章节素养检测卷(4)——三角形-【中考宝典】2026年数学课时分层作业（广东专用版）

新课标中考宝典数学（广东专用版） (2)如答图1所示，当点P在BC下 方时， ,∠PCB=∠OBC, ∴.PC∥OB, 点P与点C关于抛物线的对称轴 对称， :抛物线的对称轴为直线 答图1 8 3 x= 14, 2× 点P的坐标为(8，-3)； 如答图2所示，当点P在BC上方时， 设直线PC交x轴于点H, ∠PCB=∠OBC, ..CH=BH, ..CH2=BH2, 设H(m,0), ∴.(0-m)2十(-3-0)2=(9-m)2, 答图2 解得m=4,.H(4,0); 设直线PC的表达式为y=1x十b1(k1≠0)， ÷:+6,=0 b1=-3, b1=-3, 3 ∴直线PC的表达式为y=4x3, 3 V= 4x3, 41 x= 联立 解得 或/x0, 4 舍去)， 1 75 (y=-3 y=16 点P的坐标为（生，》 综上所述，点P的坐标为(8，-3)或（保，） (3)点E的坐标为(-5,140或13,38)或(6，号）】 章节素养检测卷（四）一三角形 1.D2.D3.A4.A5.D6.C7.B8.B9.D 10.D 11.112.20°13.214.(153-15)15.3 16.证明：四边形ABCD为正方形，∴.AB=CD,∠ABC= ∠DCB=90°.∠DCF=180°-∠DCB=90°.又AE =DF,∴.Rt△ABE≌Rt△DCF(HL),∴.BE=CF. 17.解：△CEB是等边三角形.理由如下： AB=BC,∠ABC=120°，BE⊥AC, ∴.∠CBE=∠ABE=60°. DE=DB,BE⊥AC,∴.CB=CE. .△CEB是等边三角形 18.解：，AB为太阳能光伏板，AC为垂直于地面的支架， ∠ABC是光伏板的倾斜角，且为45°，∴.△ABC是等腰直 角三角形，.AC=BC,AB=√AC+BC=2(m),解得 AC=BC=√2m,依题意，得∠A'BC'=30°，∠A'C'B= 90,A'B=AB=2m,故AC=号A'B=1m,BC= √A'B2-AC=√3(m),故C'C=BC'-BC=√3- √2≈1.732-1.414=0.318≈0.32(m). 6 19.(1)解：如答图：点E即为所求， (2)证明：，△AED≌△BOC, .AE=BO,AF∥BD, ∴AE∥OB, .四边形ABOE是平行四边形， ∴.OE=AB. 20.解：.AB∥CD, ∴∠BAC=∠ACD, 答图 .'AB-27 m,AC=18 m,CD=12 m, 船器-部-8是品 .△ABCp△CAD. -(侵-s-0m, .S△ABc=180m2. 21.解：，AD是BC边上高线，∠B=30°， ∴∠BAD=180°-90°-30°=60°， ∠DAE=40°， ∴.∠BAE=∠BAD-∠DAE=20°， .AE平分∠BAC, ∴.∠BAC=2∠BAE=2X20=40. ∠B=30°，∠BAC=40°， ∠ACB=180°-40°-30°=110°. 22.(1)36 (2)证明：：∠A=∠C=36°，AD=AB,∠ADB=72°， ∴.∠CBD=36°，∴.AB=BC=1,BD=CD, ÷△BDCo△ABC,-8股-e 设BD=x,则AC=1十x, 子-十7鉴理用+-1-0高得-52（负位 已舍去)， 5-1 BD x 2 AB-1 5- 1 2 ,△ABD是黄金三角形 (3)5+1 23.(1)BE⊥AD 第：BELAD =m, 证明如下：.∠ACB=90°，∠DCE=90°， ∴.∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,即∠ACD =∠BCE, .CE_CB CD-CA=m,△BCE∽△ACD, 5-费-m,∠A-∠cBB又：∠ACB-9, ∴∠A+∠ABC=90°， ∴∠CBE+∠ABC=90°，即∠ABE=90°， .BE⊥AD. 30当m=1时器积-1 ∴.CE=CD,CA=CB=8, :∠ACB=90°，AB=√CA+CB=8√2， ,点F与点C关于DE对称， ..CE=FE,CD=DF, .CE=FE=CD=DF,.四边形CDFE是菱形， 又：∠DCE=90°，∴菱形CDFE是正方形. 如答图1、答图2，过点 C作CH⊥AB于点 H,则CH=AH= 2 AB=4√2， 当0<x≤4√2时，如答 答图1 答图2 图1，DH=AH一AD =42-x, ∴.y=CD2=DH2+CH=(42-x)2+32= (x-4√2)2+32； 当4√2<x≤8√2时，如答图2，DH=AD一AH=x-4√2， y=CD2=DH+CH=(x-4√2)2+32； 综上，y=(x-42)2+32(0<x≤82)， 由二次函数的性质可知，当x=4√2时，y取得最小值，最小 值为32. ②AD=5V2或3√2. 章节素养检测卷（五）一四边形 1.B2.B3.B4.C5.D6.A7.C8.C9.B 10.B 11.912.213.AD∥BC(答案不唯一) 14.1515.(←5) 16.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC, ∴.∠MAO=∠NCO,∠AMO=∠CNO. :O为对角线AC的中点， ..AO=CO, ∴.△AMO≌△CNO(AAS) ∴.AM=CN. 17.解：菱形ABCD的周长为8，对角线AC,BD交于点O, ∴AB=BC=8÷4=2,0A=号AC,OB=分BD,AC ⊥BD, ∠ABC=60°， .△ABC是等边三角形， ..AC=AB=2, .OA=1, .OB=√AB2-OA=√5， .BD=23, ∴Snam=号AC·BD=2×2X25=25. 18.解：，四边形ABCD是平行四边形， 0A=0C=7AC.0B=0D-2BD, .OA=OB=5, ∴.AC=BD=10, '.平行四边形ABCD是矩形 .AB⊥BC, .BC=√AC2-AB=√102-62=8. .S矩形ABCD=BC·AB=8X6=48. 19.证明：AB=AC,AD平分∠BAC,.AD⊥BC,∠B= ∠ACB,.∠FAC=∠B十∠ACB=2∠ACB,,AG是 △ABC的外角∠FAC的平分线，.∠FAC=2∠EAC, .∠EAC=∠ACB,.AG∥BC,以点A为圆心，DC长 为半径画弧，交AG于点E,.AE=DC,.四边形ADCE 是平行四边形.又∠ADC=90°，.四边形ADCE是 矩形. 6 参考答宋 20.(1)证明：.四边形ABCD是正方形， ∴.AB=CB,∠ABD=∠CBD, 又，BE=BE,.△ABE≌△CBE(SAS) (2)22.5° 21.证明：(1)，∠BAC=90°，∴.∠B+∠C=90°.：DF⊥AB. .∠B十∠EDB=90°，'.∠C=∠EDB.由折叠可知∠C ∠F,.∠EDB=∠F.又∠DEB=∠FEA, .△DEBn△FEA； (2)D是斜边BC的中点，∴.AD=CD=BD..∠B= ∠DAB.△DEB∽△FEA,.∠B=∠FAE,∴.∠DAB =∠FAE,,AE=AE,∠DEA=∠FEA=90°， ∴.△DEA≌△FEA(ASA),∴.AD=AF.又，AD=CD, 由折叠可知AF=AC,CD=DF,∴.AF=CD=DF= AC.∴.四边形ACDF是菱形. 22.(1)证明：点D,E分别为AB,BC的中点， ∴.DE∥AC, ∠C=90°， ∴.∠BED=∠CED=∠C=90°， 由旋转可得∠E'=∠BED=90°， ∴四边形AE'EC是矩形. (2)解：如答图，取边AB,AC的中点 F,G,连接FG,作AH⊥FG于点H, 沿FG剪一刀，再沿AH剪一刀，把 E ◇ △AFH绕点F逆时针旋转180°得到 △BFE,此时点A与点B重合，把 △AGH绕点G顺时针旋转180°得到 B △CGD,此时点A与点C重合，则四 答图 边形BEDC就是矩形.理由如下： 点F,G分别为AB,AC的中点， .FG∥BC, .AH⊥FG, .∠AHF=∠AHG=90°， 由题意知，△AGH≌△CGD,△AFH≌△BFE, ∴.∠E=∠AHF=90°，∠D=∠AHG=90° FG∥BC, .∠EBC=∠E=90° ∴.四边形BEDC为矩形. 23.(1)证明：由折叠的性质，得∠B=∠AFE,BE=FE, :四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,.∠B= ∠PCG,∴.∠AFE=∠PCG,:∠AFE=∠QFG, .∠PCG=∠QFG,.∠FGQ=∠CGP,∴.∠CQE= ∠P,CE=BE,BE=EF,EF=EC,又，∠CEQ= ∠FEP,∴.△EFP≌△ECQ(AAS) (2)4 CG 2n+1 (3)DG6m+6 章节素养检测卷（六）一圆 1.B2.B3.D4.A5.A6.C7.A8.B9.A 10.C 1.7212.2513.1014.5215.8 16.证明：.AB=AE,.∠C=∠D, 在△ABC和△AED中， ∠C=∠D, ∠B=∠E,.△ABC≌△AED(AAS). AB-AE, 17.解：AB是直径， ∠ACB=90°，∠ADB=90°， 3!21.根据以下素材，探索完成任务. 设计小区大门灯笼的悬挂方案 图1是某小区的正门，图2是正 门的示意图，小航查阅相关资料 获得以下信息：①正门是由一个 图1 素材 矩形和一个抛物线形拱组成的 个2m D 轴对称图形，②矩形的宽为 12m 10m,高为12m,抛物线形拱的 高为2m. B 10m 图2 为迎接龙年春节，拟在图1正门 抛物线形拱上悬挂直径为1m的 0●● 孙 尽 素材 灯笼，如图3.为了美观，要求悬挂 灯笼的数量为双数，且平均分布， 间隔在0.8~1.5m之间. 图3 问题解决 在图2中建立合适的平面 雾 确定抛物线形拱形状 直角坐标系，求抛物线的 1 函数表达式； 任务 给出符合所有悬挂条件的 探究悬挂数量 灯笼数量； 根据你建立的平面直角坐 务3 拟定设计方案 标系，求出最左边一盏灯 笼悬挂点的横坐标。 章节素养检测卷（三）一函数第7页（共12页） 21题答题区： 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14 分，共27分. 22.如图，过原点O的直线与反比例函数y= 飞k≠0)的图象交于A,B两点，一次函 数y=mx十b(m≠0)的图象过点A与反 比例函数的图象交于另一点C,与x轴交于点M,其中 A(-2,1),C(-1,n). (1)求一次函数y=mx十b的表达式，并求△AOM的 面积； 章节素养检测卷（三）一函数第8页（共12页） 章节素养检测卷（三）一函数第9页（共12页） (2)连接BC,在直线AC上是否存在点D,使以O,A,D 为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点D的 坐标；若不存在，请说明理由. 章节素养检测卷（三）—函数第10页（共12页） 23如图，三次函数y=x2十b虹+c(b,c为常数)的图象交z 轴于A,B两点，交y轴于点C,已知点B的坐标为(9,0)， 点C的坐标为(0，一3)，连接AC,BC A0一Bx B 备用图 (1)求抛物线的表达式； 章节素养检测卷（三）一函数第11页（共12页） (2)若点P为抛物线上的一个动点，连接PC,当∠PCB= ∠OBC时，求点P的坐标； (3)将抛物线沿射线CA的方向平移210个单位长度后 得到新抛物线，点E在新抛物线上，点F是原抛物线 对称轴上的一点，若以点B,C,E,F为顶点的四边形 是平行四边形，请直接写出点E的坐标. 象 些 焙 & 藓 喀 章节素养检测卷（三）—函数第12页（共12页） 章节素养检测卷（四）一三角形 1 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 1.已知∠1=70°，∠2与∠1互为补角，则∠2= 1 A.10° B.20° C.30° D.1109 2.优质的教育资源是社会民生问题，在侯马市委、市政府的关 心和支持下，侯马市新二中建设如火如茶，预计今年9月份 完工并投入使用，如图是建设中采用的三角形钢结构架，这 其中蕴含的数学道理是 想 数 A.两点之间，线段最短 B.三角形任意两边之和大于第三边 C.垂线段最短 D.三角形具有稳定性 1 amm (第2题图) (第3题图) 孙 3.一张三角形纸片如图所示，已知∠B+∠C=α，若沿着虚线剪掉 阴影部分纸片，记∠1十∠2=3，则下列选项正确的是( A.a=3 B.a>3 C.a<3 D.无法比较a和B的大小 4.下列命题是假命题的是 ( A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B.对顶角相等 C.邻补角一定互补 D.三角形中至少有一个角大于或等于60° 5.已知等腰三角形的一个外角为140°，则它的底角度数为() A.40° B.70 C.30°或60° D.40°或70° 6.三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度 如图所示.若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长 度可以是 ) A.2 B.3 C.4或5 D.6 10 料 ■■ (第6题图)》 (第7题图) 章节素养检测卷（四）—三角形第1页（共6页） 7.如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1,将△OAB以点O为位似中心放大后得到△OCD,则 △OAB与△OCD的周长之比是 ( ) A.2:1 B.1:2 C.4:1 D.1:4 8.如图，若△ABC2△DEF,BD=22,AE=8,则BE的长度为 A.6 B.7 C.8 D.10 7n》济 A A (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的 垂直平分线，DE交AB于点D,交AC于点E,连接CD,则 CD的长度为 ) A.3 B.4 C.4.8 D.5 10.如图，小华参加植树活动，当太阳光线与地面成30°夹角 时，直立的树苗AB在地面的影长AC为6m,由于培土不 足，树苗AB栽种后即刻沿太阳光线方向倒下，此过程中 树苗AB的影长的最大值为 A.12m B.9 m C.6√3m D.43 m 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11.W2sin45°= 12.小东同学使用激光笔进行折射实验.当光线从空气进入水 中时，它的传播方向会发生改变.已知实验装置中液面与 玻璃杯底面平行，其截面图如图所示.若∠1=70°，∠ABO= 130°，则∠2= A 3456789 斜坡 B E333E1 C 0 (第12题图) (第13题图) mm水平地面 (第14题图) 13.将一个含30°角的直角三角板与直尺按如图方式放置，三 角板的斜边与直尺的一边平行，直尺的上下两边恰好经过 0cm和4cm刻度.则直尺的宽度是 cm. 14.如图，在坡比为1：√3的斜坡上有一电线杆AB.某时刻身 高1.7米的小明在水平地面上的影长恰好与其身高相等， 此时电线杆在斜坡上的影长BC为30米，则电线杆AB 的高为 米 章节素养检测卷（四）—三角形第2页（共6页） 15.如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距 --- 离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线 上，且线段AD,BC交于点O,则AB:CD等 于 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分， 16.如图，点E在正方形ABCD的边BC上，点F在BC的延 长线上，连接AE,DF,AE=DF.求证：BE=CF. 17.如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=120°，BE⊥AC于 点D,且DE=DB,试判断△CEB的形状，并说明理由. C 18.如图1是太阳能光伏板的截面示意图，其中，AB为太阳 能光伏板，AC为垂直于地面的支架，∠ABC是光伏板的 倾斜角，若倾斜角要由45°调整为30°，需将支架AC的支 点C移至C处（如图2），若已知AB=2m,求CC'的长（精 确到0.01m,参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√5≈ 2.236). 图2 章节素养检测卷（四）—三角形第3页（共6页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，在菱形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O. (1)尺规作图：在菱形ABCD的边AD 上方找一点E,使得△AED≌△BOC(不写作法，保留 作图痕迹)； (2)连接OE,求证：OE=AB, 20.如图，四边形ABCD是某学校的一块种植实验基地，其中 △ABC是水果园，△ACD是蔬菜园.已知AB∥CD,AB= 27m,AC=18m,CD=12m.若蔬菜园 △ACD的面积为80m2,求水果园 △ABC的面积. 21.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠DAF=40°，AD是BC 边上的高线，AE平分∠BAC,求∠ACB的度数. 章节素养检测卷（四）一三角形第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14 分，共27分. 22.综合与实践： 数学活动课上，同学们以“黄金三角形”为主题展开探究活动， 【查阅资料】在等腰三角形中，若底与腰的比是5。，则 这个三角形是黄金三角形， 【动手操作】如图1是老师展示的一张邮票，同学们发现邮 票中五角星的五个角都是36°，并制作了相同五角星如图 2所示，∠A的度数为36°，且AD=AB=1,于是猜测 △ABD是黄金三角形， 60高00 图1 图1 图3 【解决问题】 (1)∠CBD= (2)求证：△ABD是黄金三角形； (3)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=18°， BC=1,AB的长为 23.【综合与实践】 如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB上的动点（点D与 点A不重合)，连接CD,以CD为直角边在CD的右侧构 CE CB 造RACDE,∠DCE=9o,连接BE,CDCA=m. 【特例感知】 (1)如图1，当m=1时，BE与AD之间的位置关系是 ,数量关系是 【类比迁移】 (2)如图2，当m≠1时，猜想BE与AD之间的位置关 系和数量关系，并证明猜想， 章节素养检测卷（四）一三角形第5页（共6页） 【拓展应用】 (3)在(1)的条件下，点F与点C关于DE对称，连接 DF,EF,BF,如图3.已知AC=8,设AD=x,四 边形CDFE的面积为y. ①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值； ②当BF=2时，请直接写出AD的长度： 牌 焙 章节素养检测卷（四）一三角形第6页（共6页）