6.4.1直线与平面平行教学设计-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

6.4.1 直线与平面平行

一、教学目标

1．理解并掌握直线与平面平行的判定定理，能由线线平行推证线面平行.
 2．理解并掌握直线与平面平行的性质定理，能由线面平行推证线线平行.
 3．能运用两个定理解决简单的平行证明、画线、判断问题，提升空间转化与逻辑推理能力.
二、教学重难点

教学重点：线面平行的判定定理与性质定理的理解、符号表示及应用.

教学难点：判定定理与性质定理的区分与灵活选用；空间中点、线、面辅助线与辅助面的作法.

三、本节内容和内容解析

本节课是空间平行关系的核心内容.本节课先学习线面平行的性质定理（线面平行→线线平行），再学习线面平行的判定定理（线线平行→线面平行），通过木料锯切、空间四边形、长方体等典型例题示范应用，建立＂线线平行↔线面平行＂的转化思想，是后续学习面面平行的重要基础.

四、学情分析

学生已经学习空间点、线、面位置关系、4个基本事实与等角定理，具备初步空间想象能力，但对线面平行与线线平行的相互转化不够熟练，容易混淆判定与性质，需要通过对比、例题、练习强化理解.

五、教学准备

教师准备：准备好课件，利用课件动态展示教学内容．

学生准备：提前预习教材228-231页内容.

六、教学过程设计

(一)知识拓展，情境引入:

教师活动
1．回顾：直线与平面平行的定义（无公共点）.
2．提问：如果已知线面平行，能得到什么结论？如何判定线面平行？
3．引出课题：直线与平面平行.
学生活动：回顾定义，思考问题，进入新课学习.
新课讲授

一、线面平行的性质定理
教师活动

1．引导探究：若，则与内直线的位置关系.
2．给出性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.
3．符号表示：.
4．证明定理，强调作用：线面平行推出线线平行.

学生活动：理解定理内容，识记符号语言，掌握证明思路.

二、线面平行的判定定理
教师活动
1．引导探究：平面外一条直线与面内一条直线平行，能否推出线面平行.
2．给出判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
3．符号表示：.
4．强调作用：线线平行→线面平行.
学生活动：理解判定定理，识记符号，明确使用条件.

例题讲评：

例1有一块木料如图，已知棱平面，要经过木料表面内的一点和棱将木料锯开，应怎样画线？

解：因为平面平面，平面平面，所以由直线与平面平行的性质定理，得．如图，过点在平面内画线段，

根据基本事实4，可知.所以平面平面．连接和，则和就是所要画的线．