精品解析：2025-2026学年江苏省苏州市吴江区天和小学苏教版五年级下册阶段素养阶段练习数学试卷

**基本信息** 这份五年级数学期中卷以基础巩固与实际应用为核心，通过教室铺方砖（填空7）、安装路灯（解决问题33）等真实情境，考查方程、因数倍数等知识，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|14题/26分|方程意义、分数单位“1”、最小公倍数|结合分苹果（题5）等生活情境，强化抽象能力| |操作题|2题/11分|分数直观表示、图形平移面积|通过叠纸分法（题29）、平移重叠图（题30），发展几何直观与推理意识| |解决问题|6题/11分|列方程解应用题、质数周长计算|以啄木鸟吃害虫（题34）等情境，体现模型意识与应用能力|

2025—2026学年第二学期五年级数学素养阶段练习 时间：90分钟 总分：100分 一、填空题（共26分，每小题1分） 1. ①5a－8＝7 ②9x＞18 ③ ④0.5y＋8×4＝62 ⑤10.3t＋18上面的式子中，等式有（ ），方程有（ ）（填序号）。 【答案】 ①. ①③④ ②. ①④ 【解析】 【分析】表示相等关系的式子叫做等式，特征是含有“＝”。含有未知数的等式叫做方程，特征是既含有“＝”，又含有未知数。根据以上定义，逐一判断各个式子是否符合条件。 【详解】①5a－8＝7，含有等号，表示相等关系，是等式；含有未知数 a，是方程。 ②9x＞18，含有大于号，不表示相等关系，不是等式，也不是方程。 ③－0.125＝，含有等号，表示相等关系，是等式；不含有未知数，不是方程。 ④0.5y＋8×4＝62，含有等号，表示相等关系，是等式；含有未知数y，是方程。 ⑤10.3t＋18，不含有等号，不是等式，也不是方程。 等式有：①③④ 方程有：①④。 2. “五年级的学生中三好学生占”是把（ ）看作单位“1”，平均分成5份，（ ）占这样的（ ）份。 【答案】 ①. 五年级总人数 ②. 三好学生 ③. 2 【解析】 【分析】确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占…… 把整体（单位“1”）平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。分数的分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。 【详解】“五年级的学生中三好学生占”将这句话补充完整是“五年级的学生中三好学生占五年级总人数的”，“占”的后面是五年级总人数，因此是把五年级总人数看作单位“1”，分母是5，分子是2，即平均分成5份，三好学生占这样的2份。 3. 如果，那么（ ）；（ ）。 【答案】 ①. 5.1 ②. 5.2 【解析】 【分析】根据等式的性质2，将左右两边同时乘3，即可求出x的值，然后把x的结果分别代入和，据此求出结果即可。 【详解】 解： 把代入中， ＝ ＝ ＝ 把代入中， ＝ ＝ ＝ 【点睛】本题考查了根据等式的性质2解方程以及含未知数式子的求值。 4. 1025至少减去（ ）就是3的倍数；1706至少加上（ ）就是5的倍数。 【答案】 ①. 2 ②. 4 【解析】 【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 【详解】1＋0＋2＋5＝8，8÷3＝2……2，1025至少减去2就是3的倍数；1706的个位是6，加4个位变成0，1706至少加上4就是5的倍数。 5. 把5个苹果平均分给4个同学，每个苹果占总数的，每人分得的苹果占苹果总数的。 【答案】： 【解析】 【分析】根据分数的意义，将一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数； 把5个苹果看作单位“1”，平均分成5份，每个苹果是其中的1份，求出每个苹果占总数的分率，用除法。 把5个苹果平均分给4个同学，是将5个苹果看作单位“1”，平均分成4份，每人分得其中的1份，求出每人分得的苹果占苹果数的分率，用除法。 【详解】1÷5＝ 1÷4＝ 6. 30的因数有（ ）个，其中既是奇数又是合数的是（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 15 【解析】 【分析】列乘法算式找30的因数，按照从小到大的顺序一组一组地写出所有积是30的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是30的因数。奇数：个位数字是1、3、5、7、9的数。偶数：个位数字是0、2、4、6、8的数。质数：只有1和它本身两个因数的数。合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数。 【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 所以30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30共8个； 1：是奇数，且既不是质数也不是合数； 2：是偶数，且是质数； 3：是奇数，且是质数； 5：是奇数，且是质数； 6：是偶数，且是合数； 10：是偶数，且是合数； 15：是奇数，且是合数； 30：是偶数，且是合数。 所以既是奇数又是合数的是15。 7. 教室地面长8.4米，宽6.6米，选用边长（ ）分米的方砖来铺地用的块数最少且不需要切割。 【答案】 6 【解析】 【分析】首先需要注意单位换算，将米换算成分米。铺地不需要切割，说明方砖的边长必须既是地面长的因数，也是地面宽的因数，即长和宽的公因数。要使所用的块数最少，方砖的面积应最大，即边长应最大，因此需要求地面长和宽的最大公因数。 【详解】1米＝10分米，8.4米＝84分米，6.6米＝66分米。 求84和66的最大公因数：84和66都能被2整除，84÷2＝42，66÷2＝33。 42和33都能被3整除，42÷3＝14，33÷3＝11。 14和11互质，不再有公因数。所以84和66的最大公因数是：2×3＝6 选用边长6分米的方砖来铺地用的块数最少且不需要切割。 8. 一个自然数，它的最大因数与最小倍数的和是84，把它分解质因数是（ ）。 【答案】42＝2×3×7 【解析】 【分析】一个自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式。 【详解】84÷2＝42 42＝2×3×7 9. 10千克花生仁可以榨5千克油，榨1千克油平均需要花生仁（ ）千克，每千克花生仁平均可以榨油（ ）千克。 【答案】 ①. 2 ②. 0.5 【解析】 【分析】求榨1千克油需要的花生仁质量，用花生仁的总质量÷油的总质量；求每千克花生仁可以榨油的质量，用油的总质量÷花生仁的总质量。 【详解】榨1千克油需要花生仁：10÷5＝2（千克） 每千克花生仁可以榨油：5÷10＝0.5（千克） 10. 用一些长18厘米、宽12厘米的长方形纸拼成一个正方形（既无空隙、又不重叠）。正方形的边长最小是（ ）厘米，此时需要（ ）张这种长方形纸。 【答案】 ①. 36 ②. 6 【解析】 【分析】（1）求最小边长，就是求18和12的最小公倍数。 （2）求出最小边长后，分别计算正方形边长包含长方形长和宽的张数，再将这两个的张数相乘，就能得到需要的长方形纸的张数。 【详解】分解质因数得：18＝2×3×3 12＝2×2×3 因此18和12的最小公倍数是： 2×2×3×3 ＝4×3×3 ＝12×3 ＝36 即正方形最小边长是36厘米。 沿长方向需要：36÷18＝2（张） 沿宽方向需要：36÷12＝3（张） 总张数：2×3＝6（张） 正方形的边长最小是36厘米，此时需要6张这种长方形纸。 11. 不计算，直接判断：1＋3＋5＋…＋97＋99的和是（ ），13×24×5×19×1999×2023的积是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】 ①. 偶数 ②. 偶数 【解析】 【分析】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。根据奇数和偶数的运算性质，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，进行分析。 【详解】1＋3＋5＋…＋97＋99，共50个奇数相加，2个奇数一组可以分成25组，每组的和都是偶数，25个偶数相加的和还是偶数，因此1＋3＋5＋…＋97＋99的和是偶数； 13×24×5×19×1999×2023，24是偶数，其余各数是奇数，因为奇数×偶数＝偶数，因此13×24×5×19×1999×2023的积是偶数。 12. 一段公路长120米，在公路的一侧原来每5米栽一棵树（两端都栽）。现在改成每6米栽一棵树，除两端的两棵树不需要移动外，中间还有（ ）棵树不需要移动。 【答案】 3 【解析】 【分析】求出5和6的最小公倍数，即可得出每两棵不需要移动的树之间的间隔是多少。因为两端都栽，用总长度除以求出的间隔长度，再算出从第一棵树到最后一棵树之间有多少个这样的间隔，即有多少棵树不需要移动。因为两端的树不需要移动，不算在内，所以结果要减去2棵树。 【详解】5和6的最小公倍数是30。 12030＋1－2 ＝4＋1－2 ＝3（棵） 中间还有3棵树不需要移动。 13. 若，（是自然数，且），如果和的最大公因数是21，则是（ ），这时a和b的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 7 ②. 210 【解析】 【分析】已知a＝2×3×m，b＝3×5×m，a和b的公有质因数为3和m，最大公因数为公有质因数的乘积，即3m，已知a和b的最大公因数是21，即3m＝21，然后根据等式的性质，两边同时除以3计算出m的值。 最小公倍数为公有质因数与独有质因数的乘积，因此，a和b的最小公倍数为公有质因数（3×7）与独有质因数（2和5）的乘积，据此解答。 【详解】3m＝21 解：3m÷3＝21÷3 m＝7 3×7×2×5 ＝21×2×5 ＝42×5 ＝210 综上，m是7，a和b的最小公倍数为210。 14. 小军到水果店购买2千克苹果和3千克橘子，一共付了72元。已知每千克苹果比橘子便宜4元，苹果每千克（ ）元，橘子每千克（ ）元。 【答案】 ①. 12 ②. 16 【解析】 【分析】根据单价×数量＝总价，可设每千克橘子是x元，则每千克苹果就为（x－4）元，再根据等量关系式：苹果的单价×苹果的数量＋橘子的单价×橘子的数量＝72元，列出并解方程即可。 【详解】解：设每千克橘子是x元，则每千克苹果就是（x－4）元。 3x＋2（x－4）＝72 3x＋2x－8＝72 5x－8＝72 5x－8＋8＝72＋8 5x＝80 5x÷5＝80÷5 x＝16 16－4＝12（元） 苹果每千克12元，橘子每千克16元。 【点睛】此题考查列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 二、下面的说法正确的在括号里画“√”，错误的画“×”（共5分，每小题1分） 15. 复式折线统计图可以表示两个或两个以上数量的变化情况。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。复式折线统计图用于两者或两者以上比较。 【详解】根据分析可知，复式折线统计图可以表示两个或两个以上数量的变化情况，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】考查了复式折线统计图，折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。 16. 12分解质因数的结果是：12=1×2×2×3．（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】分解质因数 【解答】解：12＝2×2×3。 故答案为：错误。 【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式是分解质因数；1既不是质数也不是合数，所以分解质因数不能有因数1。 17. 等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果还是等式。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。所以原题说法错误。 故答案为：× 18. 任意连续5个自然数的和一定是奇数。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】根据奇数和偶数的意义，利用举反例的方法进行验证。如果能找到一组连续5个自然数的和是偶数，则说明“一定是奇数”的说法错误。 【详解】举例验证：若这5个连续自然数是1、2、3、4、5。 1＋2＋3＋4＋5＝15 15是奇数。 若这5个连续自然数是2、3、4、5、6。 2＋3＋4＋5＋6＝20 20是偶数。 因为连续5个自然数的和可能是偶数，所以原题干说法错误。 故答案为：× 19. 两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；据此举例判断。 【详解】如：5和10是倍数关系，则5和10的最小公倍数是10，10等于其中一个数，所以两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大。 原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（共12分，每小题2分） 20. 如果用□表示一个质数，○表示一个合数，那么下面（ ）的结果一定是合数。 A. □＋○ B. □－○ C. □×○ D. □÷○ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；据此举例解答即可。 【详解】假设□＝3，○＝4，则3＋4＝7，7是质数；3－4是负数，不在质数合数范围；3×4＝12，12是合数；3÷4＝0.75，不在质数合数范围；所以一个质数与一个合数的积一定是合数。 故选：C 【点睛】本题主要考查对质数与合数意义的理解。 21. 1路、2路和7路车都从火车站发车，1路车每10分钟发一辆，2路车每15分钟发一辆，7路车每20分钟发一辆。当这三路车第一次同时发车后，至少要经过（ ）分钟，第二次同时发车。 A. 60 B. 90 C. 120 D. 80 【答案】A 【解析】 【分析】本题实际是求10、15、20的最小公倍数，三路车第二次同时发车经过的时间就是这三个数的最小公倍数。我们可以用列举法找最小公倍数。 【详解】10的倍数：10、20、30、40、50、60... 15的倍数：15、30、45、60... 20的倍数：20、40、60... 可得三个数的最小公倍数是60，因此至少经过60分钟三路车第二次同时发车。 22. 下列每组数中，公因数只有1的一组数是（ ）。 A. 2和一个奇数 B. 一个质数和一个合数 C. 一个奇数和一个偶数 D. 一个奇数和一个合数 【答案】A 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 在两个或两个以上的非零自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。 【详解】A．2和一个奇数，如2和3只有公因数1，符合题意； B．一个质数和一个合数，如质数2和合数4的公因数有1和2，不符合题意； C．一个奇数和一个偶数，如奇数3与偶数6的公因数有1和3，不符合题意； D．一个奇数和一个合数，如奇数3和合数6的公因数有1和3，不符合题意。 23. 一支钢笔28元，_________，求一个本子的价钱，可以列出方程5x＋3＝28，横线处可以补充条件（ ）。 A. 比3个本子的价钱贵5元 B. 比3个本子的价钱便宜5元 C. 比5个本子的价钱贵3元 D. 比5个本子的价钱便宜3元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，设一个本子的价钱为x元，“5x”表示5个本子的价钱，“＋3”表示比5个本子的价钱贵3元，从而可知补充的条件；也可以根据各选项的条件，列出方程，找出符合题意的即可。 【详解】A．列出方程是3x＋5＝28，不符合题意； B．列出方程是3x－5＝28，不符合题意； C．列出方程是5x＋3＝28，符合题意； D．列出方程是5x－3＝28，不符合题意。 所以，横线处可以补充条件：比5个本子的价钱贵3元。 24. 下列说法中，错误的是（ ）。 A. 一个奇数与一个偶数相加的和是奇数。 B. m、n是非零自然数，若m－n＝1，则m与n的最小公倍数是m×n。 C. 把一根1米长的彩带平均分成5份，每份长米。 D. 在1千克的水中加入13克的盐，盐占盐水的。 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇数和偶数的运算性质判断A选项；根据相邻自然数互质及互质数的最小公倍数判断B选项；根据分数的意义判断C选项；根据分数与除法的关系，用盐的质量÷盐水的总质量判断D选项。 【详解】A．奇数＋偶数＝奇数，例如1＋2＝3，该选项正确。 B．m－n＝1，说明m和n是相邻的非零自然数，相邻自然数互质，互质数的最小公倍数是它们的乘积，即m×n，该选项正确。 C．把1米长的彩带平均分成5份，每份长1÷5＝米，该选项正确。 D．1千克＝1000克，盐水总质量是1000克＋13克＝1013克，盐占盐水的13÷1013＝，不是，该选项错误。 25. 如图是某楼房上的蓄水池的截面图，分为深水区和浅水区。以固定的流量给这个蓄水池注水，下图能表示水的最大深度h和注水时间t之间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先观察蓄水池的截面图，可以看到它分为两部分：深水区和浅水区。深水区的高度为h，浅水区的高度小于h。当开始注水时，水会先填充浅水区。由于浅水区的横截面积较大，因此在这一阶段，水位上升的速度相对较慢。此时，h与t的关系是一条斜率较小的直线。当浅水区被完全填满后，水开始进入深水区。此时，由于深水区的横截面积较小，水位上升的速度会加快。因此，在这一阶段，h与t的关系是一条斜率较大的直线。当深水区也被完全填满后，水位达到最大值h，不再继续上升。此时，h与t的关系是一条水平线。据此解答。 【详解】A．表示水位先快速上升，然后保持不变，不符合实际情况。 B．表示水位一直以恒定速度上升，没有反映出不同区域水位上升速度的变化，不符合实际情况。 C．表示水位先缓慢上升，然后快速上升，再保持不变，符合上述分析。 D．表示水位先快速上升，然后缓慢上升，不符合实际情况。 综上所述，能正确表示水的最大深度h和注水时间t之间关系的是：。 故答案为：C 四、计算题（共16分） 26. 解方程。（带★的要检验） （1）3.9x－14×2＝11 （2）0.3x－2.3＝7.3 （3）★x－3.7＋7.3＝9.2 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）3.9x－14×2＝11先计算方程中的乘法14×2，再根据等式的性质1，等式两边同时加上28，最后根据等式的性质2，等式两边同时÷3.9，求出x的值。 （2）0.3x－2.3＝7.3根据等式的性质1，等式两边同时加上2.3，再根据等式的性质2，等式两边同时÷0.3，求出x的值。 （3）x－3.7＋7.3＝9.2可以先根据等式的性质1，方程两边同时加3.7，再根据等式的性质1，等式两边同时减去7.3，最后求出x的值。解完方程后将x的值代入原方程进行检验，确认左右两边相等。 【详解】（1）3.9x－14×2＝11 解：3.9x－28＝11 3.9x＝11＋28 3.9x＝39 3.9x÷3.9＝39÷3.9 x＝10 （2）0.3x－2.3＝7.3 解：0.3x＝7.3＋2.3 0.3x＝9.6 0.3x÷0.3＝9.6÷0.3 x＝32 （3）x－3.7＋7.3＝9.2 解：x－3.7＋7.3＋3.7＝9.2＋3.7 x＋7.3＝12.9 x＋7.3－7.3＝12.9－7.3 x＝5.6 检验：把x＝5.6代入原方程 左边＝5.6－3.7＋7.3 ＝1.9＋7.3 ＝9.2 右边＝9.2 27. 看图列方程计算。 梯形的面积是180平方米。 【答案】x＝4 【解析】 【分析】如图所示，梯形的上底是x米，下底是16米，高是18米，已知梯形的面积是180平方米，根据可列方程：（x＋16）×18÷2＝180，再根据等式的基本性质解方程。 【详解】（x＋16）×18÷2＝180 解：（x＋16）×9＝180 （x＋16）×9÷9＝180÷9 x＋16＝20 x＋16－16＝20－16 x＝4 28. 看图列方程计算。 行驶5分钟相遇 【答案】x＝65 【解析】 【分析】如图所示，车站到书店的距离为600米，甲车和乙车同时从车站和书店出发，甲车的速度是每分钟走x米，乙车的速度是每分钟走55米，已知两车行驶5分钟相遇，根据总路程＝相遇时间×速度和可列方程：5（x＋55）＝600。 【详解】5（x＋55）＝600 解：5（x＋55）÷5＝600÷5 x＋55＝120 x＋55－55＝120－55 x＝65 五、操作题（共11分） 29. 把3张同样的正方形纸平均分成4份，取其中的1份。分法如下： ① ② ①如上左图，可以一张一张地分，一共分出3个张，即张。 ②如上右图，也可以把3张叠在一起分，一共分出3张的，即张，由此可得：（ ）÷（ ）＝（张）。 【答案】； ；；3；4； 【解析】 【分析】①分法解析：把1张正方形纸平均分成4份，每份就是张，现在从3张纸里各取1份，一共得到3个张，合起来就是张。 ②分法解析：把3张纸叠在一起，整体平均分成4份，取其中1份，就是3张的，这里将3张纸看作单位“1”，计算可得（张）；根据平均分的意义，把3张纸平均分成4份，用除法表示就是（张）。 【详解】①如上左图，可以一张一张地分，一共分出3个张，即张。 ②如上右图，也可以把3张叠在一起分，一共分出3张的，即张，由此可得：（张）。 30. 如图①，一个长方形从一个正方形的左边向右平移，每秒平移2厘米；图②是长方形在平移过程中与正方形重叠部分的面积和时间的关系图。 （1）将图②补充完整。 （2）这个正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）见详解 （2）144平方厘米 【解析】 【分析】（1）长方形与正方形重叠部分是长方形，每秒平移距离×时间＝相应时间平移距离，相应时间平移距离×长方形的宽＝重叠部分的面积； （2）折线从6秒开始平缓无变化，即重叠部分的面积不再增加，说明此时长方形平移到正方形的最右边，每秒平移距离×6＝正方形边长，正方形面积＝边长×边长。 【小问1详解】 2×4×2＝16（平方厘米） 2×6×2＝24（平方厘米） 【小问2详解】 2×6＝12（厘米） 12×12＝144（平方厘米） 答：这个正方形的面积是144平方厘米。 六、解决问题（共11分，每题5分） 31. 小可看一本75页的故事书，已经看了23页。 （1）看了的页数是没看的页数的几分之几？ （2）没看的页数占全意总页数的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出没看的页数，用看了的页数÷没看的页数，结果用最简分数表示。 （2）用没看的页数÷这本书的总页数，结果用最简分数表示。 【小问1详解】 没看的页数：75－23＝52（页） 23÷52＝ 答：看了的页数是没看的页数的 【小问2详解】 52÷75＝ 答：没看的页数占全书总页数的 32. 水墨画色彩微妙，意境丰富，是中国绘画的代表。一幅水墨画为长方形，长和宽的分米数均为质数，而且这幅水墨画的周长是分米，这幅水墨画的面积是多少平方分米？ 【答案】 平方分米或平方分米 【解析】 【分析】首先根据长方形周长公式求出长与宽的和，然后根据质数的定义（只有和它本身两个因数的数），将长与宽的和拆分成两个质数相加的形式，找出所有符合条件的长和宽的组合；最后分别计算每种组合下的面积，得出所有可能的结果。注意不是质数。 【详解】（分米） （和均为质数，符合要求） （和均为质数，符合要求） 长分米，宽分米 （平方分米） 长分米，宽分米 （平方分米） 答：这幅水墨画的面积是平方分米或平方分米。 33. 在AC这条新铺的路上等距离安装路灯，要求在A、B、C处都要安装一盏路灯，一共至少需要安装多少盏路灯？ 【答案】18盏 【解析】 【分析】如图所示，在AC这条新铺的路上等距离安装路灯，AB的距离为630米，BC的距离为560米，如果要求在A、B、C处都要安装一盏路灯，则每两盏路灯之间的距离既是630的因数，也是560的因数，要安装路灯的数量少，则每两盏路灯之间的距离要尽量大，最大距离为630和560的最大公因数70，即每两盏路灯之间距离最大是70米，这条路的总长度是1190米，段数＝总长度÷一段的长度，根据植树问题两端都种树时：棵数＝段数＋1可知安装路灯的数量比计算出的段数多1。 【详解】630＝2××3×3×5×7 560＝2×2×2×2×5×7 则630和560的最大公因数是：2×5×7＝70，级每70米安装一盏路灯。 （630＋560）÷70＋1 ＝1190÷70＋1 ＝17＋1 ＝18（盏） 答：一共至少需要安装18盏。 34. 一只啄木鸟每天吃485条害虫，比一只青蛙5天吃的数量少15条。这只青蛙每天吃多少条害虫？（列方程解答） 【答案】100条 【解析】 【分析】已知一只啄木鸟每天吃485条害虫，比一只青蛙5天吃的数量少15条。存在等量关系：一只青蛙每天吃的数量×5-15条＝485条，所以设一只青蛙每天吃x条害虫，根据等量关系列出方程求解即可。 【详解】解：设这只青蛙每天吃x条害虫。 答：这只青蛙每天吃100条害虫。 35. 两只轮船同时从北京到上海，15小时后，甲船落后乙船48千米。甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？（列方程解答） 【答案】 35.7千米 【解析】 【分析】两船同时出发，甲船落后乙船48千米，即乙船行驶的路程比甲船多48千米。设乙船速度为未知数，先根据“路程＝速度×时间”求出甲、乙两船行驶的路程，再依据等量关系“乙船路程－甲船路程＝路程差”列方程求解。 【详解】解：设乙船每小时行千米。 答：乙船每小时行35.7千米。 36. 非洲象是体型较大的象类，一头成年非洲象平均每天要吃200千克食物，动物园有3头成年非洲象和5头亚洲象，每天一共要吃2吨食物。一头亚洲象平均每天要吃多少千克食物？（列方程解答） 【答案】280千克 【解析】 【分析】3头非洲象吃的质量＋5头亚洲象吃的质量＝每天一共吃的总质量，计算前需将2吨换算为2000千克，确保单位统一。 设一头亚洲象平均每天吃的食物质量为未知数，根据等量关系列出方程求解。 【详解】2吨＝2000千克 解：设一头亚洲象平均每天要吃千克食物。 200×3＋＝2000 600＋＝2000 600＋－600＝2000－600 ＝1400 ÷5＝1400÷5 ＝280 答：一头亚洲象平均每天要吃280千克食物。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期五年级数学素养阶段练习 时间：90分钟 总分：100分 一、填空题（共26分，每小题1分） 1. ①5a－8＝7 ②9x＞18 ③ ④0.5y＋8×4＝62 ⑤10.3t＋18上面的式子中，等式有（ ），方程有（ ）（填序号）。 2. “五年级的学生中三好学生占”是把（ ）看作单位“1”，平均分成5份，（ ）占这样的（ ）份。 3. 如果，那么（ ）；（ ）。 4. 1025至少减去（ ）就是3的倍数；1706至少加上（ ）就是5的倍数。 5. 把5个苹果平均分给4个同学，每个苹果占总数的，每人分得的苹果占苹果总数的。 6. 30的因数有（ ）个，其中既是奇数又是合数的是（ ）。 7. 教室地面长8.4米，宽6.6米，选用边长（ ）分米的方砖来铺地用的块数最少且不需要切割。 8. 一个自然数，它的最大因数与最小倍数的和是84，把它分解质因数是（ ）。 9. 10千克花生仁可以榨5千克油，榨1千克油平均需要花生仁（ ）千克，每千克花生仁平均可以榨油（ ）千克。 10. 用一些长18厘米、宽12厘米的长方形纸拼成一个正方形（既无空隙、又不重叠）。正方形的边长最小是（ ）厘米，此时需要（ ）张这种长方形纸。 11. 不计算，直接判断：1＋3＋5＋…＋97＋99的和是（ ），13×24×5×19×1999×2023的积是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 12. 一段公路长120米，在公路的一侧原来每5米栽一棵树（两端都栽）。现在改成每6米栽一棵树，除两端的两棵树不需要移动外，中间还有（ ）棵树不需要移动。 13. 若，（是自然数，且），如果和的最大公因数是21，则是（ ），这时a和b的最小公倍数是（ ）。 14. 小军到水果店购买2千克苹果和3千克橘子，一共付了72元。已知每千克苹果比橘子便宜4元，苹果每千克（ ）元，橘子每千克（ ）元。 二、下面的说法正确的在括号里画“√”，错误的画“×”（共5分，每小题1分） 15. 复式折线统计图可以表示两个或两个以上数量的变化情况。（ ） 16. 12分解质因数的结果是：12=1×2×2×3．（ ） 17. 等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果还是等式。（ ） 18. 任意连续5个自然数的和一定是奇数。（ ） 19. 两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ） 三、选择题（共12分，每小题2分） 20. 如果用□表示一个质数，○表示一个合数，那么下面（ ）的结果一定是合数。 A. □＋○ B. □－○ C. □×○ D. □÷○ 21. 1路、2路和7路车都从火车站发车，1路车每10分钟发一辆，2路车每15分钟发一辆，7路车每20分钟发一辆。当这三路车第一次同时发车后，至少要经过（ ）分钟，第二次同时发车。 A. 60 B. 90 C. 120 D. 80 22. 下列每组数中，公因数只有1的一组数是（ ）。 A. 2和一个奇数 B. 一个质数和一个合数 C. 一个奇数和一个偶数 D. 一个奇数和一个合数 23. 一支钢笔28元，_________，求一个本子的价钱，可以列出方程5x＋3＝28，横线处可以补充条件（ ）。 A. 比3个本子的价钱贵5元 B. 比3个本子的价钱便宜5元 C. 比5个本子的价钱贵3元 D. 比5个本子的价钱便宜3元 24. 下列说法中，错误的是（ ）。 A. 一个奇数与一个偶数相加的和是奇数。 B. m、n是非零自然数，若m－n＝1，则m与n的最小公倍数是m×n。 C. 把一根1米长的彩带平均分成5份，每份长米。 D. 在1千克的水中加入13克的盐，盐占盐水的。 25. 如图是某楼房上的蓄水池的截面图，分为深水区和浅水区。以固定的流量给这个蓄水池注水，下图能表示水的最大深度h和注水时间t之间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 四、计算题（共16分） 26. 解方程。（带★的要检验） （1）3.9x－14×2＝11 （2）0.3x－2.3＝7.3 （3）★x－3.7＋7.3＝9.2 27. 看图列方程计算。 梯形的面积是180平方米。 28. 看图列方程计算。 行驶5分钟相遇 五、操作题（共11分） 29. 把3张同样的正方形纸平均分成4份，取其中的1份。分法如下： ① ② ①如上左图，可以一张一张地分，一共分出3个张，即张。 ②如上右图，也可以把3张叠在一起分，一共分出3张的，即张，由此可得：（ ）÷（ ）＝（张）。 30. 如图①，一个长方形从一个正方形的左边向右平移，每秒平移2厘米；图②是长方形在平移过程中与正方形重叠部分的面积和时间的关系图。 （1）将图②补充完整。 （2）这个正方形的面积是多少平方厘米？ 六、解决问题（共11分，每题5分） 31. 小可看一本75页的故事书，已经看了23页。 （1）看了的页数是没看的页数的几分之几？ （2）没看的页数占全意总页数的几分之几？ 32. 水墨画色彩微妙，意境丰富，是中国绘画的代表。一幅水墨画为长方形，长和宽的分米数均为质数，而且这幅水墨画的周长是分米，这幅水墨画的面积是多少平方分米？ 33. 在AC这条新铺的路上等距离安装路灯，要求在A、B、C处都要安装一盏路灯，一共至少需要安装多少盏路灯？ 34. 一只啄木鸟每天吃485条害虫，比一只青蛙5天吃的数量少15条。这只青蛙每天吃多少条害虫？（列方程解答） 35. 两只轮船同时从北京到上海，15小时后，甲船落后乙船48千米。甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？（列方程解答） 36. 非洲象是体型较大的象类，一头成年非洲象平均每天要吃200千克食物，动物园有3头成年非洲象和5头亚洲象，每天一共要吃2吨食物。一头亚洲象平均每天要吃多少千克食物？（列方程解答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $