第31节 尺规作图-【中考宝典】2026年数学课时分层作业（广东专用版）

第七章 图形与变换 第31节 尺规作图 A基础巩固●●· 落实课标 1.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线1和1外一点P,用直尺和圆规作直线 PQ,使PQ⊥1于点Q.”分别作出了下列四个图形，其中作法错误的是 B P 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，已知△ABC中，根据尺规作图痕迹及图上数据，线段BC的长可能为 A.1 B.2 C.7 D.10 3.如图，用直尺和圆规作∠MAN的平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是 A.AD-AE B.AD=DF C.DF-EF D.AF⊥DE 4.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为 ∠AOB的平分线的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B能力提升●。· 灵活应用 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB,AC于 点M和点N,再分别以点M,N为圆心，大于号MN的长为半径画孤， 两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面积为8，则 △ABD的面积是 A.8 B.16 C.12 D.24 62 数学·课时作业 日 6.根据题意，先补全图形，再作答： 如图，在△ABC中，作AC边的垂直平分线，交BC于点D,交AC于点E, 连接AD.若∠B=70°，∠C=35°，求证：AB=AD(补全图形要求：尺规作 图，不写作法，保留作图痕迹). C拓展探究●·· 深度思考 7.马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细 致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现 了古代劳动人民的智慧.如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位 的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通.如图2，已知⊙O和圆上 一点M.作法如下： ①以点M为圆心，OM长为半径，作弧交⊙O于A,B两点； ②延长MO交⊙O于点C, 即点A,B,C将⊙O的圆周三等分 (1)请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将⊙O的圆周三等分（保留作图痕 迹，不写作法)； (2)根据(1)画出的图形，连接AB,AC,BC,若⊙O的半径为2cm,则△ABC的周长为 cm. 彩条纹样三点定位法三等分圆周 图1 图2 63=∠BAD .OA=OB,.∠OAB=∠OBA ∴.2∠OAB+∠AOB=180°. .∠AOB=2∠ACB=2∠BAD, ∴.2∠OAB+2∠BAD=180° ∠OAB+∠BAD=90°.∠OAD=90°.∴AD是⊙O 的切线； (3)解：：CD平分∠ACB,AF平分∠BAD,AO平分 ∠CAB,∠FCB=∠FAB, ∴.∠FCB=∠FAB=∠ACF ∴∠CAP+∠ACF=∠PAB+∠FAB. .∠FPA=∠FAP.∴.FA=FP. 又AD是⊙O的切线，.∠PAD=90°， .∠DAF=∠FDA.∴.FA=FD=FP. .CP PE=3:2,..CP=3t,PE=2t,EF=x, ∴.FA=FP=x+2t. ,∠FAB=∠ACF,∠AFE=∠CFA, ∴.△AEF∽△CAF. 器 .AF2=CF·EF=x(x十5t)=(x+2t)2.解得x=4t. ..EF=4t,AF=PF=DF=6t,CF=9t,DP=12t,CD =15t ,∠D=∠DAF=∠FAB=∠FCB=∠ACF. △ADrO△CDA.÷B-B ∴.AD2=DF·DC=6t×15t=90t2 ∴.AP2=DP8-AD2=(12t)8-90t2=54t2 AP=3J6t.sinD-Dp-12t4 AP3√6tW6 第30节与圆有关的计算与证明 1.A2.A3.C4.B5.B 6.671.28.誓9.120 10.(1)证明：如答图，连接OD,AD, AB是⊙O的直径，.AD⊥BC, :AB=AC,D是BC的中点， O是AB的中点，.OD是△ABC 的中位线，.OD∥AC, DF⊥AC,OD⊥DF, .OD是⊙O的半径， D 答图 .DF是⊙O的切线； (2)证明：由(1)知AD⊥BC, :DF⊥AC,∴∠DFC=∠ADC, CD CF :∠DCF=∠ACD,∴.△CDFACAD,AC-CD' ∴CD2=CF·AC, ,AB=AC,.CD2=CF·AB; (3)解：如答图，连接OE,.AB=AC,∠DCF=67.5°， .∠B=∠DCF=67.5°， ∴.∠BAC=180°-2∠B=45°， .OA=OE=3,∴.∠AEO=∠BAC=45°， ∴.∠AOE=90°， Ss=SeSm-0w3-2x8x8=}号 11.C12.2 参考苔宋 第七章图形与变换 第31节尺规作图 1.A2.C3.B4.D 5.B 6.解：如答图，直线DE为所求， 证明：，DE是AC的垂直平分线， ..AD=DC. .∠DAC=∠C=35°， .∠ADB=∠DAC+∠C=70°. ∴.∠ADB=∠B=70 ..AB=AD. D 7.解：(1)作图如答图， 答图 B 答图 (2)63 第32节视图与投影 1.B2.B3.C4.A 5.B6.A7.C 8.解：(1)从三个方向看到形状图如答图 -r-- 主视图 左视图 俯视图 答图 (2)1 9.80 第33节图形的对称、平移与旋转 1.D2.A3.C4.A5.3 6.①④⑤ 7.解：(1)如答图，△A1B1C1即为所求作； YA 答图 (2)如答图，连接BC1,B1C,以B,C1,B1,C为顶点的四边 形的面积=10×8-2×2×2×4-2×2×4X8=40: (3)如答图，点E即为所求（答案不唯一），点E的坐标(6， 6). 8.203-16 第八章统计与概率 第34节统计 1.A2.甲 3.解：(1)7.5822% (2)七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好，理由 9