第29节 与圆有关的位置关系-【中考宝典】2026年数学课时分层作业（广东专用版）

中考宝典|数学（广东专用版） 第29节 与圆有关的位置关系 A基础巩固·。。 落实课标 1.(2024·扬州模拟预测)已知⊙O的半径是6，点A是平面内一点且OA=8,则点A与⊙O的位 置关系是 A.点A在圆内 B.点A在圆外 C.点A在圆上 D.无法确定 2.(2024·宁波二模)已知⊙O的直径为6cm,点O到直线1的距离为4cm,则1与⊙O的位置关 系是 ( A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 3.(2024·舟山一模)如图，⊙O的切线PA交半径OB的延长线于点P,A为切点，若∠P=30°， 则∠AOB的度数为 A.30° B.45° C.50° D.60° 0 B 第3题图 第4题图 第6题图 4.(2024·日喀则二模)如图，P为⊙O外一点，PA,PB分别切⊙O于A,B两点，若PA=6,则 PB= ) A.3 B.6 C.9 D.12 5.⊙O是△ABC的外接圆，则点O是△ABC ( A.三条边的垂直平分线的交点 B.三个内角平分线的交点 C.三条边上的中线的交点 D.三条边上的高的交点 B能力提升··· 灵活应用 6.(2025·福建中考)如图，PA与⊙O相切于点A,PO的延长线交⊙O于点C.AB∥PC,且交 ⊙O于点B,若∠P=30°，则∠BCP的大小为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 7.如图，∠ACB=60°，半径为3的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到 ⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为 () A.3 B.33 C.6π D.√3 D 0 0° B 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.如图，⊙O的半径为5，C是⊙O上一点，直线l⊥OC交⊙O于A,B两点，垂足为H,已知AB =8.若将直线1沿OC所在的直线平移后恰与⊙O相切，则平移的距离为 9.如图，一圆内切于四边形ABCD,且AB=10,CD=8,则四边形的周长为 10.(24一25九年级上·唐山期末)如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A=50°，则∠BOC的大小 为 58 数学·课时作业 11.(2025·南昌模拟预测)如图，△ABC是等腰三角形，O是底边BC的 中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线 D B 0 C拓展探究。。。 深度思考 12.(2025·浙江模拟预测)如图，锐角三角形ABC内接于⊙O,CD平分∠ACB, 交AB于点E,交⊙O于点F,AF平分∠BAD,连接AO并延长交CD于 点P (1)若∠OAB=20°，则∠ACB=,∠DAF=; (2)求证：AD是⊙O的切线； (3)若AO平分∠CAB,CP:PE=3:2,求sinD的值. 59新课标中考宝典数学（广东专用版） 第26节菱形 1.B2.D3.A4.A5.C6.AD=AB(答案不唯一) 7.①3 2 8.459.y=32 10.解：(1)如答图所示，直线MN即为所求； (2):四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥CB， M ∴.∠AMO=∠CNO. :MN垂直平分线段AC, ..AM=CM,AD=CO. 又，∠AOM=∠CON, B ∴.△AOM≌△CON(AAS), .'.AM=CN 答图 又：AM∥CN, ∴.四边形AMCN是平行四边形.又.AM=CM, .四边形AMCN是菱形， ∴.四边形AMCN的周长=4AM=20. ∴.AM=5. 4 11.C12.25 第27节正方形 1.B2.C3.B4.B5.4√2cm 6A778号9.g反 10.解：如答图，过点D作DH⊥AE于 点H, ,·将Rt△ABE点B按顺时针方向旋转 90°， ∴.△ABE≌△CBF,∠EBF=90°， ∠AEB=∠CFB=90°，BE=BF, ,·∠BEG+∠AEB=180°， 答图 ∴.∠BEG=180°-∠AEB=90°， ∴.∠BEG=∠EBF=∠BFG=90°， ∴.四边形BEGF是正方形， 四边形ABCD是正方形， .AD=AB,∠DAB=90°，.∠DAH+∠EAB=90°， ,DH⊥AE,.∠AHD=90°， .∠ADH+∠DAH=90°，.∠ADH=∠EAB, 又∠AHD=∠AEB=90°， ∴.△ADH≌△BAE(AAS), ∴，AH=BE=GF=3,DH=AE .'CG=1,∴.DH=AE=CF=3十1=4， .EH=AE-AH=4-3=1, 在Rt△DEH中，DE=√DH+HE=√4+1 =17. 11.解：(1)BF=DG,理由如下： 在正方形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°， 点G在CD的延长线上，.∠ADG=90 .EG=EF,.Rt△ADG≌RtABF(HL),∴.BF=DG; (2)在正方形ABCD中，∠ADC=∠DAB=90°， :点G在CD的延长线上，FE的延长线与BA的延长线 交于点P,.∠PAE=∠EDG=90°， ∴.∠P+∠AEP=90° .'∠FEG=∠DEF+∠DEG=90°，∠AEP=∠DEF, .∠P=∠DEG, .EG=EF,EF=EP,.'.EG=EP, 1∠PAE=∠EDG=90° 在△APE和△DEG中，{∠P=∠DEG, EP=EG, .△APE≌△DEG(AAS),.AE=DG 第六章圆 第28节圆的有关概念和性质 1.B2.B3.B4.A5.C 6.67.23°8.659.7.5 10.解：BD是⊙O的直径，∴.∠BAD=90°， AB=2AD=8,∴.AD=4, .在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=√JAD2十AB= √4+82=4√5， ∴.OD=OB=25, 设AM=x,则BM=8-x, ,'AD=BC,.∠ABD=∠BDC,.DM=BM=8-x, 在Rt△ADM中，由勾股定理得4+x2=(8-x)2,解得 x=3,∴.DM=5, DM=BM,OD=OB,∴.OM⊥BD,.在Rt△ODM 中，由勾股定理得OM=√DM-DO产=√/25-20 =√5. 11.75° 12.解：如答图所示，连接BD, ,AD平分∠CAB,.可设∠CAD=∠BAD=x, .∠FBO=90°-2x, ∠AF0=45°，∴.∠FOB=45°+x, .∠OFB=180°-(90°-2x)-(45°+x)=45°+x, .∠FOB=∠OFB,,BF=BO=OA=1, .∠CAD=∠BAD=∠CBD, D ∠ADB=∠BDF,∠ACF=∠BDF, ∴.△BDFp△ADB∽△ACF, 器服照 设CF=m,则AC=2m,在Rt△ABC 中，由勾股定理得AB2=AC2+BC2, 答图 .4=4m2+(1+m)2, 解得m=是〔负值会去)。 BC=BF+CF=1+g-g CF=3 第29节与圆有关的位置关系 1.B2.A3.D4.B5.A 6.C7.B8.2或89.3610.115° 11.证明：如答图：过点O作OE⊥AC,垂足为E,连接 OD,OA. ⊙O与AB相切于点D,.OD⊥AB. 又，△ABC是等腰三角形，O是底边BC的中点， .AO是∠BAC的平分线： ∴∠DAO=∠EAO. D .'OD⊥AB,OE⊥AC, ∴∠OEA=∠ODA=90°. 在△AOD和△AOE中， 0 I∠ADO=∠AEO, ∠DAO=∠EAO, 答图 AO-AO, ∴.△AOD≌△AOE(AAS)..OE=OD .OE是⊙O的半径. .AC是⊙O的切线 12.(1)70°35° (2)证明：连接OB,如答图， 'CD平分∠ACB,AF平分∠BAD, .∠ACB=2∠BCF, ∠BAD=2∠BAF. .∠BCF=∠BAF,.∠ACB D 答图 =∠BAD .OA=OB,.∠OAB=∠OBA ∴.2∠OAB+∠AOB=180°. .∠AOB=2∠ACB=2∠BAD, ∴.2∠OAB+2∠BAD=180° ∠OAB+∠BAD=90°.∠OAD=90°.∴AD是⊙O 的切线； (3)解：：CD平分∠ACB,AF平分∠BAD,AO平分 ∠CAB,∠FCB=∠FAB, ∴.∠FCB=∠FAB=∠ACF ∴∠CAP+∠ACF=∠PAB+∠FAB. .∠FPA=∠FAP.∴.FA=FP. 又AD是⊙O的切线，.∠PAD=90°， .∠DAF=∠FDA.∴.FA=FD=FP. .CP PE=3:2,..CP=3t,PE=2t,EF=x, ∴.FA=FP=x+2t. ,∠FAB=∠ACF,∠AFE=∠CFA, ∴.△AEF∽△CAF. 器 .AF2=CF·EF=x(x十5t)=(x+2t)2.解得x=4t. ..EF=4t,AF=PF=DF=6t,CF=9t,DP=12t,CD =15t ,∠D=∠DAF=∠FAB=∠FCB=∠ACF. △ADrO△CDA.÷B-B ∴.AD2=DF·DC=6t×15t=90t2 ∴.AP2=DP8-AD2=(12t)8-90t2=54t2 AP=3J6t.sinD-Dp-12t4 AP3√6tW6 第30节与圆有关的计算与证明 1.A2.A3.C4.B5.B 6.671.28.誓9.120 10.(1)证明：如答图，连接OD,AD, AB是⊙O的直径，.AD⊥BC, :AB=AC,D是BC的中点， O是AB的中点，.OD是△ABC 的中位线，.OD∥AC, DF⊥AC,OD⊥DF, .OD是⊙O的半径， D 答图 .DF是⊙O的切线； (2)证明：由(1)知AD⊥BC, :DF⊥AC,∴∠DFC=∠ADC, CD CF :∠DCF=∠ACD,∴.△CDFACAD,AC-CD' ∴CD2=CF·AC, ,AB=AC,.CD2=CF·AB; (3)解：如答图，连接OE,.AB=AC,∠DCF=67.5°， .∠B=∠DCF=67.5°， ∴.∠BAC=180°-2∠B=45°， .OA=OE=3,∴.∠AEO=∠BAC=45°， ∴.∠AOE=90°， Ss=SeSm-0w3-2x8x8=}号 11.C12.2 参考苔宋 第七章图形与变换 第31节尺规作图 1.A2.C3.B4.D 5.B 6.解：如答图，直线DE为所求， 证明：，DE是AC的垂直平分线， ..AD=DC. .∠DAC=∠C=35°， .∠ADB=∠DAC+∠C=70°. ∴.∠ADB=∠B=70 ..AB=AD. D 7.解：(1)作图如答图， 答图 B 答图 (2)63 第32节视图与投影 1.B2.B3.C4.A 5.B6.A7.C 8.解：(1)从三个方向看到形状图如答图 -r-- 主视图 左视图 俯视图 答图 (2)1 9.80 第33节图形的对称、平移与旋转 1.D2.A3.C4.A5.3 6.①④⑤ 7.解：(1)如答图，△A1B1C1即为所求作； YA 答图 (2)如答图，连接BC1,B1C,以B,C1,B1,C为顶点的四边 形的面积=10×8-2×2×2×4-2×2×4X8=40: (3)如答图，点E即为所求（答案不唯一），点E的坐标(6， 6). 8.203-16 第八章统计与概率 第34节统计 1.A2.甲 3.解：(1)7.5822% (2)七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好，理由 9