8.2 圆锥及其侧面展开图 同步练习 2025-2026学年沪教版六年级数学下册

8.2圆锥及其侧面展开图同步练习沪教版六年级数学下册 （考查范围：8.2圆锥及其侧面展开图） 一．选择题 1. 圆锥的侧面展开图是（ ） A. 长方形 B. 正方形 C. 扇形 D. 圆形 2.一个圆锥体积是 36 m³，底面积是 12 m²，高是（ ）m。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 3.一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的 2 倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 4.把一个棱长为 6cm 的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）cm3。（π取 3.14） A. 169.56 B. 56.52 C. 113.04 D. 226.08 5．底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是4∶1，圆锥的高是6厘米，圆柱的高是（ ）厘米。 A．4 B．8 C．6 D．10 6．有一个长方形ABCD（如图），以AD所在直线为轴旋转一周，其中涂色部分所形成的旋转体的体积是（ ）。 A．96πcm3 B．64πccm3 C．48πcm3 D．32πcm3 二．填空题 7.圆锥有 个底面，底面是 形，圆锥的侧面是一个 面，展开后是一个 。 8. 从圆锥的 到底面 的距离，叫做圆锥的高，圆锥有 条高。 9. 一个圆锥的底面半径是 3cm，高是 5cm，它的底面积是 cm²，体积是 cm³。（π取 3.14） 10. 一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱的体积是36dm3，圆锥的体积是 dm3。 11. 用一张弧长为12.56cm的扇形纸片，围成一个圆锥，这个圆锥的底面半径是 cm。（π取 3.14） 12. 一个圆锥的体积是45cm³，底面积是15cm²，它的高是 cm。 13. 一个圆锥的底面直径是 6cm，高是 4cm，它的体积是 cm3；与它等底等高的圆柱体积是 cm³。 14.若圆锥的侧面积为18，底面圆的半径为6，则该圆锥的母线长为 ． 15．某校九年级学生参加社团活动，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为9，底面圆的直径为，则该圆锥的表面积为 ． 16．已知圆锥的底面半径为，母线长BC为10 ，圆锥的表面积为 17．在直角三角形中，已知，母线长为10.，如果把该三角形绕直线旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥侧面展开得到的扇形的圆心角大小是 ． 18． 在如图 ①所示的正方形铁皮中剪下一个圆形和一个扇形，使之恰好围成如图 ②所示的底面直径尽可能大的圆锥模型，设圆形的半径为，扇形的半径为，则和之间的关系 三．简答题 19.求该图形的体积和表面积 20.一个圆锥形沙堆，底面周长是 18.84m，高是 3m，这堆沙子的体积是多少立方米？（π取 3.14） 21.一个圆锥形小麦堆，底面半径是 2m，高是 1.5m，每立方米小麦重 750kg，这堆小麦重多少千克？（π取 3.14） 22.把一个棱长为 10cm 的正方体铁块，熔铸成一个底面直径是 10cm 的圆锥形零件，圆锥形零件的高是多少厘米？（π取 3.14，得数保留整数）（8 分） 23.一个圆柱形木料，底面直径 6，高 5。削成一个最大的圆锥，削去部分体积是多少？ 24.综合实践操作：小明将半径为的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形． (1) 取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线长为，开口圆的直径为．当滤纸片重叠部分三层，且每层为圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁（忽略漏斗管口处），请你用所学的数学知识说明； (2)假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为，开口圆的直径为，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁．问重叠部分每层的面积为多少？ 8.2圆锥及其侧面展开图同步练习沪教版六年级数学下册（参考答案） （考查范围：8.2圆锥及其侧面展开图） 一．选择题 1.圆锥的侧面展开图是（ ） A. 长方形 B. 正方形 C. 扇形 D. 圆形 答案：C 解析：圆柱侧面展开是长方形 / 正方形，圆锥侧面沿母线剪开后是扇形，圆形是底面形状，直接根据立体图形展开图特征选择。 2.一个圆锥体积是 36 m³，底面积是 12 m²，高是（ ）m。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 答案：C 解析：h=3v÷s=36×3÷12=9m 3.一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的 2 倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 答案：B 解析：圆锥体积V=31​πr2h，高h不变，半径扩大 2 倍，r2扩大2×2=4倍，体积也扩大 4 倍，注意半径扩大倍数与体积扩大倍数的平方关系。 4.把一个棱长为 6cm 的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（）cm3。（π取 3.14） A. 169.56 B. 56.52 C. 113.04 D. 226.08 答案：B 解析：削成最大圆锥，圆锥底面直径 = 正方体棱长 = 6cm，半径 = 3cm，高 = 正方体棱长 = 6cm；体积=31​×3.14×32×6=56.52cm3，关键是确定圆锥的底面直径和高与正方体棱长的关系。 5．底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是4∶1，圆锥的高是6厘米，圆柱的高是（ ）厘米。 A．4 B．8 C．6 D．10 答案：B 解析：圆柱和圆锥的体积公式： 圆柱体积：V柱​=Sh柱；​圆锥体积：V锥​=Sh锥​已知圆柱和圆锥底面积相等（设为S），体积比V柱​:V锥​=4:1，圆锥的高h锥​=6厘米。将公式代入体积比：所以圆柱的高是8厘米，对应选项B。 6．有一个长方形ABCD（如图），以AD所在直线为轴旋转一周，其中涂色部分所形成的旋转体的体积是（ ）。 A．96πcm3 B．64πccm3 C．48πcm3 D．32πcm3 解析：分析旋转后的整体图形:长方形 ABCD 以 AD 为轴旋转一周，会形成一个圆柱：圆柱的底面半径 r=AB=4 cm圆柱的高 h=AD=6 cm圆柱体积公式：V圆柱​=πr2h=π×42×6=96πcm³分析空白部分旋转后的图形空白部分是三角形 ADC，以 AD 为轴旋转一周，会形成一个与圆柱等底等高的圆锥：圆锥的底面半径 r=4 cm，高 h=6 cm 圆锥体积公式：V圆锥=πrh=×π×42×6=32π cm3计算涂色部分旋转体的体积 涂色部分旋转体的体积 = 圆柱体积 - 圆锥体积V=96π−32π=64πcm³ 二．填空题 7.圆锥有 个底面，底面是 形，圆锥的侧面是一个 面，展开后是一个 。 答案：1；圆；曲；扇形 解析：本题考查圆锥的基本特征，圆锥只有 1 个圆形底面，侧面是曲面，沿母线剪开后侧面展开图是扇形，这是圆锥的核心外形特征，需牢记。 8.从圆锥的 到底面 的距离，叫做圆锥的高，圆锥有 条高。 答案：顶点；圆心； 解析：圆锥的高是顶点垂直到底面圆心的线段，因为底面只有一个圆心，顶点只有一个，所以圆锥只有 1 条高，区别于圆柱无数条高的特点，是易混易错点。 9.一个圆锥的底面半径是 3cm，高是 5cm，它的底面积是 cm2，体积是 cm3。（π取 3.14） 答案：28.26；47.1 解析：圆锥底面积公式：S=πr²，代入得3.14×32=28.26cm2；圆锥体积公式：V=Sh，代入底面积和高，×28.26×5=47.1cm3， 10.一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱的体积是36dm3，圆锥的体积是 dm3。 答案：12 解析：核心知识点：等底等高的圆柱体积是圆锥的 3 倍，圆锥体积是圆柱的所以圆锥体积=36×​=12dm³。 11.一个圆锥的体积是45cm³，底面积是15cm²，它的高是 cm。 答案：9 解析：由圆锥体积公式V=Sh，推导求高公式：h=3V÷S，代入数值3×45÷15=9cm，易错点是忘记先乘 3，直接用体积除以底面积。 12.用一张弧长为12.56cm的扇形纸片，围成一个圆锥，这个圆锥的底面半径是 cm。（π取 3.14） 答案：2 解析：扇形弧长等于圆锥底面周长，根据圆的周长公式C=2πr，推导半径r=C÷(2π)，代入12.56÷(2×3.14)=2cm。 13.一个圆锥的底面直径是 6cm，高是 4cm，它的体积是 cm3；与它等底等高的圆柱体积是 cm3。 答案：37.68；113.04 解析：先求半径6÷2=3cm，圆锥体积=31​×3.14×32×4=37.68cm3；等底等高圆柱体积是圆锥的 3 倍，37.68×3=113.04cm3。 14.若圆锥的侧面积为18，底面圆的半径为6，则该圆锥的母线长为 ． 答案：3 分析：本题考查了圆锥的计算，设该圆锥的母线长为，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式得到，然后解方程即可． 解：设该圆锥的母线长为， 根据题意得， 解得， 即该圆锥的母线长是3． 故答案为：3． 15．某校九年级学生参加社团活动，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为9，底面圆的直径为，则该圆锥的全面积为 ． 答案: 分析：本题考查了圆锥的表面积．熟练掌握圆锥的表面积为，其中为底面圆半径，为母线长是解题的关键． 根据圆锥的全面积为，其中为底面圆半径，为母线长，代值求解即可． 解：由题意知，， ∴， 故答案为：． 16．已知圆锥的底面半径为，母线长BC为10 ，圆锥的表面积为 答案： 分析;本题考查圆锥的表面积，解题的关键是根据题意，求出母线长，根据圆锥的表面积公式：底面积加上侧面积，进行计算，即可． 解：由题意得，，， ∴母线长为10，∴圆锥的表面积为：． 故答案为：． 17．在直角三角形中，已知，母线长为10.，如果把该三角形绕直线旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥侧面展开得到的扇形的圆心角大小是 ． 答案:216 分析:本题考查求圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数，勾股定理求出的长，根据旋转的方式，得到底面圆的半径为，母线为，根据底面圆的周长等于展开图扇形的弧长，进行求解即可． 解：∵，， 由题意，得：圆锥的底面圆的半径为，母线为， 设展开后扇形的圆心角的度数为，则：， 解得：； 故答案为：216． 18.在如图 ①所示的正方形铁皮中剪下一个圆形和一个扇形，使之恰好围成如图 ②所示的底面直径尽可能大的圆锥模型，设圆形的半径为，扇形的半径为，则和之间的关系 答案: 分析: 本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是利用题目已知条件得到扇形的弧长和圆的周长之间的关系．根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系． 解：∵恰好围成图2所示的一个圆锥模型， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， ∴， 解得：． 三．简答题 19.计算题 求该图形的体积和表面积。（单位：dm） 分析1.底面直径：4m → 底面半径 r=2m圆锥的高：6 m母线方向的长度：10 m 2. 计算圆锥体积 圆锥体积公式：V=πr2h代入 r=2m，h=6 m：V​=31×π×2²×6=×π×4×6=8π≈25.12m³​ 3. 计算圆锥表面积（含底） 底面积：S底​=πr²=π×2²=4π 侧面积（扇形）：S侧​=πrl=π×2×10=20π 表面积：S表​=S底​+S侧​=4π+20π=24π≈75.36 m² 20.一个圆锥形沙堆，底面周长是 18.84m，高是 3m，这堆沙子的体积是多少立方米？（π取 3.14）（7 分） 答案：28.26 立方米 解析：解题思路：已知底面周长，先求底面半径，再算底面积，最后求圆锥体积。第一步：求半径，r=C÷(2π)=18.84÷(2×3.14)=3m；第二步：求底面积，S=3.14×32=28.26m2；第三步：求体积，V=×28.26×3=28.26立方米。答：这堆沙子的体积是 28.26 立方米。 21.一个圆锥形小麦堆，底面半径是 2m，高是 1.5m，每立方米小麦重 750kg，这堆小麦重多少千克？（π取 3.14）（8 分） 答案：4710 千克 解析：解题思路：先求小麦堆（圆锥）体积，再用体积 × 每立方米小麦重量，得到总重量。第一步：求圆锥体积，V=×3.14×22×1.5=6.28立方米；第二步：求小麦总重量，6.28×750=4710千克。答：这堆小麦重 4710 千克。 22.把一个棱长为 10cm 的正方体铁块，熔铸成一个底面直径是 10cm 的圆锥形零件，圆锥形零件的高是多少厘米？（π取 3.14，得数保留整数）（8 分） 答案：约 38 厘米 解析：解题关键：熔铸前后体积不变，正方体体积 = 圆锥体积，先求正方体体积，再用圆锥体积公式反推高。 第一步：求正方体体积，V=10×10×10=1000cm³，即圆锥体积 = 1000cm³；第二步：求圆锥底面半径，r=10÷2=5cm； 第三步：求圆锥底面积，S=3.14×52=78.5cm2； 第四步：由V=Sh推导h=3V÷S，代入得h=3×1000÷78.5≈38厘米。答：圆锥形零件的高约是 38 厘米。 23.一个圆柱形木料，底面直径 6，高 5。削成一个最大的圆锥，削去部分体积是多少？ 解：等底等高：圆锥体积是圆柱的，削去​r=6÷2=3 圆柱=3.14×3²×5=141.3 削去=141.3×​=94.2 24.．综合实践操作：小明将半径为的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形． (1)取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线长为，开口圆的直径为．当滤纸片重叠部分三层，且每层为圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁（忽略漏斗管口处），请你用所学的数学知识说明； (2)假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为，开口圆的直径为，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁．问重叠部分每层的面积为多少？ 分析：此题考查了圆锥侧面积实际应用． （1）证明表面是否紧贴只需考虑展开图的圆心角是否相等．即可得到结论； （2）求出扇形弧长为，则圆心角为，滤纸片如紧贴漏斗壁，其围成圆锥的最外层侧面展开图的圆心角也应为，由重叠部分每层面积为圆形滤纸片的面积减去围成圆锥的最外层侧面展开图的面积的差的一半，进一步即可得到滤纸重叠部分每层面积． （1）解：如图所示： ∵表面紧贴的两圆锥形的侧面展开图为圆心角相同的两扇形， ∴表面是否紧贴只需考虑展开图的圆心角是否相等． 由于滤纸围成的圆锥形只有最外层侧面紧贴漏斗内壁，故只考虑该滤纸圆锥最外层的侧面和漏斗内壁圆锥侧面的关系． 将圆形滤纸片按图示的步骤折成四层且每层为圆， 则围成的圆锥形的侧面积． ∴它的侧面展开图是半圆，其圆心角为度， 如将漏斗内壁构成的圆锥侧面也抽象地展开，展开的扇形弧长为：， 该侧面展开图的圆心角为． 由此可以看出两圆锥的侧面展开得到的扇形，它们的圆心角相等． ∴该滤纸围成的圆锥形必能紧贴漏斗内壁． （2）如果抽象地将母线长为，开口圆直径为的特殊规格的漏斗内壁圆锥侧面展开，得到的扇形弧长为， 圆心角为， 滤纸片如紧贴漏斗壁，其围成圆锥的最外层侧面展开图的圆心角也应为， 又∵重叠部分每层面积为圆形滤纸片的面积减去围成圆锥的最外层侧面展开图的面积的差的一半， ∴滤纸重叠部分每层面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $