湖北省名校联盟（圆创）2026届高三五月检测数学试题

数 学 本试卷共4页,19题。满分150分。考试用时120分钟。 祝考试顺利 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的 指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区战均无效。 3非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题 卡上的非答题区城均无效。 4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的 1.sin15 +cos15 = A号 B号 c D.√2 2.已知集合A={x|x>a},B=(x|一1≤x≤2},若(CRA)∩B=o,则a的取值范围是 A.(-0,-1) B.[-1,2] C.(-o,2) D.[2,+o) 3.已知复数x满足z2=2i(1一z),则x= A.i B.-i C.1+i D.1-i 4.已知一组样本数据有两层,第一层有N个数据,平均数为工,第二层有M个数据,平均数为y,两层数 据合到一起计算出的平均数为乏,后来第一层又增加了个数据,这n个数据的平均数为m,则新的样 本数据的平均数为 A.十m+过 m B.乏十m 3 C.乏+M+N+n D.A吃+m+Ms N+M+n 5已知函数fx)=(+22)2,则r) A.是奇函数,且在区间(0,+o)单调递增 B.是偶函数,且在区间(0,十0)单调递减 C.是奇函数,且在区间(0,十o)单调递减 D.是偶函数,且在区间(0,十∞)单调递增 6,已知圆c4爱+与a>b>0的离率为c,点.在C上则bE A.1 B.√2 C.√3 D.2 数学试卷第1页(共4页) 7.已知随机事件A,B,C满足PA)=号,P(B)=P(C)=是,PAB)=P(AC)=O,P(BC)=日,则 A、B、C至少有一个发生的概率为 A号 B号 c是 8.在 ABC中,已知AB=2AC,BC=3.记点A的运动轨迹为曲线E, ABC的外接圆M与曲线E交 于A、D两点.当∠ABC取最大值时,AD= A B9 C4v② 7 D.23 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选 对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知等比数列{an}的公比q>1,则 A.数列{an}是递增数列 B.数列anI}是递增数列 C.数列{a}是递增数列 D.数列{a1a2a}是递增数列 10.已知函数f(x)=x3-3ax十b,则 A.f(x)一定有零点 B.曲线y=f(x)与直线y=x十b恒有3个交点 C.若f(x)有3个零点,则它们的和为0 D.曲线y=f(x)上始终存在中心和4个顶点都在其上的菱形 11.已知正四棱锥P一ABCD的底面是边长为2的正方形,高为h,其五个顶点均在半径为R的球O,的 球面上,半径为r的球O2与正四棱锥的五个面均相切,则 A.若四棱锥O2一ABCD和三楼锥O,一PBC的体积相等,则h=√I5 B若0,为底面中心,则,=6-2 2 C.若O1与O2重合,则R=1+√2 D.若O1在棱锥内,且在球O2的球面上,则R=(1+√3)x 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知向量a=(1,一1),b=(0,2),若a十b与2a一kb平行,则实数k= 13.已知A((号,w),B(3,-)为曲线y=3 sin (or+p)(0<w<4,0<9<)上的两点, 则p= 14.已知点A、B分别为曲线y=e和y=e2-上的动点,过A、B分别作x轴的垂线AD、BC,垂足分别 为D、C.若|AD|=2BCl,|AD|<e,则四边形ABCD面积的最大值为 数学试卷第2页(共4页) 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知函数f(x)=ax2-lnx. (1)若f(x)存在大于零的极值,求a的取值范围; (2)对于函数g(x),若g(xo)=x0,则称xo为g(x)的不动点.判断是否存在a,使得f(x)的极值点 同时也是不动点,并说明理由。 16.(15分) 记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知an=3am十2,S2a=4Sn, (1)求an; (2)记数列(6,}的前n项和为T,且T,=,十1.若对Yn∈N”,T.≤a,十6,求k的取值范围 an+l 17.(15分) 如图,已知平行六面体ABCD一A1B1C1D1的底面ABCD是边长为a的菱形,AA1=b,∠A1AB= ∠A1AD=∠DAB=0(0<0<x). (1)证明:平面A1ACC1⊥平面DDBB1; (2)对确定的a与b,求使得平行六面体表面积取最大值的0; (3)在(2)的条件下,当直线A,C与平面AB1C所成的角最大时,求a与b的关系. 数学试卷第3页(共4页) 18.(17分) 已知双曲线E:无-1Q>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,腐心率为2,M为E上的动点, M到两焦点的距离的差的绝对值为2. (1)求E的方程; (2)过点M作斜率为号和一分的直线,分别与E交于点G、H,求GH的最小值; (3)过点F:的直线l1交E于A、B两点,过点F2的直线l2交E于C、D两点,l1与L2交于点P,且 2的斜率之积为证明: PAD与 PBC面积的乘积为 19.(17分) 现有n枚质地均匀的硬币,第一次分别抛掷这枚硬币,完成后,将其中正面朝上的硬币进行第二次 抛掷,记两次抛掷后正而朝上的次数之和为X. (1)当n=2时,求X的分布列与数学期望: (2)对确定的n,Vk∈{0,1,2,…,2mn},3m∈(0,1,2,…,2n},使得P(X=m)≥P(X=k)成立,请直 接写出m,不用推导; (3)求E(X). 数学试卷第4页(共4页)