第11节 反比例函数的图象和性质-【中考宝典】2026年数学课时分层作业（广东专用版）

中考宝典|数学（广东专用版） 四 第11节 反比例函数的图象和性质 A基础巩固●●· 落实课标 1.(2024春·浦北县月考)下列关系式中，反比例函数是 ( A.y=2x+1 B.y=x2-4 C.y=4 D.y-号 12 2.(2025·重庆)反比例函数y=一12的图象一定经过的点是 A.（2,6) B.(-4,-3) C.(-3,-4) D.(6,-2) 3.(2025·云南)若点1,2)在反比例函数y=（为常数，且及≠0)的图象上，则及= ( A.1 B.2 C.3 D.5 4.(2023·大连)已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R成反比例函数关系.当I=4A 时，R=102,则当I=5A时，R的值为 () A.6Q B.82 C.102 D.12n 5.(2023春·沙坪坝区校级期末)函数y=2.z十n与y=”(m为常数且m≠0)在同一平面直角坐 标系中的图象可能是 6.(2025·河北)在反比例函数y=中，若2<y<4,则 A.2<x<1 B.1<x<2 C.2<x<4 D.4<x<8 7.(2023·沙坪坝区校级模拟)已知函数y=(m十2)xm-3是关于x的反比例函数，则实数m的 值是 B能力提升。。· 灵活应用 8.某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为 背面，总面积为282，并用栅栏围成四个长、宽均相等的小蔬菜基地，每个小蔬菜基地都 是一边长为xm,另一边长为ym的矩形（如图所示），依题意 L∠L∠∠∠ 可得y关于x的函数解析式为 (不必写明自变量x x m 的取值范围). 22 数学·课时作业 ●● 9.(2025·北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形 OACB是矩形，函数y=1(x>O)的图象与边AC交于点M,与边BC交于点N(点M,N不重 合).给出下面四个结论： ①△COM与△CON的面积一定相等； ②△MON与△MCN的面积可能相等； ③△MON一定是锐角三角形； ④△MON可能是等边三角形. 上述结论中，所有正确结论的序号 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 10.(2024春·南关区校级月考)如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y =12(x>0)的图象上，过点P作PA⊥x轴于点A,点B是OA的中点，连接 x PB,则△PAB的面积为 ( O B A A.6 B.12 C.3 D.4 C拓展探究●●· 深度思考 .(2023·潮南区二桃)如图，一次函数y=虹十6的图象与反比例函数y-的图象交于 A(-2,1),B(1,a)两点， (1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式； (2)观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围. 23第7节 一元二次方程及其应用 1.c2.D3c4-4 5.4 6.B 7.解：方法一：(x-5)(x一1)=0，.x-5=0或x一1=0， .x1=5,x2=1; 方法二：x2-6x=-5,x2-6x十9=4，.(x-3)2=4, x-3=士2，x1=5,x2=1. 8.解：(1)原方程有两个不相等的实数根，△>0， ∴.△=(-2k)2-4×1×(k2-k+1)=4k2-4k2+4k-4= 4k-4>0, 解得k>1; (2)1<k<5,∴.整数k的值为2,3,4， 当k=2时，方程为x2-4x十3=0，解得x1=1,x2=3, 当=3或4时，此时方程解不为整数. 综上所述，k的值为2. 9.C 10.解：(1)①③ (2)由题意，当y=3时，关于x的方程y=kx十b为“明 一方程”， .当y=3时，x=1,k十b=3.k=3-b. 又”直线y=kx十b与x轴交于点A,与y轴交于点B, A(名Bo,6 、b Sam=20A0B=2×-冬X61=6, .b2=121k1. 又k=3-b,.b2=123-b. ∴.b=-6±6√2或b=6. :k=9-6B,或 =9十6V2,成k一 b=-6+6√2b=-6-6√2 ∴.该直线的解析式为y=(9一6√2)x一6+62或y=(9 +62)x-6-6V2或y=-3x十6； (3)由题意，ax2十bx十c=0为“明一方程”， .方程必有一个根是x=1..a十b十c=0, .b=-a-c. 又a>b>c,.a>0,c<0,且a>-a-c>c. -2<8<- 1 ,x1,x2为“明一方程”ax2十bx十c=0的两个根， “其中一个根是x=1,而另一个根是x=C<0. lx-x=1- a -2<-<1-<3 1 3 a a <la-z<3 第8节一元一次不等式（组）及其应用 1.D2.C3.D4.B5.B6.C7.A8.C 9.B10.D 11.解： /x>+2 3,⑦ 5x-3<5+x,② 解不等式①，得x>1,解不等式②，得x<2, .原不等式组的解集为1<x<2, 1-x≤2，① 12.解：x+1<1,@ 2 参考苔宋 由①，得x≥-1，由②，得x<1, .不等式组的解集为-1≤x<1, ∴.它的整数解为一1,0. x+2>0,① 13.解：2(x-1)-1≤2，@ 解①，得x>-2,解②，得x≤？， .不等式组的解集为-2<x≤). 在数轴上表示解集如答图： -5-4-3-2-1012345 答图 14.C15.B 第三章函数 第9节平面直角坐标系与函数 1.A2.B3.D4.D5.C6.D7.C 8.D9.C10.390 11.解：(1)点P到y轴的距离为2， .|8-2m=2, ∴.m=3或m=5; (2)点P的横纵坐标相等， .8-2m=m-1, ∴.m=3, ∴P(2,2)； (3)过点P(2,2)且与y轴垂直的直线为y=2. PQ=3, .点Q的坐标为(5,2)或(-1,2). 第10节一次函数的图象和性质 1.A2.D3.B4.B5.D 6.2(答案不唯一，满足m>1即可) 7.解：点A(a,b)与点B关于x轴对称，将点A向左平移3 个单位长度得到点C, ∴.B(a,-b),C(a-3,b) B,C两点都在函数y=2x十1的图象上， 2a+1=-b,, 2a-3)+1=b: 解释g ∴点A的坐标为(-1,3). 8.D9.y=x十3或y=-x十3 10.解：(1)①0.10.61.8②0.12 0.1x(0≤x≤6)， ③y=(0.6(6<x≤18)， 0.1x-1.2(18<x≤30)； (2)12<x<24. 第11节反比例函数的图象和性质 1.C2.D3.B4.B5.A6.B7.2 8.y=79.B10.C 11.解：(1)：反比例函数y=m的图象过点A(-2,1), .m=-2X1=-2. 2 “反比例函数的解析式为y=一x :B(1,a)在反比例函数y=-2的图象上， 2 a=-=-2. .B(1,-2). 3 新课标中考宝典数学（广东专用版） 把A,B两点坐标代人y=x+6,得仁26+6=1， k+b=-2, 解得=一1， b=-1. .一次函数的解析式为y=一x一1； (2)当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为 -2<x<0或x>1. 第12节反比例函数与一次函数的综合 1.B2.A3A4.05.(分-1D成-2D 6.-1<x<0或x>1 28 8.解：如答图，作CE⊥y轴于点E,作DF⊥x轴于点F,作 CH⊥x轴于点H,交双曲线于点G, 在y=-3x+3中， VA 令x=0,解得y=3,令y=0,解得x =1, 即点B的坐标是(0,3)， 点A的坐标是(1,0). 则0B=3,OA=1. ∠BAD=90°， 答图 ∴.∠BAO+∠DAF=90° 又，直角三角形ABO中，∠BAO十∠OBA=90°， .∠DAF=∠OBA,四边形ABCD是正方形， ..AB=AD. 在△OAB和△FDA中， ∠DAF=∠OBA, ∠BOA=∠AFD, AB=AD, .△OAB≌△FDA(AAS). 同理，△OAB≌△FDA≌△EBC, ..AF=OB=EC=3,DF=OA=BE=1, 故点D的坐标是(4,1)，点C的坐标是(3,4). 将D4,1)代入y=飞，得=4， 则双曲线的解析式是y一工： 4 把x=3代入y=兰，得y=专，即点G的坐标是(3，)， x 48 CG=4-3=3, 8 a=3 9.5 第13节反比例函数与几何图形综合 1.D2.C3.B 4解：y=2 (2)A(3,4), ∴.0A=√32+42=5， ,四边形OABC是菱形， ..AB=OA=5, .B(8,4), 设直线OB的解析式为y=mx(m≠0)， 把B(8,4)代入，得4=8m, m=2' .1 直线OB的解析式为y=2x, 44 点D是反比例函数图象与直线OB的交点， 联立解析式 x 1 y=2x’ 解得r=2,6·或 x=-2√6， y=√6 y=-√6， x>0, .D(26,N6). 5.(1)证明：“A,C的横坐标分别是2和3，且点A,C在反 比例函数y=（x>0)的图象上， x ∴A(分2)c,号） :以AC为对角线构造矩形ABCD,使矩形的边平行于坐 标轴B(合，号），D3,2 设直线OB的解析式为y=kx,把 B(号)代入，得宁= 解得=子 :直线OB的解析式为y=3x, 2 2 把x=3代人y=3x,得y=2, .D(3,2)在直线OB上， .对角线BD所在直线经过原点； (2)解：∠POM=3∠DOM.证明如下： 连接AC,BD,设AC与BD交于点 N,连接OB,如答图所示， 设点A(a,）.c(e,), 则B(a,）De,) 0 设直线OB的解析式为y=mx,把 答图 B(a,)代入，得am=} c 解得m=1， ac' 1 .直线OB的解析式为y= c, 1 1 把x=c代人y=c,得y=a, D(,日)在直线0B上， .O,B,D三点共线， 四边形ABCD为矩形， AN-CN-AC.DN-BD,AC-BD, ..AN=DN, ∠ADN=∠NAD, :以A为圆心，2OA为半径作圆，交反比例函数的图象于 点C, 1 0A=2AC, ..OA=AN, .∠AOD=∠ANO, AD∥x轴，