河南新乡市2026届高三下学期学情自测数学试题

河南新乡市2026届高三下学期学情自测数学试题 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的实部为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则（ ）． A. B. C. D. 4. 在四边形ABCD中，，设，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 6. 已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 7. 在的展开式中，的系数是（ ） A. 24 B. 10 C. 10 D. 24 8. 已知数列满足，其中.若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某地2026年3月1日至10日每天的最高气温（单位：）记录如下表： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日 最高气温 13 5 8 10 16 9 19 22 16 12 则关于该地2026年3月1日至10日每天的最高气温，下列说法正确的是（ ） A. 从2日到8日持续上升 B. 极差为17 C. 平均数为13 D. 标准差为5 10. 已知圆，直线，则下列说法正确的是（ ） A. 存在实数，使得圆关于对称 B. 若与圆相切，则 C. 存在实数，使圆上存在点到的距离为6 D. 若与圆相交于A，B两点，且，则 11. 如图，在四棱锥中，底面，E，F分别为棱AB，AD上的动点，且满足，则（ ） A. 直线SC与平面SAB所成角的正弦值为 B. 平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值为 C. 四棱锥的体积为2 D. 当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列是等比数列且各项均为实数，若，则______. 13. 已知是椭圆的左、右焦点，是双曲线的右顶点，过的直线交椭圆于M，N两点，且的周长为20，则椭圆的离心率为______. 14. 已知函数的图象连续不断，且，都有，当时，，若，且函数，则与的图象交点个数为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求； （2）若，点为边BC的中点，的角平分线交BC于，求. 16. 2026年的春晚舞台上，机器人的出色表现，展示了中国智造的魅力.某公司在对某型号机器人研发测试的过程中，工程师发现该型号机器人成功完成动作指令的概率为，但工程师对机器人下达的动作指令分为两类，一类表述清晰，另一类表述模糊.若对机器人下达的动作指令表述清晰，则机器人成功完成动作指令的概率为；若对机器人下达的动作指令表述模糊，则机器人成功完成动作指令的概率为.每次测试该型号机器人能否成功完成动作指令相互独立. （1）求工程师下达的动作指令表述模糊的概率； （2）现对一台该型号机器人完成动作指令的情况进行次测试，记这次测试中恰有2次未成功完成动作指令的概率为，求取得最大值时的值. 17. 某探照灯的反射镜面与其轴截面的交线是抛物线，把点光源置于它的焦点处，光线经镜面反射后成为平行光束，使照射距离加大.若抛物线的方程为，焦点为，过的直线交于M，N两点，当直线MN垂直于轴时，. （1）求的方程. （2）光的反射定律告诉我们：光从一种介质入射到两种介质的分界面时发生反射，反射光线与入射光线、法线处在同一平面内；反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角.如图，从点发出的光线经过抛物线上的点（不同于抛物线的顶点）反射，反射光线为，证明：所在直线平行于轴. 18. 已知函数. （1）若，求的图象在点处的切线方程； （2）若，求的最大值（用表示）； （3）若有且仅有一个零点，求实数的取值范围. 19. 如图，圆柱的轴截面是边长为6的正方形，点在线段AB上，且，点在线段上，且为圆的过点的一条动弦（不与AB重合）. （1）证明：平面PMN； （2）若点是下底面圆周上的动点，是点在上底面的投影，且与下底面所成的角为与上底面所成的角为，求的最小值； （3）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值. 河南新乡市2026届高三下学期学情自测数学试题 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）25 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $