精品解析：云南省昆十中教育集团2024-2025学年上学期学业测评（三）七年级数学试题

机密★考试结束前 2024～2025学年秋季学期学业测评（三） 七年级数学试题卷 考查范围：第一章～第五章 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 2020年我国的嫦娥五号成功发射，首次在380000千米外的月球轨道上进行无人交会对接和样品转移，将380000用科学记数法表示为（　　） A. 3.8×105 B. 3.8×104 C. 38×104 D. 0.38×106 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键是正确确定的值以及的值． 3. 下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键．根据一元一次方程的定义，即可求解． 【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意； B、未知数的次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：A． 4. 超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A. 0.2 kg B. 0.3 kg C. 0.4 kg D. 50.4 kg 【答案】C 【解析】 【分析】（25±0.2）的字样表明质量最大为25.2，最小为24.8，二者之差为0.4． 【详解】解：根据题意得：标有质量为（25±0.2）的字样， ∴最大为25+0.2=25.2，最小为25-0.2=24.8， 二者之间差0.4． 故选C． 【点睛】主要考查了正负数的概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数． 5. 下面不是同类项的是（　　） A. ﹣2与5 B. ﹣2a2b与a2b C. ﹣x2y2与6x2y2 D. 2m与2n 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，常数项也是同类项.根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可作出判断． 【详解】A. 常数项是同类项； B. 所含字母相同且相同字母的指数也相同,是同类项； C. 所含字母相同且相同字母的指数也相同,是同类项； D. 所含字母不相同，故不是同类项 【点睛】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 6. 下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的算式有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的减法运算，绝对值的性质，有理数的除法，逐项判断，即可求解． 【详解】解：①； ②； ③； ④， 所以正确的算式为②③④，有3个． 故选：D 【点睛】本体主要考查了有理数的减法运算，绝对值的性质，有理数的除法，熟练掌握有理数的减法运算，绝对值的性质，有理数的除法是解题的关键． 7. 当时，代数式的值为（ ） A. －19 B. 19 C. 21 D. －21 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了代数式的求值，把字母的值代入代数式进行计算即可． 【详解】解：当时，， 故选：D 8. 已知种饮料比种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，由题下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设种饮料单价为元/瓶，则种饮料单价为(-1)元/瓶，根据“小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元”列出方程即可． 【详解】解：设种饮料单价为元/瓶，则种饮料单价为(-1)元/瓶， 由题意得． 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是找到题中的等量关系． 9. 多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 4或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的概念列式求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的四次三项式， ∴且， 解得． 故选A． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 精确到百分位 B. 万精确到个位 C. 精确到千分位 D. 精确到千位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，掌握精确度的概念是解题的关键，根据近似数的精确度分别进行判断即可． 【详解】解：A、精确到千分位，所以A选项错误； B、万精确到千位，所以B选项错误； C、精确到千分位，所以C选项正确； D、3000精确到个位，所以D选项错误． 故选：C 11. 小华想找一个解为的方程，那么他可以选择下面哪一个方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，按照解方程的一般步骤求出每个选项中方程的解，即可得出答案． 【详解】解：A、解方程，得，不合题意； B、解方程，得，符合题意； C、解方程，得，不合题意； D、解方程，得，不合题意； 故选B． 12. 如图，数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度，数轴上的点Q，R所表示数的绝对值相等，则点P表示的数为（ ） A. 0 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义推出原点的位置，再得出P表示的数. 【详解】设数轴的原点为O，依图可知，RQ=4, 又∵数轴上的点Q，R所表示数的绝对值相等, ∴OR=OQ=RQ=2， ∴OP=OQ+OR=2+3=5, 故选：C 【点睛】本题考核绝对值，理解绝对值的意义,找出原点是解题关键. 13. 李老师用长为的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为，则其邻边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出邻边之和，即可解决问题； 【详解】解：∵邻边之和为：， ∴邻边长为：； 故选择：C. 【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则、合并同类项法在是解题的关键． 14. 定义一种运算：，例如，则（　　） A. 10 B. C. D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】由新定义的运算法则进行计算，即可求出答案． 【详解】由题意可得， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了新定义的运算法则，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 15. 探索规律：观察下面的一列单项式：、…，根据其中的规律得出的第10个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据符号的规律：n为奇数时，单项式为负号，n为偶数时，符号为正号；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是．指数的规律：第n个对应的指数是n解答即可． 【详解】解：根据题意，得第10个单项式是． 故选B． 【点睛】本题考查了单项式的规律探求，找准规律是关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 单项式的系数是________． 【答案】 ## 【解析】 【详解】解：单项式的系数是． 17. 已知关于x的方程的解为1，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：． 18. 把转换为十进制数应为_____． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了二进制数转换为十进制数，含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握二进制转换为十进制方法．二进制转换为十进制方法：从右往左依次乘2的整数次方（从0开始）并相加，据此解答即可． 【详解】解：， ∴把转换为十进制数应为13， 故答案为：13． 19. 已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的数相同，则的值为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查多项式与单项式，根据题意求出m与n的值，然后代入所求式子即可求出答案．解题的关键是熟练运用多项式的次数与单项式的次数的概念．单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：由题意可知：，， ∴，， ∴． 故答案为：5 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）9 （2）11 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）先去括号，再算加减即可； （2）先算乘方，再算乘除法，最后将结果相加即可. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 22. 某款手机后置摄像头模组如图所示．其中，大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式、整式的加减的几何应用、代数式求值，熟知圆的面积公式是解答的关键． （1）根据图形，根据大圆面积减去五个圆面积可求解； （2）将代入（1）中代数式中求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意， ， 答：图中阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：当时， ， ∴图中阴影部分的面积为． 23. 小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 【答案】（1） （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． （3）小明家这7天的行驶费用是元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用． （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解：由表格得：， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：49； 【小问2详解】 解： ， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． 【小问3详解】 解：用电的费用：（元）， 答：小明家这7天的行驶费用是元． 24. 已知，． （1）求的值，其中，； （2）试比较代数式A，B的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查整式的运算． （1）先利用整式乘法法则化简，再代入x，y即可求解； （2）计算，根据式子的特点即可判断大小． 【小问1详解】 = 把，代入原式 【小问2详解】 ， 故． 25. 我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数，，，总满足，则称这个数列为理想数列． （1）若数列，，，，，，是理想数列，则 ， ； （2）若数列，，，，是理想数列，求代数式的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据理想数列的定义计算出、的值即可； （2）根据理想数列的定义可知，再利用整体代入法求出代数式的值． 【小问1详解】 解：由题意可知，， 又， 相邻的三个数，，符合规律， ； 【小问2详解】 解：数列，，，，是理想数列， ， 即， ． 26. 秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的折销售； 方案②：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤要购买极品母蟹只，至尊公蟹只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款_________元（用含的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款_________元（用含的式子表示）． （2）当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 【答案】（1）； （2）按方案②购买较为合算，见解析 （3）最为省钱的购买方案是：先按方案①购买极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案①购买只至尊公蟹 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）分别按照方案和方案的优惠方案，进行计算即可解答； （2）把代入（1）中的结论，进行计算即可解答； （3）两种优惠方案可同时使用，可先按方案购买极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹，最后进行计算比较即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元； 【小问2详解】 当时， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 （元）， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 （元）， ， 按方案购买较为合算； 【小问3详解】 解：若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案购买极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹， 理由： （元）， ， 最为省钱的购买方案是：先按方案购买极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹． 27. 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示． （1）请你在数轴上表示出，，三点的位置； （2）把点到点的距离记为，则 ； （3）若点以每秒的速度匀速向右移动，同时点以每秒的速度匀速向左移动．设移动时间为秒，问几秒后，两点相距？ 【答案】（1）见解析； （2） （3）秒或秒后，两点相距． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，，三点对应的数，在数轴上表示即可； （2）用点对应的数减去点对应的数，即可得； （3）按照，两点相遇前和相遇后进行分类讨论，分别计算对应的移动时间即可． 【小问1详解】 解：点对应的数为， 点对应的数为， 点对应的数为， ，，三点的位置在数轴上表示如下： 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：，两点相遇前， 解得， ，两点相遇后， 解得， ∴秒或秒后，两点相距． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★考试结束前 2024～2025学年秋季学期学业测评（三） 七年级数学试题卷 考查范围：第一章～第五章 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 2020年我国的嫦娥五号成功发射，首次在380000千米外的月球轨道上进行无人交会对接和样品转移，将380000用科学记数法表示为（　　） A. 3.8×105 B. 3.8×104 C. 38×104 D. 0.38×106 3. 下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A. 0.2 kg B. 0.3 kg C. 0.4 kg D. 50.4 kg 5. 下面不是同类项的是（　　） A. ﹣2与5 B. ﹣2a2b与a2b C. ﹣x2y2与6x2y2 D. 2m与2n 6. 下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的算式有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 当时，代数式的值为（ ） A. －19 B. 19 C. 21 D. －21 8. 已知种饮料比种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，由题下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 4或 10. 下列说法正确的是（ ） A. 精确到百分位 B. 万精确到个位 C. 精确到千分位 D. 精确到千位 11. 小华想找一个解为的方程，那么他可以选择下面哪一个方程（ ） A. B. C. D. 12. 如图，数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度，数轴上的点Q，R所表示数的绝对值相等，则点P表示的数为（ ） A. 0 B. 3 C. 5 D. 7 13. 李老师用长为的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为，则其邻边长为（ ） A. B. C. D. 14. 定义一种运算：，例如，则（　　） A. 10 B. C. D. 12 15. 探索规律：观察下面的一列单项式：、…，根据其中的规律得出的第10个单项式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 单项式的系数是________． 17. 已知关于x的方程的解为1，则______． 18. 把转换为十进制数应为_____． 19. 已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的数相同，则的值为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 某款手机后置摄像头模组如图所示．其中，大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 23. 小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 24. 已知，． （1）求的值，其中，； （2）试比较代数式A，B的大小． 25. 我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数，，，总满足，则称这个数列为理想数列． （1）若数列，，，，，，是理想数列，则 ， ； （2）若数列，，，，是理想数列，求代数式的值． 26. 秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的折销售； 方案②：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤要购买极品母蟹只，至尊公蟹只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款_________元（用含的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款_________元（用含的式子表示）． （2）当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 27. 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示． （1）请你在数轴上表示出，，三点的位置； （2）把点到点的距离记为，则 ； （3）若点以每秒的速度匀速向右移动，同时点以每秒的速度匀速向左移动．设移动时间为秒，问几秒后，两点相距？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $