山西临汾第一中学校、忻州市第一中学校2025-2026学年高一下学期5月月考数学试题

高一数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 对于平面向量、，设甲：，乙：，则（ ） A. 甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 3. 若，则在复平面内，所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知函数为偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知一圆柱有内切球，该球为一底面半径为，高为3的圆锥的外接球，则该圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知单位向量满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 在四面体中，，则该四面体的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在正四棱台中，（ ） A. B. 平面 C. 平面 D. 平面平面 10. 若复数满足，则（ ） A. 可能为实数 B. 可能为纯虚数 C. 当的实部取得最大值时，为实数 D. 当的虚部取得最大值时，不为纯虚数 11. 在中，设，且，则（ ） A. 的最大内角的余弦值小于 B. 在上的投影向量与同向 C. 中边上的中线长大于 D. 三条边的平方和小于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则___________． 13. 在四边形中，，则该四边形通过斜二测画法得到的直观图面积的最大值为___________． 14. 在某基建工程的激光测绘中，三个信标所确定的警戒区域为，已知（单位：百米），且在上的投影向量为．若全站仪满足，且（单位：百米），则该警戒区域的面积为___________平方百米． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在矩形中，分别为上的点，，将矩形沿折起，使点落在的位置，落在的位置，得到四边形，已知不在平面上． （1）证明：四点共面； （2）证明：平面平面． 16. 已知函数． （1）求； （2）若，求的最小值； （3）求函数的单调区间． 17. 设，已知，是方程的两个不同的解． （1）求； （2）求； （3）若，求复数虚部的平方． 18. 在中，内角的对边分别为． （1）求． （2）当时． （i）求周长的取值范围； （ii）求面积的最大值． 19. 记的内角的对边分别为．已知，且为锐角三角形． （1）求； （2）设点为边上一点，． （i）证明：； （ii）若，证明：的面积随的增大而增大． 高一数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） 证明：由得， 由两平行直线确定一个平面，可知四点共面． （2） 证明：由平面，平面，得平面， 由，平面，平面，得平面， 由，平面，平面，得平面平面． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）单调递增区间为；单调递减区间为 【17题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明: 由且，可得，整理得， 将等式两边平方，得， 已知，又， 代入上式，得，即， 命题得证． （ii）证明：易得，即， 因为，所以， 代入（i）得，化简得， 在中，由余弦定理得，即， 所以，即， 令，因为且，所以， 方程化为， 构造得，即， 因为为锐角三角形，所以各内角均小于，即且， 又，所以，解得， 结合，可得， 由正弦定理可得，故， 因为，所以，从而， 所以，即的取值范围为， 所以，进而， 因为，且，所以，即， 设的面积为，的面积为, 因为，所以， 又，所以， 将代入，得, 设函数，当时，随的增大而增大, 设，的图象的对称轴为直线， 故当时，随的增大而增大, 由于等式恒成立，当增大时，增大，则增大，也增大． 因此，当增大时，减小，减小，从而减小，且恒为正数, 所以随的增大而增大，即的面积随的增大而增大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $