第30节 与圆有关的计算与证明-【中考宝典】2026年数学课时分层作业（广东专用版）

中考宝典|数学（广东专用版）》 第30节与圆有关的计算与证明 A基础巩固●●· 落实课标 1.在半径为10cm的圆中，90°的圆心角所对的弧长是 ( A.5πcm B.10πcm C.15πcm D.20πcm 2.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形的中心角∠COD的度数是( A.72° B.60° C.48 D.36° 第2题图 第7题图 第8题图 3.(2021·珠海一模)若⊙O的半径为2，则它的内接正四边形的边长为 A.2 B.√2 C.2√2 D.4 4.(2025·宜宾二模)圆心角为120°，半径为3的扇形的面积为 A.π B.3π C.6π D.9π 5.(2024·无锡一模)一个圆锥的底面半径为6cm,母线长为9cm,则该圆锥的侧面积为 ( A.54 cm2 B.54x cm2 C.108cm2 D.108πcm2 B能力提升。。· 灵活应用 6.(2023·哈尔滨三模)一个扇形的弧长是4πcm,面积是12πcm2,则此扇形的半径是 cm. 7.(2025·临沂二模)如图，正五边形ABCDE的边长为4，以A为圆心，AB为半径作弧BE,若用 扇形ABE围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为 8.(2024·怀化一模)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=1,BC=√3，将△ABC绕点A按顺时针 方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C,A,B1在同一条直线上，那么在点B运动到点B1的过 程中，线段AB所“扫过”的面积为 (结果用含π的式子表示)， 9.(2025·哈尔滨二模)如图，化学实验课上，化学教师要用扇形纸片制作一个漏斗滤纸（圆锥的侧 面)，已知滤纸底面的半径为2cm,母线长为6cm,则需要的扇形纸片的圆心角为 度 cm 2 cm 60 数学·课时作业 10.(2025·铜仁三模)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与 BC,AC交于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为F. (1)求证：直线DF是⊙O的切线； (2)求证：CD2=CF·AB; (3)若⊙O的半径为3，∠DCF=67.5°，求图中阴影部分的面积. C拓展探究●。· 深度思考 11.如图，在半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点， CF⊥AE于点F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为() A.√3π 8 W3 5 2 C. 3π D. 0 第11题图 第12题图 12.(2022·崇左一模)如图，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD,分别 裁出扇形BAF和半径最大的圆，若它们恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AP AB 61=∠BAD .OA=OB,.∠OAB=∠OBA ∴.2∠OAB+∠AOB=180°. .∠AOB=2∠ACB=2∠BAD, ∴.2∠OAB+2∠BAD=180° ∠OAB+∠BAD=90°.∠OAD=90°.∴AD是⊙O 的切线； (3)解：：CD平分∠ACB,AF平分∠BAD,AO平分 ∠CAB,∠FCB=∠FAB, ∴.∠FCB=∠FAB=∠ACF ∴∠CAP+∠ACF=∠PAB+∠FAB. .∠FPA=∠FAP.∴.FA=FP. 又AD是⊙O的切线，.∠PAD=90°， .∠DAF=∠FDA.∴.FA=FD=FP. .CP PE=3:2,..CP=3t,PE=2t,EF=x, ∴.FA=FP=x+2t. ,∠FAB=∠ACF,∠AFE=∠CFA, ∴.△AEF∽△CAF. 器 .AF2=CF·EF=x(x十5t)=(x+2t)2.解得x=4t. ..EF=4t,AF=PF=DF=6t,CF=9t,DP=12t,CD =15t ,∠D=∠DAF=∠FAB=∠FCB=∠ACF. △ADrO△CDA.÷B-B ∴.AD2=DF·DC=6t×15t=90t2 ∴.AP2=DP8-AD2=(12t)8-90t2=54t2 AP=3J6t.sinD-Dp-12t4 AP3√6tW6 第30节与圆有关的计算与证明 1.A2.A3.C4.B5.B 6.671.28.誓9.120 10.(1)证明：如答图，连接OD,AD, AB是⊙O的直径，.AD⊥BC, :AB=AC,D是BC的中点， O是AB的中点，.OD是△ABC 的中位线，.OD∥AC, DF⊥AC,OD⊥DF, .OD是⊙O的半径， D 答图 .DF是⊙O的切线； (2)证明：由(1)知AD⊥BC, :DF⊥AC,∴∠DFC=∠ADC, CD CF :∠DCF=∠ACD,∴.△CDFACAD,AC-CD' ∴CD2=CF·AC, ,AB=AC,.CD2=CF·AB; (3)解：如答图，连接OE,.AB=AC,∠DCF=67.5°， .∠B=∠DCF=67.5°， ∴.∠BAC=180°-2∠B=45°， .OA=OE=3,∴.∠AEO=∠BAC=45°， ∴.∠AOE=90°， Ss=SeSm-0w3-2x8x8=}号 11.C12.2 参考苔宋 第七章图形与变换 第31节尺规作图 1.A2.C3.B4.D 5.B 6.解：如答图，直线DE为所求， 证明：，DE是AC的垂直平分线， ..AD=DC. .∠DAC=∠C=35°， .∠ADB=∠DAC+∠C=70°. ∴.∠ADB=∠B=70 ..AB=AD. D 7.解：(1)作图如答图， 答图 B 答图 (2)63 第32节视图与投影 1.B2.B3.C4.A 5.B6.A7.C 8.解：(1)从三个方向看到形状图如答图 -r-- 主视图 左视图 俯视图 答图 (2)1 9.80 第33节图形的对称、平移与旋转 1.D2.A3.C4.A5.3 6.①④⑤ 7.解：(1)如答图，△A1B1C1即为所求作； YA 答图 (2)如答图，连接BC1,B1C,以B,C1,B1,C为顶点的四边 形的面积=10×8-2×2×2×4-2×2×4X8=40: (3)如答图，点E即为所求（答案不唯一），点E的坐标(6， 6). 8.203-16 第八章统计与概率 第34节统计 1.A2.甲 3.解：(1)7.5822% (2)七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好，理由 9