第18节 三角形的有关概念和性质-【中考宝典】2026年数学课时分层作业（广东专用版）

中考宝典|数学（广东专用版） 第18节三角形的有关概念和性质 A基础巩固●●· 落实课标 1.(2024·百色二模)下列长度的三条线段，不能组成三角形的是 ( A.2,6,3 B.3,8,6 C.10,16,8 D.9,15,12 2.(2025·临汾期末)优质的教育资源是社会民生问题，在侯马市委、市政府的关心和支持下，侯 马市新二中建设如火如茶，预计今年9月份完工并投入使用，如图是建设中采用的三角形钢结 构架，这其中蕴含的数学道理是 ( A.两点之间，线段最短 B.三角形任意两边之和大于第三边 C.垂线段最短 D.三角形具有稳定性 i 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3.(2024·阳江二模)如图，已知∠ACD=119°，∠B=19°，则∠A的度数是 ( A.1009 B.119° C.90° D.30° 4.如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD,若△ABC的面积为4，则△ABD的面积为 A.0.5 B.3 C.1 D.2 5.如图，BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,BO=CO.若∠BOC=100°，则∠BAO等于( A.10° B.20° C.30° D.40° B能力提升●·· 灵活应用 6.(2024·中山三模)如图所示是地球截面图，其中AB,EF分别表示南回归线和北回归线，CD 表示赤道，点P表示某市的位置.现已知地球南回归线的纬度是南纬23°26 (∠BOD=23°26')，该市的纬度是北纬37°32'（∠POD=37° 北回归线 32'),而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线MB的延长线经 都@太阳光线 C 赤 N 过地心O),求该市冬至正午时，太阳光线与地面水平线PQ的夹 0 地面水平线 、南回归线 /B不 角a的度数. 太阳光线M 36 数学·课时作业 日 C拓展探究●。· 深度思考 7.我们在小学已经学习了“三角形内角和等于180°”.如图，在三角形纸片中，点D,E分别在边 AC,BC上，将∠C沿DE折叠，点C落在点C'的位置. (1)思考：如图1，当点C落在边BC上时，若∠ADC'=58°，则∠C= ,可以发现∠ADC 与∠C的数量关系是 (2)探究：如图2，当点C落在△ABC内部时，若∠BEC'=42°，∠ADC′=20°，求∠C的度数； (3)延伸：如图3，当点C落在△ABC外部时，若设∠BEC的度数为x,∠ADC'的度数为y,请 求出∠C与x,y之间的数量关系。 A D B 图1 图2 图3 37新课标中考宝典数学（广东专用版） 解得t=6-2√5或t=0(舍)， -:+:+3=-号×6-86)+5-25+8 4√5-5， 点D(6-25,4√5-5)： 当cD=DE时+（←+：）=（←名+）。 整理，得t(-t+1)=0, 解得t=1或t=0(舍)， -++3=-号×1+1+8= 15 “点D(1,): 当cD=cE时+(+)=()八， 整理，得（信-：+）=0， 解得t=2或t=6(舍)或t=0(舍)， -+8=xg+2+8=4, .点D(2,4) 综上，△CDE是等腰三角形时，点D的坐标为 2,4)或D(,)或6-25,45-5： (3)线段AG长度的最小值为2√5， 第四章三角形 第17节线、角、相交线与平行线 1.D2.D3.B4.150°5.120 6.D7.A8.40°9.110.130 11.C12.B13.(1)90°(2)45° 第18节三角形的有关概念和性质 1.A2.D3.A4.D5.A 6.解：如答图，设PQ与OM交于点K.∠BOD=23°26'， ∠POD=3732', ∴.∠POM=∠POD 北回归线 @太阳光线 +∠BOD=6058'. C 赤道 0 D 在△OPK中， 地面水平线 ∠POK+∠OPK+ 八南回归线 ∠OKP= 180°， 太阳光线M ∠OPK=90°， 答图 .∠OKP=292. PN∥OM,∴.∠a=∠OKP=292'. 7.解：(1)29°∠ADC'=2∠C (2)∠BEC'=42°，∠ADC'=20, ∴.∠CEC'=180°-∠BEC=138°， ∠CDC'=180°-∠ADC'=160°， 由折叠得∠CDB=∠C'DB=号∠CDC'-80, ∠DBC-∠DBC-3∠CBc'-6, ∴.∠C=180°-∠EDC-∠DEC=31°， .∠C的度数为31°； (3)如答图，：∠BEC'=x,∠ADC'=y,∴∠CEC'=180 -x,∠1=180°+∠ADC'= A 180°+y, 由折叠得∠CDE=∠C'DE= 3∠1=90+7y,∠DEBC= 答图 ∠DEC'= 2∠CEC'= 90°1 2x, ÷.∠C=180°-∠EDC-∠DEC=180-(90+3y） 1 “∠C与x,y之间的数量关系是∠C=2x一2y. 第19节特殊三角形（等腰三角形及直角三角形） 1.D2.B3.D4.C5.D6.A7.38.4 5 9.B10.6 11.证明：(1)如答图1所示，连接OC,OD, .OC=OD,∴.∠OCD=∠ODC, OC=OD, 在△OCE和△ODF中，{∠OCE=∠ODF, CE=DF, .△OCE2△ODF(SAS), ..OE=OF, :0A-OB,0A-0B' OE OF ∴.EF∥AB,∴.AB∥CD； 答图 (2)如答图2所示，连接OD,BD, .AB=BD, ∴∠AOB=∠BOD,AB=BD, 又OA=OB=OD, .△AOB≌△BOD(SAS), .∠OBD=∠OAB.由(1)可知AB //CD, 答图2 ∴，∠OFE=∠OBA,又∠OFE=∠BFD, .∠OBA=∠BFD, OB AB △OABD△DBF,DF-BF' ∴.AB·DF=OB·BF OA=OB,∠OAB=∠OBA,∴∠DFB=∠DBF, ..BD=DF,:.DF=AB,..AB:=OB.BF. 第20节全等三角形 1.A2.B3.C4.D5.B6.D 7.68.1或3 (AD=AE, 9.证明：在△ADC和△AEB中，∠A=∠A, AC=AB ,.△ADC≌△AEB(SAS),.∠ACD=∠ABE. .'AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB, .∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD, 即∠OBC=∠OCB, OB=OC,∴.点O在线段BC的垂直平分线上 10.D 第21节相似三角形（含位似） 1.A2.D3.C4.B5.C6.12 8.(1)证明：：∠CAB=∠ACB, ∴.AB=CB. ,四边形ABCD是平行四边形， .四边形ABCD是菱形.AC⊥BD; (2)解：，四边形ABCD是平行四边形，