第6节 分式方程及其应用-【中考宝典】2026年数学课时分层作业（广东专用版）

中考宝典|数学（广东专用版） 第6节分式方程及其应用 A基础巩固●●· 落实课标 12024:车板县一模)将关于的分式方程，22是-0去分母可得 A.3x+(x-2)=0 B.3x-(x-2)=0C.3(x-2)+x=0 D.3(x-2)-x=0 2.(2024·中山市技银一模)已知关于x的方程2a2三言的解是x=1,则a的值为 ( A.2 B.1 C.-1 D.-2 3.端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发现，降价 后用240元可以比降价前多购买10袋，求每袋粽子的原价是多少元.设每袋棕子的原价是x 元，所得方程正确的是 () A.240240 x+2=10 B.240240 x-210 C.240,-240-10 D. 240_240=10 x-2 x x+2 x 4.(2024·辽宁)方程十21的解为 5.(2023·巴中)若关于x的分式方程+m+。1 x-22-x =3有增根，则m= 2024春·温江区期)解分式方程：，一4十3= B能力提升●●· 灵活应用 7,如果关于x的分式方程上开1-0的解是负数，那么实数m的取值范同是 ( ) A.m<1且m≠0 B.m<1 C.m>1 D.m<1且m≠-1 8.(2025春·峄城区期末)如图，实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克.如何处 理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍.晓华根据这一情景中的数量关系列 1010 出方程3×150150-x,则未知数x表示的意义是 ( 食盐 A.增加的水量 B.蒸发掉的水量 C.加入的食盐量 D.减少的食盐量 12 数学·课时作业 9.(2024春·浦江县湖末)已知分式方程号=31 ,一2，下框中是小明同学对该方程的解法， 请判断他的解法是否正确，若解法错误，请给出正确解法. 小明.2二x1 x-33-x -2 解：去分母，得2一x=1一2(x一3)， 去括号，得2-x=1一2x十6， 化简，得x=5. 10.（2024·扬州)为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A,B两种机器，A型机器比B型机 器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所 用天数相等.B型机器每天处理多少吨垃圾？ C拓展探究●。· 深度思考 1在实数葡面内定义一种运算蜜，其规则为。案=十如2滚-号+了一限诺这个银 则，方程3※(x十1)=1的解为 1 A.x=2 B.x=1 C.x=-1 D.x=-1 2 12.若点Qx,y)满足上+}=】，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标 xy xy 13新课标中考宝典数学（广东专用版） ,a2+3a-5=0,.a2+3a=5, .原式=一 3 =、3 a2+3a-5. 1解原武-09÷信马》 409 a-2 =(a-3)2 a-2 a-2 -·(a+3)(a-3) =a3 a+3 解不等式“2≤1，得a<3, 其中正整数有1,2,3. 由题意，得a≠2，士3，故选a=1. 当a=1时，原式-号合 第4节二次根式 1.C2.A3.04.m≥15.60 6.解：原式=6一√16+4 =6-4+4 =6. 7.解：原式=√3×12+2-1 =√36+2-1 =6+2-1 =7. 8.解：原式=9-2√2+2√2-2 =7. 9.解：√8+√J18=2√2+3√2=5√2， 由于√2<1.5，可知5√2<5×1.5=7.5,3√2<3×1.5=4.5 <5,即两个正方形边长的和小于木板的长，且较大正方形 的边长小于木板的宽，因此可以用这块木板截出两个面积 分别为8dm2和18dm2的正方形木板. 10.解：原式=2(a2-3)-a2+√2a+6 =2a2-6-a2+√2a+6 =a2+√2a. 当a=√2-1时， 原式=(2一1)+√2(2-1) =3-2√2+2-√2 =5-3√2. 11.C12.2024 第二章方程（组）与不等式（组） 第5节一次方程（组）及其应用 1.C2.4 3.解：2xy=5,0 4x+3y=-10,② ①×3+②，得10x=5,解得x=2, 1 把x=2代入①，得2X2-y=5,解得y=-4, 1 所以方程组的解是 x=2 y=-4. 4.B 5.解：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标 准”，理由如下： 设技术改进前该汽车的A类物质排放量为xmg/km,则 技术改进前该汽车的B类物质排放量为(92一x)mg/km, 根据题意，得(1-50%)x+(1-75%)(92-x)=40, 解得x=68, ∴.这次技术改进后该汽车的A类物质排放量(1一50%)× 68=34(mg/km), “标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km, .这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”」 6.C 7.解：(1)设小明的速度为x米/秒，爸爸的速度为y米/秒， 则依题意，得/36(z+y)=400, 180(y-x)=400, 40 解得 20 y3 答：小明的速度为号米/秒，爸爸的速度为9米/秒， (2)结论：小明能在400米终点前追上爸爸，且追上时距离 终点还有9米 爸爸跑到半圈所用时间为20_100（秒）， 63 此时小明所跑路程为”X5-四（米)。 3 爸和小明的距离为20059°-（米 因此小明接下来追上爸爸所需时间为1。÷5一4)=。（秒）， 道上时，小明的爸爸总路程为20+g×4-10(米) 400米， 因此小明能在400米终点前追上爸爸.。 追上时距离终点还有40-1090-29（米）. 3 第6节分式方程及其应用 1.B2.C3.C4.x=35.-1 6.解：去分母，得4十3(x-4)=一x, 去括号，得4十3x-12=-x, 移项、合并同类项，得4x=8, 解得x=2. 检验：把x=2代入x一4，得x一4≠0， .分式方程的解为x=2. 7.A8.B 9.解：小明同学的解法错误，正确解法如下： 去分母，得2-x=一1一2(x一3)， 去括号，得2-x=-1-2x十6， 移项，得2x-x=一1十6-2， 合并同类项，得x=3. 经检验，x=3是增根， 所以原方程无解 10.解：设B型机器每天处理x吨垃圾，则A型机器每天处 理(x+40)吨垃圾. 根据题意，得500-300 x+40 解得x=60. 经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意 答：B型机器每天处理60吨垃圾 11.A12.(2,一1)（答案不唯一，满足x+y=1且x≠0，y≠0 即可)