第22节 锐角三角函数-【中考宝典】2026年数学课时分层作业（广东专用版）

中考宝典|数学（广东专用版） 正 第22节锐角三角函数 A基础巩固●。· 落实课标 1.(2023·安溪县二模)如图，∠a的顶点位于正方形网格的格点上，若tana= 2,则满足条件的 ∠a是 () A B C D 2.(2024·长沙模拟预测)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若AC=8,BD= 6,则∠CBD的余弦值为 ( 24 6 A.25 12 3 B. 25 C.5 D.5 D E 第2题图 第4题图 3.若数轴上cos30°的值用一个点表示，这个点的位置可能落在的区域是 ① ② ③ ④ 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 A.① B.② C.③ D.④ 4.(2025·安徽)如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC,边AC的中点为D,边BC上的点E满 足ED⊥AC.若DE=√3，则AC的长是 () A.4√3 B.6 C.23 D.3 5.(2024·广东河源模拟预测)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5,AB=13,则tanA的值是 6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5,BC=13,AD是BC边上的高，求CD和sinC的值. 44 数学·课时作业 日 …●●0 B能力提升●。。 灵活应用 7.(2024·河源二模)我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它 是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为 136,小正方形的面积为16，则tan0的值为 ) 5 A.3 .6 C. 4 D. 3 4 第7题图 第8题图 8.(2025·广东深圳·二模)如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度AB为60cm,桌面平放 时高度DE为70c,若书写时桌面适宜倾斜角∠ABC的度数为a,则桌沿（点A)处到地面的 高度h为 ( A.(60sina+70)cm B.(60cosa+70)cm C.(60tana+70)cm D.130 cm 9.如图，在电线杆离地面高度为7m的A处向地面拉一条缆绳AB,使缆绳AB A 与地面BC的夹角为a,则缆绳AB的长为 A.7 cos a m B.7 tan a m 7 C.sin a -m D.7 sin a m C拓展探究●·· 深度思考 10.（2025·扬州)如图1，棱长为9cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度 BM=7cm.将此正方体放在坡角为a的斜坡上，此时水面MN恰好与点A齐平，其主视图如 图2所示，则tana= A(M 图1 图2 45六OA=2AC=8. AC⊥BD,BE⊥AB, ∴.∠AOB=∠BOE=∠ABE=90°. .OB=√AB2-OA=√10-82=6. :∠EBO+∠BEO=90°，∠ABO+∠EBO=90°， ∴.∠BEO=∠ABO.∴.△EBO∽△BAO. .9 ÷EOB·OE=6.解得OE一) 0B-0A6 9.C10.①②③④ 第22节锐角三角函数 1.A2.C3.B4.B5.12 6.解：∠BAC=90,AB=5,BC=13,sinC=A5=5 BC131 由勾股定理得AC=V13-5-12,cosC=AC=12 BC131 'AD是BC边上的高，∴.∠ADC=90°. 在△4cn中，mc-是-号：罗=号icm 7.A8.A9.C 4 10.g 第23节解直角三角形的实际应用 1.A2.B3.1.84.1.25.1203 6.解：过点A作AE⊥CD,垂足为E,如答图，由题意得四边 形ABCE为矩形， .CE=AB=13.20m, D 在Rt△ACE中，an∠CAE-AE, CE CE 13.20 .AE= tan∠CAE= tan23.8 13.20 0.44 =30.0(m), 在Rt△ADE中，cOS∠DAE=AE 地面 答图 AD' AE 30.030.0 ..AD= co8∠DAE-cos36.9≈0.80=37.5(m), .AD的长约为37.5m. 7.D8.B 第五章四边形（含多边形） 第24节平行四边形与多边形 1.C2.A3.A4.D5.A 6.97.88.50° 9.(1)证明：AE⊥BD,CF⊥BD, .∠AED=∠CFB=90°， ,AD=BC,AE=CF,.Rt△DAE≌Rt△BCF(HL), .∠ADE=∠CBF,.AD∥BC, AD=BC,.四边形ABCD是平行四边形； (2)解：EF=2,DF=10, ∴.DE=EF+DF=2+10=12, ∠AED=90°，AE=5, .AD=/AE2+DE2=√52+122=13， .CF⊥BD,CF=AE=5, '.∠CFD=90°，CD=CF2+DF2=√/52+102=5√5， 四边形ABCD是平行四边形， .BC=AD=13,AB=CD=5J5. 参考苔宋 .四边形ABCD的周长为2(BC十AB)=2X (13+55)=26+105. 10.22 11.(1)①证明：如答图1，，AE⊥ BC,CG⊥AB, .∠BGC=90°，∠AEC= F ∠AEB=90°， 在Rt△BGC中，∠B+∠1 =90°， 答图1 在Rt△EFC中，∠2+∠1=90°， ∴.∠B=∠2， 又，AE=EC, ∴.△AEB≌△CEF(AAS): ②解：.△AEB≌△CEF, .BE=EF=√5， .在Rt△ABE中，AE=√AB-BE=√52-(5)= 25, .EC=AE=2√5， .BC=BE+EC=5+25=35, ,四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC=3√5； (2)解：过点E作EH∥AB交CG于点H,如答图2，则 △AGF∽△EHF, AG AF-2EF,EH-2. 由(1)易知EF=BE, 又：AF=2EF,FE=BE,AE =EC, .EC_3EF 答图2 BEEF-3, 又：EH/AB,∴.△CEHn△CBG,GB-BC=4' EH EC 3 品品·器2x-是 4=2 (3)CG=AG+√2AH. 第25节矩形 1.C2.C3.D4.C5.B 657.528.3m9.(-10,3)10.号 11.(1)证明：∠BAC的平分线交BC于点D, ∠CAD=∠BAD. ,'DE∥AC,.∠CAD=∠ADE.∴.∠BAD=∠ADE ..AE=DE. ,CF=AE,.DE=CF」 .四边形CDEF为平行四边形 ∠ACB=90°，∴.四边形CDEF为矩形； (2)解：如答图所示， 在矩形CDEF中，EFCD, ∴.∠AEF=∠B,∠AFE=∠ACB =90°. ·sinB=3 ,sin∠AEF=3 C D .在Rt△AFE中，AF=3, 答图 .AE=5,EF=√52-32=4. ∴.由(1)知DE=AE=5. 在矩形CDEF中，∠DEF=90°， 在Rt△DEF中，DF=√DE+EF=√4I. 12.4√3