精品解析：河北省衡水市2025-2026学年高三下学期二模综合素质评价物理试卷

2025-2026学年度高三年级下学期二模综合素质评价 物理 一、选择题（共10道小题，其中1-7单选题，每道题4分，8-10多选题，每道题6分，选对不全得3分，共46分） 1. 2025年10月，我国紧凑型聚变能实验装置（BEST）主机首个关键部件——杜瓦底座研制成功并顺利完成交付，该装置发生的核反应方程为，下列说法正确的是（　　） A. X内有2个核子 B. 该核反应为α衰变 C. X的比结合能比的比结合能小 D. 该反应过程中一定有质量亏损 2. 2026年央视春节联欢晚会上，人形机器人与小朋友进行同台集群武术表演，机器人侧空翻、打醉拳、耍兵器、连续踢腿等节目惊艳了春晚舞台。下列说法中正确的是（　　） A. 人形机器人表演侧空翻时，其重心位置可能不在机器人上 B. 观众在观看人形机器人打醉拳时可以把机器人当成质点 C. 人形机器人连续踢腿时速度越大，惯性越大 D. 人形机器人在空中表演侧空翻落地前，处于超重状态 3. 军事演习中，一台油电混合无人机通过缆绳连接OA、OB、OC、OD四根等长的绳索运送质量为m的橡皮艇，结点为O，A、B、C、D四点在同一水平面内且。在无人机与橡皮艇一起沿竖直方向匀加速上升的过程中，加速度大小为a，缆绳始终竖直，空气对橡皮艇的作用力大小恒为f，方向竖直向下。不计缆绳与绳索质量，无人机燃油消耗不能忽略，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 橡皮艇的机械能守恒 B. 无人机受到空气的作用力保持不变 C. 绳索OA受到的拉力大小为 D. 当速度为时绳索OA对橡皮艇的拉力的功率为 4. 如图所示，有一段截面积为S的弯曲水管被固定在水平地面上，转弯处偏离原方向θ角。若管内水流速度大小为v，水的密度为ρ，管内壁光滑，则水流对转弯处冲击力的大小为（　　） A. B. C. D. 5. 白光通过三棱镜折射会发生色散现象，如图所示，一束光通过正三棱镜后被分解成两束单色光、，其中光在棱镜内的光路与三棱镜的边平行，下列说法正确的是（　　） A. 光通过该三棱镜的时间比光通过该三棱镜的时间短 B. 从水中射向空气时，光的临界角比光的临界角小 C. 通过同一双缝干涉实验装置后光形成的干涉条纹间距更大 D. 若用光照射某种金属材料时有电子逸出，则用光照射该金属时也一定有电子逸出 6. 2025年我国在西昌卫星发射中心成功将高分十四号02星发射升空，发射任务获得圆满成功。如图所示为其发射过程的模拟图。卫星先进入圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动，再经椭圆轨道Ⅱ，最终进入圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动，轨道Ⅱ分别与轨道Ⅰ、轨道Ⅲ相切于、两点。已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A. 卫星在轨道Ⅱ上的机械能小于轨道Ⅰ上的机械能 B. 地球的密度为 C. 卫星在轨道Ⅱ上经过点时的向心加速度等于在轨道Ⅲ上经过点时的向心加速度 D. 卫星从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ需要在点减速 7. 如图所示，两竖直光滑绝缘杆、与半径为的半圆形光滑绝缘杆平滑连接，半圆的圆心处固定有带负电的点电荷，两质量相同、带等量正电荷的圆环、套在杆上，圆环之间用长为的轻杆相连，连接处可自由转动，初始时，环位于点，环位于环正上方，、、三点等高，现由静止释放两圆环，不计两圆环之间的电场力，对于两圆环与轻杆组成的系统，从释放到速度再次为零的过程中，以下说法正确的是（　　） A. 系统电势能先增大再不变后减小 B. 电场力对环先做正功再不做功后做负功 C. 系统的动能先增大再不变后减小 D. 系统动能最大时机械能也最大 8. 我国新疆至安徽建成的特高压直流输电工程，是目前世界上电压等级最高、技术水平最先进的特高压输电工程。如图是直流输电示意图，在发电厂送电端将发电机产生的交流电通过“整流”设备变换为电压恒定的直流，在输电环节使用直流输电，在用户端再用“逆变”设备将直流变换为交流。则下列说法正确的是（　　） A. 为实现高压直流输电，可以用变压器直接改变恒定电流的电压 B. 升压变压器输入输出的都是交流电 C. 发电厂采用高压输电可以减小输电线上的电流 D. “整流”设备应放在升压变压器前，而“逆变”设备放在降压变压器后 9. 如图甲所示，质量为的金属杆放置在光滑的水平导轨上，接入电路的有效长度为，整个回路的电阻恒为，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。金属棒在水平向右的拉力作用下，向右运动的速度与时间关系图像如图乙所示，图中的曲线是正弦形状。图中、均为已知量，下列说法正确的是（　　） A. 至时间内，拉力做的功等于 B. 至时间内，导体棒克服安培力做的功等于回路中产生的焦耳热 C. 若图乙阴影的面积为，则至时间内，流过导体棒的电荷量为 D. 至时间内，回路中产生的焦耳热为 10. 如图1所示，光滑水平面左侧有一竖直墙壁，质量为的小球以速度与静止的质量为的小球发生对心碰撞，。与或墙壁之间的碰撞没有能量损失。设任意时刻两球速度分别为和，令，，，其中为定值，向右为正方向，该函数的图像如图2所示，图像中的点（，）表示两个小球组成的系统可能的状态，、、为系统连续经历的三个状态。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A. 从状态到状态过程系统动量守恒 B. 从状态到状态过程系统动量守恒 C. 直线的斜率 D. 图像中圆的半径 二、实验题（每空2分，共16分） 11. 图甲所示为某实验小组测量、两个箱子质量的装置图，其中为铁架台，为固定在铁架台上的轻质定滑轮（质量和摩擦可忽略），为光电门，为固定在箱子上、宽度为的细遮光条（质量不计）。此外该实验小组还准备了砝码一套（总质量为）和刻度尺等，请在以下实验步骤中按要求作答： （1）在铁架台上标记一位置，并测得该位置与光电门之间的高度差为。 （2）取出质量为的砝码放在箱子中，剩余砝码都放在箱子中，让箱子从位置处由静止开始下落。 （3）记录下细遮光条通过光电门的时间，则箱子下落到处的速率________下落过程中的加速度大小________。 （4）改变，重复（2）（3）步骤，得到多组及的数据，作出________（填“”或“”）图像，如图乙所示（图中横、纵坐标物理量的单位均采用国际单位制单位）。 （5）结合图乙图像，下列选项可能正确的是________。（重力加速度取）。 A、， B、， C、， D、由于未知，、两个箱子的质量均无法求出 12. 某同学为了测量电源的电动势和内阻，设计了以下电路： 实验室提供的器材有： 待测电源，辅助电源： 滑动变阻器、； 电压表，电流表（均可视为理想电表）； 灵敏电流计，两个开关、。 主要实验步骤如下： （1）实验电路图中表_______（填“1”或“2”）为灵敏电流计。 （2）按图连接好电路，闭合开关和，再反复调节滑动变阻器、，使电流计的示数为_______，读出电流表、电压表示数分别为、。 （3）重复步骤（2）（滑动变阻器、与（2）中的电阻值不同），读出电流表、电压表的示数分别为、。 （4）使用表达式_______计算电源的内阻。 （5）实验误差分析：若实验中使用的电压表不能视为理想电压表，这_______（填“会”或“不会”）对本实验的测量造成影响。 三、计算题（共38分） 13. 如图所示的装置由内壁光滑且导热性能良好的两个汽缸连通而成，汽缸内的理想气体被活塞、分成Ⅰ、Ⅱ两部分，其横截面积分别为和，活塞、的质量分别为、，厚度均忽略不计。汽缸底部通过阀门与气泵相连，每次可往容器中充入压强为，体积的空气，充气过程温度始终保持不变。活塞、到汽缸连接处的距离分别为和，活塞距离汽缸上端开口处以及活塞距离汽缸底端的距离均为。环境温度保持不变，大气压强，，活塞密封良好，空气可视为理想气体，不计与阀门相连的软管的体积，取。 （1）求充气前Ⅱ部分气体的压强； （2）充气多少次，可使活塞恰好运动至汽缸连接处？求此时活塞、之间的距离。 14. 如图所示，一截面为等腰直角三角形的棱柱质量为，被约束在一光滑的水平轨道上，边只能沿光滑轨道滑动。现有一质量相同的光滑小球，在与同一水平面内垂直于轨道方向，以速度与处于静止的发生碰撞。 （1）若碰撞为弹性碰撞，求碰后棱柱的速度和小球的速度的大小； （2）若碰撞为一般碰撞，碰后相对速度大小是碰前相对速度大小的，求碰后棱柱的速度和小球的速度的大小。 15. 如图甲所示，直角坐标系位于竖直平面内，在第一、二象限内存在竖直向上的匀强电场，场强大小（未知）。现有一质量为、电量为的带电小球，从第二象限以速度水平射出，做匀速直线运动，经点进入第一象限，在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，经过一段时间，从点第一次离开第一象限进入第四象限，第四象限内存在一未知电场，小球沿方向做匀减速直线运动，到达轴上的点时速度恰好减为。一足够长的光滑绝缘斜面固定在第三象限内，与轴相交于点，斜面沿方向，第三象限内存在垂直纸面向外的大小为的匀强磁场，同时存在沿斜面向上的周期性变化的电场，变化规律如图乙所示，从小球刚到达点开始计时，且此后小球一直在第三象限内运动，重力加速度为。求： （1）电场强度大小和第一象限内磁感应强度大小； （2）第四象限内的电场强度大小； （3）小球在时间内的路程。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高三年级下学期二模综合素质评价 物理 一、选择题（共10道小题，其中1-7单选题，每道题4分，8-10多选题，每道题6分，选对不全得3分，共46分） 1. 2025年10月，我国紧凑型聚变能实验装置（BEST）主机首个关键部件——杜瓦底座研制成功并顺利完成交付，该装置发生的核反应方程为，下列说法正确的是（　　） A. X内有2个核子 B. 该核反应为α衰变 C. X的比结合能比的比结合能小 D. 该反应过程中一定有质量亏损 【答案】D 【解析】 【详解】A．核反应遵循电荷数守恒、质量数守恒，计算得X的电荷数 质量数 可知X为氦核，因此X内有4个核子，故A错误； B．该反应是轻核结合为质量较大的核，属于核聚变；α衰变是重核自发释放α粒子的核衰变过程，故B错误； C．该反应释放能量，说明生成物X的原子核比反应物更稳定，而比结合能越大原子核越稳定，因此X的比结合能比大，故C错误； D．根据爱因斯坦质能方程可知，该反应释放17.6MeV的能量，必然对应质量亏损，故D正确。 故选D。 2. 2026年央视春节联欢晚会上，人形机器人与小朋友进行同台集群武术表演，机器人侧空翻、打醉拳、耍兵器、连续踢腿等节目惊艳了春晚舞台。下列说法中正确的是（　　） A. 人形机器人表演侧空翻时，其重心位置可能不在机器人上 B. 观众在观看人形机器人打醉拳时可以把机器人当成质点 C. 人形机器人连续踢腿时速度越大，惯性越大 D. 人形机器人在空中表演侧空翻落地前，处于超重状态 【答案】A 【解析】 【详解】A．重心是物体所受重力的等效作用点，当物体形状不规则或发生形变时，重心位置可能不在物体上。机器人侧空翻时肢体姿态变化，其重心可能位于身体之外（比如肢体围成的空间内），故A正确； B．质点是忽略物体大小和形状、只考虑质量的理想化模型，适用于研究平动且自身尺寸可忽略的场景。观看机器人打醉拳时，需要关注其肢体动作和姿态变化，不能忽略形状，因此不能当成质点，故B错误； C．惯性的大小只由质量决定，与速度无关。机器人的质量不变，惯性大小也不变，故C错误； D．机器人在空中侧空翻落地前，只受重力作用，加速度竖直向下，处于失重状态，故D错误。 故选A。 3. 军事演习中，一台油电混合无人机通过缆绳连接OA、OB、OC、OD四根等长的绳索运送质量为m的橡皮艇，结点为O，A、B、C、D四点在同一水平面内且。在无人机与橡皮艇一起沿竖直方向匀加速上升的过程中，加速度大小为a，缆绳始终竖直，空气对橡皮艇的作用力大小恒为f，方向竖直向下。不计缆绳与绳索质量，无人机燃油消耗不能忽略，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 橡皮艇的机械能守恒 B. 无人机受到空气的作用力保持不变 C. 绳索OA受到的拉力大小为 D. 当速度为时绳索OA对橡皮艇的拉力的功率为 【答案】D 【解析】 【详解】A．橡皮艇匀加速上升，动能增加，重力势能增加，故机械能不守恒，故A错误； B．设无人机质量为，橡皮艇的质量为，空气对无人机的作用力为，对无人机和橡皮艇分析，根据牛顿第二定律有 解得 因无人机燃油消耗，其质量会减小，故空气对无人机的作用力也会减小，故B错误； C．橡皮艇受重力、空气阻力、四根绳索的拉力作用，且每根索的拉力大小相等，令大小为。设每根绳索与竖直方向夹角为，由题知，，设五段绳索长度都为，根据几何关系有 解得 对橡皮艇分析，根据牛顿第二定律有 解得，故C错误； D．当速度为时绳索OA对橡皮艇的拉力的功率为，故D正确。 故选D。 4. 如图所示，有一段截面积为S的弯曲水管被固定在水平地面上，转弯处偏离原方向θ角。若管内水流速度大小为v，水的密度为ρ，管内壁光滑，则水流对转弯处冲击力的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】弯水管出口、入口处时间内水的质量，动量变化如图所示： 则 故弯管对水的作用力大小为 根据牛顿第三定律，水流对弯管的作用力大小也为 故选D。 5. 白光通过三棱镜折射会发生色散现象，如图所示，一束光通过正三棱镜后被分解成两束单色光、，其中光在棱镜内的光路与三棱镜的边平行，下列说法正确的是（　　） A. 光通过该三棱镜的时间比光通过该三棱镜的时间短 B. 从水中射向空气时，光的临界角比光的临界角小 C. 通过同一双缝干涉实验装置后光形成的干涉条纹间距更大 D. 若用光照射某种金属材料时有电子逸出，则用光照射该金属时也一定有电子逸出 【答案】C 【解析】 【详解】A．光在棱镜中速度  因光偏折程度更大，因此折射率  故  又由传播时间 得 故A错误。 B．全反射临界角满足  由分析 即 故B错误。 C．双缝干涉条纹间距 ， 结合频率与折射率关系以及频率与波长关系得 因此光的干涉条纹间距更大 故C正确； D．光电效应发生条件是入射光频率大于金属极限频率， 若b光能使金属逸出电子，a光频率更低，不一定满足条件，不一定有电子逸出。 故D错误。 故选C。 6. 2025年我国在西昌卫星发射中心成功将高分十四号02星发射升空，发射任务获得圆满成功。如图所示为其发射过程的模拟图。卫星先进入圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动，再经椭圆轨道Ⅱ，最终进入圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动，轨道Ⅱ分别与轨道Ⅰ、轨道Ⅲ相切于、两点。已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A. 卫星在轨道Ⅱ上的机械能小于轨道Ⅰ上的机械能 B. 地球的密度为 C. 卫星在轨道Ⅱ上经过点时的向心加速度等于在轨道Ⅲ上经过点时的向心加速度 D. 卫星从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ需要在点减速 【答案】C 【解析】 【详解】A．卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ时，需要在P点加速，做离心运动，这个过程中发动机做正功，机械能增加。所以轨道Ⅱ的机械能大于轨道Ⅰ的机械能，故A错误； B．根据地球表面的重力等于万有引力，则有 可得地球质量 又地球的体积 则密度，故B错误； C．根据牛顿第二定律有 解得 卫星在轨道Ⅱ和轨道Ⅲ经过Q点时，到地心的距离r相同，地球质量M也相同，所以向心加速度大小相等，故C正确； D．卫星从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，做离心运动，则所需的向心力要变大，所以需要在Q点加速，故D错误。 故选C。 7. 如图所示，两竖直光滑绝缘杆、与半径为的半圆形光滑绝缘杆平滑连接，半圆的圆心处固定有带负电的点电荷，两质量相同、带等量正电荷的圆环、套在杆上，圆环之间用长为的轻杆相连，连接处可自由转动，初始时，环位于点，环位于环正上方，、、三点等高，现由静止释放两圆环，不计两圆环之间的电场力，对于两圆环与轻杆组成的系统，从释放到速度再次为零的过程中，以下说法正确的是（　　） A. 系统电势能先增大再不变后减小 B. 电场力对环先做正功再不做功后做负功 C. 系统的动能先增大再不变后减小 D. 系统动能最大时机械能也最大 【答案】D 【解析】 【详解】A．释放后向下运动，沿半圆向右运动，半圆形杆以为圆心、为半径，因此在上运动时，到的距离始终等于，因此电场力对始终不做功，的电势能保持不变；M电场力做正功，电势能减小；MN全部进入半圆轨道时，电场力不做功，电势能不变；离开后，、电场力做负功，电势能增大，A错误； B．在运动全过程电场力都不做功，不存在“先做正功”，B错误； C．系统动能变化由重力做功和电场力做功共同决定。初始时重力势能最大，电场力做正功使重力势能转化为动能，动能增大；当运动到与初始位置等高时，电场力做负功，动能减小至零。因此动能先增大后减小，C错误； D．系统机械能变化仅由电场力做功决定。电场力做正功时，机械能增大；电场力做负功时，机械能减小。动能最大时，电场力做功最多，机械能达到最大值，D正确。 故选D 。 8. 我国新疆至安徽建成的特高压直流输电工程，是目前世界上电压等级最高、技术水平最先进的特高压输电工程。如图是直流输电示意图，在发电厂送电端将发电机产生的交流电通过“整流”设备变换为电压恒定的直流，在输电环节使用直流输电，在用户端再用“逆变”设备将直流变换为交流。则下列说法正确的是（　　） A. 为实现高压直流输电，可以用变压器直接改变恒定电流的电压 B. 升压变压器输入输出的都是交流电 C. 发电厂采用高压输电可以减小输电线上的电流 D. “整流”设备应放在升压变压器前，而“逆变”设备放在降压变压器后 【答案】BC 【解析】 【详解】A．变压器的工作原理是电磁感应，需要变化的磁通量才能产生感应电动势，因此变压器不能直接改变恒定电流的电压，故A错误； B．升压变压器的输入和输出都是交流电，因为变压器只能对交流电起作用，故B正确； C．根据输电功率公式 当输电功率一定时，提高输电电压，可以减小输电线上的电流，从而减少输电线上的功率损耗，故C正确； D．变压器只对交流电起到变压的作用，故“整流”设备应放在升压变压器后，而“逆变”设备放在降压变压器前，故D错误。 故选BC。 9. 如图甲所示，质量为的金属杆放置在光滑的水平导轨上，接入电路的有效长度为，整个回路的电阻恒为，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。金属棒在水平向右的拉力作用下，向右运动的速度与时间关系图像如图乙所示，图中的曲线是正弦形状。图中、均为已知量，下列说法正确的是（　　） A. 至时间内，拉力做的功等于 B. 至时间内，导体棒克服安培力做的功等于回路中产生的焦耳热 C. 若图乙阴影的面积为，则至时间内，流过导体棒的电荷量为 D. 至时间内，回路中产生的焦耳热为 【答案】BD 【解析】 【详解】A． 至时间内，由动能定理，拉力做的功，故A错误； B．至时间内，导体棒克服安培力做的功全部转化为回路中的焦耳热，故B正确； C．阴影面积为至时间内的位移，所以该时间段内电荷量。所以至时间内流过导体棒的电荷量为，故C错误； D．焦耳热，其中至时间内感应电流的有效值，所以在至时间内，故D正确。 故选BD。 10. 如图1所示，光滑水平面左侧有一竖直墙壁，质量为的小球以速度与静止的质量为的小球发生对心碰撞，。与或墙壁之间的碰撞没有能量损失。设任意时刻两球速度分别为和，令，，，其中为定值，向右为正方向，该函数的图像如图2所示，图像中的点（，）表示两个小球组成的系统可能的状态，、、为系统连续经历的三个状态。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A. 从状态到状态过程系统动量守恒 B. 从状态到状态过程系统动量守恒 C. 直线的斜率 D. 图像中圆的半径 【答案】AC 【解析】 【详解】A．A→B：与发生弹性碰撞，系统动量守恒，A正确； B．B→C：与墙壁碰撞，墙壁为外力，系统动量不守恒，B错误； C．A点，B点 直线斜率，C正确； D．由，，系统能量守恒得，故，D错误。 故选AC。 二、实验题（每空2分，共16分） 11. 图甲所示为某实验小组测量、两个箱子质量的装置图，其中为铁架台，为固定在铁架台上的轻质定滑轮（质量和摩擦可忽略），为光电门，为固定在箱子上、宽度为的细遮光条（质量不计）。此外该实验小组还准备了砝码一套（总质量为）和刻度尺等，请在以下实验步骤中按要求作答： （1）在铁架台上标记一位置，并测得该位置与光电门之间的高度差为。 （2）取出质量为的砝码放在箱子中，剩余砝码都放在箱子中，让箱子从位置处由静止开始下落。 （3）记录下细遮光条通过光电门的时间，则箱子下落到处的速率________下落过程中的加速度大小________。 （4）改变，重复（2）（3）步骤，得到多组及的数据，作出________（填“”或“”）图像，如图乙所示（图中横、纵坐标物理量的单位均采用国际单位制单位）。 （5）结合图乙图像，下列选项可能正确的是________。（重力加速度取）。 A、， B、， C、， D、由于未知，、两个箱子的质量均无法求出 【答案】 ①. ②. ③. ④. BC 【解析】 【详解】（3） [1]A下落到F的速度可用挡光片的宽度除以挡光时间表示，即 [2]A箱子从位置O静止释放，根据匀变速直线运动的规律可得 （4）对A、B和砝码组成的整体，根据牛顿第二定律有，化简得，所以应作图像。 （5）由图乙可知斜率，截距，联立解得，，由于不知道的大小，所以的大小无法求得，故选BC。 12. 某同学为了测量电源的电动势和内阻，设计了以下电路： 实验室提供的器材有： 待测电源，辅助电源： 滑动变阻器、； 电压表，电流表（均可视为理想电表）； 灵敏电流计，两个开关、。 主要实验步骤如下： （1）实验电路图中表_______（填“1”或“2”）为灵敏电流计。 （2）按图连接好电路，闭合开关和，再反复调节滑动变阻器、，使电流计的示数为_______，读出电流表、电压表示数分别为、。 （3）重复步骤（2）（滑动变阻器、与（2）中的电阻值不同），读出电流表、电压表的示数分别为、。 （4）使用表达式_______计算电源的内阻。 （5）实验误差分析：若实验中使用的电压表不能视为理想电压表，这_______（填“会”或“不会”）对本实验的测量造成影响。 【答案】 ①. 2 ②. 0 ③. ④. 不会 【解析】 【详解】[1]灵敏电流计G的作用是检测A、B两点的电势差是否为零，当A、B电势相等时，电流计示数为零，因此它应接在A、B之间。所以2为灵敏电流计G，1是电流表A。 [2]根据实验原理可知，该操作是使电流计G的示数为0。 [3]据闭合电路欧姆定律有 联立解得 因此可用表达式计算内阻r。 [4]当电流计的示数为0时，此电路中电流表测的是干路电流，电压表测的是R两端的电压（即路端电压），因此电流表和电压表测的都是准确值，故不会对本实验的测量造成影响。 三、计算题（共38分） 13. 如图所示的装置由内壁光滑且导热性能良好的两个汽缸连通而成，汽缸内的理想气体被活塞、分成Ⅰ、Ⅱ两部分，其横截面积分别为和，活塞、的质量分别为、，厚度均忽略不计。汽缸底部通过阀门与气泵相连，每次可往容器中充入压强为，体积的空气，充气过程温度始终保持不变。活塞、到汽缸连接处的距离分别为和，活塞距离汽缸上端开口处以及活塞距离汽缸底端的距离均为。环境温度保持不变，大气压强，，活塞密封良好，空气可视为理想气体，不计与阀门相连的软管的体积，取。 （1）求充气前Ⅱ部分气体的压强； （2）充气多少次，可使活塞恰好运动至汽缸连接处？求此时活塞、之间的距离。 【答案】（1） （2）4次， 【解析】 【小问1详解】 假设Ⅰ、Ⅱ两部分气体的压强分别为，，分别以活塞A和活塞B为研究对象，则有， 联立解得 【小问2详解】 充气使活塞B运动至汽缸连接处的过程中，Ⅰ、Ⅱ两部分气体的压强均保持不变，由气体定律可得 解得充气次数为 设此时两活塞之间的距离为，由Ⅰ部分气体体积不变，可得 解得 14. 如图所示，一截面为等腰直角三角形的棱柱质量为，被约束在一光滑的水平轨道上，边只能沿光滑轨道滑动。现有一质量相同的光滑小球，在与同一水平面内垂直于轨道方向，以速度与处于静止的发生碰撞。 （1）若碰撞为弹性碰撞，求碰后棱柱的速度和小球的速度的大小； （2）若碰撞为一般碰撞，碰后相对速度大小是碰前相对速度大小的，求碰后棱柱的速度和小球的速度的大小。 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 设轴垂直于（入射方向），轴沿方向，棱柱只能沿方向运动，速度只有分量，小球碰撞后分解为，由于系统方向不受外力，方向动量守恒，碰撞过程中系统动量守恒即 接触面光滑，小球平行于方向不受力，平行方向速度分量不变，由倾角为，可得 碰前两者相对速度 碰后两者相对速度 若碰撞为弹性碰撞，则 即 联立解得， 【小问2详解】 一般碰撞，碰后相对速度大小是碰前相对速度大小的 即  得 ， 15. 如图甲所示，直角坐标系位于竖直平面内，在第一、二象限内存在竖直向上的匀强电场，场强大小（未知）。现有一质量为、电量为的带电小球，从第二象限以速度水平射出，做匀速直线运动，经点进入第一象限，在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，经过一段时间，从点第一次离开第一象限进入第四象限，第四象限内存在一未知电场，小球沿方向做匀减速直线运动，到达轴上的点时速度恰好减为。一足够长的光滑绝缘斜面固定在第三象限内，与轴相交于点，斜面沿方向，第三象限内存在垂直纸面向外的大小为的匀强磁场，同时存在沿斜面向上的周期性变化的电场，变化规律如图乙所示，从小球刚到达点开始计时，且此后小球一直在第三象限内运动，重力加速度为。求： （1）电场强度大小和第一象限内磁感应强度大小； （2）第四象限内的电场强度大小； （3）小球在时间内的路程。 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 小球在第二象限受重力（竖直向下）和电场力 （竖直向上） 匀速直线运动时合力为零 解得第一、二象限的电场强度 第一象限仍存在电场，重力与电场力继续平衡，小球仅受洛伦兹力做顺时针匀速圆周运动。 已知，，小球在点速度水平向右，洛伦兹力向下，圆心在轴上。设圆心为，半径为，则 圆心到点的距离等于半径 代入 解得，圆心为 洛伦兹力提供向心力 代入、，解得第一象限磁感应强度 【小问2详解】 小球在点的速度大小仍为，方向为圆周运动切线方向，小球沿做匀减速直线运动到时速度为，说明合力方向与速度方向相反 的长度为，根据运动学公式有 代入，解得加速度大小 小球受重力和电场力，合力大小 将力分解到，方向 方向 方向 解得电场分量， 合电场强度大小 【小问3详解】 小球到达点时速度为，此后在第三象限沿斜面运动，电场周期为 我们先判断小球是否会因为速度足够大，在洛伦兹力的作用下脱离斜面。 当小球的速度恰好足够脱离斜面时， 解得 因为每个周期内只有的时间，小球在重力的作用下做匀加速直线运动。 所以一共需要n个周期的时间小球恰好脱离斜面 在个周期的时间内，小球不脱离斜面，第个周期小球脱离斜面做匀速圆周运动。 研究前个周期小球运动的总路程，每个周期分两个阶段： 阶段一：（时长） 小球受沿斜面向下重力的分力作用，加速度，小球做匀加速直线运动。 第个周期的阶段一：初速度 ，末速度 ，其中 该周期内运动的路程 阶段二：（时长 ） 重力沿斜面向下的分力与电场力平衡Eq=mgsin45°，小球沿斜面做匀速直线运动，速率为 该周期的阶段二小球运动的路程 2026个周期内的总路程为 代入n=2026、、、 化简得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $