期末复习-第10章分式专题练习2025-2026学年苏科版八年级数学下册

期末复习-第10章分式专题练习2025-2026学年苏科版八年级数学下册 一．选择题（共8小题） 1．在中，是分式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　） A．x≠﹣3 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠1 3．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．3 B．3或﹣3 C．﹣3 D．0 4．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．缩小3倍 C．扩大6倍 D．扩大3倍 5．若，则（　　） A．m＝﹣3，n＝1 B．m＝3，n＝﹣1 C．m＝3，n＝1 D．m＝2，n＝1 6．下列计算正确的是（　　） A．（）2 B．0.00002＝2×105 C． D． 7．2025年11月9日南通海门成功举办了马拉松比赛．已知赛程总长约为42km，其中甲选手的平均速度是乙选手的1.2倍，最终甲选手到达终点的时间比乙选手提前40分钟，若设乙选手的平均速度是xkm/h，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设，，则下列两个结论（　　） ①ab＝1时，M＝N，ab＞1时，M＞N；ab＜1时，M＜N．②若a+b＝0，则M•N≤0． A．①②都对 B．①对②错 C．①错②对 D．①②都错 二．填空题（共10小题） 9．已知：分式，当x＝1时，分式没有意义；当x＝6时，分式的值为零，则a2﹣b2的值为 　 　 ． 10．若分式的值为零，则x＝　 　 ． 11．分式和的最简公分母是 　 　 ． 12．不改变分式的值，将分式的分子与分母的各项系数化为整数为　 　 ． 13．若，则分式的值为　 　 ． 14．定义：若两个分式A与B满足：|A﹣B|＝3，则称A与B这两个分式互为“美妙分式”．若分式与互为“美妙分式”，且a，b均为不等于0的实数，则分式　 　 ． 15．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的大正方形减去一个边长为1米的小正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，若两块试验田都收获了m千克小麦，则“丰收2号”试验田的单位面积产量比“丰收1号”试验田的单位面积产量多　 　 ． 16．随着人民生活质量的提高，全民健身运动深入人心，马拉松运动成为众多运动爱好者的选择．在一次马拉松比赛中，某时刻，甲落后乙40米，已知乙的平均速度为2.6米/秒．如果甲想再跑300米刚好追上乙，则甲接下来的平均速度为多少米/秒？设甲接下来的平均速度为x米/秒，则所列分式方程是　 　 ． 17．若a≥﹣4，且关于x的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为　 　 ． 18．若，则a的值是　 　 ． 三．解答题（共8小题） 19．计算： （1）； （2）． 20．已知xyz≠0，且2x＝3y＝5z，求的值． 21．证明：当a＜b＜0时，． 22．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如：分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如：． （1）将假分式化为一个整数与一个真分式的和； （2）若x是整数，且假分式的值为正整数，求x的值； （3）若假分式化为一个整式与一个真分式的和的形式为，A，B均为关于x的多项式，若A＝4a﹣9，B＝b﹣10，求a2+b2+ab的最小值． 23．阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由，知x≠0，所以3，即x3． 所以2＝7． 所以的值为． 说明：该题的解法叫做“倒数法”． 请你利用“倒数法”解下面题目： 已知：4． 求：（1）x的值； （2）的值． 24．某农业研究所培育出高产小麦新品种，该品种小麦每亩产量比普通小麦的2倍少100千克．已知甲、乙两农户分别种植新品种小麦和普通小麦，甲农户种植面积是乙农户的2倍，收获时甲农户总产量为8000千克，乙农户总产量为2250千克．求新品种小麦的亩产量． 25．形如x不为零，且两个解分别为x1＝a，x2＝b（a＞b）的方程称为“十字分式方程”． 例如x4为十字分式方程，可化为x1+3，∴x1＝3，x2＝1． 再如x6为十字分式方程，可化为x（﹣2）+（﹣4），∴x1＝﹣2，x2＝﹣4． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若x7为十字分式方程，则x1＝　 　 ，x2＝　 　 ． （2）若十字分式方程x1的两个解分别为x1＝m，x2＝n，求m2+n2的值． （3）若关于x的方程x2k﹣1的两个解是x1，x2（x1＜x2），若是整数，求满足条件的整数k的值． 26．阅读理解 材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … … ﹣0.25 ﹣0. ﹣0.5 ﹣1 无意义 1 0.5 0. 0.25 … 从表格数据观察，当x＞0时，随着x的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x的增大，的值也随之减小． 材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：． 根据上述材料完成下列问题： （1）当x＞0时，随着x的增大，1的值 　 　 （增大或减小）； 当x＜0时，随着x的增大，的值 　 　 （增大或减小）； （2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数； （3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：分式有：、、，共3个， 故选：C． 2．【解答】解：要使分式有意义，只须x﹣1≠0，即x≠1， 故选：D． 3．【解答】解：根据题意，得 ，即， 解得x＝3． 故选：A． 4．【解答】解：依题意得：3，即分式的值扩大为原来的3倍． 故选：D． 5．【解答】解：由原等式，得 ， 则3a+1＝（m+n）a﹣（m﹣3n）， 所以， 解得． 故选：D． 6．【解答】解：A、原式； B、原式＝2×10﹣5； C、原式； D、， 故选：D． 7．【解答】解：设乙选手的平均速度是xkm/h，则甲选手的平均速度是1.2xkm/h， 根据题意得：， 即． 故选：B． 8．【解答】解：∵，， ∴M﹣N（）， ， ， ， ①当ab＝1时，M﹣N＝0， ∴M＝N， 当ab＞1时， ∴2ab＞2， ∴2ab﹣2＞0， 当a＜0时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0， ∴M﹣N＞0或M﹣N＜0， ∴M＞N或M＜N； 当ab＜1时，ab可能同号，也可能异号， ∴（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0， ∵2ab﹣2＜0， ∴M＞N或M＜N； ∴①不正确； ②M•N＝（）•（） ， ∵a+b＝0 ∴原式 ∵a≠﹣1，b≠﹣1，∴（a+1）2（b+1）2＞0， ∵a+b＝0 ∴ab≤0，M•N≤0． ∴②对． 故选：C． 二．填空题（共10小题） 9．【解答】解：∵分式，当x＝1时，分式没有意义， ∴4﹣b＝0， ∴b＝4， ∵x＝6时，分式的值为零， ∴6+2a＝0， ∴a＝﹣3． ∴a2﹣b2＝（﹣3）2﹣42＝﹣7． 故答案为：﹣7． 10．【解答】解：∵分式的值为零， ∴，解得x＝﹣3． 故答案为：﹣3． 11．【解答】解：∵m2﹣1＝（m+1）（m﹣1），2m+2＝2（m+1）， ∴分式和的最简公分母是：2（m+1）（m﹣1）， 故答案为：2（m+1）（m﹣1）． 12．【解答】解：将分子分母同时乘以10，则分式变为：． 13．【解答】解：∵， ∴2， ∴x+y＝2xy， ∴ ． 故答案为：． 14．【解答】解：∵与互为“美妙分式”， ∴， ∵， ∴或， ∴3a2+ab＝3（a2﹣b2）或3a2+ab＝﹣3（a2﹣b2）， ∵a、b均为不等于0的实数， ∴①a＝﹣3b，②ab＝3b2﹣6a2， 把①代入， 把②代入， 综上：分式的值为或． 故答案为：或． 15．【解答】解：由题意得， ． 故答案为：． 16．【解答】解：根据题意，得． 故答案为：． 17．【解答】解：原方程为3， 去分母得，a+3（x﹣2）＝﹣（x﹣8）， 去括号得，a+3x﹣6＝﹣x+8， 移项得，3x+x＝8+6﹣a， 合并同类项得4x＝14﹣a， x， ∵x是正整数， ∴0，14﹣a能被4整除， ∵分母不为0，x≠2，即2， ∴14﹣a≠8， ∴a≠6， 参数范围a≥﹣4 ∴由0得：14﹣a＞0， ∴a＜14， ∴综上，a的取值范围：﹣4≤a＜14且a≠6，且14﹣a是4的正整数倍， 令 14﹣a ＝ 4k（k 为正整数），则a ＝ 14﹣4k， 结合﹣4≤14﹣4k＜14且14﹣4k≠6，枚举： k＝1：a＝14﹣4＝10，x1（正整数，符合）， k＝2：a＝14﹣8＝6，x2（增根，舍去）， k＝3：a＝14﹣12＝2，x3（正整数，符合）， k＝4：a＝14﹣16＝﹣2，x4（正整数，符合）， k＝5，a＝14﹣20＝﹣6（小于﹣4，舍去）， 符合条件得整数a：10，2，﹣2 求和10+2+（﹣2）＝10， 故答案为：10． 18．【解答】解：∵ ， ∴， 两边同乘1﹣x32，得8a＝64， 解得a＝8． 故答案为8． 三．解答题（共8小题） 19．【解答】解：（1）； （2）原式 ． 20．【解答】解：∵xyz≠0，且2x＝3y＝5z， ∴设2x＝3y＝5z＝30k， 解得：x＝15k，y＝10k，z＝6k， ∴y+z＝10k+6k＝16k， ∴． 21．【解答】证明： ， ∵a＜b＜0， ∴b﹣a＞0，a+b＜0，a2b2＞0， ∴， ∴． 22．【解答】解：（1） ； （2）∵为正整数，x2≥0， ∴x﹣2＞0， ∴x＞2， ∵， 又∵x＞2，且为整数，为正整数， ∴x﹣2＝1或2或4， ∴x＝3或4或6； （3） ， ∵，， ∴A＝4x﹣1，B＝﹣x﹣2， ∵A＝4a﹣9，B＝b﹣10， ∴4x﹣1＝4a﹣9，b﹣10＝﹣x﹣2， ∴a＝x+2，b＝﹣x+8， ∴a2+b2+ab ＝（x+2）2+（﹣x+8）2+（x+2）（﹣x+8） ＝x2﹣6x+84 ＝（x﹣3）2+75， ∵（x﹣3）2≥0， ∴当x﹣3＝0，即x＝3时，有最小值75， ∴a2+b2+ab的最小值为75． 23．【解答】解：（1）∵4． ∴， ∴x﹣2， ∴x； （2）∵ ＝x2﹣6 ＝（x）2﹣2 ＝（2 ， ∴． 24．【解答】解：设普通小麦的亩产量为x千克，则新品种小麦的亩产量为（2x﹣100）千克，则： 2． 解得x＝450． 经检验，x＝450是原方程的解， 所以2x﹣100＝2×450﹣100＝800（千克）． 答：新品种小麦的亩产量为800千克． 25．【解答】解：（1）∵x7为十字分式方程， ∴x2+5， ∴x1＝2，x2＝5． 故答案为：2；5； （2）∵x1， ∴mn＝﹣3，m+n＝﹣1， ∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝1+6＝7； （3）∵x2k﹣1， x+22k+1＝（k+3）+（k﹣2）， ∵方程的两个解是x1，x2（x1＜x2）， ∴x1+2＝k﹣2，x2+2＝k+3， ∴x1＝k﹣4，x2＝k+1， ∴， ∵是正整数， ∴1是正整数， ∴或，k+1是5的约数， ∴k＜﹣1或k＞4，k+1＝±1，±5 ∵k为整数， ∴k＝﹣6或k＝﹣2或 k=0或k=4. 26．【解答】解：（1）∵当x＞0时随着x的增大而减小， ∴随着x的增大，1的值减小； ∵当x＜0时随着x的增大而减小， ∵1， ∴随着x的增大，的值减小， 故答案为：减小，减小； （2）∵2， ∵当x＞1时，的值无限接近0， ∴的值无限接近2； （3）∵5， 又∵0≤x≤2， ∴﹣13， ∴﹣8． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $