河南新乡市2026届高三下学期学情自测数学试题

河南新乡市2026届高三下学期学情自测数学试题

注意事项：

1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 复数的实部为（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D.

2. 已知集合，则（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知，，则（    ）．

A.  B.  C.  D.

4. 在四边形ABCD中，，设，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数，则（    ）

A. 2 B.  C. 1 D.

6. 已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在的展开式中，的系数是（    ）

A. 24 B. 10 C. 10 D. 24

8. 已知数列满足，其中.若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 某地2026年3月1日至10日每天的最高气温（单位：）记录如下表：

日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日	8日	9日	10日
最高气温	13	5	8	10	16	9	19	22	16	12

则关于该地2026年3月1日至10日每天的最高气温，下列说法正确的是（    ）

A. 从2日到8日持续上升 B. 极差为17

C. 平均数为13 D. 标准差为5

10. 已知圆，直线，则下列说法正确的是（    ）

A. 存在实数，使得圆关于对称

B. 若与圆相切，则

C. 存在实数，使圆上存在点到的距离为6

D. 若与圆相交于A，B两点，且，则

11. 如图，在四棱锥中，底面，E，F分别为棱AB，AD上的动点，且满足，则（    ）

A. 直线SC与平面SAB所成角的正弦值为

B. 平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值为

C. 四棱锥的体积为2

D. 当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知数列是等比数列且各项均为实数，若，则______.

13. 已知是椭圆的左、右焦点，是双曲线的右顶点，过的直线交椭圆于M，N两点，且的周长为20，则椭圆的离心率为______.

14. 已知函数的图象连续不断，且，都有，当时，，若，且函数，则与的图象交点个数为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求；

（2）若，点为边BC的中点，的角平分线交BC于，求.

16. 2026年的春晚舞台上，机器人的出色表现，展示了中国智造的魅力.某公司在对某型号机器人研发测试的过程中，工程师发现该型号机器人成功完成动作指令的概率为，但工程师对机器人下达的动作指令分为两类，一类表述清晰，另一类表述模糊.若对机器人下达的动作指令表述清晰，则机器人成功完成动作指令的概率为；若对机器人下达的动作指令表述模糊，则机器人成功完成动作指令的概率为.每次测试该型号机器人能否成功完成动作指令相互独立.

（1）求工程师下达的动作指令表述模糊的概率；

（2）现对一台该型号机器人完成动作指令的情况进行次测试，记这次测试中恰有2次未成功完成动作指令的概率为，求取得最大值时的值.