精品解析：山东省泰安市泰山区万官路学校2025-2026学年七年级下学期期中学情检测

泰安市泰山区万官路学校2026年七年级下学期期中学情检测 一、单选题（共40分） 1. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的解的定义求解． 【详解】解：∵是方程的解， ∴ 将代入方程，得 ， 解得． 2. 已知与是同类项，那么a，b的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义，列出方程即可求出a和b的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得：． 3. 如图，一次函数的图像与的图像相交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据函数图像交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解求解即可得到答案； 【详解】解：∵一次函数的图像与的图像相交于点， ∴关于x，y的方程组的解是， 故选：A． 4. 已知关于的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（　　） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】把代入方程组，得出关于、的方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：把代入方程组， 得：， 解得：， ． 5. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，能判定，故A不符合题意； B、，能判定，故B不符合题意； C、，能判定，故C不符合题意； D、，能判定，不能判定，故D符合题意． 6. 《增删算法统宗》是清代数学家梅瑴成对明代数学家程大位所著的《算法统宗》进行增删修正后著成的珠算书，其中记载了一道“绳索量竿”的问题，大意：有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长x尺，绳索长y尺，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：设竿长尺，绳索长尺， ∵ 绳索量竿时，绳索比竿长尺， ∴； ∵ 将绳索对折后量竿，对折后绳索比竿短尺，对折后绳索的长度为， ∴； 因此可得方程组. 7. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，若，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的性质以及翻折的性质得到，再根据平角的性质进行求解即可． 【详解】解：延长到， 对边互相平行的纸带， ， 由折叠可得， ， ， ， ， ． 8. 下列说法正确的是（ ） A. “将油滴入水中，油会浮在水面上”是不可能事件 B. “水中捞月”是随机事件 C. “打开电视，正在播放广告”是必然事件 D. 抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类与概率计算．必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件．事件的概率等于． 【详解】选项A，∵“将油滴入水中，油会浮在水面上”是一定发生的事件，属于必然事件，∴ 选项A不符合题意； 选项B，∵“水中捞月”是一定不会发生的事件，属于不可能事件，∴选项 B不符合题意； 选项C，∵“打开电视，正在播放广告”可能发生也可能不发生，属于随机事件，∴ 选项 C不符合题意； 选项D，∵抛掷正方体骰子，朝上的面共有1，2，3，4，5，6这6种等可能的结果，其中点数为偶数的结果有2，4，6共3种， ∴ 朝上的面的点数为偶数的概率为 ，∴ 选项D符合题意． 9. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 要消去，可以将①② B. 要消去，可以将①② C. 要消去，可以将①② D. 要消去，可以将①② 【答案】A 【解析】 【分析】根据要消去的未知数，将方程组变形，使目标未知数系数的绝对值相等，再判断变形和运算是否正确即可． 【详解】解：， 要消去，可以将①②得：，故A正确，C错误； 要消去，可以将①②得：，故B、D错误． 10. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（ ） A. 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是5 B. 从一个装有3个红球和6个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到红球 C. 转动一个分为4等份且分别标有1，3，6，9的转盘，指针指向奇数 D. 从一副52张（不含大小王）的扑克牌中，随机抽取一张，抽到梅花 【答案】B 【解析】 【详解】解：由折线统计图可知，试验结果的频率在0.33附近波动， 该试验的概率约为0.33， A选项中，掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是的概率为， B选项中，从一个装有个红球和个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到红球的概率为， C选项中，转动一个分为等份且分别标有，，，的转盘，指针指向奇数的概率为， D选项中，从一副$52$张（不含大小王）的扑克牌中，随机抽取一张，抽到梅花的概率为， 符合这一结果的试验最有可能是B． 二、填空题（共20分） 11. 若是二元一次方程的解，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程的解，代入等式变形，并掌握代数式的变形求值是解题的关键． 把代入方程，得到，再计算，即可． 【详解】解：∵若是二元一次方程的解， ∴， ∴． 12. 不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为，若袋中有8个白球，则袋中红球有_________个． 【答案】12 【解析】 【分析】根据概率公式求出小球的总数量，即可求解． 【详解】解：袋中红、白两种颜色的小球的总数量为个， ∴袋中红球有个． 13. 已知，，，若，则_____． 【答案】 ##度 【解析】 【分析】过点作，过点作，可得，根据两直线平行，同旁内角互补可得，根据两直线平行，内错角相等，可得，从而可知，根据两直线平行，内错角相等可知，再根据求出结果． 【详解】解：如下图所示，过点作，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 14. 如图，对于下列条件：①；②；③；④；其中一定能判定条件有__________（填写所有正确条件的序号）． 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：， ，故①符合题意； ， ∴，不能判定，故②不符合题意； ， ∴，不能判定，故③不符合题意； ， ，故④符合题意； 综上所述，①④能得到． 故答案为：①④． 15. 如图，直线过，两点，则解为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵直线过，两点， ∴， 解得：， ∴， ∴， 解得：， ∴解为． 三、解答题（共90分） 16. 解方程组： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： 将①代入②，得： ， 解得：， 将代入①，得：， 所以原方程组的解是 【小问2详解】 解：， 把代入②，得，解得； 把代入①，得，解得； ∴方程组的解为； 【小问3详解】 解：原方程组可化为 ，得，解得； 把代入①，得； ∴方程组的解为． 17. 如图，，．求证： 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由，得到，再根据已知和两直线平行，同位角相等得到，最后由内错角相等，两直线平行可得解． 【详解】略 18. 为助力乡村振兴，金华市永康市农业农村局出台特色种植补贴政策： 素材一 A类蔬菜每亩补贴100元，B类中药材每亩补贴200元，C类果树每亩补贴300元． 素材二 一户5人家庭可申领总限额：亩，亩，亩． （1）任务一：若该家庭使用A类补贴3亩、B类补贴4亩、C类补贴5亩，则总补贴___________元． （2）任务二：若该家庭使用A类、B类、C类补贴共12亩，其中A类用了4亩，且总补贴恰好为2400元．求B类、C类补贴各使用多少亩． （3）任务三：若该家庭只申请A类和C类两类补贴，总补贴仍为2400元，且亩数均为正整数、不超限额．请求出所有符合条件的种植方案． 【答案】（1） （2） B类补贴使用亩，C类补贴使用亩 （3） 符合条件的种植方案为：种植A类蔬菜亩，种植C类果树亩 【解析】 【分析】（1）根据总补贴等于A类补贴加上B类补贴，再加上C类补贴之和； （2）设B类补贴使用x亩，C类补贴使用y亩，根据题意列出二元一次方程组，求出解； （3）设A类补贴使用m亩，C类补贴使用n亩，根据题意列出二元一次方程，再根据范围讨论取值即可． 【小问1详解】 解：（元）， 所以总补贴为2600元； 【小问2详解】 解：设B类补贴使用x亩，C类补贴使用y亩，根据题意，得 ， 解得， 答：B类使用补贴4亩，C类补贴使用4亩； 【小问3详解】 解：设A类补贴使用m亩，C类补贴使用n亩，根据题意，得 ， 整理，得． ∵m，n均为正整数，且，， ∴当时，（不合题意，舍去）； 当时，（不合题意，舍去）； 当时，； 答：符合条件的种植方案为：种植A类蔬菜9亩，种植C类果树5亩． 19. 如图，已知，直线分别与、相交于点、，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、邻补角等知识点，掌握两直线平行、同位角相等是解题的关键． 由平行线的性质可得，再根据邻补角的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 20. 【发现问题】已知，求的值． 方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值． 方法二：将①②，求出的值． 【提出问题】怎样才能得到方法二呢？ 【分析问题】为了得到方法二，可以将①②，可得．令等式左边，比较系数可得，求得． 【解决问题】 （1）请你选择一种方法，求的值； 【迁移应用】 （2）对于方程组利用方法二的思路，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）方法一根据消元法求解即可，方法二题中提供的方法求解即可； （2）根据题中提供的方法求解即可． 【小问1详解】 解：方法一： ， ，得：， 解得：， 将代入②，得：， 解得：， ∴； 方法二： ， 得：， 令， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：， 得：， 令， ∴， 解得：， ∴． 21. 如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔沙包，并记录沙包落在不规则图案上的次数（沙包扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图．结合小明的试验结果，完成下列问题： （1）估计沙包落在阴影区域的概率是多少？ （2）帮小明估计出不规则图案的面积大约为多少． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用频率估计概率即可求解； （2）计算出长为，宽为的长方形面积，由不规则图形的面积除以长方形的面积等于，由此即可求解． 【小问1详解】 解：根据图2可得频率稳定在，则概率为； 【小问2详解】 解：长为，宽为的长方形的面积为，设不规则图案的面积为， ∴， 解得，， ∴不规则图案的面积大约为． 22. 如图，点、、和点、、分别在同一直线上，、分别交于点、，，，求证：． 证明：， （______）． （______）． ． ____________（______）． ______（______）． 又______（______）． ． 【答案】内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；对顶角相等． 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质补全证明过程即可． 【详解】证明：， （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． ． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． 又（对顶角相等）． ． 23. 如图，图1和图2均是可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）求小明转出的数字大于3的概率； （2）小颖认为，小明转出的数字大于3的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同．她的看法正确吗？为什么？ 【答案】（1） （2） 解：她的看法对，理由如下： 图2绿色部分的扇形圆心角是， 则图2红色部分的扇形圆心角是， 所以转出的颜色是红色的概率是， 所以两者概率相同． 【解析】 【分析】（1）共有9种结果，“转出的数字大于”的结果有6种，利用概率公式计算即可； （2）计算小亮转出的颜色是红色的概率，再与（1）算出的概率比较即可． 【小问1详解】 解：图1被平均分成9等份，分别标有9个数字．即共有9种等可能的情况， 其中转出的数字大于3的情况有6种， 则小明转出的数字大于3的概率是； 【小问2详解】 略 24. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：在直角三角尺中，，顶点在直线上． 【初步感知】 （1）如图①，直线交直角三角尺的边于点，若，，则直线与的位置关系是___________； 【问题探究】 （2）如图②，过直角三角尺的顶点作平分平分，求的度数； 【拓展延伸】 （3）如图③，将直角三角尺绕顶点转动，过点作，在转动过程中，当点在直线的上方时，试探究与之间存在的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等得到，再由同旁内角互补证明直线平行； （2）由题意证明，再根据角平分线的定义得到，过点作，得到，即可得到答案； （3）分当点在直线上方时，当点在直线与直线之间时，当点在直线下方时，三种情况进行分类讨论即可． 【小问1详解】 解：，证明如下： ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 即． ， ． 平分平分， ， ． 如图②，过点作． ． ． ，即． 【小问3详解】 解：设． ①当点在直线上方时，如图，过点作． ， ． ． ． ， ． ， 即与之间存在的数量关系为； ②当点在直线与直线之间时，由（2），得； ③当点在直线下方时，如图，过点作． ， ． ． ． ， ． ， 即与之间存在的数量关系为． 综上所述，与之间存在的数量关系为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泰安市泰山区万官路学校2026年七年级下学期期中学情检测 一、单选题（共40分） 1. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 已知与是同类项，那么a，b的值分别是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一次函数的图像与的图像相交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（　　） A. B. 2 C. 3 D. 5. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 《增删算法统宗》是清代数学家梅瑴成对明代数学家程大位所著的《算法统宗》进行增删修正后著成的珠算书，其中记载了一道“绳索量竿”的问题，大意：有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长x尺，绳索长y尺，可列方程组（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，若，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. “将油滴入水中，油会浮在水面上”是不可能事件 B. “水中捞月”是随机事件 C. “打开电视，正在播放广告”是必然事件 D. 抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是 9. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 要消去，可以将①② B. 要消去，可以将①② C. 要消去，可以将①② D. 要消去，可以将①② 10. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（ ） A. 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是5 B. 从一个装有3个红球和6个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到红球 C. 转动一个分为4等份且分别标有1，3，6，9的转盘，指针指向奇数 D. 从一副52张（不含大小王）的扑克牌中，随机抽取一张，抽到梅花 二、填空题（共20分） 11. 若是二元一次方程的解，则的值为_____． 12. 不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为，若袋中有8个白球，则袋中红球有_________个． 13. 已知，，，若，则_____． 14. 如图，对于下列条件：①；②；③；④；其中一定能判定条件有__________（填写所有正确条件的序号）． 15. 如图，直线过，两点，则解为______． 三、解答题（共90分） 16. 解方程组： （1）； （2）； （3）． 17. 如图，，．求证： 18. 为助力乡村振兴，金华市永康市农业农村局出台特色种植补贴政策： 素材一 A类蔬菜每亩补贴100元，B类中药材每亩补贴200元，C类果树每亩补贴300元． 素材二 一户5人家庭可申领总限额：亩，亩，亩． （1）任务一：若该家庭使用A类补贴3亩、B类补贴4亩、C类补贴5亩，则总补贴___________元． （2）任务二：若该家庭使用A类、B类、C类补贴共12亩，其中A类用了4亩，且总补贴恰好为2400元．求B类、C类补贴各使用多少亩． （3）任务三：若该家庭只申请A类和C类两类补贴，总补贴仍为2400元，且亩数均为正整数、不超限额．请求出所有符合条件的种植方案． 19. 如图，已知，直线分别与、相交于点、，，求的度数． 20. 【发现问题】已知，求的值． 方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值． 方法二：将①②，求出的值． 【提出问题】怎样才能得到方法二呢？ 【分析问题】为了得到方法二，可以将①②，可得．令等式左边，比较系数可得，求得． 【解决问题】 （1）请你选择一种方法，求的值； 【迁移应用】 （2）对于方程组利用方法二的思路，求的值． 21. 如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔沙包，并记录沙包落在不规则图案上的次数（沙包扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图．结合小明的试验结果，完成下列问题： （1）估计沙包落在阴影区域的概率是多少？ （2）帮小明估计出不规则图案的面积大约为多少． 22. 如图，点、、和点、、分别在同一直线上，、分别交于点、，，，求证：． 证明：， （______）． （______）． ． ____________（______）． ______（______）． 又______（______）． ． 23. 如图，图1和图2均是可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）求小明转出的数字大于3的概率； （2）小颖认为，小明转出的数字大于3的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同．她的看法正确吗？为什么？ 24. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：在直角三角尺中，，顶点在直线上． 【初步感知】 （1）如图①，直线交直角三角尺的边于点，若，，则直线与的位置关系是___________； 【问题探究】 （2）如图②，过直角三角尺的顶点作平分平分，求的度数； 【拓展延伸】 （3）如图③，将直角三角尺绕顶点转动，过点作，在转动过程中，当点在直线的上方时，试探究与之间存在的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $