第5讲 课标新考向(项目式学习)-【中考宝典】2026年数学总复习（广东专用版）

0 新课标中考宝典·数学（广东专用版） 第5讲课标新考向（项目式学习） 方法解读 中考项目式学习题目是近年来中考改革的重要方向，强调真实情境、跨学科融合、实践探究，旨在考查 学生的综合应用能力、问题解决能力和创新思维能力.项目式学习题目典型的出题结构是：情境导入 →任务分解→跨学科整合→实验/实践→成果展示.备考时应强化真题训练、提升建模能力、培养开放 性思维能力 写例题精讲 例1(2025·吉林)综合与实践：确定建筑物的3D打印模型的高度.项 目提出：如图1是某城市规划展览馆.树人中学的3D打印社团为 展示城市文化，准备制作该城市规划展览馆的3D打印模型，需要 测量并计算展览馆高度，为制作3D打印模型提供数据. TT 图1 项目报告表 时间：2025年5月29日 活动目标 测量该城市规划展览馆的实际高度并换算其3D打印模型的高度 项目分析 测量工具 测角仪、皮尺 以下是测得的相关数据，并画出了如图所示的测量草图.。 1.测出测角仪的高CD=1.4m. 任务一 2.利用测角仪测出展览馆顶端A的仰角∠ACE=61。 测量数据 3.测出测角仪CD底端D处到展览馆AB底端B处之间的距 离DB=42m. .19 1.4m B 42 mD 项目实施 图2 任务二 根据上述测得的数据，计算该城市规划展览馆AB的高度（结果精确到1m,参 计算实际 考数据：sin61°≈0.875，cos61°≈0.485，tan61°≈1.804) 高度 任务三 将该城市规划展览馆AB的高度按1：400等比例缩小，得到其3D打印模型的 换算模型 高度约为cm(结果精确到1cm). 高度 项目结果 为社团制作城市规划展览馆的3D打印模型提供数据 请结合上表中的测量草图和相关数据，帮助该社团完成任务二和任务三， 274 第二部分 专题突破 例2(2025·兰州)综合与实践：在学校项目化学习中，某研究小组开展主题为“生长素浓度对植物 种子发芽率的影响”的研究.请你阅读以下材料，解决“数学建模”中的问题， 【研究背景】已知一定浓度的生长素既能促进种子发芽，也会因浓度过高抑制种子发芽.探索生长 素使用的适宜浓度等最优化问题，可以借助数学模型进行解决。 【数据收集】研究小组选择某类植物种子和生长素，以生长素浓度x(标准单位)为自变量，种子的 发芽率y(%)为因变量，进行“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的实验，获得相关数据： 生长素浓度x/标准单位 0 0.6 1 1.7 2 2.5 2.7 3 3.3 4.2 发芽率y/% 35.0049.28 56.0062.3763.0061.2559.57 56.0051.17 35.0029.12 【数据分析】如图，小组成员以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应 的点. 60 省然发芽本0 01 23456x/标准单位 说明：①当生长素浓度x=0时，种子的发芽率为自然发芽率； ②当发芽率大于或等于零且小于自然发芽率时，该生长素抑制种子发芽； ③当生长素抑制种子发芽，使得发芽率减小到0时，停止实验： 【数学建模】请你结合所学知识解决下列问题： (1)任务一：求出解析式 观察上述各点的分布规律，判断y关于x的函数类型，并求出该函数的解析式； (2)任务二：求抑制生长素浓度范围 请计算抑制种子发芽时的生长素浓度范围， 275 门新课标中考宝典·数学（广东专用版） 1.(2025·广西钦州·二模)项目式学习 mI 我国是水资源最为紧缺的国家之一，然而在日常生活中，水龙头漏水造成水 资源浪费现象仍较为突出.某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要 000 背景 探究其漏水造成的浪费情况.同学们把一个带有刻度的量筒放在水龙头下面 8 接水，探究量筒中的总水量y(毫升)是否为时间t(分钟)的函数： 每隔1分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时量筒中已有少量水，因而得到如下表的几 组数据： 素材 时间/分钟 1 2 3 4 5 总水量y/毫升 0 15 20 25 30 问题探究和问题解决 请在下图的平面直角坐标系内描出上表每对数据所对应的点. y/毫升 351111 30---÷----- J_ --- 任务1 254. 20 15 10- 0 1234567/分钟 请根据上表中的数据和所描的点，判断总水量y(毫升)与时间t(分钟)的函数关系，请求出这个解 任务2 析式 (1)同学们继续观察，当量筒中的水刚好有65毫升时，所需时间是多少分钟？ 任务3 (2)照这个漏水速度，请预测此水龙头1小时会浪费多少毫升水？ (3)请你根据以上的探索和结论，提一条关于水龙头节水管理方面的建议， 276新课标中考宝典数学（广东专用版） 答：旗杆CD的高度约为13.4m; ③不能. 若使用含30°角的三角尺，可以把三角尺的30°角的顶点对 着眼晴，直角边在水平线上，视线沿着三角尺的斜边向上 看，然后向后退，直至退到60°角的顶点与点D重合即可停 下，即得到此时的仰角为30°，标记自己的位置，测量自己 的位置与点C的距离，即可通过解直角三角形进行计算； 如示意图如答图1. D G B C G C 答图1 答图2 若使用含45°角的三角尺，可以把三角尺的45°角的顶点对 着眼睛，直角边在水平线上，视线沿着三角尺的斜边向上 看，然后向前走，直至走到另一个45°角的顶点与点D重合 即可停下，即得到此时的仰角为45°，标记自己的位置，测 量自己的位置与点C的距离，即可通过解直角三角形进行 计算，示意图如答图2. 2.解：(1)，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB ∴.∠BAC=∠ABC=45°， △CDE中，∠DCE=90°，∠E=30°，∴.∠CDE=60°， .∠AFD=∠CDE-∠A=60°-45°=15° 在Rt△ABC中，AC=AB·sin∠ABC=12X2 6√2(cm). 在Rt△CDE中，CD=CE·tanE=12x5 =43(cm), 3 ∴.AD=AC CD (6√2-4√3)cm; (2)①如答图，过点C作CG⊥DE,垂 足为G, .△CDG中，∠CGD=90°， ∠CDE=60°，CD=43cm, ∴.DG=CD·cos∠CDE=2√3cm, CG=CD·sin∠CDE=6cm. 答图 :△CGA中，∠CGA=90°，CA=6√2cm,CG=6cm. ∴.AG=√AC2-CG=6cm, ∴.AD=AG+DG=(6+2√3)cm: ②AB⊥DE,理由如下： .在Rt△CGA中，∠CGA=90°，AG=CG=6cm, ∴.∠CAG=∠ACG=45°， 又.∠BAC=45°， .∴.∠DAB=∠CAG+∠BAC=45°+45°=90°， .AB⊥DE. 第5讲课标新考向（项目式学习） 例1解：任务二：由题意得四边形BECD为矩形， .'BE=CD=1.4 m,CE=BD=42 m. 在R△AEC中，tanZACE-AR, ∴.AE≈CE·tan61°≈42X1.804≈76(m), .AB=AE+BE=76+1.4≈77(m). 答：该城市规划展览馆AB的高度为77m 任务三：19 例2解：(1)观察上述各点的分布规律，可判断y关于x的 函数是二次函数， 设该二次函数的解析式为y=ax2十bx十c,将 (0,35),(1,56),(2,63)代人，得 c=35, a=-7, a十b十c=56,解得{b=28, 4a+2b+c=63,c=35, '.该二次函数的解析式为y=一7x2十28x十35； (2)当x=0时，y=35, .种子自然发芽率为35%，由表格可知当y=35时， x1=0,x2=4,当y=0时，-7x2+28x十35=0， 解得x1=一1（舍去），x2=5, .抑制种子发芽时的生长素浓度范围为4<x≤5， 举一反三 1.解：任务1：如答图 y/毫升 35 30 25--}-}-+---- 20 15 10 0 1234567t7分钟 答图 任务2：由数据和所描点可知y=kt十b(k,b为常数)能正 确反映总水量y与时间t的函数关系. 点(1,10)和(2,15)都在此函数的图象上， ÷95解得信-5y-5+5 b=5, 任务3：(1)当y=65时，则5t+5=65,解得t=12, .当量筒中的水刚好有65毫升时，所需时间为12分钟； (2)易知此水龙头1分钟浪费水5毫升， .照此漏水速度，此水龙头1小时会浪费5×60= 300(毫升)水； (3)建议水龙头要定期检查，对漏水的水龙头要及时更换， 专题十六全国视野题（含2小讲） 第1讲数学文化、跨学科融合 例题精讲 例1(1)√5-1 (2)解：，在正方形ABCD中，点E为BC的中点，设 AB=2m,∴.∠B=90°，AB=BC=2m,BE=m, ∴.AE=√(2m)+m=√5m,'EB=EF=m, AF-AG-AE-EF=5m-m,AG-5 2 (3)证明：如答图，延长A AF,交BC的延长线于点 G,在正方形ABCD中， AB=BC=AD,∠B=90°， AD∥BC.,'点E为BC的 中点，.BC=2BE, .在Rt△ABE中，AE= 答图 √JAB+BE=√5BE. ,AF平分∠DAE,.∠DAF=∠EAF.,AD=BC, ∴∠G=∠DAF,∴∠EAF=∠G, .GE=AE=√5BE. .∠DAF=∠G,∠AFD=∠GFC, .△GFC∽△AFD, ÷%S-e腿-5 2 故点F为CD的黄金分割点