精品解析：湖北十堰市丹江口市第一中学等校2025-2026学年下学期5月高二年级数学训练卷

2026年5月高二年级训练卷 高二数学 考试时间：2026年5月7日下午15：00—17：00 试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 一质点沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则质点在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对函数进行求导，将代入导函数中即可求出答案. 【详解】因为，所以， 当时，， 则质点在时的瞬时速度为. 故选：B. 2. 在等差数列中，，，则公差（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列通项公式计算可得. 【详解】因为在等差数列中，，， 所以. 故选：B 3. 2名男生和3名女生站成一排照相，其中恰有2名女生相邻的不同站法共有（　　） A. 48种 B. 60种 C. 72种 D. 96种 【答案】C 【解析】 【分析】分为甲乙相邻、乙丙相邻或甲丙相邻，结合捆绑法、插空法求解. 【详解】设3名女生为甲乙丙， 当甲乙相邻时， 第一步：当女生甲乙相邻时，看作一个整体，2人之间的排序有， 第二步：再将2名男生排成一排有， 第三步：2名男生，三个空，安排甲乙整体和丙，有， 故当甲乙相邻时，共有， 同理：乙丙相邻和甲丙相邻时也有24种， 故恰有2名女生相邻的不同站法共有， 故选：C 4. 已知某家族有A、B两种遗传性状，该家族某位成员出现A性状的概率为，出现B性状的概率为，A、B两种遗传性状都不出现的概率为.则该成员在出现A性状的条件下，出现B性状的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设该家族某位成员出现A性状为事件，出现B性状为事件，先计算，由计算，最后由即可计算. 【详解】设该家族某位成员出现A性状为事件，出现B性状为事件， 则有， 所以， 又, 所以， 所以， 故选：D. 5. 已知在等比数列中，，，若函数，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的乘法法则求出的表达式，进而得到的值，同时结合等比数列的性质进行计算. 【详解】因为，所以由导数的乘法法则可得： ， 又因为，，即根据等比数列的性质可得： ， 所以. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数定义判断出函数为偶函数，排除B选项，再通过对变形设，求导得出单调性，进而分析时的情况，排除C，D选项. 【详解】∵，且定义域为， ∴为偶函数，故排除B选项，又因为， ，则恒成立， ∴在上单调递增，当时，， ∴当时，，且单调递增，故排除选项C、D. 7. 在送教下乡活动中，某学校安排甲、乙、丙、丁、戊五名老师到3所乡学校工作，每所学校至少安排一名老师，且甲、乙、丙三名老师不同时安排在同一学校，则不同的分配方法总数为（ ） A. 36 B. 72 C. 144 D. 108 【答案】C 【解析】 【分析】考虑间接法求解, 求出甲、乙、丙、丁、戊五名老师到3所乡学校工作，每所学校至少安排一名老师的方法种数，减去每所学校至少安排一名老师且甲、乙、丙三名老师同时安排在同一学校的方法种数，利用排列组合数公式计算即得. 【详解】根据题意，考虑间接法求解，即求出甲、乙、丙、丁、戊五名老师到3所乡学校工作，每所学校至少安排一名 老师的方法种数，减去每所学校至少安排一名老师且甲、乙、丙三名老师同时安排在同一学校的方法种数即可. 将甲、乙、丙、丁、戊五名老师到3所乡学校工作，每所学校至少安排一名老师，可分为两种情况， 其一：按照“221”分组，有种方法；其二：按照“113”分组，有种方法. 而每所学校至少安排一名老师且甲、乙、丙三名老师同时安排在同一学校的方法有种. 故不同的分配方法总数为种. 故选：C. 8. 一只蜜蜂从蜂房出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房只能爬到号或号蜂房，从号蜂房只能爬到号或号蜂房，，以此类推，用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数，则被除的余数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分析可得，将数列中每项除的余数一一列举，找出余数的周期性，进而可求得结果. 【详解】当且时，蜜蜂到达第号蜂房，可以从第号蜂房到达第号蜂房， 也可从第号蜂房到达第号蜂房，所以，，且，， 所以，，，，，，，，， ，，，，，，， ，， 所以，中每项除的余数依次为：、、、、、、、、、、、、 、、、、、、、， 发现余数的周期是，而，因此，被除的余数为， 故选：D. 【点睛】关键点点睛：解本题的关键就是列举出每项除的余数，结合周期性求解. 二、多选题，本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】由导数运算公式结合题设可判断选项正误. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：BD 10. 箱中共有包装相同的件正品和件赝品，从中不放回地依次抽取件，用表示“第一次取到正品”，用表示“第二次取到正品”，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意分别求得，，再根据概率的公式逐个判断即可 【详解】对A， ， ， ， ，故A选项对； 对B， ，故B选项错； 对C， ，故C选项正确； 对D， ，故D选项正确． 故选：ACD 11. 已知函数在上单调递增，在上单调递减，且方程有3个不等实根，它们分别为，，2，则（ ） A. 实数为0 B. 为定值 C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】先根据函数的单调性，可判断出有两个解，一个是0，另一个大于2，可求的值及的取值范围；再根据方程有三个不同实根，可得，处理可得与的关系，接下来可逐项判断选项的准确性. 【详解】因为，所以. 因为函数在上单调递增，在上单调递减， 所以方程有两个解：故A正确； 其中一个根为0，即， 另一根：. 所以，又方程有3个不等实根，它们分别为，，2. 所以. 由为定值，故B正确. 又. 由. 当时，，此时， 所以只有两个根，与有3个不等实根矛盾，所以. 因为， 因为，所以，无法确定，故C错误； 因为， 因为，所以，所以，故D正确. 故选：ABD 三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的二项展开式中项的系数为______． 【答案】 【解析】 【分析】求出二项式展开式的通项公式，再确定项的系数即可. 【详解】二项式的展开式通项公式为， 由，得，则， 所以的二项展开式中项的系数为. 故答案为： 13. 某学校有A，B两家餐厅，张同学第一天午餐随机地选择一家餐厅用餐.如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.6.则张同学第二天去B餐厅用餐的概率为__________. 【答案】 【解析】 【分析】令事件表示第天去餐厅，事件表示第天去餐厅，，由全概率公式先求，由即可求解. 【详解】令事件表示第天去餐厅，事件表示第天去餐厅，， 则，， 由全概率公式有， 所以， 故答案为：. 14. 已知是的导函数，若恒成立，求正实数的最小值__________. 【答案】 【解析】 【分析】变形得到，令，，则，二次求导得到在上单调递增，得到，令，，求导得到的最大值为，故，得到答案. 【详解】，，定义域为， 故恒成立， 即， 令，，则， 其中， 令，，则， 令得，令得， 故在上单调递减，在上单调递增， 故恒成立， 所以在上单调递增， ， 令，，则， 令得，令得， 故在上单调递增，在上单调递减， 故在处取得极大值，也是最大值，， 故，正实数的最小值为 故答案为： 【点睛】关键点点睛：变形得到，令，，则，再求导得到的单调性，进行下一步的求解. 四、解答题，本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，其中. （1）若在点处的切线与直线垂直，求a的值； （2）当时，求函数在区间上的最值. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先求导，计算，由切线与直线垂直即可求解； （2）利用导数研究函数的单调性，进而求得函数的最值. 【小问1详解】 的定义域为， ， ∴， 由题意知， ∴. 【小问2详解】 当时， ∴， 又，当时，，当时，， ∴在单调递减，在单调递增， ∴， 又， ， ∴， ∴， ∴. 16. 某网站规定：一个邮箱在一天内出现3次密码尝试错误，该邮箱将被锁定24小时.小王发现自己忘记了邮箱密码，但是可以确定该邮箱的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该邮箱被锁定. （1）求当天小王的该邮箱被锁定的概率； （2）设当天小王尝试该邮箱的密码次数为，求的分布列及，的值. 【答案】（1） （2）的分布列见解析，， 【解析】 【分析】（1）“当天小王的该邮箱被锁定”即3次尝试均错误，进而求解； （2）由题可能取到1，2，3，分别求得概率，列出分布列，根据期望和方差的公式求解即可. 【小问1详解】 设“当天小王的该邮箱被锁定”为事件， 则 【小问2详解】 由题意，可能取到1，2，3， 则，，， 所以的分布列为： 1 2 3 所以， 17. 已知数列满足，. （1）证明：为等比数列； （2）求数列的前项和. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的定义证明即可； （2）先根据第（1）问求出数列的通项公式,再利用分组求和与错位相减法求解即可. 【小问1详解】 若，则，不符合题意， 所以，所以，即， 所以，所以， 又， 所以是以为首项，为公比的等比数列； 【小问2详解】 由（1）可知，所以， 所以， 令， 则， 设， 所以， 所以， 所以， 所以. 18. 已知在展开式中，所有项的二项式系数之和为256，第4项的系数是第3项的二项式系数的16倍． （1）求和； （2）求展开式中系数最大的项； （3）求展开式中含的项的系数． 【答案】（1）， （2）最大项为和 （3） 【解析】 【分析】（1）由条件结合二项式系数和结论列方程求，再由展开式通项公式求第4项的系数和第3项的二项式系数列方程求； （2）利用不等式法求展开式中系数最大的项； （3）由二项式定理求的含的项的系数，再结合组合数的性质求解即可. 【小问1详解】 因为展开式中，所有项的二项式系数之和为256， 所以，解得， 所以， 二项式的展开式的通项公式为 ，， 所以的展开式的第4项的系数为， 第三项的二项式系数为， 由已知， 所以； 【小问2详解】 设第项系数最大则 ， 解得，又， 所以或， 所以展开式中系数最大的项为第6项和第7项， 所以系数最大项为和． 【小问3详解】 由二项式定理可得，，的展开式的含项的系数为， 所以展开式中含的项的系数为： ， 又， 所以展开式中含的项的系数为. 19. 已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）若关于的方程有两根（其中）， ①求的取值范围； ②当时，求的取值范围. 