甘肃靖远县第一中学等校2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

高一期中考试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：湘教版必修第一册第6章，必修第二册第1章、第2章、第3章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 为了了解申辉中学所有学生的每天平均体育运动时间，随机调查了该校100名学生，发现他们每天平均体育运动时间为h．这里的总体是（ ） A. 该校所有学生 B. 该校所有学生的每天平均体育运动时间 C. 所调查的100名学生 D. 所调查的100名学生的每天平均体育运动时间 2. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. 1 B. i C. D. 3. 已知向量，则“且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知两地相距5 km，两地相距10，若测得，则两地间的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知两个单位向量和夹角为，则向量在向量方向上的投影为 A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形 8. 已知为的外接圆圆心，，则的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 某城市连续7天的最低温度（单位：℃）为0，2，5，5，6，7，3，则这组数据的（ ） A. 极差为7 B. 分位数为4 C. 平均数为4 D. 方差为 10. 设，是复数，则下列命题中的真命题有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 折扇是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子（如图1），打开后形成以为圆心的两个扇形（如图2），若，，点在上，，点在上，（，），则（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 当时， D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. __________． 13. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若 ，则A＝______. 14. 如图，正方形的边长为6，是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点，则的余弦值为______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知向量， （1）若，求的值； （2）当时，求； （3）若向量，夹角为锐角，求的取值范围 16. 已知复数为虚数单位)， z在复平面上对应的点在第四象限，且满足. （1）求实数b的值； （2）若复数z是关于x的方程且的一个复数根，求的值. 17. 年月日至月日是第三届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“分类齐参与，低碳新时尚”．某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，按，，，，分为组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中的值； （2）估计这名学生这次竞赛成绩的中位数； （3）在这名学生中，从这次竞赛成绩在内的学生中采用分层随机抽样的方法抽取名学生进行调查，求这名学生这次竞赛成绩在内被抽取的人数． 18. 在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知. （1）求角A； （2）若，，求的周长； （3）如图，的平分线交于点，，求的取值范围. 19. 如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标，记作．在此坐标系中，若，，，是的中点，与交于两点． （1）求； （2）求的坐标； （3）若过点的直线分别与轴、轴正方向交于、两点，求的最小值． 高一期中考试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：湘教版必修第一册第6章，必修第二册第1章、第2章、第3章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】45° 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）人 【18题答案】 【答案】（1） （2）6 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $