第23节 解直角三角形的实际应用-【中考宝典】2026年数学课时分层作业（广东专用版）

中考宝典|数学（广东专用版） 四 第23节解直角三角形的实际应用 A基础巩固●●· 落实课标 1.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m,∠A=35°，则直角边BC的长是 m A.m·sin35° B.m·c0os35° C D. sin35° cos35° 海平面 第1题图 第2题图 2.(2025·长春)如图（单位：米），已知某山峰的海拔高度为m米，一位登山者到达海拔高度为n 米的点A处，测得山峰顶端B的仰角为α，则A,B两点之间的距离为 A.(m-n)sina米 B.m二”米 C.(m-n)cosa米 D.m-”米 sina cosa 3.(2025·眉山)人字梯为现代家庭常用的工具.如图，若AB,AC的长都为2m,当α=65°时，人 字梯顶端离地面的高度是 m(结果精确到0.1m,参考依据：sin65°≈0.91，cos65°≈0. 42,tan65°≈2.14) 60°， 230 B ->B 第3题图 第4题图 第5题图 4.(2025·上海)如图，某公司安装了一个人脸打卡器，AB是高2.7m的门框，某人CD高1.8m,只 有当∠CAB=53°时，他才能开门，那么BD的长为 m(参考数据：sin53°≈0.80，cos53° ≈0.60，tan53°≈1.33，保留1位小数). 5.(2025·内蒙古)如图，因地形原因，湖泊两端A,B的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进 行测量.他们将无人机上升并飞行至距湖面90m的点C处.从C点测得A点的俯角为60°，测得 B点的俯角为30°(A,B,C三点在同一竖直平面内)，则湖泊两端A,B的距离为 m (结果保留根号). 46 数学·课时作业 日 ● B能力提升●。。 灵活应用 6.(2025·安徽)某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛.如 图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段AB和CD表示，彩带用线段AD表示.工作 人员在点A处测得点C的俯角为23.8°，测得点D的仰角为36.9°.已知AB=13.20m,求AD 的长（精确到0.1m,参考数据：sin23.8°≈0.40，cos23.8°≈0.91，tan23.8°≈0.44，sin36.9°≈0. 60,cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75). D 36.9° 223.8 地面 C拓展探究●。· 深度思考 7.(2024·衢州期中)如图，水库边有一段长300米，高8米的大坝， B AE 大坝的横截面为梯形ABCD,其中AB∥CD,背水坡坡角∠ADC= 45°.现要对大坝进行维修，维修方案是将大坝上底加宽2米，并使 45 D 302rF 背水坡坡角变为30°，则维修此大坝需要土石( )立方米 A.(9600+4800√3)B.(9600-4800√3)C.(9600√3+4800)D.(9600√3-4800) 8.(2025·汕头模拟)港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级 工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作.港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构 斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年级学生为了测量该 主塔的高度，站在B处看塔顶A,仰角为60°，然后向后走160米BC=160米)，到达C处，此时 看塔顶A,仰角为30°，则该主塔的高度是 ( B 7777777 777777777 A.30米 B.80√3米 C.160米 D.80√2米 47六OA=2AC=8. AC⊥BD,BE⊥AB, ∴.∠AOB=∠BOE=∠ABE=90°. .OB=√AB2-OA=√10-82=6. :∠EBO+∠BEO=90°，∠ABO+∠EBO=90°， ∴.∠BEO=∠ABO.∴.△EBO∽△BAO. .9 ÷EOB·OE=6.解得OE一) 0B-0A6 9.C10.①②③④ 第22节锐角三角函数 1.A2.C3.B4.B5.12 6.解：∠BAC=90,AB=5,BC=13,sinC=A5=5 BC131 由勾股定理得AC=V13-5-12,cosC=AC=12 BC131 'AD是BC边上的高，∴.∠ADC=90°. 在△4cn中，mc-是-号：罗=号icm 7.A8.A9.C 4 10.g 第23节解直角三角形的实际应用 1.A2.B3.1.84.1.25.1203 6.解：过点A作AE⊥CD,垂足为E,如答图，由题意得四边 形ABCE为矩形， .CE=AB=13.20m, D 在Rt△ACE中，an∠CAE-AE, CE CE 13.20 .AE= tan∠CAE= tan23.8 13.20 0.44 =30.0(m), 在Rt△ADE中，cOS∠DAE=AE 地面 答图 AD' AE 30.030.0 ..AD= co8∠DAE-cos36.9≈0.80=37.5(m), .AD的长约为37.5m. 7.D8.B 第五章四边形（含多边形） 第24节平行四边形与多边形 1.C2.A3.A4.D5.A 6.97.88.50° 9.(1)证明：AE⊥BD,CF⊥BD, .∠AED=∠CFB=90°， ,AD=BC,AE=CF,.Rt△DAE≌Rt△BCF(HL), .∠ADE=∠CBF,.AD∥BC, AD=BC,.四边形ABCD是平行四边形； (2)解：EF=2,DF=10, ∴.DE=EF+DF=2+10=12, ∠AED=90°，AE=5, .AD=/AE2+DE2=√52+122=13， .CF⊥BD,CF=AE=5, '.∠CFD=90°，CD=CF2+DF2=√/52+102=5√5， 四边形ABCD是平行四边形， .BC=AD=13,AB=CD=5J5. 参考苔宋 .四边形ABCD的周长为2(BC十AB)=2X (13+55)=26+105. 10.22 11.(1)①证明：如答图1，，AE⊥ BC,CG⊥AB, .∠BGC=90°，∠AEC= F ∠AEB=90°， 在Rt△BGC中，∠B+∠1 =90°， 答图1 在Rt△EFC中，∠2+∠1=90°， ∴.∠B=∠2， 又，AE=EC, ∴.△AEB≌△CEF(AAS): ②解：.△AEB≌△CEF, .BE=EF=√5， .在Rt△ABE中，AE=√AB-BE=√52-(5)= 25, .EC=AE=2√5， .BC=BE+EC=5+25=35, ,四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC=3√5； (2)解：过点E作EH∥AB交CG于点H,如答图2，则 △AGF∽△EHF, AG AF-2EF,EH-2. 由(1)易知EF=BE, 又：AF=2EF,FE=BE,AE =EC, .EC_3EF 答图2 BEEF-3, 又：EH/AB,∴.△CEHn△CBG,GB-BC=4' EH EC 3 品品·器2x-是 4=2 (3)CG=AG+√2AH. 第25节矩形 1.C2.C3.D4.C5.B 657.528.3m9.(-10,3)10.号 11.(1)证明：∠BAC的平分线交BC于点D, ∠CAD=∠BAD. ,'DE∥AC,.∠CAD=∠ADE.∴.∠BAD=∠ADE ..AE=DE. ,CF=AE,.DE=CF」 .四边形CDEF为平行四边形 ∠ACB=90°，∴.四边形CDEF为矩形； (2)解：如答图所示， 在矩形CDEF中，EFCD, ∴.∠AEF=∠B,∠AFE=∠ACB =90°. ·sinB=3 ,sin∠AEF=3 C D .在Rt△AFE中，AF=3, 答图 .AE=5,EF=√52-32=4. ∴.由(1)知DE=AE=5. 在矩形CDEF中，∠DEF=90°， 在Rt△DEF中，DF=√DE+EF=√4I. 12.4√3