到达点的方向． 设，从开始，第一次移动后到达点，第二次移动后到达点，第三次移动到点，…，如此继续下去，每次移动均为上述四种之一． （1）若在轴上，则点的坐标为__________； （2）在每次移动纵坐标增大的基础上，若附加限制：的“马步移动”也只能向轴的正方向移动（即每次移动只能①型移动或③型移动），能否通过若干次这样的移动到达点？若能，则需要走几步；若不能，请说明理由． （3）若经过20次跳跃后得到，且它的纵坐标为33，其中①型和②型移动的次数和记为，③型和④型移动的次数和记为，求的值． 【答案】（1）或 （2）能，需要走25步 （3）， 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标变化规律，解题的关键是明确四种“马步移动”对应的坐标变化量，结合题意列方程求解． （1）根据四种移动的坐标变化，找出从出发后纵坐标为的点； （2）设①型、③型移动的次数，根据坐标变化列方程组求解； （3）根据总移动次数和纵坐标变化列方程组求解． 【小问1详解】 解：从出发，移动后纵坐标为，则纵坐标变化量为，对应①型或②型移动． 若为①型：； 若为②型：． 故答案为：或． 【小问2详解】 解：设①型移动次，③型移动次． 根据题意： 由得，代入得：， 解得：； 则，． 答：能到达点，需要走25步． 【小问3详解】 解：根据题意： ②①：代入，得. 故，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期七年级期中适应性练习 数学（C） （全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数为无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.1415926 3. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，直线a，b被直线c所截，则的内错角是（ ） A. B. C. D. 5. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口减少时，的值（ ） A. 减少 B. 不变 C. 减少 D. 增加 7. 适合二元一次方程和的部分值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（ ） 表1 0 1 2 y 2 0 表2 0 1 2 0 A. B. C. D. 8. 如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ） A. B. C. D. 9. 我国古诗中常包含有趣的数学知识，比如《群鸦栖树》：“栖树一群鸦，鸦树不知数．三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何？”若设诗句中谈到的乌鸦的数量为只，树为棵，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，按照国际标准，系列纸的长与宽的比例均符合；其中，纸的面积为；将纸沿两条长边中点的连线裁切，就得两张纸；再将纸沿两条长边中点的连线裁切得两张纸…依此类推，得等等的纸张（如图所示）．若设纸张的宽为，则下列列式正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较实数大小：_____4．（选填“”“”或“”） 12. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为_________． 13. 已知命题：“对于任何实数，”是假命题，请举一个反例，的值可以是_________． 14. 已知，是二元一次方程的一个解，则的值为___________． 15. 物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为______°． 16. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，若，设为，为，则和之间的数量关系是_________． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点的坐标分别为，把三角形平移得到三角形，使点平移到点处，点的对应点分别是点．图中正方形网格的每一个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）写出点的坐标，并在图中画出平移后的三角形． 20. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，2026年是农历丙午马年，“马”字的书法形态飘逸灵动．如图1是一幅“马”字书法作品，图2是其抽象的几何图形，其中，．若，试判断和的数量关系，并说明理由．请将下面的解题过程补充完整． 解：，理由如下： ，（已知） （依据： ） （已知） ，（等式的基本事实） ，（依据： ） （已知） ，（依据： ） （依据： ） 21. 直线、相交于点，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，，且，求的度数． 22. 在平面直角坐标系中，点为原点，线段平移得到线段，点的对应点为．已知． （1）根据平移的性质，求的值； （2）若点在轴上，且三角形的面积等于三角形的面积，求点的坐标． 23. 阅读下列材料，回答问题． 材 料 1 数形结合是重要的数学思想．将边长为1的两个小正方形按如图1所示的方法进行剪拼成一个大的正方形，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长．（选自课本P42页） 材 料 2 实数与数轴上的点一一对应．如图2，正方形的边长为1个单位长度，以原点为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧，与数轴分别交于点，，则点对应的数为，点对应的数为．（选自课本P54页） （1）材料中，数是___________；点与之间的距离为___________； 类比探究： （2）由以上材料，小连同学受到启发，若把长为2、宽为1的两个长方形沿对角线剪开（对角线的长记为），得到四个形状大小一样的直角三角形，然后将它们拼成如图3所示的大正方形，中间恰好形成一个边长为的小正方形，求出的值； （3）若要得到无理数，可选择长与宽均为正整数的两个适当的长方形，参照图3的剪拼方法得到一个中间小正方形边长为的大正方形．请在图4的正方形网格图中用实线画出这个拼接成的大正方形和小正方形，且该大正方形一条边与数轴重合，小正方形的一个顶点与原点重合，并用圆规在数轴上画出表示的点．（保留作图痕迹，并标注点） 24. 如图，直线，点分别是直线上一点，点是直线之间一点，且点在直线的左侧，连接，，平分，． （1）若，则的度数为___________； （2）求证：； （3）试探究与之间的数量关系，并说明理由． 25. 我们知道象棋棋子“马”每步走“日”字形．在平面直角坐标系网格中，规定整点的“马步移动”是指：从一点出发，沿“日”字形对角线移动，即这点只能沿坐标系网格上“”或“”的对角线移动，若规定：每一次移动后的点的纵坐标必须增大、（即只向轴正方向移动）．例如，如图，从点做一次“马步移动”，可以到达点．我们将这四种移动分别记为：①型移动：对应到达点的方向，②型移动：对应到达点的方向，③型移动：对应到达点的方向，④型移动：对应到达点的方向． 设，从开始，第一次移动后到达点，第二次移动后到达点，第三次移动到点，…，如此继续下去，每次移动均为上述四种之一． （1）若在轴上，则点的坐标为__________； （2）在每次移动纵坐标增大的基础上，若附加限制：的“马步移动”也只能向轴的正方向移动（即每次移动只能①型移动或③型移动），能否通过若干次这样的移动到达点？若能，则需要走几步；若不能，请说明理由． （3）若经过20次跳跃后得到，且它的纵坐标为33，其中①型和②型移动的次数和记为，③型和④型移动的次数和记为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $