第28节 圆的有关概念和性质-【中考宝典】2026年数学课时分层作业（广东专用版）

第六章 圆 第28节 圆的有关概念和性质 A基础巩固●●· 落实课标 1.已知圆的周长为4π，则这个圆的面积是 A.2 B.4π C.6π D.8π 2.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E,则下列结论不一定成立的是 A.AE-BE B.OE-DE C.AC=BC D.AD=BD 0 B D 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3.(2025·钦州二模)如图，AB是⊙O的直径，若∠C=30°，则∠AOD的度数是 A.30° B.60° C.90° D.120° 4.(2024·黔东南二模)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上与点A,B不重合的点，若∠A= 65°，则∠B的度数为 A.25° B.35 C.45° D.55° 5.(2025·郴州模拟预测)如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠B=105°，则∠D的度数为 A.105 B.85 C.75° D.65 B能力提升●。· 灵活应用 6.如图，在⊙O中，OA⊥BC,若∠ADB=30°，BC=6√3，则OC的长为 图1 图2 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7.(2025·郑州模拟预测)如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若∠ABD=67°，则∠C的度 数是 8.(2025·朝阳一模)如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，OD⊥AC,若∠B=50°，则∠D 9.(2025·南宁模拟预测)圆底烧瓶是化学实验中常用的反应容器.图1是一个装有液体的圆底 烧瓶（厚度忽略不计），图2是它的侧面示意图.若烧瓶中液体的水平宽度AB为12c,竖直高 度CD为3cm,则⊙O的半径为 cm. 56 数学·课时作业 … 10.(2024·湖北模拟预测)如图，在⊙O中，弦AB,CD相交于点M,且AB= CD,AD=BC,连接OM,BD,若BD是⊙O的直径，AB=2AD=8,求OM 的长 C拓展探究●。· 深度思考 11.(2025·西安模拟预测)如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E,设⊙O 的半径为r,若AC=√2r,AD=√3r,则∠DEB的度数是 0 E B 12.(2025·鞍山一模)如图，∠ACB=90°，弦AD平分∠CAB,AD与BC交于点 F,过点D作DE⊥AB于点E,且BC=2DE,连接OF,若∠AFO=45°，半径 为1，求BC的长。 57新课标中考宝典数学（广东专用版） 第26节菱形 1.B2.D3.A4.A5.C6.AD=AB(答案不唯一) 7.①3 2 8.459.y=32 10.解：(1)如答图所示，直线MN即为所求； (2):四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥CB， M ∴.∠AMO=∠CNO. :MN垂直平分线段AC, ..AM=CM,AD=CO. 又，∠AOM=∠CON, B ∴.△AOM≌△CON(AAS), .'.AM=CN 答图 又：AM∥CN, ∴.四边形AMCN是平行四边形.又.AM=CM, .四边形AMCN是菱形， ∴.四边形AMCN的周长=4AM=20. ∴.AM=5. 4 11.C12.25 第27节正方形 1.B2.C3.B4.B5.4√2cm 6A778号9.g反 10.解：如答图，过点D作DH⊥AE于 点H, ,·将Rt△ABE点B按顺时针方向旋转 90°， ∴.△ABE≌△CBF,∠EBF=90°， ∠AEB=∠CFB=90°，BE=BF, ,·∠BEG+∠AEB=180°， 答图 ∴.∠BEG=180°-∠AEB=90°， ∴.∠BEG=∠EBF=∠BFG=90°， ∴.四边形BEGF是正方形， 四边形ABCD是正方形， .AD=AB,∠DAB=90°，.∠DAH+∠EAB=90°， ,DH⊥AE,.∠AHD=90°， .∠ADH+∠DAH=90°，.∠ADH=∠EAB, 又∠AHD=∠AEB=90°， ∴.△ADH≌△BAE(AAS), ∴，AH=BE=GF=3,DH=AE .'CG=1,∴.DH=AE=CF=3十1=4， .EH=AE-AH=4-3=1, 在Rt△DEH中，DE=√DH+HE=√4+1 =17. 11.解：(1)BF=DG,理由如下： 在正方形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°， 点G在CD的延长线上，.∠ADG=90 .EG=EF,.Rt△ADG≌RtABF(HL),∴.BF=DG; (2)在正方形ABCD中，∠ADC=∠DAB=90°， :点G在CD的延长线上，FE的延长线与BA的延长线 交于点P,.∠PAE=∠EDG=90°， ∴.∠P+∠AEP=90° .'∠FEG=∠DEF+∠DEG=90°，∠AEP=∠DEF, .∠P=∠DEG, .EG=EF,EF=EP,.'.EG=EP, 1∠PAE=∠EDG=90° 在△APE和△DEG中，{∠P=∠DEG, EP=EG, .△APE≌△DEG(AAS),.AE=DG 第六章圆 第28节圆的有关概念和性质 1.B2.B3.B4.A5.C 6.67.23°8.659.7.5 10.解：BD是⊙O的直径，∴.∠BAD=90°， AB=2AD=8,∴.AD=4, .在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=√JAD2十AB= √4+82=4√5， ∴.OD=OB=25, 设AM=x,则BM=8-x, ,'AD=BC,.∠ABD=∠BDC,.DM=BM=8-x, 在Rt△ADM中，由勾股定理得4+x2=(8-x)2,解得 x=3,∴.DM=5, DM=BM,OD=OB,∴.OM⊥BD,.在Rt△ODM 中，由勾股定理得OM=√DM-DO产=√/25-20 =√5. 11.75° 12.解：如答图所示，连接BD, ,AD平分∠CAB,.可设∠CAD=∠BAD=x, .∠FBO=90°-2x, ∠AF0=45°，∴.∠FOB=45°+x, .∠OFB=180°-(90°-2x)-(45°+x)=45°+x, .∠FOB=∠OFB,,BF=BO=OA=1, .∠CAD=∠BAD=∠CBD, D ∠ADB=∠BDF,∠ACF=∠BDF, ∴.△BDFp△ADB∽△ACF, 器服照 设CF=m,则AC=2m,在Rt△ABC 中，由勾股定理得AB2=AC2+BC2, 答图 .4=4m2+(1+m)2, 解得m=是〔负值会去)。 BC=BF+CF=1+g-g CF=3 第29节与圆有关的位置关系 1.B2.A3.D4.B5.A 6.C7.B8.2或89.3610.115° 11.证明：如答图：过点O作OE⊥AC,垂足为E,连接 OD,OA. ⊙O与AB相切于点D,.OD⊥AB. 又，△ABC是等腰三角形，O是底边BC的中点， .AO是∠BAC的平分线： ∴∠DAO=∠EAO. D .'OD⊥AB,OE⊥AC, ∴∠OEA=∠ODA=90°. 在△AOD和△AOE中， 0 I∠ADO=∠AEO, ∠DAO=∠EAO, 答图 AO-AO, ∴.△AOD≌△AOE(AAS)..OE=OD .OE是⊙O的半径. .AC是⊙O的切线 12.(1)70°35° (2)证明：连接OB,如答图， 'CD平分∠ACB,AF平分∠BAD, .∠ACB=2∠BCF, ∠BAD=2∠BAF. .∠BCF=∠BAF,.∠ACB D 答图