5.1.2复数的几何意义教学设计-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

5.1.2 复数的几何意义 一、教学目标 1．理解复数与复平面内的点、平面向量的一一对应关系. 2．掌握复平面、实轴、虚轴、复数的模、共轭复数的概念. 3．会求复数的模与共轭复数，能根据模的几何意义判断图形. 二、教学重难点 教学重点：复数的几何表示；复数的模；共轭复数. 教学难点：复数模的几何意义；复数与向量的对应关系. 三、本节内容和内容解析 本节课是复数概念的延伸，将代数形式的复数与复平面内的点、平面向量建立一一对应，实现＂数＂到＂形＂的转化.内容包括：复平面、复数的几何表示、复数的模、共轭复数及其几何意义，是后续学习复数运算、复数几何应用的基础. 四、学情分析 学生已掌握复数的代数形式、实部、虚部、复数相等等知识，具备平面直角坐标系和向量的基础，易于理解＂点一向量一复数＂的对应，但对模的几何意义、共轭对称性需要直观理解与例题强化. 五、教学准备 教师准备：准备好课件，利用课件动态展示教学内容． 学生准备：提前预习教材177-179页内容. 六、教学过程设计 (一)知识拓展，情境引入: 教师活动 1．提问：复数由哪两个量确定？ 2．追问：有序实数对在平面直角坐标系中对应什么？ 3．引出课题：复数的几何意义. 学生活动：回顾复数结构，思考与点、向量的联系，进入新课. (2) 新课讲授 1．复平面 教师活动 建立平面直角坐标系表示复数：轴为实轴，轴为虚轴，这个平面叫复平面. 复数点向量. 强调：实轴上是实数；虚轴上（除原点）是纯虚数. 学生活动：理解一一对应关系，识记复平面结构. 2．复数的模 教师活动 定义：向量的模叫复数的模，记作或. 公式：. 说明：模是非负实数，可比较大小；实数的模就是绝对值. 学生活动：识记模的公式，理解几何意义：点Z到原点的距离. 3．共轭复数 教师活动 定义：实部相等，虚部互为相反数.，则. 几何意义：共轭复数在复平面内关于实轴对称. 性质：；实数的共轭是自身. 学生活动：会写共轭复数，理解对称性. 例题讲评： 例3在复平面内，表示下列复数的点的集合是什么图形？ （1）； （2）． 解：（1）复数的模等于2表明，向量的模等于2，即点到原点的距离等于2，因此满足条件的点的集合是以原点为圆心，以2为半径的圆（如图）． （2） 不等式可以化为不等式组满足的点的集合是以原点为圆心，以3为半径的圆及其内部所有的点构成的集合；满足的点的集合是以原点为圆心，以2为半径的圆及其外部所有的点构成的集合．因此，满足的点的集合是这两个集合的交集，即以原点为圆心，以2和3为半径的两圆所夹的圆环，并包括圆环的边界（如图）． 例4在复平面内作出表示下列复数的点，并分别求出它们的模和共轭复数： （1）； （2）． 解：在复平面内作图如图． （1）； （2）． (三)课堂练习 1.若复数与（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则( ) A. B. C. D. 2.在复平面内，平行四边形OABC的顶点A和C（O是坐标原点）对应的复数分别为和，则点B对应的复数为( ) A. B. C. D. 3.已知i为虚数单位，，其中，则( ) A. B.2 C.4 D. (四)课堂小结 1．复数的几何表示 复数点向量 2．复平面 轴：实轴（实数）；轴：虚轴（纯虚数） 3．复数的模 ，表示点到原点的距离 4．共轭复数 ，关于实轴对称，模相等 5．模的几何意义 圆；：圆环 (5) 布置作业 教材第179页，练习第1-4题. 学科网（北京）股份有限公司 $