第3节 分式-【中考宝典】2026年数学课时分层作业（广东专用版）

中考宝典|数学（广东专用版） 第3节分式 A基础巩固●●· 落实课标 1 (2025·天津)计算。十2十i的结果等于 A.、1 1 a~1 B. a+1 C.1-a D.1 2.2 3中x的取值范围是 3.(2025·山未)写曲使分式23有意义的x的-个值是 4(2025·成都)若号-3，则古 的值为 5.（2025·达州)化简： 3x_5-3x= 'x-yy一x B能力提升)●●· 灵活应用 6.(2025春·光明区期末)计算：(-1)2+1-21-(x-子)°+（兮）'. 7(2025·x百化衡：（十7）m+2n十 m 8.(2025·山东)先化简，再求值：x2-1(+1小，其中x=2。 6 数学·课时作业 ● 9.(2025·德阳)先化简，再求值： g++小×。9，其中u=2 0025·广准候扣光化的再求位：（二写。品”》++空其中“满足心+女-=0 C拓展探究··· 深度思考 1.(2024·嘉择县二模)先化简“。09÷(。+2+2a）,再从不等武“2长1的解中港择- a-2 个合适的正整数a代入求值. 7参考答案 2 解得AH=号或AH=0(舍去)， (3)i++8+…+17=i-1-i计1+…+i=i 第2节整式 4 :DH- 1.C2.B3.D4.D5.A6.B7.2a 8.(x+3)(x-3)9.2(x-3y)210.3 在△ADH中，AH+DH=AD2, ∴.AD=√JAH+(2AH)F=√5AH 答图 1解：0原式=2厅-2x+1日号1 26 =23-√3+1-1 5 =3+1-1=3. :.BE-BC,即BE=2 :△BCEn△ACD,·ADAC 251 (2)原式=a2+2a-a2 =2a. 5 12.解：原式=ab(a2+2ab+b2) BE=45 =ab(a+b)2, 5 当a=1,b=2时， (3)①证明：设旋转角为&，则∠ACD=∠BCE=a,AC= 原式=1×2×(1+2)2=2×9=18. CD,CB=CE, 13.解：原式=1十2x十x2-2x ∴∠CDA=∠A-18029=90-7,∠CEB=∠CBE =x2+1. 2 -18w02-90- 当x=3时， 2 原式=(3)2+1=4. :∠ACB=90°，∴∠BCF=90°，∠DCB=90°-a, 14.21 ∴.∠ECF=90°-a,∴∠DCB=∠ECF.GF∥AB, 15.(1)246 .∠F+∠A=180°，：∠CDA+∠CDB=180°，∠CDA (2)1og24+1og216=1og264 =∠A,∴.∠CDB=∠F. (3)log (MN) '∠DCB=∠ECF,∠CDB=∠F,CB=CE, 解：(3)猜想log.M+log.N=1og。(MN).证明：设log.M ∴.△BCD≌△ECF(AAS),.CD=CF. =b1,log.N=b2,则a=M,a2=N,故可得MN=a CD=AC,..AC=CF; ·a=a1+?,.b1十bg=log.(MN),即log.M+logN KD 7 ②解：KE32 =log (MN). 第3节分式 00t0050030000002为 课时分层作业答案 1,A2.x≠33.2（答案不唯一）4.45.xy 5 七no00o60o 6.解：原式=一1十2-1+3 第一章数与式 =3. 第1节实数 7.解：原式= m-1+m+1,(m+1)2 1.A2.C3.C4.A5.B6.6 (m+1)(m-1) m 7.解：原式=3+1+1=5. 2m (m+1)2 8.解：原式=1十1-1 (m+1)(m-1) m =2-1 =2(m+1) =1. m-1 9.第：原式-日×6-94 8.解：原式=(x+1)(x-1)(1+x十+1 x+1x+1) =3-9-4 =(x+1)(x-1)· x+2 =-10. x+1 10.解：(1)原解题步骤从第一步开始出现错误，正确步骤 =(x-1)(x+2). 当x=2时，原式=1×4=4. 如下： 原式=（一6）×号+(-6)×号-（一6）×日 9.解：原式=。-1+a+1×a-3 a+1 a-3 =-3-4+5 -a2+0×a-32 =-2； a+1 、a-3 ②原武=2-巨-4x(合) =aa+D×a-3)2 a+1 a-3 =a(a-3). -2-区-(4x号-4x号) 当a=2时，原式=2×(2-3)=-2. =2-2-(2-1) 10.解：原式= 「a(a-3)_a2-97-a(a+3) L(a-3)2(a-3)2」a-3 =2-√2-1 a2-3a-a2+9.a(a+3） =1-2. (a-3)2 a-3 1. -3(a-3)a-3 (a-3)2a(a十3) 12.解：(1)-i1 -一3 (2)(1+i)×(3-4i)=3-4i+3i-4=3-i+4=7-i: a2+3a 一41 新课标中考宝典数学（广东专用版） ,a2+3a-5=0,∴.a2+3a=5. 技术改进前该汽车的B类物质排放量为(92一x)mg/km, 3 3 根据题意，得(1一50%)x+(1-75%)(92-x)=40, .原式= a2+3a-5 解得x=68, 1氟原式-(。5) ∴.这次技术改进后该汽车的A类物质排放量(1一50%)× 68=34(mg/km), (a-3)2.a2-9 “标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km, a-2-a-2 ∴.这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准” (a-3)2 a-2 ·(a+3)(a-3) 6.C a-2 7.解：(1)设小明的速度为x米/秒，爸爸的速度为y米/秒， =4-3 a+3 则依题意，得/36(x+y)=400, 180(y-x)=400, 解不等式“ 二≤1，得a≤3， 40 x= 9 其中正整数有1,2,3. 解得 20 由题意，得a≠2，士3，故选a=1. =3 =2 当a1时，原式=3一1 答：小明的速度为号米/秒，爸爸的速度为9米/秒 第4节二次根式 (2)结论：小明能在400米终点前追上爸爸，且追上时距离 1.C2.A3.04.m≥15.60 6.解：原式=6一√16+4 终点还有29米 =6-4+4 =6. 爸爸跑到半圈所用时间为公-9（秒）， 7.解：原式=√3×12+2-1 =√36+2-1 此时小明所跑路程为1g×5(米)。 =6+2-1 =7. 爸爸和小明的距离为200-500_100， 3=3(米)， 8.解：原式=9-2√2+2√2-2 因此小明接下来追上爸爸所需时间为3÷(5一4)=3（秒）， =7. 9.解：8+√/18=22+32=52， 追上时，小明的爸爸总路程为200+3×4=名（米）≤ 由于√2<1.5，可知52<5×1.5=7.5,3V2<3×1.5=4.5 400米， <5,即两个正方形边长的和小于木板的长，且较大正方形 因此小明能在400米终点前追上爸爸. 的边长小于木板的宽，因此可以用这块木板截出两个面积 分别为8dm2和18dm2的正方形木板. 追上时距离终点还有40-19-（米）。 10.解：原式=2(a2-3)-a2+√2a+6 第6节分式方程及其应用 =2a2-6-a2+√2a+6 1.B2.C3.C4.x=35.-1 6.解：去分母，得4十3(x-4)=一x, =a2+√2a. 去括号，得4十3x-12=-x, 当a=√2-1时， 移项、合并同类项，得4x=8, 原式=（√2-1）+√2（√2-1） 解得x=2. =3-2√2+2-√2 检验：把x=2代入x一4，得x一4≠0， =5-32. .分式方程的解为x=2. 11.C12.2024 7.A8.B 第二章方程（组）与不等式（组） 9.解：小明同学的解法错误，正确解法如下： 第5节一次方程（组）及其应用 去分母，得2-x=一1一2(x一3)， 1.C2.4 去括号，得2-x=-1-2x十6， 3民0@ 移项，得2x一x=一1十6-2， 合并同类项，得x=3. 经检验，x=3是增根， ①×3+②，得10x=5,解得x=2, 所以原方程无解， 2代入①，得2×2-y=5,解得)=-4， 1 10.解：设B型机器每天处理x吨垃圾，则A型机器每天处 把x= 理(x+40)吨垃圾. 1 所以方程组的解是工=2， 根据题意，得500=300 x+40 x y=-4 解得x=60. 4.B 经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意 5.解：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标 答：B型机器每天处理60吨垃圾 准”，理由如下： 11.A12.(2,-1)(答案不唯一，满足x十y=1且x≠0，y≠0 设技术改进前该汽车的A类物质排放量为xmg/km,则即可) 42