第4节 二次根式-【中考宝典】2026年数学课时分层作业（广东专用版）

新课标中考宝典数学（广东专用版） ,a2+3a-5=0,.a2+3a=5, .原式=一 3 =、3 a2+3a-5. 1解原武-09÷信马》 409 a-2 =(a-3)2 a-2 a-2 -·(a+3)(a-3) =a3 a+3 解不等式“2≤1，得a<3, 其中正整数有1,2,3. 由题意，得a≠2，士3，故选a=1. 当a=1时，原式-号合 第4节二次根式 1.C2.A3.04.m≥15.60 6.解：原式=6一√16+4 =6-4+4 =6. 7.解：原式=√3×12+2-1 =√36+2-1 =6+2-1 =7. 8.解：原式=9-2√2+2√2-2 =7. 9.解：√8+√J18=2√2+3√2=5√2， 由于√2<1.5，可知5√2<5×1.5=7.5,3√2<3×1.5=4.5 <5,即两个正方形边长的和小于木板的长，且较大正方形 的边长小于木板的宽，因此可以用这块木板截出两个面积 分别为8dm2和18dm2的正方形木板. 10.解：原式=2(a2-3)-a2+√2a+6 =2a2-6-a2+√2a+6 =a2+√2a. 当a=√2-1时， 原式=(2一1)+√2(2-1) =3-2√2+2-√2 =5-3√2. 11.C12.2024 第二章方程（组）与不等式（组） 第5节一次方程（组）及其应用 1.C2.4 3.解：2xy=5,0 4x+3y=-10,② ①×3+②，得10x=5,解得x=2, 1 把x=2代入①，得2X2-y=5,解得y=-4, 1 所以方程组的解是 x=2 y=-4. 4.B 5.解：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标 准”，理由如下： 设技术改进前该汽车的A类物质排放量为xmg/km,则 技术改进前该汽车的B类物质排放量为(92一x)mg/km, 根据题意，得(1-50%)x+(1-75%)(92-x)=40, 解得x=68, ∴.这次技术改进后该汽车的A类物质排放量(1一50%)× 68=34(mg/km), “标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km, .这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”」 6.C 7.解：(1)设小明的速度为x米/秒，爸爸的速度为y米/秒， 则依题意，得/36(z+y)=400, 180(y-x)=400, 40 解得 20 y3 答：小明的速度为号米/秒，爸爸的速度为9米/秒， (2)结论：小明能在400米终点前追上爸爸，且追上时距离 终点还有9米 爸爸跑到半圈所用时间为20_100（秒）， 63 此时小明所跑路程为”X5-四（米)。 3 爸和小明的距离为20059°-（米 因此小明接下来追上爸爸所需时间为1。÷5一4)=。（秒）， 道上时，小明的爸爸总路程为20+g×4-10(米) 400米， 因此小明能在400米终点前追上爸爸.。 追上时距离终点还有40-1090-29（米）. 3 第6节分式方程及其应用 1.B2.C3.C4.x=35.-1 6.解：去分母，得4十3(x-4)=一x, 去括号，得4十3x-12=-x, 移项、合并同类项，得4x=8, 解得x=2. 检验：把x=2代入x一4，得x一4≠0， .分式方程的解为x=2. 7.A8.B 9.解：小明同学的解法错误，正确解法如下： 去分母，得2-x=一1一2(x一3)， 去括号，得2-x=-1-2x十6， 移项，得2x-x=一1十6-2， 合并同类项，得x=3. 经检验，x=3是增根， 所以原方程无解 10.解：设B型机器每天处理x吨垃圾，则A型机器每天处 理(x+40)吨垃圾. 根据题意，得500-300 x+40 解得x=60. 经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意 答：B型机器每天处理60吨垃圾 11.A12.(2,一1)（答案不唯一，满足x+y=1且x≠0，y≠0 即可)中考宝典|数学（广东专用版） 回 第4节二次根式 A基础巩固●。· 落实课标 1.(2025·兰州)若x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x≤1 B.x≥1 C.x≥-1 D.x≤-1 2.(2025·广安)公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数一无理数√2.他的 发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”.请估计 √2的值在 () A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 3.(2025·自贡)计算：√18-3√2= 4.(2025·凉山州)若式子m -在实数范围内有意义，则m的取值范围是 m+2 5.(2025·天津)计算（√61+1）（√61-1）的结果为 B能力提升●。· 灵活应用 6.(2025·湖北)计算：-6-√2×√8+2. 7.(2025·陕西)计算：√3×√12+|一2|一（π一3）° 8(2025·德阳)计算：（号）-+2-221. 8 数学·课时作业 9.现有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能否采用如图的方式， |←-7.5dm→ 在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 5 dm 10.先化简，再求值：2(a十√3)(a-√3)-a(a-√2)+6，其中a=√2-1. C拓展探究··· 深度思考 11.(2025·凉山)若(3x+2y一19)2+|2x+y一11=0，则x+y的平方根是 () A.8 B.±8 C.±2√2 D.22 12.观察下列分母有理化. 1 1·(√2-1) 2-1=反-1， √2+√ī（√2+1）·(2-1)（√2）2-1 1 =√3一√2，… √3+√2 按上面规律计算： (g十8E+后t 1+1 (√2025+1)= √2025+√2024 9