精品解析：黑龙江哈尔滨市德强中学校2025—2026学年下学期六年级期中测试（数学）试卷

德强学校2025-2026（下）期中学科素养测评 6年级数学试卷 （总分：120分 总时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 祖国大地幅员辽阔，即使同一季节，各地温度差异也很大，下表是2025年我国五个城市冬季平均气温表，其中平均气温为负数的城市有（ ）个． 城市 北京 上海 哈尔滨 广州 长春 冬季平均气温（单位：） 6 15 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义找出气温为负数的城市，统计个数即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴气温为负数的城市共3个． 2. 下面测量圆锥高的方法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：下面测量圆锥高的方法中，是正确的， ． 3. 如图，中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正斜摆放，分别表示正数和负数，如图①．那么图②表示的数分别是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵算筹（小棍形状的计数工具）正斜摆放，分别表示正数和负数， ∴观察图中信息，得如图①．那么图②表示的数分别是和． 4. 压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（    ） A. 表面积 B. 侧面积 C. 体积 D. 底面积 【答案】B 【解析】 【分析】压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因为“圆柱的侧面积底面周长高”，所以在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的侧面积；据此解答． 【详解】解：因为压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因为“圆柱的侧面积底面周长高”，所以在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的侧面积． 故选：B． 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的侧面积、表面积的意义及应用． 5. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 6. 下列各个比中，能与组成比例是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断各选项的最简整数比是否为即可． 【详解】解：A．，不能与组成比例； B．，能与组成比例； C．，不能与组成比例； D．，不能与组成比例． 7. 悦悦在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确且合理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据数轴定义，负数位于原点的左侧，正数位于原点的右侧， ∴选项A和选项C错误； 选项B单位长度错误，间隔不相等； 选项D正确． 8. 2025年我市全年共接待游客1亿人次，______．2024年全市接待游客多少亿人次？解决这个问题，如果列式为，那么横线上应补充的信息是（ ）． A. 2024年比2025年减少三成 B. 2024年比2025年增长三成 C. 2025年比2024年减少三成 D. 2025年比2024年增长三成 【答案】D 【解析】 【分析】单位“1”未知时用除法计算，根据给定算式反推补充条件即可． 【详解】解：∵三成，本题要求2024年游客人次，给定列式为， ∴计算时将2024年游客人次看作单位“1”，且单位“1”未知符合除法应用规则，表示2025年游客人次是2024年的， 即2025年比2024年增长三成． 9. 李老师将这个月的工资元全部存入银行，定期两年，年利率是，到期时，李老师可取回本息和共有（ ）元． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“利息本金年利率时间，本息和本金利息”正确列式即可选出答案． 【详解】解：∵本金为元，存期为年，年利率为， ∴利息， ∴本息和． 10. 下列说法中： ①0既不是正数也不是负数；②把一种商品打八五折销售，则现价是原价的；③路程一定，速度和时间成反比例；④利息与本金的比率叫做利率；⑤如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么这个圆锥和圆柱一定等底等高．正确的有（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数分类，折扣意义，反比例判定，利率定义，圆柱圆锥体积关系逐个辨析每个说法的正误，统计正确说法的个数即可得到答案． 【详解】解：①根据有理数的分类，0既不是正数也不是负数，故①正确； ②商品打八五折的含义就是按原价的出售，因此现价是原价的，故②正确； ③路程速度时间，当路程一定时，速度和时间的乘积为定值，符合反比例的定义，因此速度和时间成反比例，故③正确； ④根据利率的定义，利息与本金的比率叫做利率，故④正确； ⑤设圆锥底面积为3，高为2，得体积；设圆柱底面积为2，高为3，得体积，此时满足，但圆锥与圆柱不等底等高，故⑤错误； 综上，正确的说法共4个． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求解一个数的绝对值，根据绝对值的含义可得答案． 【详解】解：， 故答案为： 12. 如下图所示，数轴上A点表示，那么表示的点在A点的______边（填入左或者右）． 【答案】左 【解析】 【详解】解：∵， ∴表示的点在A点的左边． 13. 一件衣服原价200元，打八折出售，现价是（ ）元． 【答案】160 【解析】 【分析】本题考查销售折扣问题，将折扣转化为百分数是关键． 打八折表示现价是原价的，因此用原价乘以即可． 【详解】解：打八折出售，即现价是原价的， ∴现价为（元）． 故答案为：160． 14. 李阿姨的月工资是8500元，如果减去5000元后的余额要按的税率缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税___________元． 【答案】105 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法的实际应用，解答的关键是掌握关系式：应缴纳税额部分×税率=个人所得税． 扣除5000元个税免征额后的部分是（元），也就是说应缴纳税额部分应是3500元，然后代入关系式：应缴纳税额部分×税率=个人所得税，计算即可． 【详解】解：根据题意得， 应缴纳个人所得税为（元）； 故答案为：105． 15. 在一个比例中，两个内项的积为2，一个外项是，另一个外项是______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据两外项积等于两内项积即可求出答案． 【详解】解：由于外项积等于内项积，故外项积为， 故另一个外项是． 16. 餐馆消毒，要用消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是，应加入______升水． 【答案】15 【解析】 【分析】设应加入水的体积为x毫升，根据消毒液与水的比例关系列出比例式，求解后进行单位转换即可得到结果． 【详解】解：设应加入毫升水， 由题意得， 根据比例的基本性质可得， 单位转换：． 17. 如图，甲、乙两辆汽车行驶的路程与时间都成正比例，______汽车更快（填甲或乙）． 【答案】甲 【解析】 【分析】结合图像，分别计算甲、乙辆车的速度，即可获得答案． 【详解】解：甲车速度为（千米/分钟）， 乙车速度为（千米/分钟）， ∵， ∴甲汽车更快． 18. 商场按的税率缴营业税，上个月缴纳100万元营业税，则商场上个月的营业额是______万元． 【答案】2000 【解析】 【详解】解：根据题意可得，商场上个月的营业额是万元． 19. 用长为20πcm，宽为16πcm的长方形围成一个圆柱，底面圆的半径为 _____cm． 【答案】10或8 【解析】 【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高；长方形的长可能是20π厘米，也可能是16π厘米，从而可以算出两种情况下的底面圆半径． 【详解】解：20π÷（2×π）=10（cm） 16π÷（2×π）=8（cm） 所以底面圆的半径为10cm或8cm； 故答案为：10或8． 【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图，解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高． 20. 如图，把一个底面半径为，高为的圆柱，沿底面半径切成若干等份，拼成一个近似的长方体．下面四个说法中：①拼成的长方体的底面积和圆柱的底面积相等；②拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了；③拼成的长方体的体积和圆柱的体积相等；④拼成的长方体的长是，宽是，高是．请把正确的序号填在横线上：______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】因为圆柱切拼成长方体是等积变形，所以先判断底面积和体积的关系，可依据圆柱体积推导的转化思想，得出底面积、体积是否相等．因为切拼后表面积的变化来自新增的面，所以需分析新增面的形状和尺寸，结合圆柱的半径和高计算新增面积．因为长方体的长对应圆柱底面周长的一半，所以根据圆的周长公式，推导长方体的长，再结合圆柱的半径、高确定长方体的宽和高． 【详解】说法①：将圆柱切拼为近似长方体时，圆柱底面被拆分后拼成了长方体的底面，总面积不变，因此长方体底面积和圆柱底面积相等，①正确； 说法②：拼成长方体后，表面积比圆柱增加了2个“半径×高”的长方形面，增加的面积为：，不是，②错误； 说法③：切拼过程只是改变形状，体积没有变化，因此长方体体积和圆柱体积相等，③正确； 说法④：长方体的长是圆柱底面周长的一半：，宽等于圆柱底面半径，高等于圆柱的高，④正确． 综上，正确序号为． 三、解答题（共计60分，21题7分，22题7分，23题8分，24题8分，25,26,27每题10分） 21. 解比例 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，解答即可； （2）先化成比例的形式，再根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，解答即可． 【小问1详解】 解： ∴， 解得：． 【小问2详解】 解： ∴， ∴， 解得：． 22. 某品牌的裙子搞促销活动，在A商场打五五折销售，在B商场按“每满100元减50元”销售．妈妈要买一条该品牌标价230元的裙子． （1）在A、B两个商场买，各应付多少钱？ （2）选择哪个商场更省钱？ 【答案】（1）A商场：126.5；B商场：130元 （2）选择A商场更省钱 【解析】 【分析】（1）分别根据两商场折扣方案计算即可； （2）比较（1）中结果即可． 【小问1详解】 解：由折扣方案可知： A商场：（元）； B商场：，（元）； 【小问2详解】 解：， 即选择A商场更省钱． 23. 一辆汽车行驶的时间和路程如下表． 时间/时 0 1 2 3 4 5 6 路程/千米 0 80 160 240 320 400 480 （1）这辆汽车行驶的路程与时间成______比例关系； （2）根据表中数据，在图中描出表示路程和相对应时间的点，再把这些点依次连接起来； （3）计算这辆汽车行驶大约要用多长时间． 【答案】（1）正 （2） 如图： （3）小时 【解析】 【分析】（1）观察表格数据，计算路程与时间的比值，若比值为定值，则成正比例关系； （2）根据表格中的七组数据，在坐标系中描出对应的点，再用直尺连接各点； （3）先求出汽车的速度，再用路程除以速度得到时间． 【小问1详解】 解：由表格数据可知： 路程与时间的比值为定值， 这辆汽车行驶的路程与时间成正比例关系． 【小问2详解】 解：在坐标系中描出以下各点：、、、、、、，再用直尺将这些点依次连接起来，得到一条过原点的直线． 【小问3详解】 解：由小问1可知，汽车的速度为 ， 行驶  需要的时间为： 这辆汽车行驶大约要用． 24. 个人所得税征收标准：个人收入不超过5000元的不纳税；个人收入超过5000元的，超过部分按下面的标准征税： 级数 金额 税率 1 不超过3000元部分 2 超过3000元至12000元部分 3 超过12000元至25000元部分 …… …… …… （1）李阿姨每月工资7000元，求李阿姨每月应缴纳个人所得税多少元？ （2）王叔叔每月工资15000元，求王叔叔每月税后收入是多少元？ 【答案】（1）60元 （2）14210元 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出算式求解； （2）根据题意，逐步列出算式求解． 【小问1详解】 解：（元）， （元）； 答：李阿姨每月应缴纳个人所得税60元； 【小问2详解】 解：（元）， （元）， （元） （元） 答：王叔叔每月税后收入是14210元． 25. 德强学校新体育场，要给跳远沙坑填装沙子，沙坑长9米，宽3米，学校后勤运来一堆沙子，其形状近似于圆锥，经测量，其底部周长为米，高度为米（本题取） （1）这堆沙子的体积是多少立方米？ （2）跳远沙坑的沙子厚度，按国际田联标准，在至米之间，这样最有利于保证运动员不受挫伤和创造佳绩，请通过计算，看看这堆沙子铺入沙坑后，沙子的厚度是否符合国际田联标准． 【答案】（1）立方米 （2）沙子的厚度符合国际田联标准 【解析】 【分析】（1）根据圆锥体积公式求解； （2）根据长方体体积公式求解． 【小问1详解】 解：米， 立方米， 答：这堆沙子的体积是立方米； 【小问2详解】 解：平方米，米， ∵， ∴沙子的厚度符合国际田联标准． 26. 六·一儿童节即将来临，德强学校为六年级同学们准备节日礼物，球类选购了足、篮、排三种，其中排球27个，足球个数是排球个数的． （1）求购进足球多少个？ （2）购进排球数量是足球和篮球总数的，求购进篮球多少个？ （3）在（2）的条件下，一个篮球的价格比一个排球的2倍少26元，一个足球比一个篮球的价格低20元，采购当天刚好商店有优惠活动，所有物品均享受九折优惠，优惠后共花费4050元，求一个足球比一个排球贵几元？ 【答案】（1）9个 （2）36个 （3）4元 【解析】 【分析】（1）根据“足球个数是排球个数的”计算即可； （2）根据“购进排球数量是足球和篮球总数的”求出足球和篮球总数，进而可知购进篮球的个数； （3）设排球每个x元，根据折扣方案求出，进而可求一个足球比一个排球贵的钱数． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：，； 【小问3详解】 解：设排球每个x元，则篮球每个元，足球每个元 解得， 则排球50元，足球元． 则一个足球比一个排球贵元． 27. 如图，有一个圆锥体容器和一个不规则的透明容器（上下均为圆柱体，可封闭），上、下圆柱高度相等，图1圆锥体的底面直径和高都为6厘米，图2上面的圆柱体底面直径为6厘米，是下面圆柱体底面直径的（容器厚度忽略不计，结果保留π）． （1）求圆锥体的容积是多少立方厘米？ （2）将圆锥容器内装满水注入到图2的容器中，连续10次刚好装满该容器，求这个不规则容器的表面积是多少平方厘米？ （3）在（2）的条件下，如果将圆锥容器内装满水注入到图2的容器中，并且注入几次后停止，将不规则容器密封后倒置，容器倒置前与倒置后的水位高度之比为4:5，求共注水几次？ 【答案】（1）立方厘米 （2） （3）9次 【解析】 【分析】本题考查了圆锥与圆柱的表面积和体积问题，解题的关键是掌握体积和表面积公式，再就是理解题意，分情况讨论． （1）先求得圆锥底面圆的半径，再根据体积公式求解即可； （2）先求得图2容器上下两个圆柱的高，再根据表面积是两个圆柱的侧面积加上大圆柱上下两个底面的面积，即可求解； （3）设容器倒置前与倒置后的水位高度分别为，厘米，分三种情况，①正向放置和反向放置时，水都没有进入上面的圆柱；②正向放置时，水没有进入上面的圆柱，反向放置时，水进入上边的圆柱；③正向放置时和反向放置时，水都进入上边的圆柱，求解即可． 【小问1详解】 解：圆锥底面圆的半径为厘米， 则体积为立方厘米； 【小问2详解】 解：大圆柱直径：厘米，大圆柱半径： 厘米， 大圆柱和小圆柱高：厘米， 一个大圆柱底面积：平方厘米， 两个大圆柱底面积：平方厘米， 小圆柱侧面积平方厘米，大圆柱侧面积平方厘米， 表面积：平方厘米； 【小问3详解】 解：根据容器倒置前与倒置后的水位高度之比为，设容器倒置前与倒置后的水位高度分别为，厘米， 情况1，正向放置和反向放置时，水都没有进入上面的圆柱， ，（不合题意，舍去） 情况2，正向放置时，水没有进入上面的圆柱，反向放置时，水进入上边的圆柱， ， ，，，（不合题意，舍去） 情况3，正向放置时和反向放置时，水都进入上边的圆柱， ，，，，此情况成立 （立方厘米），次． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德强学校2025-2026（下）期中学科素养测评 6年级数学试卷 （总分：120分 总时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 祖国大地幅员辽阔，即使同一季节，各地温度差异也很大，下表是2025年我国五个城市冬季平均气温表，其中平均气温为负数的城市有（ ）个． 城市 北京 上海 哈尔滨 广州 长春 冬季平均气温（单位：） 6 15 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下面测量圆锥高的方法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正斜摆放，分别表示正数和负数，如图①．那么图②表示的数分别是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（    ） A. 表面积 B. 侧面积 C. 体积 D. 底面积 5. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 6. 下列各个比中，能与组成比例是（ ） A. B. C. D. 7. 悦悦在直线上分别标出了几组正、负数，标注的位置正确且合理的是（ ） A. B. C. D. 8. 2025年我市全年共接待游客1亿人次，______．2024年全市接待游客多少亿人次？解决这个问题，如果列式为，那么横线上应补充的信息是（ ）． A. 2024年比2025年减少三成 B. 2024年比2025年增长三成 C. 2025年比2024年减少三成 D. 2025年比2024年增长三成 9. 李老师将这个月的工资元全部存入银行，定期两年，年利率是，到期时，李老师可取回本息和共有（ ）元． A. B. C. D. 10. 下列说法中： ①0既不是正数也不是负数；②把一种商品打八五折销售，则现价是原价的；③路程一定，速度和时间成反比例；④利息与本金的比率叫做利率；⑤如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么这个圆锥和圆柱一定等底等高．正确的有（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. ___________． 12. 如下图所示，数轴上A点表示，那么表示的点在A点的______边（填入左或者右）． 13. 一件衣服原价200元，打八折出售，现价是（ ）元． 14. 李阿姨的月工资是8500元，如果减去5000元后的余额要按的税率缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税___________元． 15. 在一个比例中，两个内项的积为2，一个外项是，另一个外项是______． 16. 餐馆消毒，要用消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是，应加入______升水． 17. 如图，甲、乙两辆汽车行驶的路程与时间都成正比例，______汽车更快（填甲或乙）． 18. 商场按的税率缴营业税，上个月缴纳100万元营业税，则商场上个月的营业额是______万元． 19. 用长为20πcm，宽为16πcm的长方形围成一个圆柱，底面圆的半径为 _____cm． 20. 如图，把一个底面半径为，高为的圆柱，沿底面半径切成若干等份，拼成一个近似的长方体．下面四个说法中：①拼成的长方体的底面积和圆柱的底面积相等；②拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了；③拼成的长方体的体积和圆柱的体积相等；④拼成的长方体的长是，宽是，高是．请把正确的序号填在横线上：______． 三、解答题（共计60分，21题7分，22题7分，23题8分，24题8分，25,26,27每题10分） 21. 解比例 （1） （2） 22. 某品牌的裙子搞促销活动，在A商场打五五折销售，在B商场按“每满100元减50元”销售．妈妈要买一条该品牌标价230元的裙子． （1）在A、B两个商场买，各应付多少钱？ （2）选择哪个商场更省钱？ 23. 一辆汽车行驶的时间和路程如下表． 时间/时 0 1 2 3 4 5 6 路程/千米 0 80 160 240 320 400 480 （1）这辆汽车行驶的路程与时间成______比例关系； （2）根据表中数据，在图中描出表示路程和相对应时间的点，再把这些点依次连接起来； （3）计算这辆汽车行驶大约要用多长时间． 24. 个人所得税征收标准：个人收入不超过5000元的不纳税；个人收入超过5000元的，超过部分按下面的标准征税： 级数 金额 税率 1 不超过3000元部分 2 超过3000元至12000元部分 3 超过12000元至25000元部分 …… …… …… （1）李阿姨每月工资7000元，求李阿姨每月应缴纳个人所得税多少元？ （2）王叔叔每月工资15000元，求王叔叔每月税后收入是多少元？ 25. 德强学校新体育场，要给跳远沙坑填装沙子，沙坑长9米，宽3米，学校后勤运来一堆沙子，其形状近似于圆锥，经测量，其底部周长为米，高度为米（本题取） （1）这堆沙子的体积是多少立方米？ （2）跳远沙坑的沙子厚度，按国际田联标准，在至米之间，这样最有利于保证运动员不受挫伤和创造佳绩，请通过计算，看看这堆沙子铺入沙坑后，沙子的厚度是否符合国际田联标准． 26. 六·一儿童节即将来临，德强学校为六年级同学们准备节日礼物，球类选购了足、篮、排三种，其中排球27个，足球个数是排球个数的． （1）求购进足球多少个？ （2）购进排球数量是足球和篮球总数的，求购进篮球多少个？ （3）在（2）的条件下，一个篮球的价格比一个排球的2倍少26元，一个足球比一个篮球的价格低20元，采购当天刚好商店有优惠活动，所有物品均享受九折优惠，优惠后共花费4050元，求一个足球比一个排球贵几元？ 27. 如图，有一个圆锥体容器和一个不规则的透明容器（上下均为圆柱体，可封闭），上、下圆柱高度相等，图1圆锥体的底面直径和高都为6厘米，图2上面的圆柱体底面直径为6厘米，是下面圆柱体底面直径的（容器厚度忽略不计，结果保留π）． （1）求圆锥体的容积是多少立方厘米？ （2）将圆锥容器内装满水注入到图2的容器中，连续10次刚好装满该容器，求这个不规则容器的表面积是多少平方厘米？ （3）在（2）的条件下，如果将圆锥容器内装满水注入到图2的容器中，并且注入几次后停止，将不规则容器密封后倒置，容器倒置前与倒置后的水位高度之比为4:5，求共注水几次？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $