8.2.2 圆锥的体积（5大题型提分练）（题型专练）数学新教材沪教版六年级下册

8.2.2 圆锥的体积 题型一、等底等高圆柱、圆锥的体积关系 1. 某圆柱体积是，则与它同底等高的圆锥体积为（    ）． A．900 B．300 C．100 D．30 【答案】C 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系 【分析】本题考查了等底等高的圆柱与圆锥之间的关系．根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 2. 一个圆柱和一个圆锥体积和底面积都相等，已知圆柱的高6 厘米，则圆锥高是（    ） A．2厘米 B．3厘米 C．6厘米 D．18厘米 【答案】D 【知识点】 圆柱的体积、 圆锥的认识及特征 【分析】根据圆锥、圆柱的体积、底面积、高之间的关系进行判断即可． 【详解】解：由于=S h， =S h，而圆柱和一个圆锥体积和底面积都相等，圆柱的高6厘米， 所以圆锥的高为6×3=18（厘米）， 故选：D． 【点睛】本题考查认识立体图形，掌握圆柱、圆锥体积的计算公式是正确判断的根据． 3. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍，已知圆锥的体积是，那么圆柱的体积是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系 【分析】本题考查了圆柱与圆锥体积的关系，熟练掌握等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍是解题的关键．根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，题中圆柱和圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍，此时圆柱体积等于圆锥体积． 【详解】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，该圆柱和圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍， 所以该圆柱的体积等于圆锥体积，为． 故选：B． 4. 图中，三个图形的体积比是（   ）    A．3：9：1 B．1：9：1 C．1：3：1 D．1：3：3 【答案】C 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系 【分析】本题考查了求立体图形的体积，解题关键是熟记相关立体图形的体积公式，准确进行计算即可． 【详解】解：圆锥的体积， 第一个圆柱的体积， 第二个圆柱的体积， ∴三个图形的体积比是， 故选：C． 5. 一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积比是，已知圆柱的高是厘米，圆锥的高是（    ）厘米． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系、比的应用 【分析】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式，比的应用，设圆柱与圆锥的底面积是S，圆锥的体积是V，则圆柱的体积是，得出圆锥的高是，圆柱的高是，求出圆锥的高与圆柱的高之比为，根据圆柱的高是厘米，求出结果即可． 【详解】解：设圆柱与圆锥的底面积是S，圆锥的体积是V，则圆柱的体积是， 所以圆锥的高是，圆柱的高是， 所以圆锥的高与圆柱的高之比为， 因为圆柱的高是厘米， 所以圆锥的高是（厘米）， 故选：A． 6. 一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积的比是．如果圆锥的高是5.6厘米，圆柱的高是 厘米；如果圆柱的高是4.16厘米，圆锥的高是 厘米． 【答案】 2.8 8.32 【知识点】 圆锥的认识及特征、 圆柱的体积 【分析】根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，设圆锥和圆柱的底面积为S平方厘米，据此列比例解答． 【详解】解：设圆锥和圆柱的底面积为S平方厘米，圆柱的高为厘米，由题意得， ∴ 设圆锥和圆柱的底面积为S平方厘米，圆锥的高为厘米， ∴ 故答案为：2.8，8.32． 【点睛】此题考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式． 7. 圆柱和圆锥底面积相等，体积也相等，圆柱的高是15厘米，圆锥的高是 厘米． 【答案】45 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系 【分析】此题考查了圆锥和圆柱的体积，设圆柱与圆锥的底面积是，体积是，据此利用圆柱与圆锥的体积公式分别表示出它们的高，并求出高的比，再利用已知的圆柱高是5厘米，即可求出圆锥的高．正确记忆相关公式是解题关键． 【详解】解：设圆柱与圆锥的底面积是，体积是， 则圆锥的高：圆柱的高， 因为圆柱的高是15厘米， 所以圆锥的高是：（厘米）． 故答案为：45． 8. 等底等高的圆柱和圆锥体积之差是24立方分米，圆柱的体积是 立方分米． 【答案】36 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系 【分析】本题主要考查了圆柱和圆锥，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍即可得出答案． 【详解】解：设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为，根据题意，得 解得， （立方米）． 所以圆柱的体积是36立方米． 故答案为：36． 9. 如图，在一个盛有450毫升水的量杯中，放入一个圆柱，水面对应的刻度为600毫升．若再放入一个与圆柱等底等高的圆锥，则此时水面对应的刻度为 毫升． 【答案】 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系 【分析】题目主要考查圆柱与圆锥的体积之间的关系，熟练掌握同底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一是解题关键． 【详解】解：由题干可知， 圆柱得体积为毫升， ∵再放入一个与圆柱等底等高的圆锥， ∴圆锥的体积为毫升， ∴此时水面对应的刻度为毫升， 故答案为：． 题型二、圆锥的体积公式 1. 一个圆锥的高不变，底面半径扩大2倍，它的体积扩大（） A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍 【答案】C 【知识点】 圆锥的认识及特征 【分析】此题主要考查圆锥的体积的计算方法的灵活应用，设圆锥的底面半径为，高为，则扩大后的半径为，分别求出变化前后的体积，即可求得体积扩大的倍数， 【详解】解：设圆锥的底面半径为，高为，则扩大后的半径为， 原来的体积：， 现在的体积：， 体积扩大：倍； 故选：C． 2. 一个圆锥的体积是，底面积是，高是（    ）． A．25 B．15 C．10 D．5 【答案】B 【知识点】 圆锥的认识及特征 【分析】本题考查了圆锥的体积公式：（其中是圆锥的体积，是圆锥的底面积，是圆锥的高），熟记圆锥的体积公式是解题关键．根据圆锥的体积公式求解即可得． 【详解】解：由题意得：圆锥的高是， 故选：B． 3. 两个圆锥的高都是，底面半径之比是，它们的体积之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 圆锥的认识及特征、比的应用 【分析】由底面半径之比是3︰5，设两半径分别为，，利用圆锥体积公式即可得到体积之比． 【详解】解：由底面半径之比是3︰5，设两半径分别为，， 则两个圆锥的体积比为， 故选：B 【点睛】此题考查了圆锥的体积，解题的关键是熟练掌握圆锥的体积公式，其中是底面半径，是圆锥的高． 4. 一个圆锥的体积是，它的底面积是，它的高是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 圆柱的体积、 圆柱与圆锥体积的关系 【分析】本题考查了圆柱与圆锥体积的关系，熟练掌握等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍是解题的关键．根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，以及圆柱的体积公式，可知该圆锥的高为． 【详解】解：； 故选：C． 5. 一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的2倍，圆柱体积比圆锥的体积少，圆柱与圆锥高的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系、比的应用 【分析】本题考查了圆柱与圆锥的体积公式、比的性质，设圆柱的底面半径为，圆锥的体积为，则圆锥的底面半径为，圆柱的体积为，再根据圆柱与圆锥的体积公式计算即可得解． 【详解】解：设圆柱的底面半径为，圆锥的体积为，则圆锥的底面半径为，圆柱的体积为， ， 故选：A． 6. 一个圆锥和一个圆柱的体积之比是4∶5，底面积的比是2∶3，如果圆锥的高是36厘米，那么圆柱的高是______厘米．（    ） A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】A 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系 【分析】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥与圆柱高的比；根据圆锥的体积公式：，那么，圆柱的体积公式：，那么，据此分别求出圆锥和圆柱高的比，进而求出圆柱的高； 【详解】解：圆锥和圆柱体积的比是4：5，底面积的比是2：3， 圆锥和圆柱高的比是： h圆锥：h圆柱 圆柱的高： （厘米） 答：圆柱的高是10厘米； 故选A 7. 一个圆锥形的底面周长是米，体积是立方米，它的高是 ． 【答案】米 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系、 圆锥的认识及特征 【分析】本题考查了圆锥，根据圆锥的底面周长求出半径，再由体积即可求出圆锥的高，掌握圆锥的体积计算公式是解题的关键． 【详解】解：圆锥的底面半径为米， ∴圆锥的高为米， 故答案为：米． 8. 一个圆锥的体积是54立方厘米，高是6厘米，底面积是 平方厘米． 【答案】27 【知识点】 圆锥的认识及特征 【分析】根据圆锥的体积公式底面积高，用圆锥的体积乘3再除以高即可得到这个圆锥的底面积． 【详解】解： (平方厘米)； 答：这个圆锥的底面积是27平方厘米， 故答案为：27． 【点睛】此题考查了圆锥的体积公式，解题的关键是掌握圆锥的体积公式为底面积高． 9. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米、4厘米，如果以这个直角三角形的一条直角边为轴旋转后会形成一个圆锥，这个圆锥体积最大是 立方厘米. 【答案】 【知识点】 圆锥的认识及特征 【分析】本题考查了圆锥的体积公式，分两种情况：以3厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥；以4厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥；分别根据圆锥的体积公式计算，比较即可得出答案． 【详解】解：以3厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，体积为：（立方厘米）， 以4厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，体积为：（立方厘米）， 故如果以这个直角三角形的一条直角边为轴旋转后会形成一个圆锥，这个圆锥体积最大是立方厘米， 故答案为：． 10. 求圆锥的体积 分米   分米 【答案】立方分米 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系 【分析】本题考查求圆锥的体积，根据圆锥的体积公式进行计算即可． 【详解】解：（立方分米）． 题型三、圆锥的体积应用 1. 有一个圆锥形的小麦堆，底面周长是18.84米，高1.5米，把这些小麦全部装入一个底面直径是3米的圆柱粮囤，结果最上面的小麦离囤口还有0.3米．求这个粮囤的高． 【答案】2.3米 【知识点】 圆柱的体积、 圆柱与圆锥体积的关系 【分析】本题主要考查了圆锥与圆柱的体积的应用．根据小麦的体积不变，结合圆锥与圆柱的体积公式计算，即可求解． 【详解】解： 米 答：这个粮囤的高2.3米． 2. 把一个高为24厘米的圆锥形铅块放进底面半径为30厘米的装有水的圆柱形容器中，这时容器中的水正好淹没铅块，水面上升了2厘米，这个圆锥形铅块底面半径是多少厘米？ 【答案】15厘米 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系 【分析】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的综合应用，这里根据题干得出圆锥的体积=上升部分水的体积是解决问题的关键．上升2厘米的水的体积就是底面半径为30厘米的圆锥的体积，由此利用圆柱的体积公式求出上升的水的体积，再利用圆锥的半径的平方=体积高，求出圆锥的底面半径的平方，进而求出半径． 【详解】解： （平方厘米） 因为，所以圆锥的底面半径是15厘米； 答：这个圆锥形铅块底面半径是15厘米． 3. 一个直角三角形，，，分别以、边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥（如图），这两个圆锥的体积相等吗？是多少？ 【答案】甲、乙两个圆锥的体积不相等，甲圆锥的体积为，乙圆锥的体积为 【知识点】 圆锥的认识及特征、 圆柱与圆锥体积的关系 【分析】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．熟练圆锥的体积公式是解题的关键． 根据圆锥的展开图特点可得：分别以边和边为轴把三角形旋转一周，则这个和的直角边就是得到的圆锥的高，另一条直角边是这个圆锥的底面半径，再利用圆锥的体积公式即可解答． 【详解】解：以边为轴把三角形旋转一周，得到以为高，为半径的圆锥： 则甲的体积为：； 以边为轴把三角形旋转一周，得到以为高，为半径的圆锥： 则乙的体积为：； 即：甲、乙两个圆锥的体积不相等， 答：甲、乙两个圆锥的体积不相等，得到的甲圆锥的体积为，乙圆锥的体积为． 4. 某餐厅为了完美餐品，上餐用下图的沙漏计时，并推出“菜品30分钟不上齐免单”措施．周日，冬冬全家去此餐厅用餐，可以免单吗？请说明理由．      【答案】不能免单，理由见解析 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系、 圆锥的认识及特征 【分析】本题考查了圆锥的体积公式，理解沙漏计时的含义是解题关键．先通过沙漏上部分沙子的体积计算出1分钟下漏的沙子体积，再用沙漏下部分显示的体积除以每分钟沙漏下漏的体积求出时间，根据是否超出30分钟，即可判断． 【详解】解：， 分钟， 因为菜品30分钟可以上齐， 所以不能免单． 5. 如图1是某景区建造的粮仓模型，图2是从图1中抽象出的立体图形，已知粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为，观察并回答下列问题： (1)粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是________； (2)求出该桹仓的容积（结果保留）．（，） 【答案】(1)圆锥、圆柱 (2) 【知识点】 圆柱的体积、圆柱的认识及特征、 组合体的体积、 圆锥的认识及特征 【分析】本题考查圆锥和圆柱的识别及圆锥、圆柱的体积，熟练掌握知识点和公式是解题的关键． （1）根据图形拆分图形即可得到答案； （2）根据圆锥圆柱的体积公式代入求解即可得到答案． 【详解】（1）解：由示意图可得， 图形的上部是一个圆锥，下部是圆柱， 故答案为：圆锥、圆柱； （2）解：由题意可得， ∵粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为， ∴ 6. 一个圆柱形鱼缸，底面直径是，高是，里面盛了一些水，把一个底面半径是的圆锥形铁块完全浸入鱼缸中，鱼缸内水面升高．这个圆锥形铁块的高是多少？    【答案】这个圆锥形铁块的高是 【知识点】 圆锥的认识及特征、 圆柱的体积 【分析】根据圆锥与圆柱的体积关系即可求解． 【详解】 答：这个圆锥形铁块的高是 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟练掌握圆柱和圆锥的体积是解答本题的关键． 7. 蒙古包，作为蒙古族传统的居住形式，承载着浓厚的游牧文化和历史底蕴．它的上面近似于圆锥形，下面近似于圆柱形．如图，一个蒙古包圆柱底面的周长是，高是，圆锥的高是． (1)蒙古包的上面圆锥部分的侧面展开图是 （填图形名称）；下面圆柱部分的侧面展开图是 （填图形名称），圆柱部分的侧面展开图的面积是 （结果保留π）． (2)这个蒙古包的体积是多少立方米？（结果保留π）． 【答案】(1)扇形，长方形， (2)立方米 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系、 圆柱的表面积、含乘方的有理数混合运算、几何体展开图的认识 【分析】本题考查圆柱及圆锥的侧面展开图及体积计算，有理数混合运算的实际应用： （1）圆锥的侧面展开图是扇形，圆柱的侧面展开图是长方形，圆柱的侧面展开图的面积等于底面周长乘以高； （2）先求出圆柱的底面半径，再根据圆柱及圆锥的体积公式列式求解． 【详解】（1）解：上面圆锥部分的侧面展开图是扇形，下面圆柱部分的侧面展开图是长方形， 圆柱部分的侧面展开图的面积是：， 故答案为：扇形，长方形，； （2）解：圆柱底面半径为：， 答：这个蒙古包的体积是立方米． 8. 实验室里有一个圆柱形空水槽，底面直径为，高为． (1)将底面半径为，高度为的圆锥形容器装满水全部倒入圆柱形水槽内，此时水槽内水的高度为多少？ (2)在（1）的条件下，将一个圆柱形铁锭放入水槽内，全部浸入水面以下，水面上升了，如果这个圆柱形铁锭的底面半径为，那么这个圆柱形铁锭的高是多少？ (3)在（1）的条件下，如果将一个高为，底面半径为的圆柱形铁锭竖直放入水槽内，那么水面上升了多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、 圆柱与圆锥体积的关系 【分析】本题考查一元一次方程的应用、圆锥的体积，圆柱的体积，解题的关键是明确题意，列出相应的方程． （1）由题意可知：圆锥的体积水槽中水的体积，然后先算出圆锥的体积，再除以圆柱的底面积，求解即可； （2）根据圆柱形铁锭的体积水槽中上升的水的体积，先算出圆柱形铁锭的体积，再除以圆柱形铁锭的底面积，求解即可； （3）设水面上升了．根据圆柱形铁锭浸入水的体积=水槽中上升的水的体积，构建方程求解即可． 【详解】（1）解：， ， 答：水的高度为． （2）解：， ， 答：这个圆柱的高为． （3）解：设水面上了， 则， 即， 解得：， 答：水面上升了． 题型四、组合体体积计算 1. 下面各图形以虚线为轴旋转一周形成几何体，体积最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】 组合体的体积、 圆柱与圆锥体积的关系、 圆柱的体积 【分析】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式分别求出它们的体积，然后进行比较即可． 【详解】解：A、（立方厘米）； B、（立方厘米）； C、（立方厘米）； D．（立方厘米）； ， 答：A的体积最大． 故选：A． 2. 一个容器的形状如图．如果只把这个容器的圆锥部分装满水，那么需要( )L水；如果把整个容器装满水，一共需要( )L水． 【答案】 18.84 75.36 【知识点】 圆柱的容积、 圆锥的认识及特征 【分析】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】（立方分米）， （立方分米）， （立方分米）， 18.84立方分米升， 75.36立方分米升， 故答案为：18.84，75.36． 3. 将图中的平面图形绕旋转一周，请你算一算平面图形所扫过的空间大小．（取单位：厘米） 【答案】平面图形所扫过的空间大小为立方厘米． 【知识点】 圆锥的认识及特征、 圆柱的体积 【分析】本题考查圆柱和圆锥的体积，解题的关键是根据图形旋转以后，是一个大的圆柱，在上方又挖去了一个小的圆锥，根据圆锥的体积公式，，圆柱的体积公式，即可． 【详解】解：图中的平面图形绕旋转一周， ∴平面图形所扫过的空间大小为：（立方厘米）． 31．求体积．（单位：m） 【答案】 【知识点】 圆锥的认识及特征 【分析】此题考查圆锥的体积和正方体的体积，求出圆锥体积和正方体体积之和即可． 【详解】解：， 即体积为 题型五、等积转换 1. （等积变换）如图所示，容器中装有一定的水，现将容器倒置，水面的高度为（   ） A． B． C． D．无法计算 【答案】C 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系 【分析】本题考查了，圆柱与圆锥的体积关系，熟练掌握体积相等、底面积相等的圆锥的高和圆柱高的倍数关系是解答此题的关键。根据体积相等、底面积相等的圆锥的高是圆柱高的三倍，解答此题即可。 【详解】解：容器倒置后，圆柱的高是圆锥高的， ， 故选：C 2. 把一块长3.14分米、宽2分米、高6分米的长方体钢坯熔铸成底面半径是3分米的圆锥，这个圆锥的高是（    ） A．12分米 B．2分米 C．1.33分米 D．4分米 【答案】D 【知识点】 圆锥的认识及特征 【分析】首先求出长方体的体积，然后根据圆锥的体积公式求解即可． 【详解】长方体的体积为立方分米， ∵把长方体钢坯熔铸成底面半径是3分米的圆锥， ∴这个圆锥的高是分米． 故选：D． 【点睛】此题考查了长方体的体积，圆锥的体积，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 3. （圆锥体积）学校有一个底面直径2米、高5米的圆锥形沙堆，将其填铺到一个长8米、宽3.14米的沙坑里，可以铺多厚？（取3.14，结果保留两位小数） 【答案】可以铺0.21米厚 【知识点】 圆锥的认识及特征 【分析】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 首先根据圆锥的体积公式求出沙的体积，然后用沙的体积除以长方体沙坑的底面积即可，据此解答． 【详解】解： （米） 答：可以铺0.21米厚． 1. 下图圆锥形玻璃容器内装满了水，将这些水倒入（    ）圆柱形玻璃容器中正好倒满． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系、 圆柱的体积 【分析】本题主要考查的是圆柱、圆锥体积公式，熟记圆柱、圆锥的体积公式是解答关键． 根据圆锥体积=×底面积×高、圆柱体积=底面积×高，然后代入数值计算判断即可． 【详解】解：（立方厘米）； A.（立方厘米），与圆锥体积不相等，不符合题意； B. （立方厘米），与圆锥体积相等，符合题意； C. （立方厘米），与圆锥体积不相等，不符合题意； D. （立方厘米），与圆锥体积不相等，不符合题意． 故选：B． 2. 把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分体积是剩下部分的体积的（    ） A．2倍 B．3倍 C． D． 【答案】A 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系 【分析】本题主要考查了圆锥和圆柱的体积关系，根据把“一段圆柱体切削成一个最大的圆锥”，实际是把一段圆柱体切削成一个和它等底等高的圆锥；根据等底等高的圆锥体是圆柱体的 ．削去部分是圆柱体的，也就是削去部分的体积是圆锥体积的2倍，据此判断即可． 【详解】解：∵等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的， ∴削去部分是圆柱体的 ， ∴把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分是剩下部分的体积的2倍， 故选：A． 3. 把圆锥放在一个底面半径是的圆柱杯里，这时水刚好浸没圆锥（如图）．然后取出圆锥，水面刚好下降了．求这个圆锥的体积列式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 圆锥的认识及特征 【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握圆锥和圆柱的体积计算公式． 圆锥的体积等于底面半径是，高为的圆柱的体积． 【详解】解：由题意可知这个圆锥的体积列式为：． 故选：B． 4. 下图中，与左面圆锥体积相等的圆柱是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系 【分析】题目主要考查圆锥体积与圆柱体积的关系，熟练掌握二者之间的关系是解题关键 根据题意得出要使得圆锥体积和圆柱的体积相等，可以是底面积相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍，或者高相等，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，然后结合图形判断即可 【详解】解：要使得圆锥体积和圆柱的体积相等，可以是底面积相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍，或者高相等，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍， 由图得：只有选项C符合题意； 故选：C 5. 已知一个圆柱和一个圆锥体的底面周长之比是，它们的体积比是，则圆柱体和圆锥体的高之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系 【分析】本题考查圆柱和圆锥，根据圆柱和圆锥的体积公式进行求解即可． 【详解】解：因为一个圆柱和一个圆锥体的底面周长之比是， 所以圆柱和圆锥体的底面半径之比是， 所以圆柱和圆锥体的底面面积之比是， 不妨设圆柱的底面面积为1，圆锥体的底面面积为9，设圆柱的高为，圆锥的高为， 因为它们的体积比是， ， 所以； 故选C． 6. 如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（   ）杯． A．3 B．6 C．7 D．12 【答案】C 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系 【分析】本题考查了圆柱和圆锥体积．因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的倍时，圆柱的体积是圆锥体积的倍．据此解答即可． 【详解】解：， 答：将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满7杯， 故选：C． 7. 一个棱长是的正方体容器装满水后，将水倒入一个底面积是24dm2的圆锥形容器里，正好装满，这个圆锥的高是（   ）dm． A． B． C．8 D．8000 【答案】C 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系 【分析】本题主要考查正方体的容积（体积）公式、圆锥的体积公式等知识点，灵活运用圆锥的体积公式是解题的关键． 先根据正方体的容积（体积）公式：，求出水的体积，再根据圆锥的体积公式：，那么，然后把数据代入公式计算即可． 【详解】解： 这个圆锥的高是． 答：这个圆锥的高是8分米． 故选：C． 8. 一个圆柱体和一个圆锥体，底面直径之比是，他们的体积之比是，圆柱和圆锥高之比是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系、比的应用 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式，根据题意结合圆柱和圆锥的体积公式即可得到，再求出即可． 【详解】解：圆柱体和圆锥体的底面直径之比是， 它们的底面半径之比也是， 它们的体积之比是， ， ， ， 故选：C． 9. 【体积计算】如果分别从两个体积之和为的正方体木块中挖去最大的圆锥做成两个如图所示的工件模具，那么这两个模具的体积之和为 ．（取3.14） 【答案】88.6 【知识点】 圆锥的认识及特征、 圆柱与圆锥体积的关系 【分析】本题考查组合图形的体积以及正方形体积和圆锥体积公式的应用． 每个圆锥的底面积与正方形底面积比为，圆锥高等于正方体的高，则每个里面圆锥体积占正方体体积的，两个正方体内的圆锥体体积也就占总体积的，用总体积减去里面圆锥的体积也就是模具的体积． 【详解】解：因为每个圆锥的底面积与正方形底面积比为，圆锥高等于正方体的高，则每个里面圆锥体积占正方体体积的，两个正方体内的圆锥体体积也就占总体积的 所以， 故答案为：88.6． 10. 有等底等高的圆锥和圆柱各一个，已知圆柱的体积比圆锥多，它们的体积之和是( )． 【答案】 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系 【分析】此题考查了圆柱和圆锥的体积问题．根据底面相同的圆柱的体积是圆锥体积的3倍进而计算即可． 【详解】解：设圆柱的体积为，则圆锥的体积为 根据题意可得， 解得． 它们的体积之和是 故答案为：． 11. 把一个底面半径是5厘米的圆锥体木块，从顶点处沿着高竖直把它切成两块完全相同的木块，这时表面积增加120平方厘米，求这个圆锥体木块的体积是( )立方厘米． 【答案】 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系、 圆锥的认识及特征 【分析】本题考查了圆锥的体积计算方法，熟练掌握圆锥的体积计算方法和垂直切开后增加的表面积和圆锥底面及高的关系是解题的关键．先利用增加的表面积和底面半径找出圆锥的高，然后再用圆锥的体积计算公式求出圆锥的体积． 【详解】解：由题可知，增加的面积为两个底边是圆锥底面直径，高是圆锥高的等腰三角形， 圆锥底面半径是5厘米， 圆锥的高为：（厘米）， 这个圆锥体木块的体积是（立方厘米） 故答案为：． 12. 一个直角三角形的三条边长分别是、、，若以斜边为轴旋转一周形成的图形体积是 立方厘米．（π取3.14） 【答案】30.144 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系、 圆锥的认识及特征 【分析】由题意得：如果以斜边为轴旋转一周形成的图形是两个圆锥，它们的底面半径都是（厘米），它们高的和是5厘米，以根据圆锥的体积公式即可解答．此题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算． 【详解】解： （厘米） （立方厘米） 答：若以斜边为轴旋转一周形成的图形体积是30.144立方厘米． 故答案为：30.144． 13. 如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，则剩下的体积是原正方体的 ．（保留一位小数）    【答案】 【知识点】 圆锥的认识及特征 【分析】根据正方形的体积和圆锥的体积得出剩下的体积占原正方体的体积的百分比，再求出答案即可． 【详解】解：从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，正方体的棱长是， 剩下的体积占原正方体的体积的百分比是： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方体的性质，圆锥的体积和近似数等知识点，能根据题意列出算式是解此题的关键． 14. 一个圆锥的底面半径是圆柱底面半径的，这个圆柱的体积是圆锥体积的，这个圆锥的高与圆柱的高的比是 ． 【答案】 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系 【分析】本题考查了圆柱的体积和圆锥的体积，熟练掌握圆柱的体积和圆锥的体积公式是关键．根据已知可设圆锥的底面半径为，体积为，圆柱的底面半径为，体积为，再根据圆柱和圆锥的体积公式计算即可． 【详解】解：设圆锥的底面半径为3r，体积为9v，圆柱的底面半径为4r，体积为8v， 则这个圆锥的高与圆柱的高的比是 故答案为：． 15. 如图，四边形是一个直角梯形，以为轴旋转一周，得到一个立体图形，它的体积是( )立方厘米． 【答案】 【知识点】 圆柱的体积、 圆柱与圆锥体积的关系 【分析】此题考查了圆柱和圆锥，根据题意得到图形的体积是一个圆柱的体积减去一个倒立的圆锥，据此进行解答即可． 【详解】解：四边形是一个直角梯形，以为轴旋转一周，得到一个立体图形，得到图形的体积是一个圆柱的体积减去一个倒立的圆锥， （立方厘米） 故答案为： 16. 计算下面各圆锥的体积。 （1）底面积是15平方厘米，高是8厘米。 （2）底面半径是3分米，高是5分米。 （3）底面直径是0.4米，高是0.6米。 【答案】（1）40立方厘米 （2）47.1立方分米 （3）0.02512立方米 【知识点】圆锥的认识及特征、圆锥的体积（容积）、分数乘小数、整数乘分数 【分析】（1）根据，代入数据计算即可。 （2）根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 （3）根据半径＝直径÷2，圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】（1） （立方厘米） 答：圆锥的体积是40立方厘米。 （2） （立方分米） 答：圆锥的体积是47.1立方分米。 （3） （立方米） 答：圆锥的体积是0.02512立方米。 17. 下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程： 第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中； 第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的； 问：倒入的牛奶有多少毫升？（得数用含有的式子表示） 【答案】毫升 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式是解题关键．利用圆柱中奶咖的体积减去圆锥中咖啡的体积即可得． 【详解】解：由题意得： （毫升）， 答：倒入的牛奶有毫升． 18. 如图，一个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形圆柱底面的半径是米； 高是 米，圆锥的高是 米． (1)若每立方米玉米重 吨，这囤玉米有多少吨? (2)在（1）的条件下，粮库欲将这些玉米运往食品加工厂，甲、乙两个运输队承担此次运输任务，已知甲运输队每天比乙运输队多运送 在运送过程中，甲、乙两运输队合运天后，甲运输队有其他任务，剩下由乙运输队单独运送天，恰好运完.求甲、乙两运输队每天各运送多少吨玉米? 【答案】(1)这囤玉米有吨 (2)甲、乙两输队每天各运送、吨玉米 【知识点】 组合体的体积、 圆柱与圆锥体积的关系、工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程，圆柱、圆锥的知识，解题的关键是掌握圆柱，圆锥的体积公式，一元一次方程的应用，进行解答，即可． （1）根据题意，求出粮囤的体积，再根据每立方米玉米重 吨，即可； （2）设乙队每天运送吨， 则甲队每天运送吨，列出方程，即可． 【详解】（1）解：由图可得，粮囤的体积为：， ∵每立方米玉米重 吨， ∴这囤玉米有：（吨）． 答：这囤玉米有吨． （2）解：设乙队每天运送吨， 则甲队每天运送吨， ∴， 解得：， ∴甲队每天运输： (吨)． 答：甲、乙两输队每天各运送、吨玉米． 19. 图中①号和②号是两个长为，宽为的完全相同长方形，点、是①号长方形的长的中点．①号长方形和②号长方形分别绕、旋转一周，两个阴影部分所扫过的空间的大小一样吗？为什么？ 【答案】不一样，理由见解析 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系 【分析】题目主要考查圆柱和圆锥的体积计算，理解题意，结合图形分别表示出两个阴影部分所扫过的体积进行比较即可． 【详解】解：不一样，理由如下： ①号长方形阴影部分所扫过的体积为：， ②号长方形阴影部分所扫过的体积为：， ∴两个阴影部分所扫过的空间的大小不一样． 20. 修建一些圆柱形的沼气池，底面直径是3m，深2m．在池的侧面与下底面抹上厚度为0.02m的水泥．（π取3.14） (1)修建一个圆柱形的沼气池，抹水泥部分的面积是多少？ (2)如图是一个水泥罐尺寸的示意图，这个水泥罐的内部都装满水泥（水泥罐壁的厚度忽略不计）．在使用水泥过程中没有损耗的情况下．这个水泥罐中的水泥最多可以满足修建多少个圆柱形的沼气池的水泥用量？ 【答案】(1)25.905m2 (2)190个 【知识点】 组合体的体积、 圆柱的表面积 【分析】（1）求出圆柱体的侧面积和一个底面积的和即可； （2）求出水泥罐中的水泥体积和一个圆柱体的沼气池的水泥用量，即可求出答案． 【详解】（1）3.14×+3.14×3×2＝25.905（）， 答：修建一个圆柱形的沼气池，抹水泥部分的面积是25.905； （2）[3.14××123.14××6]÷（25.905×0.02） ＝98.91÷0.5181 ≈190（个）， 答：这个水泥罐中的水泥最多可以满足修建190个圆柱形的沼气池的水泥用量． 【点睛】本题考查认识立体图形，掌握圆柱、圆锥体积的计算方法是正确解答的关键 21. 计算说理． 小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得两个立体图形． (1)你同意谁的说法，请将名字填在括号里．（ ） (2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？（写出你的思考过程） 【答案】(1)小红 (2)，见解析 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系、 组合体的体积、圆柱的认识及特征、 圆柱的体积 【分析】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． （1）我同意小红的说法，分别计算甲乙的体积，比较即可． （2）根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，分别求出两个立体图形的体积，进而求出它们体积的比． 【详解】（1）解：两图中立体图形分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形的体积不相等． 甲以梯形的上底为轴旋转得到是高为6厘米，底面半径是3厘米的圆柱内有一个空心圆锥；其体积为： 乙以梯形的下底为轴旋转得到的是上面是圆锥、下面是圆柱．其体积为： ， ∵， ∴甲、乙两个立体图形的体积不相等， ∴同意小红的说法. 故答案为：小红． （2）解：甲、乙两个立体图形的体积比是． 思考过程： 甲的体积： 乙的体积： ∴． 22. 一个装满水的圆锥形容器，底面积是，高是，将这些水全部倒入一个长方体水槽中，已知这个长方体水槽的长、宽、高分别是 (1)求这个长方体水槽中水的深度； (2)如果把一个底面半径是2厘米的圆柱形铁块垂直放入长方体水槽中，当它的一个底面在水中与长方体水槽的底面完全接触时，仍有的铁块露出水面，求这个圆柱形铁块的高；（取3） (3)冰雪节马上就要到了，萧红中学组织学生制作小冰灯．小明决定将（2）问长方体水槽中的圆柱形铁块移动到水槽中央，作为冰灯的支架，然后放入4个相同的彩灯，冷冻成长方体小冰灯（彩灯是由等底等高的圆柱和圆锥组合而成）．已知水结成冰后体积增加，如果彩灯的底面半径是厘米，那么能够放入的彩灯的高最大是多少厘米，才会使冻成的冰灯表面恰好不会溢出水槽？（取3） 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】 圆锥的认识及特征、 圆柱的体积 【分析】（1）长方体水槽内的水的体积=装满水的圆锥内水的体积=圆锥的体积底面积×高，所以长方体水槽中水的深度=水的体积÷长方体水槽的底面积，从而求得结果； （2）圆柱形铁块的体积=长方形水槽的底面积×圆柱形铁块放入水槽后水面上升的高度，通过设出圆柱形铁块的高为，然后列出方程，从而求得结果；． （3）要使冻成的冰灯表面恰好不会溢出水槽，则圆柱形铁块在冰内的高度为，设彩灯的高最大是，根据水的体积圆柱形铁块在长方形冰灯内的体积个彩灯的体积=长方体水槽的体积，列出方程，解得彩灯的最大高度． 【详解】（1）长方体水槽内的水的体积， 长方体水槽中水的深度． ∴这个长方体水槽中水的深度是． （2）设圆柱形铁块的高为h cm，则圆柱形铁块在水下的高度为，水面上升的高度， ， ， ， 解得. ∴这个圆柱形铁块的高是． （3）设彩灯的高最大是x厘米，才会使冻成的冰灯表面恰好不会溢出水槽， 则1个彩灯的体积， 圆柱形铁块在长方体冰灯内的体积， ， 解得， ∴彩灯的高最大是． 【点睛】本题考查了圆柱与圆锥的有关计算，以及简单方程的应用，根据已知数量和所求数量找到等量关系，建立方程模型是解题的关键． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.2.2 圆锥的体积 题型一、等底等高圆柱、圆锥的体积关系 1. 某圆柱体积是，则与它同底等高的圆锥体积为（    ）． A．900 B．300 C．100 D．30 2. 一个圆柱和一个圆锥体积和底面积都相等，已知圆柱的高6 厘米，则圆锥高是（    ） A．2厘米 B．3厘米 C．6厘米 D．18厘米 3. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍，已知圆锥的体积是，那么圆柱的体积是（　　） A． B． C． D． 4. 图中，三个图形的体积比是（   ）    A．3：9：1 B．1：9：1 C．1：3：1 D．1：3：3 5. 一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积比是，已知圆柱的高是厘米，圆锥的高是（    ）厘米． A． B． C． D． 6. 一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积的比是．如果圆锥的高是5.6厘米，圆柱的高是 厘米；如果圆柱的高是4.16厘米，圆锥的高是 厘米． 7. 圆柱和圆锥底面积相等，体积也相等，圆柱的高是15厘米，圆锥的高是 厘米． 8. 等底等高的圆柱和圆锥体积之差是24立方分米，圆柱的体积是 立方分米． 9. 如图，在一个盛有450毫升水的量杯中，放入一个圆柱，水面对应的刻度为600毫升．若再放入一个与圆柱等底等高的圆锥，则此时水面对应的刻度为 毫升． 题型二、圆锥的体积公式 1. 一个圆锥的高不变，底面半径扩大2倍，它的体积扩大（） A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍 2. 一个圆锥的体积是，底面积是，高是（    ）． A．25 B．15 C．10 D．5 3. 两个圆锥的高都是，底面半径之比是，它们的体积之比是（    ） A． B． C． D． 4. 一个圆锥的体积是，它的底面积是，它的高是（　　） A． B． C． D． 5. 一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的2倍，圆柱体积比圆锥的体积少，圆柱与圆锥高的比是（    ） A． B． C． D． 6. 一个圆锥和一个圆柱的体积之比是4∶5，底面积的比是2∶3，如果圆锥的高是36厘米，那么圆柱的高是______厘米．（    ） A．10 B．20 C．30 D．40 7. 一个圆锥形的底面周长是米，体积是立方米，它的高是 ． 8. 一个圆锥的体积是54立方厘米，高是6厘米，底面积是 平方厘米． 9. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米、4厘米，如果以这个直角三角形的一条直角边为轴旋转后会形成一个圆锥，这个圆锥体积最大是 立方厘米. 10. 求圆锥的体积 分米   分米 题型三、圆锥的体积应用 1. 有一个圆锥形的小麦堆，底面周长是18.84米，高1.5米，把这些小麦全部装入一个底面直径是3米的圆柱粮囤，结果最上面的小麦离囤口还有0.3米．求这个粮囤的高． 2. 把一个高为24厘米的圆锥形铅块放进底面半径为30厘米的装有水的圆柱形容器中，这时容器中的水正好淹没铅块，水面上升了2厘米，这个圆锥形铅块底面半径是多少厘米？ 3. 一个直角三角形，，，分别以、边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥（如图），这两个圆锥的体积相等吗？是多少？ 4. 某餐厅为了完美餐品，上餐用下图的沙漏计时，并推出“菜品30分钟不上齐免单”措施．周日，冬冬全家去此餐厅用餐，可以免单吗？请说明理由．      5. 如图1是某景区建造的粮仓模型，图2是从图1中抽象出的立体图形，已知粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为，观察并回答下列问题： (1)粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是________； (2)求出该桹仓的容积（结果保留）．（，） 6. 一个圆柱形鱼缸，底面直径是，高是，里面盛了一些水，把一个底面半径是的圆锥形铁块完全浸入鱼缸中，鱼缸内水面升高．这个圆锥形铁块的高是多少？    7. 蒙古包，作为蒙古族传统的居住形式，承载着浓厚的游牧文化和历史底蕴．它的上面近似于圆锥形，下面近似于圆柱形．如图，一个蒙古包圆柱底面的周长是，高是，圆锥的高是． (1)蒙古包的上面圆锥部分的侧面展开图是 （填图形名称）；下面圆柱部分的侧面展开图是 （填图形名称），圆柱部分的侧面展开图的面积是 （结果保留π）． (2)这个蒙古包的体积是多少立方米？（结果保留π）． 8. 实验室里有一个圆柱形空水槽，底面直径为，高为． (1)将底面半径为，高度为的圆锥形容器装满水全部倒入圆柱形水槽内，此时水槽内水的高度为多少？ (2)在（1）的条件下，将一个圆柱形铁锭放入水槽内，全部浸入水面以下，水面上升了，如果这个圆柱形铁锭的底面半径为，那么这个圆柱形铁锭的高是多少？ (3)在（1）的条件下，如果将一个高为，底面半径为的圆柱形铁锭竖直放入水槽内，那么水面上升了多少？ 题型四、组合体体积计算 1. 下面各图形以虚线为轴旋转一周形成几何体，体积最大的是（   ） A． B． C． D． 2. 一个容器的形状如图．如果只把这个容器的圆锥部分装满水，那么需要( )L水；如果把整个容器装满水，一共需要( )L水． 3. 将图中的平面图形绕旋转一周，请你算一算平面图形所扫过的空间大小．（取单位：厘米） 31．求体积．（单位：m） 题型五、等积转换 1. （等积变换）如图所示，容器中装有一定的水，现将容器倒置，水面的高度为（   ） A． B． C． D．无法计算 2. 把一块长3.14分米、宽2分米、高6分米的长方体钢坯熔铸成底面半径是3分米的圆锥，这个圆锥的高是（    ） A．12分米 B．2分米 C．1.33分米 D．4分米 3. （圆锥体积）学校有一个底面直径2米、高5米的圆锥形沙堆，将其填铺到一个长8米、宽3.14米的沙坑里，可以铺多厚？（取3.14，结果保留两位小数） 1. 下图圆锥形玻璃容器内装满了水，将这些水倒入（    ）圆柱形玻璃容器中正好倒满． A． B． C． D． 2. 把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分体积是剩下部分的体积的（    ） A．2倍 B．3倍 C． D． 3. 把圆锥放在一个底面半径是的圆柱杯里，这时水刚好浸没圆锥（如图）．然后取出圆锥，水面刚好下降了．求这个圆锥的体积列式正确的是（   ） A． B． C． D． 4. 下图中，与左面圆锥体积相等的圆柱是（    ） A． B． C． D． 5. 已知一个圆柱和一个圆锥体的底面周长之比是，它们的体积比是，则圆柱体和圆锥体的高之比是（    ） A． B． C． D． 6. 如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（   ）杯． A．3 B．6 C．7 D．12 7. 一个棱长是的正方体容器装满水后，将水倒入一个底面积是24dm2的圆锥形容器里，正好装满，这个圆锥的高是（   ）dm． A． B． C．8 D．8000 8. 一个圆柱体和一个圆锥体，底面直径之比是，他们的体积之比是，圆柱和圆锥高之比是（    ）． A． B． C． D． 9. 【体积计算】如果分别从两个体积之和为的正方体木块中挖去最大的圆锥做成两个如图所示的工件模具，那么这两个模具的体积之和为 ．（取3.14） 10. 有等底等高的圆锥和圆柱各一个，已知圆柱的体积比圆锥多，它们的体积之和是( )． 11. 把一个底面半径是5厘米的圆锥体木块，从顶点处沿着高竖直把它切成两块完全相同的木块，这时表面积增加120平方厘米，求这个圆锥体木块的体积是( )立方厘米． 12. 一个直角三角形的三条边长分别是、、，若以斜边为轴旋转一周形成的图形体积是 立方厘米．（π取3.14） 13. 如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，则剩下的体积是原正方体的 ．（保留一位小数）    14. 一个圆锥的底面半径是圆柱底面半径的，这个圆柱的体积是圆锥体积的，这个圆锥的高与圆柱的高的比是 ． 15. 如图，四边形是一个直角梯形，以为轴旋转一周，得到一个立体图形，它的体积是( )立方厘米． 16. 计算下面各圆锥的体积。 （1）底面积是15平方厘米，高是8厘米。 （2）底面半径是3分米，高是5分米。 （3）底面直径是0.4米，高是0.6米。 17. 下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程： 第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中； 第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的； 问：倒入的牛奶有多少毫升？（得数用含有的式子表示） 18. 如图，一个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形圆柱底面的半径是米； 高是 米，圆锥的高是 米． (1)若每立方米玉米重 吨，这囤玉米有多少吨? (2)在（1）的条件下，粮库欲将这些玉米运往食品加工厂，甲、乙两个运输队承担此次运输任务，已知甲运输队每天比乙运输队多运送 在运送过程中，甲、乙两运输队合运天后，甲运输队有其他任务，剩下由乙运输队单独运送天，恰好运完.求甲、乙两运输队每天各运送多少吨玉米? 19. 图中①号和②号是两个长为，宽为的完全相同长方形，点、是①号长方形的长的中点．①号长方形和②号长方形分别绕、旋转一周，两个阴影部分所扫过的空间的大小一样吗？为什么？ 20. 修建一些圆柱形的沼气池，底面直径是3m，深2m．在池的侧面与下底面抹上厚度为0.02m的水泥．（π取3.14） (1)修建一个圆柱形的沼气池，抹水泥部分的面积是多少？ (2)如图是一个水泥罐尺寸的示意图，这个水泥罐的内部都装满水泥（水泥罐壁的厚度忽略不计）．在使用水泥过程中没有损耗的情况下．这个水泥罐中的水泥最多可以满足修建多少个圆柱形的沼气池的水泥用量？ 21. 计算说理． 小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得两个立体图形． (1)你同意谁的说法，请将名字填在括号里．（ ） (2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？（写出你的思考过程） 22. 一个装满水的圆锥形容器，底面积是，高是，将这些水全部倒入一个长方体水槽中，已知这个长方体水槽的长、宽、高分别是 (1)求这个长方体水槽中水的深度； (2)如果把一个底面半径是2厘米的圆柱形铁块垂直放入长方体水槽中，当它的一个底面在水中与长方体水槽的底面完全接触时，仍有的铁块露出水面，求这个圆柱形铁块的高；（取3） (3)冰雪节马上就要到了，萧红中学组织学生制作小冰灯．小明决定将（2）问长方体水槽中的圆柱形铁块移动到水槽中央，作为冰灯的支架，然后放入4个相同的彩灯，冷冻成长方体小冰灯（彩灯是由等底等高的圆柱和圆锥组合而成）．已知水结成冰后体积增加，如果彩灯的底面半径是厘米，那么能够放入的彩灯的高最大是多少厘米，才会使冻成的冰灯表面恰好不会溢出水槽？（取3） 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$