邯郸二十五中2025-2026学年中考二模数学试卷

2026年初中学业水平模拟考试（二) 数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.如图，点A表示的数是1.若将点A向左移动2个单位 A 多2中012多4 长度得到点，则点A”表示的数为() A.-2 B.-1 C.2 D.4 2.中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》为全球华人和海外朋友奉上了一道年味浓郁、 文化醇厚、科技闪耀的“文化年夜饭”，截至2月17日8时，春晚境内全媒体总触达230.63亿 次，创13年来新高.数据“23063000000”用科学记数法表示为（) A.2.3063×100B.2.3063×10 C.2.3063×108 D.230.63×10 3、甲、乙两人各在黑板上写了一个算式，则其中计算结果为有理数的算式() 甲：√2(V8-V2). 乙：(5-5)(5+5 A.只有甲是 B.只有乙是 C.甲和乙都是 D.甲和乙都不是 4.若m,n是关于x的方程2x2-4x+1=0的两个根，则+上的值为() m n A.4 B.-4 c D.- 1 4 5.如图是某景区大门部分建筑，已知AD∥BE∥CF,AC=I6m, 当DF:DE=4:3时，则AB的长是() A.10m B.11m C.12m D.13m 6.小张和小杨都有5张分别标有数字1、2、3、4、5的纸牌，打乱 后背面向上扣在桌面，如图表示的是两人的牌中都有三张未翻开的情形，此时各自翻开一张 自己的牌，比较两人翻开的那张牌上的数字，则小张翻开的那张牌上的数字大的概率是() 小张 小杨 9 c 第1页共8.页 7.如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅垂高度与水 平宽度的比称为坡度)，把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁， 量出竿长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m,又量得竿底与 坝脚的距离AB=3m,则石坝的坡度为（) A月 B.3 c D.4 8。下列各图中，每个小正方形网格的边长为1，其中阴影部分的面积是的是《) 2xx2-4 9.若x是非负整数，则表示 x+2(x+2)2 的值的点落在如图所示的数轴上的范围是() v@③ -1101132.5* A.① B.② c.③ D.以上都有可能 10.现在人们的生活越来越好，很多人在休闲时间外出旅游，为携 v/cmA 带方便，人们通常会利用真空压缩机压缩衣物以减小体积，同一件 25 羽绒服质量m(g)不变，其体积w(cm3)与密度p(g/cm3)有 反比例函数关系如图所示，当压缩到密度大于20g/cm'时，其体积 16 ag/cm 可以是() A.0cm3 B.16cm3 C.20cm3 D.24cm' 11.在校园趣味运动会上，投沙包比赛中沙包的运动轨迹可近似看作抛物线的一部分，如图 是某位同学出沙包时沙包的行进高度ym)与水平距离xm)之间的函数图象，已知出手点A 的高度为1.5m,当沙包水平飞出2m时到达最高处2.5m,位于点P(4,0)处设置有篮筐（可看作一 点)，得分规定如下表，则该同学此次可获得分数为（参考数据；√10≈3.16）（ A.3 B.2 分值 沙包落地点与篮筐之甸的水平距离 C.1 D.0 3 水平距离g03m 03证<水平范离≤0.6m 第11题图 Q6m<水平距离≤0.9m 0 水平距离>0.9m 第2页共8页 12.如图，菱形ABCD的边长为8，∠BAD=60°，将其绕点A顺时 B 针旋转30°得到菱形AB'C'D,已知C'D交BC于点P,则PC=() A.45 B.83c.12-45 D.12-8v5 二、填空题（本题共4小题，13-15每小题3分，16题每空2分，共13分） 13.计算a3a3=- 14.如图①为永动摆，图②为其某一时刻的抽象图，已知∠ABC=∠ACB=55°，若要使 AC//ED,则∠ADE= 图① 图② 15.若-xy与3xy2b的和是单项式，则b的值为 16.如图，直线y=2x-4与x轴、y轴分别交于A,B两点，点C在y轴的 正半轴上，点D在直线AB上，且CB=6,CD=OD.若点E为线段AB上的 一个动点，横坐标为a,且点E关于x轴的对称点F总在aOCD内（不包括 边界) (1)点C的坐标为 (2)点E的横坐标a的取值范围为 三、解答题：本题共8小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(8分)如图，约定：上方相邻两整式之秘等于这两个整式下方箭头共同指向的整式。 (1)求整式P: 3x(g-3) M (2)求整式M; (3)若整式P的值4，求此时×的值 3x-4-20 【e+2 第3页共8页 18.(7分)习题课上，数学老师展示了一道习题及其错误的解答过程. 习愿计算-15-4兮子.解：-15-4号-号 33 =-15+(4}引-回 =-15+(-4)② =-l9③ (1)在上面的计算过程中，开始出错的步骤是 (填序号)；请写出原习题正确的计算 过程和结果. 2为了强化计算，数学老师写出如下变式，-3(-3)（引， 填入口中使得算式成立的符 号是；（填“+”或“.”） 19.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,点E在BC 边上，D为AB延长线上一点，且BE=BD,连接AE,DE,DC (1)求证：△ABE兰△CBD: (2)若BC=4,点E为BC的中点，求AE的长； (3)若AE平分∠BAC,求∠BDC的度数。 第4页共8页 20.(8分)北京市举办“未来之城”青少年人工智能与无人机综合应用大赛.某校“凌云”科 技社团要从进入大赛名单的甲、乙、丙、丁四名同学中选拔一名正式参赛队员.选拔赛共进 行10轮，主要测试无人机在复杂环境下的“定点精准空投“能力（各项测试综合成绩满分为 100分，成绩均为整数)，教练组对这四名同学最近10次模拟测试的成缋数据进行了整理、 描述和分析.下面给出了部分信息： a.甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图如下： 成绩/分 100 98 98 96 96 96 94 94 94 92 94 94 90 90 88 89 86 84 0 3 45 6 8 10 数据序号 一●一甲成绩●…乙成绩 b.丙同学10次测试成绩：90,91,92,94,94,94,95,96,97,97： c.丁同学在10次测试中，出现次数最多的分数是93分：d.四名同学10次测试成绩的平 均数、中位数、方差情况如下： 甲 乙 丙 丁 平均数 94 94 p 94 中位数 m C心 94 94 93.5 方差 1.2 n 5.2 1.2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为 p的值为 (2表中n 12（填“>"="或"<") (3)大赛组委会引入了全新的“综合评估系统”来选拔最终的参赛选手，评估流程包含三轮：： 第一轮（平均水平初筛）：四名同学进行比较，平均水平最高者进入第二轮候选名单（若最 高平均水平有多人并列，则均进入第二轮)； 第二轮（极度稳定复筛）：在进入第二轮的同学中，比较他们测试成绩的稳定性，成绩最稳 定的两名选手才能入选第三轮候选名单。 第5页共8页 第三轮（核心战力比拼）：针对进入第三轮候选名单的选手，组委会将计算他们的“核心战 力指数W、组委会认为，中位数代表了选手的中等水平，众数代表了选手最常出现的典型 状态.设核心战力指数的计算公式为：W=2×中位数+众数，W分最高者最终当选为正式 参赛队员， 你认为经过三轮的严格评估，最终当选正式参赛队员的是同学，该同学的W分是 分. 21.(8分)如图，AB是半圆0的直径，点C,D是半圆0上的三等分点，过点D作半圆 O的切线，与射线AC交于点E,连接AD, oo B (1)直接写出射线AE与直线DE的位置关系 (2)若ED=3,求AC的长； 若弦4C、弦4D与弧CD所围成的封闭图形的面积是8x,则求半圆0的半径长： 3 第6页共8页 22.（10分)某公司设计了一款模拟战争手游，·其中关卡设计如下：如图，敌方飞行编队 以矩形阵形ABCD从我方阵地上空飞过，我方雷达系统从点E处可随时瞄准敌机发射导弹· (将导弹射击轨道看作一条射线EF)。己知某一时刻矩形ABCD的顶点A的坐标为(O,8), B的坐标为(8,4)，且AC∥x轴，射线EF可用一次函数y=mx+n(m≠0，y20)表示。 (1)点C的坐标为 (2)求直线CD所在函数解析式： (3)当导弹击中敌方飞行编队中心时，即可全部摧毁敌机，若我方在这一时刻发射一枚导 弹直接全部摧毁敌机，求满足条件的m与n的关系式； (4)若点E的坐标为(4,0)，射线EF在这一时刻击中矩形ABCD的边界上的整点（横、纵坐 标都是整数)时，同样可以摧毁敌机，直接写出满足条件的整数m的个数。 23.(11分)二次函数如图，二次函数y1=a(x-2)2-2图象的顶点为Q,恒过点A0,2), 二次函数y2=一(x-)2+2b图象的顶点为P。 (1)a=一，Q点的坐标 (2)若直线PQ与y轴的交点到x轴的距离为10，求b的值： (3)当PQ⊥×轴时，设两条抛物线交于点B,C(点B在点C左侧)，求四边形PBQC的面积； (4)线段PQ是否存在最小值，若存在，直接写出最小值，若不存在，请说明理由。 第7页共8页 24.·(10分)【问题背景】如图①，矩形ABCD中，‘AB=6,BC=8,请利用无刻度直尺和圆S 规在矩形内作出菱形EFGH,要求点E,'F,G,H分别在边AB,BC,CD,AD上. B 图① 【实践操作】嘉嘉和淇淇尝试不同的方法解决问题. 如图②，嘉嘉的作法如下： 如图③，淇淇的作法如下： ①分别作线段AB,BC,CD,AD的垂直平分 ①连接BD; 线依次交于点E,F,G,; ②作线段BD的垂直平分线分别交BD,BC, ②连接EF,FG,GH,HE; AD于点O,F,H 四边形EFGH即为所求， ③连接BH,.DF; 四边形BFDH即为所求， 图② 图③ 【问题探究】根据以上信息，解决下列问题.： (1)图①中，矩形ABCD的一条对角线长为 (2)请选择嘉嘉或淇淇的操作方法证明其结论是否正确： 【拓展探究】通过操作和探究发现满足条件的菱形不唯一，请继续研究下面的问题 (3)当AH=3时，是否存在四边形EFGH是菱形？若存在，求出DG的长并在图④中用尺规 作出菱形EFGH;若不存在说明理由；（保留作图痕迹，不写作法) (4)若存在满足条件的四边形EFGH是菱形时，请直接写出AH的取值范围！ 图④ 、iE 第8页共8页