第21节 相似三角形(含位似)-【中考宝典】2026年数学课时分层作业（广东专用版）

新课标中考宝典数学（广东专用版） 解得t=6-2√5或t=0(舍)， -:+:+3=-号×6-86)+5-25+8 4√5-5， 点D(6-25,4√5-5)： 当cD=DE时+（←+：）=（←名+）。 整理，得t(-t+1)=0, 解得t=1或t=0(舍)， -++3=-号×1+1+8= 15 “点D(1,): 当cD=cE时+(+)=()八， 整理，得（信-：+）=0， 解得t=2或t=6(舍)或t=0(舍)， -+8=xg+2+8=4, .点D(2,4) 综上，△CDE是等腰三角形时，点D的坐标为 2,4)或D(,)或6-25,45-5： (3)线段AG长度的最小值为2√5， 第四章三角形 第17节线、角、相交线与平行线 1.D2.D3.B4.150°5.120 6.D7.A8.40°9.110.130 11.C12.B13.(1)90°(2)45° 第18节三角形的有关概念和性质 1.A2.D3.A4.D5.A 6.解：如答图，设PQ与OM交于点K.∠BOD=23°26'， ∠POD=3732', ∴.∠POM=∠POD 北回归线 @太阳光线 +∠BOD=6058'. C 赤道 0 D 在△OPK中， 地面水平线 ∠POK+∠OPK+ 八南回归线 ∠OKP= 180°， 太阳光线M ∠OPK=90°， 答图 .∠OKP=292. PN∥OM,∴.∠a=∠OKP=292'. 7.解：(1)29°∠ADC'=2∠C (2)∠BEC'=42°，∠ADC'=20, ∴.∠CEC'=180°-∠BEC=138°， ∠CDC'=180°-∠ADC'=160°， 由折叠得∠CDB=∠C'DB=号∠CDC'-80, ∠DBC-∠DBC-3∠CBc'-6, ∴.∠C=180°-∠EDC-∠DEC=31°， .∠C的度数为31°； (3)如答图，：∠BEC'=x,∠ADC'=y,∴∠CEC'=180 -x,∠1=180°+∠ADC'= A 180°+y, 由折叠得∠CDE=∠C'DE= 3∠1=90+7y,∠DEBC= 答图 ∠DEC'= 2∠CEC'= 90°1 2x, ÷.∠C=180°-∠EDC-∠DEC=180-(90+3y） 1 “∠C与x,y之间的数量关系是∠C=2x一2y. 第19节特殊三角形（等腰三角形及直角三角形） 1.D2.B3.D4.C5.D6.A7.38.4 5 9.B10.6 11.证明：(1)如答图1所示，连接OC,OD, .OC=OD,∴.∠OCD=∠ODC, OC=OD, 在△OCE和△ODF中，{∠OCE=∠ODF, CE=DF, .△OCE2△ODF(SAS), ..OE=OF, :0A-OB,0A-0B' OE OF ∴.EF∥AB,∴.AB∥CD； 答图 (2)如答图2所示，连接OD,BD, .AB=BD, ∴∠AOB=∠BOD,AB=BD, 又OA=OB=OD, .△AOB≌△BOD(SAS), .∠OBD=∠OAB.由(1)可知AB //CD, 答图2 ∴，∠OFE=∠OBA,又∠OFE=∠BFD, .∠OBA=∠BFD, OB AB △OABD△DBF,DF-BF' ∴.AB·DF=OB·BF OA=OB,∠OAB=∠OBA,∴∠DFB=∠DBF, ..BD=DF,:.DF=AB,..AB:=OB.BF. 第20节全等三角形 1.A2.B3.C4.D5.B6.D 7.68.1或3 (AD=AE, 9.证明：在△ADC和△AEB中，∠A=∠A, AC=AB ,.△ADC≌△AEB(SAS),.∠ACD=∠ABE. .'AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB, .∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD, 即∠OBC=∠OCB, OB=OC,∴.点O在线段BC的垂直平分线上 10.D 第21节相似三角形（含位似） 1.A2.D3.C4.B5.C6.12 8.(1)证明：：∠CAB=∠ACB, ∴.AB=CB. ,四边形ABCD是平行四边形， .四边形ABCD是菱形.AC⊥BD; (2)解：，四边形ABCD是平行四边形， 六OA=2AC=8. AC⊥BD,BE⊥AB, ∴.∠AOB=∠BOE=∠ABE=90°. .OB=√AB2-OA=√10-82=6. :∠EBO+∠BEO=90°，∠ABO+∠EBO=90°， ∴.∠BEO=∠ABO.∴.△EBO∽△BAO. .9 ÷EOB·OE=6.解得OE一) 0B-0A6 9.C10.①②③④ 第22节锐角三角函数 1.A2.C3.B4.B5.12 6.解：∠BAC=90,AB=5,BC=13,sinC=A5=5 BC131 由勾股定理得AC=V13-5-12,cosC=AC=12 BC131 'AD是BC边上的高，∴.∠ADC=90°. 在△4cn中，mc-是-号：罗=号icm 7.A8.A9.C 4 10.g 第23节解直角三角形的实际应用 1.A2.B3.1.84.1.25.1203 6.解：过点A作AE⊥CD,垂足为E,如答图，由题意得四边 形ABCE为矩形， .CE=AB=13.20m, D 在Rt△ACE中，an∠CAE-AE, CE CE 13.20 .AE= tan∠CAE= tan23.8 13.20 0.44 =30.0(m), 在Rt△ADE中，cOS∠DAE=AE 地面 答图 AD' AE 30.030.0 ..AD= co8∠DAE-cos36.9≈0.80=37.5(m), .AD的长约为37.5m. 7.D8.B 第五章四边形（含多边形） 第24节平行四边形与多边形 1.C2.A3.A4.D5.A 6.97.88.50° 9.(1)证明：AE⊥BD,CF⊥BD, .∠AED=∠CFB=90°， ,AD=BC,AE=CF,.Rt△DAE≌Rt△BCF(HL), .∠ADE=∠CBF,.AD∥BC, AD=BC,.四边形ABCD是平行四边形； (2)解：EF=2,DF=10, ∴.DE=EF+DF=2+10=12, ∠AED=90°，AE=5, .AD=/AE2+DE2=√52+122=13， .CF⊥BD,CF=AE=5, '.∠CFD=90°，CD=CF2+DF2=√/52+102=5√5， 四边形ABCD是平行四边形， .BC=AD=13,AB=CD=5J5. 参考苔宋 .四边形ABCD的周长为2(BC十AB)=2X (13+55)=26+105. 10.22 11.(1)①证明：如答图1，，AE⊥ BC,CG⊥AB, .∠BGC=90°，∠AEC= F ∠AEB=90°， 在Rt△BGC中，∠B+∠1 =90°， 答图1 在Rt△EFC中，∠2+∠1=90°， ∴.∠B=∠2， 又，AE=EC, ∴.△AEB≌△CEF(AAS): ②解：.△AEB≌△CEF, .BE=EF=√5， .在Rt△ABE中，AE=√AB-BE=√52-(5)= 25, .EC=AE=2√5， .BC=BE+EC=5+25=35, ,四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC=3√5； (2)解：过点E作EH∥AB交CG于点H,如答图2，则 △AGF∽△EHF, AG AF-2EF,EH-2. 由(1)易知EF=BE, 又：AF=2EF,FE=BE,AE =EC, .EC_3EF 答图2 BEEF-3, 又：EH/AB,∴.△CEHn△CBG,GB-BC=4' EH EC 3 品品·器2x-是 4=2 (3)CG=AG+√2AH. 第25节矩形 1.C2.C3.D4.C5.B 657.528.3m9.(-10,3)10.号 11.(1)证明：∠BAC的平分线交BC于点D, ∠CAD=∠BAD. ,'DE∥AC,.∠CAD=∠ADE.∴.∠BAD=∠ADE ..AE=DE. ,CF=AE,.DE=CF」 .四边形CDEF为平行四边形 ∠ACB=90°，∴.四边形CDEF为矩形； (2)解：如答图所示， 在矩形CDEF中，EFCD, ∴.∠AEF=∠B,∠AFE=∠ACB =90°. ·sinB=3 ,sin∠AEF=3 C D .在Rt△AFE中，AF=3, 答图 .AE=5,EF=√52-32=4. ∴.由(1)知DE=AE=5. 在矩形CDEF中，∠DEF=90°， 在Rt△DEF中，DF=√DE+EF=√4I. 12.4√3中考宝典|数学（广东专用版） 四 第21节 相似三角形（含位似） A基础巩固●●· 落实课标 1.(2024·中山二模)如图，在小提琴的设计中，蕴含着数学知识，BC,AB各部分长度的比满足 =C=5,这体现了数学中的 BCAB A.黄金分割数 B.平移 C.平均数 D.轴对称 A C B 第1题图 第2题图 第3题图 2.(2024·衡阳二模)如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为点O.若OA：AD=1:3, △ABC的周长为9，则△DEF的周长为 ( A.18 B.27 C.32 D.36 3.(2025·河北)“这么近，那么美，周末到河北”.嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶 虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）.回家后量出照片上笔和化石 的长度分别为7cm和4cm,笔的实际长度为14cm,则该化石的实际长度为 ( A.2 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 4.如图，AC,BD相交于点O,AB∥DC,M是AB的中点，MN∥AC,交BD于点N.若DO:OB= 1:2,AC=12,则MN的长为 ( A.2 B.4 C.6 D.8 D D A 0 M 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，在△ABC中，∠ABD=∠C.若AB=4,AD=2,则CD的长是 A.2 B.4 C.6 D.8 6.(2024·辽宁)如图，AB∥CD,AD与BC相交于点O,且△AOB与△DOC的面积比是1：4，若 AB=6,则CD的长为 42 数学·课时作业 ●0 B能力提升●。。 灵活应用 7.(2025·上海静安一模)我们把常用的A4纸的短边与长边的比叫作“白银 比”，把这样的矩形称为“白银矩形”.如图，一张规格为A4的矩形纸片 ABCD,将其长边对折(EF为折痕)，得到两个全等的A5矩形纸片，且A4, B A5这两种规格的矩形纸片相似，那么这个“白银比”为 8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠CAB=∠ACB,过点B作BE ⊥AB交AC于点E. (1)求证：AC⊥BD;(2)若AB=10,AC=16,求OE的长. C拓展探究●。· 深度思考 9.如图，一张锐角三角形纸片ABC,点D,E分别在边AB,AC上，AD=2DB, 沿DE将△ABC剪成面积相等的两部分，则A C的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 10.(2025·番禺区校级二模)如图，在边长为8的正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, 折叠正方形纸片，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折D 痕DE分别交AB,AC于点E,G,连接GF,给出下列结论，①∠AED=67.5°； DG DA ②四边形AEFG是菱形；③S△FB=2S△a;④DE-DB 其中正确的是 43