精品解析：甘肃武威市天祝藏族自治县第一中学2025-2026学年高一下学期第二阶段考试数学试题

2025～2026学年度第二学期第二阶段考试 高一数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，请将答题卡上交． 4.本卷主要命题范围：湘教版必修第二册第1章～第3章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列物理量中，不能称为向量的是（ ） A. 质量 B. 速度 C. 位移 D. 力 【答案】A 【解析】 【分析】由向量的概念判断即可. 【详解】由于向量即有大小又有方向，故速度，位移，力为向量，质量只有大小不是向量. 故选：A 2. 已知复数，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的乘法运算法则计算化简即得. 【详解】， 故选：D. 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】 ． 4. 设向量，，则与的夹角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】代入向量的夹角公式计算可得. 【详解】，故与的夹角为． 5. 在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦定理及三角形的性质即可求解. 【详解】在中，由正弦定理可得， 又因为，可得，即，所以. 故选：A 6. 已知，则（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据半角公式得，所求式子可化为，代入即可求出答案. 【详解】因为， 所以， ， 故选：A. 7. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点为的重心，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件得出向量之间的关系，再通过向量的运算法则逐步推导出关于和的表达式，从而确定和的值，最后计算. 【详解】如图，延长AG与BO相交于点，可得为OB的中点，可得， 由，有，有， 又由， 有，可得. 故选：A. 8. 已知为钝角，，则的值为（ ） A. B. -2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二倍角的余弦公式化简得正余弦关系，再根据同角公式求出正切 ，再根据二倍角和两角和的正切公式可求出结果. 【详解】由得，化简得，则， 则． 故选：D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为虚数单位，复数，则（ ） A. 与互为共轭复数 B. C. 为纯虚数 D. 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A，根据共轭复数的定义分析判断，对于B，分别求出两复数的模进行判断，对于C，直接计算进行判断，对于D，直接计算判断. 【详解】对于A，因为的共轭复数为，所以与不互为共轭复数，所以不正确； 对于B，因为，所以B正确； 对于C，因为，为实数，所以C不正确； 对于D，因为，所以，所以D正确. 故选：BD 10. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则是锐角三角形 D. 若，则是钝角三角形 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据三角形的几何性质，结合三角函数的诱导公式以及余弦定理，可得答案. 【详解】对于A，在中，，则，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，由，得，则A是锐角，显然B，C是否都是锐角无法确定，C错误； 对于D，由，得，则是钝角，是钝角三角形，D正确. 故选：ABD. 11. 如图，在平行四边形中，与交于点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】先根据向量的加法及减法法则，再应用数量积运算律可逐一判断． 【详解】由平面向量加法的平行四边形法则得，， 则，A选项正确； 因为，且，不相等，所以C选项错误； 又， 所以，B选项正确； 因为不一定为0，且，不一定相等，所以D选项错误； 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在复平面内，复数z对应的点为，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】由复数的几何意义及复数的运算求解． 【详解】因为复数z对应的点为，所以，所以． 故答案为： 13. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】， ，． 14. 如图所示，在中，是BC的中点，是BE的中点，，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】由，结合三角形面积公式得到，即可求解. 【详解】由，可得， 有 . 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知，，. （1）若，求的值； （2）若复数在复平面内对应的点满足关系式，求的值. 【答案】（1）或； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用复数加法运算结合复数模的运算法则计算即可； （2）利用复数的除法运算化简复数，然后利用复数的几何意义列式计算即可. 【小问1详解】 因为，，，所以， 又，所以，解得或； 【小问2详解】 因为， 所以满足关系式，则，解得. 16. 已知、、分别为三个内角、、的对边，. （1）求； （2）若，的面积为，求、. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在中，由及正弦定理得到，得出角A； （2）由三角形面积公式结合余弦定理可得． 【小问1详解】 根据正弦定理， 变为，即， 也即， 所以． 整理，得，即，所以， 所以，则． 【小问2详解】 由，，得． 由余弦定理，得， 则，所以．则． 17. 已知向量． （1）若，且，求； （2）若与互相垂直，求实数t的值． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）设出，根据模长与平行关系得到方程组，求出；（2）先求出，根据垂直关系得到方程，求出实数t的值. 【小问1详解】 ， 因为，设，则 解得：或 故或； 【小问2详解】 ， 因为与互相垂直，所以，整理得：， 解得：或. 18. 已知． （1）求的值； （2）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正余弦函数的倍角公式与三角函数的商数关系，结合齐次式法即可得解； （2）先解二次方程，结合的取值范围求得，再结合（1）中结论求得的取值范围，从而利用正切函数的和差公式即可求得的值． 【小问1详解】 因为，易知， 所以， 所以 . 【小问2详解】 因为， 所以，解得或， 因为，所以， 又因为，，所以，故， 因为， 所以. 19. 中，内角的对边分别为 ，记的面积为，且 . （1）求角； （2）若为的中点，且，求 的内切圆的半径. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由已知等式结合三角形的面积公式和余弦定理化简可求出角； （2）由题意得，两边平方化简可求出，再利用余弦定理可求出，然后利用等面积法可求得结果. 【小问1详解】 因为，所以， 由余弦定理得 ，所以 ， 又，所以； 【小问2详解】 因为为的中点，所以 ， 所以， 解得或（舍）， 由余弦定理得 ，所以 设的内切圆半径为，则， 所以，解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期第二阶段考试 高一数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，请将答题卡上交． 4.本卷主要命题范围：湘教版必修第二册第1章～第3章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列物理量中，不能称为向量的是（ ） A. 质量 B. 速度 C. 位移 D. 力 2. 已知复数，，则（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 设向量，，则与的夹角等于（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知，则（ ） A. 0 B. C. D. 7. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点为的重心，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知为钝角，，则的值为（ ） A. B. -2 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为虚数单位，复数，则（ ） A. 与互为共轭复数 B. C. 为纯虚数 D. 10. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则是锐角三角形 D. 若，则是钝角三角形 11. 如图，在平行四边形中，与交于点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在复平面内，复数z对应的点为，则_______． 13. 已知，则的值为______． 14. 如图所示，在中，是BC的中点，是BE的中点，，则____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知，，. （1）若，求的值； （2）若复数在复平面内对应的点满足关系式，求的值. 16. 已知、、分别为三个内角、、的对边，. （1）求； （2）若，的面积为，求、. 17. 已知向量． （1）若，且，求； （2）若与互相垂直，求实数t的值． 18. 已知． （1）求的值； （2）已知，，，求的值． 19. 中，内角的对边分别为 ，记的面积为，且 . （1）求角； （2）若为的中点，且，求 的内切圆的半径. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $