2026年中考数学阶段复习考点过关练习：与圆相关的不规则阴影面积（2）

中考数学阶段复习考点过关练习：与圆相关的不规则阴影面积（2）

1．已知：如图，在半圆O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E．

（1）求证：∠D＝∠ABC；

（2）记OE＝x，OD＝y，求y关于x的函数表达式；

（3）若OE＝CE，求图中阴影部分的面积．

 

2．如图为的直径，且，点C是弧上的一动点（不与A，B重合），过点B作的切线交的延长线于点D，点E是的中点，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)当时，求图中阴影部分面积．

3．某灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径OA＝24cm，OC＝12cm，∠AOB＝135°．（计算结果保留π）

（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），至少需要多长的花边？

（2）求灯罩的侧面积（接缝处忽略不计）．

 

4．如图，在中，，以为直径作交斜边于点．连接并延长交的延长线于点，交于点．为中点，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求阴影部分的面积．

5．已知是的直径，和是的两条切线，与相切于点E，分别交于D、C两点．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，连接并延长交于点F，连接．若，，求图中阴影部分的面积．

 

6．如图，中，，，以为直径的与交于点，过作，垂足为，连接．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；

(2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留）．

7．如图，为的直径，，点是上一点，直线垂直平分，交于，延长交的延长线于点．

  

(1)求证：是的切线；

(2)作的平分线交于点．若，，求阴影部分的面积和的长．

 

8．如图，是的直径，是的切线，切点为B，．

(1)求证：是的切线；

(2)直线与交于点E，且，，求阴影部分的面积．

9．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A＝30°，BC＝2，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F．

（1）求劣弧PC的长；（结果保留π）