考前天天练(19)-【中考宝典】2026年数学考前天天练（广东专用版）

数学·考前天天练 …●…●● 考前天天练（十九） (限时30分钟，共51分) 一、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 1化简异“ 2.如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，请用尺规作图法，在边AC上求作一点E,使得 S△ABc=4S△ADE.(保留作图痕迹，不写作法) D B 3.如图，在Rt△BDE中，∠BDE=90°，CD是边BE的中线，过点D作AD∥BE,连接AE交 BD于点F,交CD于点M,点M恰为CD的中点， (1)求证：四边形ABCD是菱形； F (2)若FM-1,tam∠DEF-7,求菱形ABCD的面积 43 新课标中考宝典|数学·（广东专用版） ●●● 二、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 4.某学校有一块三角形（△ABC)空地，其中C在A的正北方向80米处，B在C的北偏东75° 方向和A的北偏东30°方向的交点处， (1)求B和C之间的距离；（结果保留根号） (2)学校准备用45万元改造该地块，经招标每平米费用200元，通过计算，改造费用是否够？ (参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732) 5.已知在⊙O中，AB为直径，点P为射线AB上一点，过点P作⊙O的切线，切点为点C,点 D为AC上一点，连接BD,BC,DC (1)如图1，若∠D=28°，求∠P的度数； (2)如图2，若四边形CDBP为平行四边形，BC=5,求CP的长. D 图1 图2 -44- 数学·考前天天练 …●…●-● 6。如图，在平面直角坐标系0，中，已知直线y=-2x+b与坐标轴交于C,D两点，反比例 函数y-2(x>O)的图象与直线CD交于A,B两点，连接A0,B0,分别过点A,B作x轴 的垂线AE和BF,AE交BO于点G (1)若点B的横坐标为12，求△BDF的面积； (2)若阴影部分的面积为12. ①记△BDF的面积为S1,△OGE的面积为S2,求证：S1=2S2; ②求b的值. -45有1名男生和1名女生有12种结果，所以恰有1名男生和 1名女生的概率为号-是 5.解：(1)把(0，一1)和(2,7)分别代入y=x2十bx十c, 袋行十动=7每袋收2 (c=-1, ·y=x+2x-1,对称轴为直线x=一2X=-1. 2 (2)把x=一5代入二次函数，得y1=14. h+2=28,.2=14, 把y=14代人二次函数，得x2十2x-1=14, 解得x1=一5，x2=3. ,是抛物线上两个不同的点，∴.m=3. 6.(1)证明：如答图，连接OA, OA=OD,.∠1=∠2. DA平分∠BDE,∴.∠2=∠3， .∠1=∠3，.OA∥DE ∴∠OAE=∠4. AE⊥CD,.∠4=90°， .∠OAE=90°，即OA⊥AE. 又，点A在⊙O上，OA是圆的半径， .AE是⊙O的切线. (2)解：，BD是⊙O的直径，.∠BAD=90° ∠5=90°，∴∠BAD=∠5. 又∠2=∠3，△BAD△AED器-2 ,BA=4,AE=2,∴.BD=2AD 在Rt△BAD中，根据勾股定理， 得BD=号，⊙0的半径为学尽. 考前天天练（十八） 1.解：原式=名+-1+-3 2.(1)解：图形如答图所示. (2)证明：，四边形ABCD是平 行四边形，AD∥BC, 答图 ∠AEB=∠DAE.AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴BA=BE. 又AB=AF,∴.BE=AF,又AD∥BC, .四边形ABEF是平行四边形， .平行四边形ABEF是菱形， 3.解：如答图，过点A作AE⊥CD,垂足为E, .∠AED=90° .AB=AC,∠C=53°， .∠ABC=∠C=53°， ∴∠BAE=90°-∠ABC =37°. 设AE=xm,在Rt△ABE中， 答图 BE=AE·tan37≈0.75x(m), 在Rt△ADE中，∠D=30°，.DE= AE tan30° =√3x(m). 3 3 DE-BE=BD,.√3x-0.75x=39,解得x≈41.1， .AE=41.1m, “△ABD的面积=号BD·AE=号×39×41.1≈ 801(m2), ∴.扩充部分的地块ABD的面积约为801m2. 4.解：(1)4035 (2)设计划生产枇杷膏t瓶，则生产枇杷蜜(500一t)瓶，则 所得利润为 (60-8-40)t十(40-35)(500-t)=7t+2500,即利润随t 参考杏案 的增加而增加， 由落意可得5020 解得150≤t≤300， .当t=300时，500一t=200(瓶)，该农民获得最大利润，最大 利润为7×300+2500=4600（元）. 答：该农民生产枇杷膏300瓶、枇杷蜜200瓶可以获得最 大利润，最大利润为4600元. 5.(1)证明：：AC=CD,∴.AC=CD,∴∠CAD=∠ABC. .AB是直径，.∠ACB=90°，.∠ABC+∠BAC=90° .AE=AF,∠ACB=90°，.∠FAC=∠CAD,CE=FC, ∴.∠FAC=∠CAD=∠ABC, .∠FAC+∠CAB=90°，.AF⊥AB. 又：AB是⊙O的直径，∴AF是⊙O的切线. (2)解：如答图，连接BD, 'cos∠ABC=cos∠CAD=AS=4 AE=5, AC=4, .AE=5, ..AF=AE=5,CE=AE-AC= √/25-16=3，.CE=CF=3. 答图 mf=祭提号-得AB= 3 s∠ABC-音-0BF-5, ∴BE=BF-EF-罗-(3+3)=子 :∠CAD=∠CBD,∠AEC=∠BED, △ACEABDE,能-是， 号-品DE= 3 7 5,AD= +5= 5 3 32 ·cOs∠BAD=AD-5=24 -AB-20251 3 6.解：(1)直线x=1 (2)y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-a-1, ①当a>0时：当x=1时，二次函数有最小值为一a一1， 当一1≤x≤4时，x=4时函数有最大值为8a一1. :当一1≤x≤4时，y的最大值与最小值的差为9， .8a-1-(-a-1)=9,.a=1. .该二次函数的表达式为y=x-2x一1； ②当a<0时：当x=1时，二次函数有最大值为一a一1， 当-1≤x≤4时，x=4时函数有最小值为8a一1. :当-1≤x≤4时，y的最大值与最小值的差为9， .-a-1-(8a-1)=9,.a=-1. .该二次函数的表达式为y=一x2十2x一1.故该二次函数 的表达式为y=x2-2x-1或y=-x2+2x-1. 考前天天练（十九） 1日2解：答图路 3.(1)证明：AD∥BE, ∴.∠DAM=∠CEM,∠ADM=∠ECM. ,点M为CD的中点，.DM=CM, .△ADM≌△ECM(AAS),.AD=CE,AM=EM, .AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形. :∠BDE=90°，CD是边BE的中线， ∴.CD=BE=BC=CE,.四边形ABCD是菱形. (2)解：四边形ABCD是菱形，∴SAABD=S△cn· BC=CE,∴.S毯形ABCD=2S△CD=S△DE· 新课标中考宝典数学（广东专用版） :AD/BE,△ADFD△EBR,小BF-铝-F=名， .BF=2DF. 设DF=x,则BF=2x,BD=3x an∠DEF-BE=合DE-2DF=2, ∴.EF=√DF+DE=√/x2+4x2=5x. FM=1,.EM=√5x-1, .AM=EM=√5x-1,.AF=√5x-2, EF=2AF=25x-4,∴25x-4=5,解得工=45， 5 Sae=号BD.DE=合X3xX2z=3r- 5, :菱形ABCD的面积为 4.解：(1)如答图，过点C作CD⊥AB于点D； ∴.∠ADC=∠BDC=90°， 由题意，得AC=80米， ∠CAD=30°，∠ECB=75°， 1 1 .'.CD= AC=2×80=40(米) .∠ECB=∠CAD+∠CBD, ∴.∠CBD=∠ECB-∠CAD=75 -30°=45°， 答图 .△BDC是等腰直角三角形， ∴BD=CD=40米，BC=√2CD=√2X40=40√2（米）. (2)改造费用够用.理由：：∠ADC=90°， ∴.AD=√AC-CD=√80-40=40√3（米），由(1)可 知，BD=40米，.AB=AD+BD=(40√3+40)米， 5x=号AB.CD=2×(40B+40)X40=(803+ 800)平方米，所需费用为200×(800√3十800)≈200× (800×1.732+800)=437120(元). .437120<450000,∴.改造费用够用 5.解：(1)如答图1，连接OC,AC, .∠D=28°，∴.∠C0P=2X28°=56， ,过点P作⊙O的切线，切点为点C, .∠OCP=90°，∴.∠P=90°-56°=34° 答图1 (2)如答图2，连接AC,OC,四边形CDBP为平行四边形， ∴.∠D=∠CPB. AB为直径，∴.∠ACB=90°，由(1)得 ∠OCP=90°， ∴∠ACO=∠PCB. .'∠D=∠A=∠CPB,∠ACO=∠A ∴∠D=∠A=∠CPB=∠PCB, 答图2 在△ACP中，∠A+∠ACB+∠BCP+∠CPB=180°， ∴.∠A+∠BCP+∠CPB=90°， ∴.∠A=∠CPB=∠PCB=30°，.∴.∠OBC=60° ,OB=OC,.△OBC是等边三角形，.OB=BC=5, .CP=√3OB=5√3. 6.(1)1. (2)①证明：'点A,B在反比例函数y=12(x>0)的图象 上，Saae=S△e=2X12=6. :S△A0E十S△OF=S△G十S阳边形BEF十2S△G, S△A0G十S边形GEr十2S△G=12, 即S△AG十S阳边形cEF十2S2=12. ,阴影部分的面积为12，.S△o6十S阳边形Er十S△mp=12, 即S△AG十Sg边形GEr十S1=12,S1=2S2; ②3√3. 考前天天练（二十） 1.√5-2. 234 3.解：如答图，延长BE交MN于点 M H,则BH⊥MN, 设MH=x米， 在Rt△MEH中，∠MEH=45°， .EH=MH=x米， .BH=(x+4.5)米， D A 在Rt△MBH中，∠MBH=33, 答图 m∠NBH-器 六2十4.5≈0.65，解得x≈8.36， ∴.MN=MH+HN=8.36+1.5≈9.9（米）. 答：旗杆顶部离地面的高度MN约为9.9米. 4.解：(1)这次调查的样本容量是25÷25%=100， D组的人数为100-10一20一25-5=40， 补全的条形统计图略.故答案为100. (2)72,C(3)1710人 5.(1)证明：如答图，连接BD,OD, AB是⊙O的直径，.∠ADB= 90°，.∠DAB+∠ABD=90° ,PD与⊙O相切于点D,∴.∠ODP =90°，.∠PDA+∠ADO=90°. OA=OD,∴.∠ADO=∠DAO, ∴.∠ADP=∠ABD. :∠ADP=∠CDE, ∴.∠EDC=∠PBD. 答图 (2)解：∠P=∠P,∠ADP=∠PBD, ∴.△APD∽△DPB. :am∠PDA=am∠ABD-0名， ∴.PB=8,PA=2,AB=6,.⊙O的半径为3. 6.(1)解：AN=2.5,N(8,0),.点A(8,2.5). :反比例函数y=冬的图象过点A, ∴.k=8×2.5=20, 反比例函数的表达式为y=2 x (2)解：如答图1，以点M,点N 为圆心，大于号MN的长为半 径画弧，两弧交于点E,点F, 连接EF,则EF为所求； (3)如答图2，过点A作AE⊥ 答图1 PN于点E, M(8,8),N(8,0), .点Q(8,4), 点P的纵坐标为4， .点P(5,4),.PQ=3. QN=4,∴.PN=√PQ+QN =√/9+16=5. 答图2 点A(8,2.5),AQ=1.5. 'SAPON=SAPAN+S△OA, :号×3X4=合X5×AE+号×3X1.5, .AE=1.5,.AE=AQ. 又AE⊥PN,AQ⊥PQ,∴.PA是∠NPQ的平分线.