第17节 线、角相交线与平行线-【中考宝典】2026年数学课时分层作业（广东专用版）

第四章 三角形 第17节线、角、相交线与平行线 A基础巩固●。。 落实课标 1.下列命题是真命题的是 A.两点之间，直线最短 B.永不相交的两条直线叫做平行线 C.若AC=BC,则点C为线段AB的中点 D.直线AC和直线CA是同一条直线 2.如图，点A,D在射线AE上，直线AB∥CD,如果∠CDE=140°，那么∠A的度数为( A.140° B.60° C.50° D.40 E 140° D 丁309 E 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3.(2024·清远二模)如图，一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠2=102°，则∠1=( A.68 B.78 C.889 D.102 4.如图，直线a,b相交于点O,如果∠1十∠2=60°，那么∠3= 5.如图，Rt△ABC是一块直角三角尺，其中∠C=90°，∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A, 若DE∥CB,则∠DAB的度数为 B能力提升●·。 灵活应用 6.(2023·银川一模)若将一副三角尺按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是() A.∠1=∠3 B.若∠2=30°，则AC∥DE C.若∠2=45°，则∠4=∠D D.若∠2=50°，则BC∥AD 7.(2023·南宁三模)如图，在△ABC中，BC=2,∠BAC>90°.AB的垂直平分线交BC于点E, AC的垂直平分线交BC于点F,则△AEF的周长为 ( A.2 B.1 C.4 D.3 2 E 0 D B 第6题图 第7题图 第8题图 8.如图，一束光沿CD方向射人，先后经过平面镜OB,OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB =120°，∠CDB=20°，则∠AEF= 34 数学·课时作业 a 9.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象有 个 起 线 ①测量跳远成绩 ②木板上弹墨线 ③弯曲河道改直 ④两钉子固定木条 10.为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图1），其侧面示 意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中BC⊥AB, ED∥AB.经使用发现，当∠DCB=140°时，台灯光线最佳， 此时∠EDC的大小为 图1 图2 C拓展探究●。· 深度思考 11.(2025春·赛罕区校级月考)如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4= ∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3：⑤∠2+∠4=180°.其中能判 60 断直线11L2的有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 12.(跨学科)如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载 了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其 下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与人射光线、法线 在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”.为了探清一口深 井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面 CD的夹角∠ABC=50°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调 整平面镜EF与地面的夹角∠EBC= ( A.60° B.70 C.80° D.85° 南萬 图1 图2 图1 图2 第12题图 第13题图 13.已知AB∥CD,点E为直线AB,CD所确定的平面内一点. (1)如图1，若AE⊥AB,则∠C+∠E= (2)如图2，点F在BA的延长线上，连接BE,EF,若CE⊥CD,∠CEF=∠AEF,∠B= ∠AEB,则∠BEF= 35新课标中考宝典数学（广东专用版） 解得t=6-2√5或t=0(舍)， -:+:+3=-号×6-86)+5-25+8 4√5-5， 点D(6-25,4√5-5)： 当cD=DE时+（←+：）=（←名+）。 整理，得t(-t+1)=0, 解得t=1或t=0(舍)， -++3=-号×1+1+8= 15 “点D(1,): 当cD=cE时+(+)=()八， 整理，得（信-：+）=0， 解得t=2或t=6(舍)或t=0(舍)， -+8=xg+2+8=4, .点D(2,4) 综上，△CDE是等腰三角形时，点D的坐标为 2,4)或D(,)或6-25,45-5： (3)线段AG长度的最小值为2√5， 第四章三角形 第17节线、角、相交线与平行线 1.D2.D3.B4.150°5.120 6.D7.A8.40°9.110.130 11.C12.B13.(1)90°(2)45° 第18节三角形的有关概念和性质 1.A2.D3.A4.D5.A 6.解：如答图，设PQ与OM交于点K.∠BOD=23°26'， ∠POD=3732', ∴.∠POM=∠POD 北回归线 @太阳光线 +∠BOD=6058'. C 赤道 0 D 在△OPK中， 地面水平线 ∠POK+∠OPK+ 八南回归线 ∠OKP= 180°， 太阳光线M ∠OPK=90°， 答图 .∠OKP=292. PN∥OM,∴.∠a=∠OKP=292'. 7.解：(1)29°∠ADC'=2∠C (2)∠BEC'=42°，∠ADC'=20, ∴.∠CEC'=180°-∠BEC=138°， ∠CDC'=180°-∠ADC'=160°， 由折叠得∠CDB=∠C'DB=号∠CDC'-80, ∠DBC-∠DBC-3∠CBc'-6, ∴.∠C=180°-∠EDC-∠DEC=31°， .∠C的度数为31°； (3)如答图，：∠BEC'=x,∠ADC'=y,∴∠CEC'=180 -x,∠1=180°+∠ADC'= A 180°+y, 由折叠得∠CDE=∠C'DE= 3∠1=90+7y,∠DEBC= 答图 ∠DEC'= 2∠CEC'= 90°1 2x, ÷.∠C=180°-∠EDC-∠DEC=180-(90+3y） 1 “∠C与x,y之间的数量关系是∠C=2x一2y. 第19节特殊三角形（等腰三角形及直角三角形） 1.D2.B3.D4.C5.D6.A7.38.4 5 9.B10.6 11.证明：(1)如答图1所示，连接OC,OD, .OC=OD,∴.∠OCD=∠ODC, OC=OD, 在△OCE和△ODF中，{∠OCE=∠ODF, CE=DF, .△OCE2△ODF(SAS), ..OE=OF, :0A-OB,0A-0B' OE OF ∴.EF∥AB,∴.AB∥CD； 答图 (2)如答图2所示，连接OD,BD, .AB=BD, ∴∠AOB=∠BOD,AB=BD, 又OA=OB=OD, .△AOB≌△BOD(SAS), .∠OBD=∠OAB.由(1)可知AB //CD, 答图2 ∴，∠OFE=∠OBA,又∠OFE=∠BFD, .∠OBA=∠BFD, OB AB △OABD△DBF,DF-BF' ∴.AB·DF=OB·BF OA=OB,∠OAB=∠OBA,∴∠DFB=∠DBF, ..BD=DF,:.DF=AB,..AB:=OB.BF. 第20节全等三角形 1.A2.B3.C4.D5.B6.D 7.68.1或3 (AD=AE, 9.证明：在△ADC和△AEB中，∠A=∠A, AC=AB ,.△ADC≌△AEB(SAS),.∠ACD=∠ABE. .'AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB, .∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD, 即∠OBC=∠OCB, OB=OC,∴.点O在线段BC的垂直平分线上 10.D 第21节相似三角形（含位似） 1.A2.D3.C4.B5.C6.12 8.(1)证明：：∠CAB=∠ACB, ∴.AB=CB. ,四边形ABCD是平行四边形， .四边形ABCD是菱形.AC⊥BD; (2)解：，四边形ABCD是平行四边形，