第13节 反比例函数与几何图形综合-【中考宝典】2026年数学课时分层作业（广东专用版）

中考宝典|数学（广东专用版）》 四 第13节 反比例函数与几何图形综合 A基础巩固●●· 落实课标 1.(2025·清远模拟预测)已知点P(5,2),Q(-2,-5)都在反比例函数y=的图象上.过点P 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S1;过点Q分别作两坐标轴的垂 线，垂线与两坐标轴围成的面积为S2,S1与S2的大小关系是 ( A.S1>S2 B.S1=2S2 C.S<S2 D.S-S2 2.(2025·德州二模)如图，在平面直角坐标系中，□OABC的顶点O是坐标原点，点A在x轴的 正半轴上，点C在函数y=4(红>O)的图象上，点B在函数y= (x>0)的图象上.若OC=AC,则k的值为 A.8 B.10 C.12 D.14 、 3.(2022·宁波一模)如图，点A,B在反比例函数y=二(x>0)的图象上，延 长AB交x轴于点C,若△AOC的面积是24，且点B是AC的中点，则 的值为 ( ) 40 A.3 B.16 20 C.8 D.3 B能力提升●●· 灵活应用 4.(2025·德阳)如图，已知菱形OABC,点C在x轴上，反比例函数 三>0)的图象经过菱形的顶点A3,),连接OB,OB与反比 例函数的图象交于点D, (1)反比例函数的解析式为 0 (2)求直线OB的解析式和点D的坐标. 26 数学·课时作业 C拓展探究●。· 深度思考 5.(2025·福州三模)曲线的应用是广泛的，在历史的长河中，借助它能够研究许多著名几何问 题，如倍立方体问题，初三某班的数学学习小组尝试对反比例函数y一】（红>0）相关的几何问 x 题进行探究： (①)如图1，A,C是反比例函数y=2>0)图象上的两 点，A,C的横坐标分别是2和3，以AC为对角线构造 矩形ABCD,使矩形的边平行于坐标轴，求证：对角线 图1 图2 BD所在直线经过原点； (2)如图2，P是第一象限内一点，射线OP与反比例函数的图象交于点A,以A为圆心，2OA 为半径作圆，交反比例函数的图象于点C,以AC为对角线构造矩形ABCD,使矩形的边平 行于坐标轴，连接OD,点M在x轴正半轴上.请探究：∠POM与∠DOM满足怎样的数量 关系，并证明. 27新课标中考宝典数学（广东专用版） 把A,B两点坐标代人y=x+6,得仁26+6=1， k+b=-2, 解得=一1， b=-1. .一次函数的解析式为y=一x一1； (2)当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为 -2<x<0或x>1. 第12节反比例函数与一次函数的综合 1.B2.A3A4.05.(分-1D成-2D 6.-1<x<0或x>1 28 8.解：如答图，作CE⊥y轴于点E,作DF⊥x轴于点F,作 CH⊥x轴于点H,交双曲线于点G, 在y=-3x+3中， VA 令x=0,解得y=3,令y=0,解得x =1, 即点B的坐标是(0,3)， 点A的坐标是(1,0). 则0B=3,OA=1. ∠BAD=90°， 答图 ∴.∠BAO+∠DAF=90° 又，直角三角形ABO中，∠BAO十∠OBA=90°， .∠DAF=∠OBA,四边形ABCD是正方形， ..AB=AD. 在△OAB和△FDA中， ∠DAF=∠OBA, ∠BOA=∠AFD, AB=AD, .△OAB≌△FDA(AAS). 同理，△OAB≌△FDA≌△EBC, ..AF=OB=EC=3,DF=OA=BE=1, 故点D的坐标是(4,1)，点C的坐标是(3,4). 将D4,1)代入y=飞，得=4， 则双曲线的解析式是y一工： 4 把x=3代入y=兰，得y=专，即点G的坐标是(3，)， x 48 CG=4-3=3, 8 a=3 9.5 第13节反比例函数与几何图形综合 1.D2.C3.B 4解：y=2 (2)A(3,4), ∴.0A=√32+42=5， ,四边形OABC是菱形， ..AB=OA=5, .B(8,4), 设直线OB的解析式为y=mx(m≠0)， 把B(8,4)代入，得4=8m, m=2' .1 直线OB的解析式为y=2x, 44 点D是反比例函数图象与直线OB的交点， 联立解析式 x 1 y=2x’ 解得r=2,6·或 x=-2√6， y=√6 y=-√6， x>0, .D(26,N6). 5.(1)证明：“A,C的横坐标分别是2和3，且点A,C在反 比例函数y=（x>0)的图象上， x ∴A(分2)c,号） :以AC为对角线构造矩形ABCD,使矩形的边平行于坐 标轴B(合，号），D3,2 设直线OB的解析式为y=kx,把 B(号)代入，得宁= 解得=子 :直线OB的解析式为y=3x, 2 2 把x=3代人y=3x,得y=2, .D(3,2)在直线OB上， .对角线BD所在直线经过原点； (2)解：∠POM=3∠DOM.证明如下： 连接AC,BD,设AC与BD交于点 N,连接OB,如答图所示， 设点A(a,）.c(e,), 则B(a,）De,) 0 设直线OB的解析式为y=mx,把 答图 B(a,)代入，得am=} c 解得m=1， ac' 1 .直线OB的解析式为y= c, 1 1 把x=c代人y=c,得y=a, D(,日)在直线0B上， .O,B,D三点共线， 四边形ABCD为矩形， AN-CN-AC.DN-BD,AC-BD, ..AN=DN, ∠ADN=∠NAD, :以A为圆心，2OA为半径作圆，交反比例函数的图象于 点C, 1 0A=2AC, ..OA=AN, .∠AOD=∠ANO, AD∥x轴， .∠ADN=∠DOM, .∠ADN=∠NAD=∠DOM, ∴.∠ANO=∠ADN+∠DAN=2∠DOM, .∠AOD=∠ANO=2∠DOM, .∠POM=∠AOD+∠DOM=3∠DOM, 即∠POM=3∠DOM. 第14节二次函数的图象和性质 1.A2.C3.C4.A5.A6.(1,0),(7,0) 7.k≥0且k≠1 8.A9.C10.C 1.-日 12.解：(1)如答图所示，△OA1B1即为所求，其中点B:的坐 标为（一2,4）； 0 :A 答图 (2)由(1)得B1(-2,4), 则可设抛物线的解析式为y=a(x十2)2十4，又：经过A (4,0), .0=a(4+2)2+4, 解得a一子》 y=- 9(a+2)2+4. 第15节函数的综合应用 1.B2.B 3.解：(1)y=-2x+200(2)40 (3)设日销售利润为元， 则w=(-2x+200)(x-24-6)=-2(x-65)2+2450. ,a=一2<0，.抛物线开口向下， ∴当x<65时，w的值随x值的增大而增大. 这种蔬菜售价不低于45×0.8=36（元），且不高于标价， .36≤x≤45. ∴.当x=45时，w最大=-2×(45-65)2+2450=1650. 答：这种蔬菜的售价定为45元/箱时，可使得日销售利润 最大，最大日销售利润为1650元. 4.解：(1)四边形ABCD是矩形，AB=3m,BC=4m, E(0,4),OE垂直平分BC, .A(-2,3),B(-2,0),C(2,0),D(2,3) 设抛物线的解析式为y=ax2十bx十c, 将A,D,E三点的坐标代入解析式，得 4a-2b+c=3, 4 4a十2b十c=3,解得 1b=0, c=4, (c=4, 心抛物线的解析式为y= 4x2+4 (②)设G(-,3)则L(-4-是3+号) 4 参考苔宋 -号(4-)》°+4=3+， 解得1=子（负值合去）， “由抛物线的对称性知GM=2L=2 答：两个正方形装置的间距GM的长为号m 第16节二次函数综合题 1.B2.8 3.解：设直线AB的解析式为y=x十b(k≠0)， 把点A(-140.B0)代人，秘公。紫袋 1 2 7 直线AB的解析式为y-名十名， 7 b=2’ 设点P的坐标为(m,2m十号）：∠ACB=90, .点C(-1,0), :PE⊥AC于点E,PD⊥BC于点D, ∴PE=m+1,PD=-分m+Z, .四边形CDPE的面积为PE·PD= a+D(gm+) 1 .当m=3时，四边形CDPE的面积最大，此时点P的坐 标为(3,2). 4.(1)y=-x2-2x+3 (2)3-√2或3+√2 5.解：(1)，抛物线y=ax2+bx十3与x轴交于A,B两点 (点A在点B左侧)，OA=2,OB=6, .A(-2,0),B(6,0),代入y=a.x2+bx+c,得 136a+6b+3=0, 6=1, 六抛物线的解析式为y=一有2十x十3： (②)①：点D在抛物线上，D,-+:+3).易知 C(0,3),又B(6,0), 1 ·易得直线BC的解析式为y=2x+3, 1 :DF⊥AB交BC于点E,E(t,-2x+3), DE-DF-EF-- 3 ②存在.D是直线BC上方抛物线上一动点，∴.0<t<6 由两点间距离公式，得 CD=2+(←++3-3)= +(+), cE-P+(+8-可-. 当DE=CE时，+=， 3,5 0