【答案】（1）的单调递增区间为的单调递减区间为 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）对求导，并判断导函数的正负，即可得到的单调性； （2）①可转化为，令，有，再借助的单调性，得到，令，借助的单调性，得到的大致图象，即可求得的取值范围；②借助的单调性，有，解不等式即可. 【小问1详解】 当时，，所以， 由解得，由解得， 故的单调递增区间为的单调递减区间为. 【小问2详解】 ①由，即，即， 令，上式为，因为， 所以在上单调递增，故等价于， 即在上有两根， 令，则， 由解得，由解得， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以有极大值，且当时，， 其图象如图所示： 所以的取值范围为. ②由①得在上有两根，所以， 在区间上单调递增，在区间上单调递减， ，所以， 可得，所以，所以. 【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法： （1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用； （2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题； （3）参变量分离法：由分离变量得出，将问题等价转化为直线与函数的图象的交点问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年5月高二年级训练卷 高二数学 考试时间：2026年5月7日下午15：00—17：00 试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 一质点沿直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则质点在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，，，则公差（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 2名男生和3名女生站成一排照相，其中恰有2名女生相邻的不同站法共有（　　） A. 48种 B. 60种 C. 72种 D. 96种 4. 已知某家族有A、B两种遗传性状，该家族某位成员出现A性状的概率为，出现B性状的概率为，A、B两种遗传性状都不出现的概率为.则该成员在出现A性状的条件下，出现B性状的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知在等比数列中，，，若函数，则（ ） A. 2 B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 在送教下乡活动中，某学校安排甲、乙、丙、丁、戊五名老师到3所乡学校工作，每所学校至少安排一名老师，且甲、乙、丙三名老师不同时安排在同一学校，则不同的分配方法总数为（ ） A. 36 B. 72 C. 144 D. 108 8. 一只蜜蜂从蜂房出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房只能爬到号或号蜂房，从号蜂房只能爬到号或号蜂房，，以此类推，用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数，则被除的余数为（ ） A. B. C. D. 二、多选题，本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 箱中共有包装相同的件正品和件赝品，从中不放回地依次抽取件，用表示“第一次取到正品”，用表示“第二次取到正品”，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数在上单调递增，在上单调递减，且方程有3个不等实根，它们分别为，，2，则（ ） A. 实数为0 B. 为定值 C. D. 三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的二项展开式中项的系数为______． 13. 某学校有A，B两家餐厅，张同学第一天午餐随机地选择一家餐厅用餐.如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.6.则张同学第二天去B餐厅用餐的概率为__________. 14. 已知是的导函数，若恒成立，求正实数的最小值__________. 四、解答题，本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，其中. （1）若在点处的切线与直线垂直，求a的值； （2）当时，求函数在区间上的最值. 16. 某网站规定：一个邮箱在一天内出现3次密码尝试错误，该邮箱将被锁定24小时.小王发现自己忘记了邮箱密码，但是可以确定该邮箱的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该邮箱被锁定. （1）求当天小王的该邮箱被锁定的概率； （2）设当天小王尝试该邮箱的密码次数为，求的分布列及，的值. 17. 已知数列满足，. （1）证明：为等比数列； （2）求数列的前项和. 18. 已知在展开式中，所有项的二项式系数之和为256，第4项的系数是第3项的二项式系数的16倍． （1）求和； （2）求展开式中系数最大的项； （3）求展开式中含的项的系数． 19. 已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）若关于的方程有两根（其中）， ①求的取值范围； ②当时，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $