2026年浙江省中考数学高阶能力拓展专题 规律探索之代数—

规律探索之代数—2026浙江中考数学高阶能力拓展专题

一、代数式规律探索

1．（2026·涪城一模） 1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，…，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2025个数中，偶数的个数为（　　）

A．676 B．675 C．674 D．1350

2．（2025·武汉模拟）黑板上有按规律排列的20个整数：1，，3，，5，，7，，，19，．对它们进行如下操作：划掉其中三个数，并将这三个数之和的个位数字添写在黑板上，其符号与划掉的这三个数之和的符号相同，然后连同所添写的数一起，重复上述操作，直到剩下两个数为止．如：某次划掉的数是5，，，则添写数字．经过9次操作后剩下两个数，若一个数是，则另一个数是（　　）

A．6或4 B．2或8 C．或6 D．2或

3．（2026·定海模拟）观察，，，，，根据这些代数式的变化规律，可得第2026个代数式是　            　．

4．（2025·成都模拟）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，…，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2025个数中，奇数的个数为　     　．

5．（2026·杭州二模）“字母表示数”的系统化阐述是16世纪提出的，被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，从而大大推动了数学的发展.经过初中数学的学习，我们知道了用字母表示数可以分析从特殊到一般的数学规律，字母与数一样，也可以参与运算.请同学们观察下列关于正整数的平方拆分的等式：

第1个等式：

第2个等式：

第3个等式：

第4个等式：

（1）请用此方法拆分20242：

（2）请将上面的规律归纳出一个一般性的结论（用含n的等式表示，n为正整数），并运用有关知识说明这个结论是正确的.

二、数阵类规律探索

6．（2024·绵阳）如图，将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个数为2，第二行有2个数为4，6，第行有个数．探究其中规律，你认为第行从左至右第3个数不可能是（　　）

A．36 B．96 C．226 D．426

7．（2025·绵阳模拟）如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，⋯，第个数记为，则（　　）

A．20108 B．20119 C．20110 D．20111

8．（2026·宁波模拟）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了（a+b）”展开式的系数规律.

当代数式的值为81时，则x的值为　     　.

9． 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261 年)一书中，用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为　     　.

10．（2025·浙江）【文化欣赏】

我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方 展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： ．

【应用体验】

已知 ，则 的值为　     　.
 

三、末尾数字规律探索

11．（2025七上·浙江期中）已知一列数…中，则的个位数字是(　　)

A．8 B．6 C．4 D．2

12．（2025七上·金东期中） 对于每个正整数n， 设f(n)表示 n(n+2)的末位数字. 例如， f(1)=3(1×3的末位数字)， f(2)=8(2×4的末位数字)， f(3)=5(3×5的末位数字)， …， 则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2026)的值是 (　　)

A．9115 B．9123 C．9126 D．11141

13．观察下列等式：，.由上述规律可知，的末位数字是（　　）

A．3 B．9 C．2 D．0

14．（2022七下·平湖期末）设m，n是正整数，且，若与的末两位数字相同，当的值最小时，的最大值是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

15．（2024七下·江北期末）若 ， 则 的末位数字是 (                )

A．6 B．7 C．3 D．5

四、点的坐标规律

16．（2026八上·宁波期末）如图，已知